究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程,如何研究圆的方程呢?
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程,研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中,如何确定一个圆?
如图,在平面直角坐标系中,⨀A的圆心A的坐标为(a,b),半径为r,M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后,我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”,解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地,为了研究圆的有关性质,解决
与圆有关的问题,我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云:圆,一中同长也.
意思:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),
求△ABC的外接圆的标准方程.
解: 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r,点M就在⨀A上.
这时,我们把上述方程称为圆心为A,半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心(a,b)
圆心在坐标原点,
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.