高等数学试题及答案B卷

2017高数B期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^2+3x-4，求f(-4)的值。

A. 0B. 1C. -1D. -3答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的结果。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 求解微分方程dy/dx = 2x的通解。

A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + 2x + CD. y = 2x^2 + C答案：A4. 判断函数f(x)=|x|在x=0处的连续性。

A. 连续B. 间断C. 可导D. 不可导5. 计算二重积分∬(D) x*y dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。

A. π/4B. π/2C. πD. 2π答案：C6. 判断级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n/n的收敛性。

A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题4分，共20分）7. 函数f(x)=sin(x)的导数为______。

答案：cos(x)8. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为______。

答案：39. 函数y=ln(x)的不定积分为______。

答案：x*ln(x) - x + C10. 计算极限lim(x→0) (1/x - 1/tan(x))的值为______。

答案：1/211. 计算定积分∫(0,π/2) sin(x) dx的值为______。

三、解答题（每题10分，共50分）12. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的极值点。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

由于f''(x)=6x-6，当x=0时，f''(0)<0，为极大值点；当x=2时，f''(2)>0，为极小值点。

计算得极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。

全国一卷数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是？A. (1, -1)B. (2, -2)C. (1, 1)D. (0, 2)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5平行吗？A. 是B. 否答案：B5. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9，圆心坐标是？A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5等于？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B二、填空题（每题5分，共20分）7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(-1)的值。

答案：-18. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

答案：149. 已知复数z = 3 + 4i，求复数z的模。

答案：510. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则第4项b4等于？答案：162三、解答题（每题10分，共50分）11. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0。

答案：x = 2 或 x = 1/212. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的对称轴。

答案：x = 213. 已知圆心在(2, -1)，半径为3的圆，求圆的方程。

答案：(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 914. 已知直线方程y = 2x - 3，求直线与x轴的交点。

答案：(3/2, 0)15. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求数列的前5项。

试卷号：高等数学B 下(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N ⨯一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题, 每小题5分, 共10分)1、302、0二、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题8分)原式=102、(本小题8分)解：原式=)1cos 1(31sin sin 103203102-==⎰⎰⎰dy y y dx y dy y(10分)三、解答下列各题(本大题共2小题，总计16分)1、(本小题8分)∂∂ux x x y ===201dd arcsin （8分）=0 （10分）2、(本小题8分) 解：lim x y xxye xy →→-+00416=++-→→lim ()x y x xye xy xy 00416 8分=－8 10分四、解答下列各题(本大题共2小题，总计20分)1、(本小题10分)解：zz y y x x z e F f F f F e y x f z y x F -='='=-=,,,),(),,(， 6分{}0222,1,2,2=-----=z y x n 切平面为 。

10分2、(本小题10分)由z e xy y y z e x xy x x xy y xy =-++==-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()2310232022，得驻点(,),,--⎛⎝ ⎫⎭⎪211214 4分 D z z z z xxxy yx yy =)432()34232()34232()232(2232222232x x y x x e y x xy xy y x e y x xy xy y x e y y y xy e xy xy xy xy -+-+-++-+-++-++-= D e (,)-=-<-21504D e 12142014,-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-<-8分点()--⎛⎝ ⎫⎭⎪211214,,,非极值点。

高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( )。

（A ）dx x g ba⎰)(（B)dx x g ba⎰)((C ）dx x g b a⎰)(（D ）2))](()([a b a g b g -+2. 下列级数中，绝对收敛的是（ )（A ）()∑∞=--11321n nn n (B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n (D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z（ ）。

（A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ （B ）22y v v f ∂∂⋅∂∂ （C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222y vv f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A)2 （B ）—2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）(A ）21412c x c x y ++=（Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ,则()f x '=2. 设f （x ,y ）是连续函数，交换积分次序:⎰⎰⎰⎰+21214141),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x +=的微分方程为三、 计算下列各题(本题共4小题,每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =,求。

2017高数B期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，求f(2)的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin x)/x。

A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 若函数f(x)在点x=a处可导，则以下说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处单调递增答案：A4. 已知函数f(x)=x^3+2x^2-5x+1，求f'(x)。

A. 3x^2+4x-5B. x^2+2x-5C. x^3+2x^2-5D. 3x^2+4x+15. 求定积分∫(0到1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 设函数f(x)=ln(x+1)，则f'(x)为：A. 1/(x+1)B. 1/xC. x+1D. x答案：A7. 求不定积分∫(1/(1+x^2)) dx。

A. ln|x+1| + CB. arctan(x) + CC. ln|x| + CD. ln(1+x^2) + C答案：B8. 若函数f(x)=x^3+3x^2-9x-27，则f''(x)为：A. 6x+6B. 3x^2+6x-9C. 3x^2+6D. 3x^2-9答案：B9. 设函数f(x)=e^x，则f'(x)为：B. ln(e^x)C. e^(-x)D. 1答案：A10. 求定积分∫(0到π/2) sin(x) dx。

A. 1B. 2C. π/2D. 0答案：C二、填空题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(-2)=____。

答案：-22. 若函数f(x)=x^2+4x+4，则f'(x)=____。

答案：2x+43. 求极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^3+2x)。

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。

解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。

题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。

解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。

天津城建大学高等数学b2试题及答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、-270°用弧度制表示为（）[单选题] *-3π/2(正确答案)-2π/3π/32π/33、下列各式与x3? ?2相等的是( ) [单选题] *A. (x3) ? ?2B. (x ? ?2)3C. x2·(x3) ?(正确答案)D. x3·x ?＋x24、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数5、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?6、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)7、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程8、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。

[单选题] *1228(正确答案)39、21、在中,为上一点,,且,则（）. [单选题] *A. 24B. 36C. 72(正确答案)D. 9610、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．611、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}12、下列说法正确的是[单选题] *A.两个数的和必定大于每一个加数B.两个数的和必定不大于每一个加数C.两个有理数和的绝对值等于这两个有理数绝对值的和D.如果两个数的和是负数，那么这两个数中至少有一个是负数(正确答案)13、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n 个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．414、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．515、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] *A．ab＝cB．a+b＝c(正确答案)C．a：b：c＝1：2：10D．a2b2＝c216、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)17、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. (－a)·(－a)2·(－a)3＝－a?B. (－a)·(－a)3·(－a)?＝－a?C. (－a)·(－a)2·(－a)?＝a?D. (－a)·(－a)?·a＝－a?(正确答案)18、8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示图形，则∠BFD的度数是( ) [单选题] *A．15°(正确答案)B．25°C．30°D．10°19、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)20、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n221、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、4．﹣3的相反数是（）[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)23、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] *A、（3，4）B、（3，5）C、（8，12）D、（4，6）(正确答案)24、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] *A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A25、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)26、若m·23＝2?，则m等于[单选题] *A. 2B. 4C. 6D. 8(正确答案)27、4．(2020·天津，1,5分)设全集U={－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A={－1,0,1,2}，B={－3,0,2,3}，则A∩(?UB)=( ) [单选题] *B．{0,2}C．{－1,1}(正确答案)D．{－3，－2，－1,1,3}28、已知10?＝5，则100?的值为( ) [单选题] *A. 25(正确答案)B. 50C. 250D. 50029、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜30、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。

因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。