2017年湖北省黄冈市中考数学试卷满分：120分版本：人教版一、选择题（每小题3分，共6小题，合计18分）1．（2017湖北黄冈，1，3分）计算：1 3 -=A．13B．13-C．3 D．－3答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知13-=13．2．（2017湖北黄冈，2，3分）下列计算正确的是A．2x＋3y＝5xy B．(m＋3) 2＝m2＋9 C．(xy2) 3＝xy6D．a10÷a5＝a5答案：D，解析：A．2x与3y不是同类项，不能合并；B．根据“完全平方公式()2222a b a ab b+=++”，可得：(m＋3) 2＝m2＋6m＋9；C．根据“积的乘方法则：()m m mab a b=”可得(xy2) 3＝x3y6；D．根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a10÷a5＝a5．3．（2017湖北黄冈，3，3分）已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为A．50°B．60°C．65°D．75°ab答案：C，解析：因为a∥b，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°；又因为∠1＝50°，所以∠2＋∠3＝130°；因为∠2＝∠3，所以∠2＝130°÷2＝65°．4．（2017湖北黄冈，4，3分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱答案：D，解析：A．长方体的三个视图都是矩形；B．正三棱柱的视图应该有三角形；C．圆锥的视图也应该有三角形；D．圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．5．（2017湖北黄冈，5，3分）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10 A ．12B ．13C ．13.5D ．14答案：B ，解析：将10个数据从小到大排列，这10个数据的中位数是第5个和第6个数的平均数．由上表可以看出第5个和第6个数据都是13，它们的平均数为13，即中位数是13．6．（2017湖北黄冈，6，3分）已知：如图，在⊙O中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°答案：B ，解析：由垂径定理：“垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧”可得：AB AC =，∠AOB＝∠AOC ＝70°；根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知：∠ADC ＝12∠AOC ＝35°． 二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分） 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：164．8．（2017湖北黄冈，8，3分）分解因式：mn 2－2mn ＋m ＝．答案：m (n －1)2，解析：mn 2－2mn ＋m＝m (n 2－2n ＋1)＝m(n －1) 2．9．（2017湖北黄冈，9，3的结果是．=,=-=10．（2017湖北黄冈，10，3分）自中国提出“一带一路·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙古铁路（连接肯尼亚首都内罗毕和东非第一大港蒙巴萨 港），是首条海外中国际标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营．该铁路设计运力为 25 000 000吨，将25 000 000吨用科学记数法表示，记作 吨．答案：2.5×107，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n为正整数，所以25 000 000＝2.5×107．11．（2017湖北黄冈，11，3分）化简：23332xx x x x -⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝ ．答案：1，解析：23332x xx x x-⎛⎫+⋅⎪---⎝⎭＝2332x xx x--⋅--＝1．12．（2017湖北黄冈，12，3分）已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝度．答案：45，解析：由题意得，AB＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝∠AED＝60°．所以∠BAE＝150°，∠AEB＝15°．所以∠BED＝∠AED－∠AEB＝60°－15°＝45°．13．（2017湖北黄冈，13，3分）已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．答案：65π，解析：由图示可得，圆锥的半径为5 cm，底面周长为10π cm（即侧面展开图的弧长为10π cm），高为12 cm．由勾股定理可得母线长为13 cm．根据公式S＝12lr可得：S＝12×13×10π＝65π．14．（2017湖北黄冈，14，3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝cm．1A答案：1.5，解析：∵D点为AB的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得：OD＝12AB＝122.5．由题意可得：OB1＝OB＝4．所以B1D＝OB1－OD＝4－2.5＝1.5．三、解答题：本大题共6个小题，满分78分．15．（2017湖北黄冈，15，5分）（本小题满分5分）解不等式组：352,321.2x x x --⎧⎪⎨+⎪⎩＜①②思路分析：解不等式组的步骤是先分别解不等式组中的各个不等式，然后求出这几个不等式解集的公共部分．解：解不等式①得 x ＜1，解不等式②第 x ≥0．所以，不等式组的解集为0≤ x ＜1．16．（2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM 的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ． 在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．17．（2017湖北黄冈，17，6分）（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（2k ＋1）x ＋k 2＝0①有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x 1，x 2．当k ＝1时，求x 12＋x 22的值．思路分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则△＝b 2－4ac ＞0；（2）求x 12＋x 22的值，可考虑运用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）来求，将x 12＋x 22化为()212122x x x x +-．解：（1）∵方程①有两个不相等的实数根，∴△＝(2k ＋1)2－4×1×k 2＞0，解得：k ＞14-．∴k 的取值范围是k ＞14-．（2）当k ＝1时，方程①为x 2＋3x ＋1＝0，∴由根与系数的关系可得：121231x x x x +=-⎧⎨=⎩∴()()22221212122321927x x x x x x +=+-=--⨯=-=．18．（2017湖北黄冈，18，6分）（本小题满分6分）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x ，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．解：设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为(x ＋5)元，依题意可列方程：1200090005x x =+ 解得：x ＝15．经检验：x ＝15是所列分式方程的解． ∴x ＋5＝15＋5＝20．答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．19．（2017湖北黄冈，19，7分）（本小题满分7分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动．为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m ＝ ，n ＝ ． （2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m 名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动．学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，课将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A 、B 、C 、D 表示）思路分析：（1）从两个统计表中看出喜爱打篮球的学生为30人，所占的比例为30%，可以求出m 的值，再求出喜爱打排球所占的百分比；（2）根据“喜爱踢足球的人数＝抽查的总人数×喜爱踢足球的人数所占的百分比”可求出；（3）先求出样本中喜爱打乒乓球的人数所占的百分比，再运用“样本估计总体”的思想来解决问题；（4）根据题意画树状图或列表均可，但要注意的是“不放回”．解：（1）100， 5． （2）如图所示（3）2000×20100＝400（名）∴该校约有400名学生喜爱打乒乓球．（4）依题意可列表：∴P （同时选中小红，小燕）＝12＝6． 20．（2017湖北黄冈，20，7分）（本小题满分7分）已知：如图，MN 为⊙O 的直径，ME 是⊙O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线DE ，垂足为点D ，且ME 平分∠DMN ． 求证：（1）DE 是⊙O 的切线；（2）ME 2＝MD ·MN ．思路分析：（1）要证DE 是⊙O 的切线，只需证明OE ⊥DE ．已知DM ⊥DE ，设法证出MD∥OE 即可；（2）要证ME 2＝MD ·MN ，只需证明△DME ∽△EMN ．由（1）可知∠OME ＝∠DME ，故考虑连接EN ．证明：（1）∵OM ＝OE ，∴∠OME ＝∠OEM ．∵ME 平分∠DMN ，∴∠OME ＝∠DME ． ∴∠OEM ＝∠DME ． ∵MD ⊥DE ，所以∠MDE ＝90°． ∴在△MDE 中，∠DEM ＋∠DME ＝90°．∴∠DEM ＋∠OEM ＝90°． 即∠OED ＝90°，∴OE ⊥DE ． 又∵OE 为⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接NE ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠MEN ＝90°． ∴∠MEN ＝∠MDE ＝90°．又由（1）可知，∠NME ＝∠DME ． ∴△DME ∽△EMN ． ∴MD MEME MN=∴ME 2＝MD ·MN ． 21．（2017湖北黄冈，21，7分）（本小题满分7分）已知：如图，一次函数21y x =-+与反比例函数ky x=的图像有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ． （1）求k 的值；（2）求四边形AEDB 的面积．x思路分析：（1）由题意可知点A (－1，m )在反比例函数图像上，要求k 的值，只需求出m 的值即可；（2）要求四边形AEDB 的面积，由于四边形AEDB 不是特殊的四边形，故考虑运用“割补法”来解决问题．解：（1）将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1得，－2×(－1)＋1＝m ，∴m ＝3．∴A 点的坐标为(－1，3)将A (－1，3)代入ky x=得，k ＝(－1)×3＝－3．（2）设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M （0，1）∴点D (0，－2)，∴MD ＝3．又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴，∴E (－1，0)． ∴AE ＝3． ∴AE ∥MD ，AE ＝MD ． ∴四边形AEDM 为平行四边形．∴S 四边形AEDB ＝S 平行四边形AEDM ＋S △MDE ＝1321331224⨯⨯+⨯=．22．（2017湖北黄冈，22，8分）（本小题满分8分）在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD （如图所示）．已知标语牌的高AB ＝5 m ，在地面的点E 处，测得标语牌点A 的仰角为30°，在地面的点F 处，测得标语牌点A 的仰角为75°，且点E ，F ，B ，C 在同一直线上．求点E 与点F 之间的距离．（计算结果精确到0.1米，≈1.411.73）°多情大别山美景在黄冈思路分析：依题意可得△AEF 中，∠E ＝30°，∠EAF ＝45°，要求EF 的长，运用“化斜为直，保留特殊角”的方法过F 作FM ⊥AE 于点M ，易知EF ＝2FM ，而FM ＝AM ，AM ＋EM ＝AE ＝2AB ，故需设MF ＝x m ，再运用方程的思想来解决问题．解：过点F 作FM ⊥AE 于点M ． ∵∠AFB ＝75°，∠E ＝30°， ∴∠EAF ＝45°．在Rt △ABE 中，AB ＝5，∠E ＝30°， ∴AE ＝2AB ＝10 m ．x多情大别山美景在黄冈°E设MF＝x m，则在Rt△EMF中，EF＝2x，EM．在Rt△AMF中，AM＝MF＝x．又∵AE＝AM＋EM，∴x＝10．∴x＝1) ．∴EF＝2x＝1)≈7.3 m∴点E与点F之间的距离为7.3 m．23．（2017湖北黄冈，23，12分）（本小题满分12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．元/件()思路分析：（1）求y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，结合图像，是一个分段函数，已知点坐标，运用待定系数法可求；（2）根据“年利润＝年销售量×每件的利润－成本（106万元）”，可求出年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，但要注意的是和第（1）问一样是分段函数，根据每段的函数特征分别求出最大值，再比较这两个数值的大小，从而确定第一年的年利润的最大值；（3）根据条件“第二年的年利润不低于103万元”，可得z≥103，这是一个一元二次不等式，题目提示观察年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，从而得出结果．解：（1）当48x 时，设ky x=，将A (4，40)代入得k ＝4×40＝160． ∴y 与x 之间的函数关系式为：160y x=． 当8＜x ≤28时，设y ＝kx ＋b ，将B (8，20)，C (28，0)代入得，820,280.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得：1,28.k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－x ＋28． ∴综上所述得：()()1604882828x y x x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＜．（2）当48x 时，z ＝(x －4)·y －160＝(x －4)·160x －160＝640x-． ∵z 随着x 的增大而增大， ∴当x ＝8时，z max ＝6408-＝－80． 当8＜x ≤28时，z ＝(x －4)·y －160 ＝(x －4)·(－x ＋28)－160＝－x 2＋32x －272＝－(x －16) 2－16．∴当x ＝16时，z max ＝－16． ∵－16＞－80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元． （3）∵第一年的年利润为－16万元．∴16万元应作为第二年的成本． 又∵x ＞8，∴第二年的年利润z ＝(x －4)(－x ＋28)－16＝－x 2＋32x －128， 令z ＝103，则－x 2＋32x －128＝103． 解得：x 1＝11，x 2＝21．在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图，观察示意图可知： z ≥103时，11≤x ≤21．∴当11≤x ≤21时，第二年的年利润z 不低于103万元．24．（2017湖北黄冈，24，14分）（本小题满分14分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC 是矩形，OA ＝4，OC ＝3．动点P 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P 、点Q 的运动时间为t （s ）． （1）当t ＝1 s 时，求经过点O 、P 、A 三点的抛物线的解析式；（2）当t＝2 s时，求tan∠QPA的值；（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t（s）的值；（4）连接CQ，当点P、Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t 的函数关系式．思路分析：（1）先求出O、P、A三个点的坐标，再运用待定系数法求出经过这三个点的抛物线的解析式；（2）通过计算，当t＝2时，P点与B点重合，tan∠QPA的值等于tan∠QBA的值；（3）正确画出图形，由BM＝2AM易知△BMP∽△AMQ的相似比为2︰1，即BP︰AQ＝2．分别用含t的代数式表示出BP、AQ的长，列方程可以求出t的值；（4）先在备用图中画图分析，容易发现△CQP 与矩形OABC重叠部分有三种情况：一是点P、点Q分别在矩形的BC边上和OA边上，二是点P在CB的延长线上，点Q在OA边上，三是点P和点Q分别在CB的延长线上和OA的延长线上．这几种情况的分界点是点P与点B重合、点Q与点A重合，在分三种情况分别计算出△CQP与矩形OABC 重叠部分的面积．解：（1）方法一：依题意得，A(4,0)，B(4,3) ．当t＝1时，CP＝2．∴P点的坐标为(2,3) ．设经过O，P，A三点抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，将P(2,3)代入解析式中，则有2×(2－4)a＝3，∴a＝34-，∴y＝34-x(x－4) ＝34-x2＋3x．方法二：依题意得，A(4,0)，B(4,3) ．当t＝1时，CP＝2．∴P点的坐标为(2,3) ．设经过O，P，A三点抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c,∴0,423,1640.ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：3,43,0.abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为y＝34-x2＋3x．（2）当t＝2时，CP＝4，OQ＝2，∴AQ＝OA－OQ＝4－2－2．又∵CB＝4，∴此时点P与点B重合．∴∠QPA＝∠QBA．∴在Rt△QBA中，tan∠QPA＝tan∠QBA＝23．（3）如图1所示：设线段PQ与线段BA相交于点M，依题意有：CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝2t－4，AQ＝4－t．∵CB∥OA，∴△BMP∽△AMQ．∴BP BMAQ AM=＝2．∴BP＝2AM，即2t－4＝2(4－t)，∴t＝3．（4）当0≤t≤2时，如图2S＝S△CQP＝12×2t×3＝3 t．当2＜t≤4时，如图3设线段AB与线段PQ相交于点D，过点Q作QN⊥CP于点N，则△BDP∽△NQP．∴BD BPNQ NP=,又∵NQ＝CO＝3，BP＝CP－CB＝2t－4，且NP＝CP－CN＝CP－CO＝2t－t＝t，∴243BD tt-=．∴BD＝()324tt-．∴S＝S四边形CQDB＝S△CQP－S△BDP＝12×2t×3－12(2t－4)×()324tt-＝232424t tt-+-＝－3t＋24－24t．当t＞4时，如图4设线段AB与线段CQ相交于点M，过点Q作QN⊥CP于点N，则△CBM∽△CNQ．∴CB BMCN NQ=．又∵CB＝OA＝4，CN＝OQ＝t，NQ＝3,∴43BMt=，∴BM＝12t．图1S ＝S △CBM ＝12·BC ·BM ＝12×4×12t ＝24t． ∴S ＝()()()3022432424424t t t t t t t ⎧⎪⎪⎪-+-⎨⎪⎪⎪⎩＜＞ 第（4）问中，当2＜t ≤4时，求线段BD ，还可用方法二： ∵△BDP ∽△ADQ ， ∴BP BD AQ AD =． 又∵BP ＝2t －4，AQ ＝4－t ， ∴244BD t AD t-=-． 又∵BD ＋AD ＝AB ＝3， ∴BD ＝()()243244t t t -⨯-+-＝()324t t -．图3。
