2016-2017学年甘肃兰州新区舟曲中学高二下学期期末考试数学(理)试题

舟曲中学 2016-2017学年度第一学期期末试卷高二年级 数学试卷（理）卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ B ）A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上2.下列命题中的真命题为（ D ）A.,0Z x ∈∃使得 3410<<xB.,0Z x ∈∃ 使得 0150=+xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x3. 已知()1,3,a λ=- ，()2,4,5b =- ，若a b ⊥ ， 则λ= （ C ）A ．2B ．4-C ．2-D ．34. 原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题是（ B ）A ．若3x <-，则0x ≤B ．若3x >-，则0x ≥C ．若0x <，则3x ≤-D ．若0x ≥，则3x >-5.“双曲线渐近线方程为x y 2±=”是“双曲线方程为)0(422≠=-λλλ为常数且y x ”的（ C ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设向量{}c b a ,,是空间一个基底，则一定可以与向量,,b a q b a p -=+=构成空间的另 一个基底的向量是（ C ） A ．a B ．b C ．c D ．a 或b 7. 椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +-=的最大距离为( D )． A. 3 B. 11 C. 22 D. 108. 若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ A ）A.36B.33C.32 D. 31 9. 已知抛物线方程为x y 42=，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（B ）A.12-=x yB.)1(22-=x yC.212-=x y D.122-=x y 10．设点)2,1,12(++a a C 在点)4,1,8(),2,3,1(),0,0,2(--B A P 确定的平面上，则a =（ A ）A.16B.4C.2D.811. 已知1210a t t =-- （，，），(2)b t t = ，，则||b a -的最小值是（ C ） A.5 B.6 C .2 D.3 12．若椭圆)0(1:112122121>>=+b a b y a x C 和椭圆)0(1:222222222>>=+b a b y a x C 的焦点相同且21a a >．给出如下四个结论：①椭圆1C 与椭圆2C 一定没有公共点 ②2121b b a a > ③22212221b b a a -=- ④2121b b a a -<- 其中所有正确结论的序号是（ B ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D.②③④卷二二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.双曲线224640x y -+=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 17 .14.已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB = 8 .15.空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，. 点M 在OA 上，且OM=2MA ，点N 为BC 的中点，则MN 等于211322a b c -++ （用a b c ，，表示） 16.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为45度.三．解答题（写出必要的解答过程）17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为x y 82=，直线l 过点)4,2(P 且与抛物线只有一个公共点，求直线l 的方程.解：由题意，直线l 斜率存在，设l 为)2(4-=-x k y 代入抛物线得0321682=+--k y ky当0=k 时，满足题意，此时l 为4=y ； ---------4分 当100==∆≠k k 得时，由，此时l 为02=+-y x ---------10分 综上l 为4=y 或02=+-y x18. （本小题满分12分） 已知椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32.（课本试题） （1）这组直线何时与椭圆相交？（2） 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.19. （本小题满分12分）已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=.（课本试题）（1）当它们没有公共点时，求k 取值范围;（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k 的值.20. （本小题满分12分）已知命题p ：“方程221222+=-+-m my m x 表示的曲线是椭圆”，命题q ：“方程123122+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”。

甘肃兰州新区舟曲中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．集合{}4,3,2A ={}63B ，=则=B A （ ） A.{}43,2， B.{}6,3,2 C.{}6,4,3,2 D.{}6,4,3 2.计算 2i -的值为（ ） A.1 B.1- C.3 D.03．在等差数列{}n a 中，12a 15a a 754==+，，则=2a （ ） A. 3B.3-C.23D.23-4.函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3x 2sin x f π的最小正周期是( ) A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2π 5．函数()2x 3-x x f 2+=的零点的个数为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6．已知直线020173l =++y x ：，则直线l 的倾斜角为（ ） A ． 150 B ． 120 C ． 60 D ． 30 7. 已知53sin =α，54cos =α，则=α2sin （ ） A.57 B.512 C.2512 D.25248.在△ABC 中，0＜AC AB ⋅，则△ABC 是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形 9.如图所示，该程序框图是已知直角三角形的两直角边a 、b ，求斜边c 的算法，其中正确的是( )10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不输的概率是 （ ） A ．65 B ．32 C ．61 D ．2111. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.πB.2πC.4πD.8π12. 已知7tan =α，求αααα223cos cos sin sin ++ 的值为（ ）A.5056 B.5057 C.5058 D.5059 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线x 2y 2=的准线方程为 ． 14．右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是_____．15. 已知向量a ，b ，1a =，2b =，且()a b a ⊥+，则a 与b的夹角为 ．16. 若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，则2z x y =-的最小值等于 ．三 解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（每小题6分，本题满分12分）(1) 计算：883-41n m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛.(2) 比较大小：8.1log 0.5，7.2log 0.5.18.如图所示，在边长为1的正方体1111D C B A -ABCD 中， （1）判断D BC 1△的形状； （2）求二面角11C -BD -A 的余弦值.19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计．先将800人按001，002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；(下面摘取了第7行至第9行)D1C1DCABB1A184 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 60 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(2)抽取出100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示，成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；20．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6x 2sin 3x f π. （1）求函数()x f 的最值； （2）判断函数()x f 的单调区间.21.（本小题满分12分）一个圆经过点A （5,0）与B （-2,1），圆心在直线x-3y-10=0上，求此圆的方程.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. (本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．（1）将圆C 的参数方程转化为直角坐标方程；（2）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程.参考答案1-6.CAACBB ，7-12.DACBAD 13.21-x =14.3915. 120或32π16. 25-17.（1）32-n m 或32n m（2）7.2log 8.1log 0.55.0＞ 18.（1）等边三角形（2）3119.（1）785,667,199 （2）a=14,b=17 20.（1）最大值3，最小值-3（2）单调递增区间为)(,6,3z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ，单调递减区间为)(,32,6z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ21.圆的标准方程为()()253122=++-y x 22.（1）()41-x 22=+y （2）3cos 22=-θρρ。

兰州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则△y：△x为（）A . △x++2B . △x﹣﹣2C . △x+2D . 2+△x﹣2. （2分）已知复数z1=2+i，z2=1+2i，则z=在复平面内所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）A . 36个B . 42个C . 30个D . 35个4. （2分）(2014·重庆理) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A . 72B . 120C . 144D . 1685. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·中山期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．A . 1 193B . 1 359C . 2 718D . 3 4137. （2分）直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A . 180种B . 120种C . 90种D . 60种9. （2分）某班学生在一次月考中数学不及格的占16%，语文不及格的占7%，两门都不及格的占4%，已知该班某学生在月考中语文不及格，则该学生在月考中数学不及格的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·民勤期中) 类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A . ①②④B . ①③C . ②④D . ①③④12. （2分）若函数f（x）=x6 ，则f′（﹣1）=（）A . 6B . ﹣6C . 1D . ﹣1二、填空题 (共4题；共8分)13. （2分）若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________14. （1分） (2016高二下·汕头期末) 的展开式的常数项是________．15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是________．（请用分数表示结果）16. （4分）(2017·西安模拟) 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为________、________、________、________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设函数f（x）=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0．（1）求实数a、b的值；（2）若函数f（x）恰有三个零点，求实数m的取值范围．18. （15分） (2017高二下·鸡泽期末) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（用数字作答）（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

2016-2017-2学期期末考试试题高二数学（理）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为( )A ．35B ．35C C ．35A D ．532．下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③3．若线性回归方程为y ^＝2－3.5x ，则当变量x 增加一个单位时，变量y ( ) A ．减少3.5个单位 B ．增加2个单位 C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位4．已知随机变量8ξη+=，若(10,0.4)B ξ ，则()E η，()D η分别是( ) A. 4和2.4 B. 2和2.4 C. 6和2.4 D. 4和5.6 5．已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ, 若(2)0.023P X >=, 则(22)P X -≤≤= ( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977 6．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( )A. 0.12B. 0.42C. 0.46D. 0.88 7．从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a , b ，共可得到b a lg lg - 的不同值的个数是( )A ．9B ．10C ．18D ．208．两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率是17.” 根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为( ) A ．5B ．7C ．8D ．99．学校决定把12个参观航天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额，…… ，则分配方案有( ) A ．10种B ．6种C ．165种D ．495种10．第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有( )A ．96种B ．100种C ．124种D ．150种 11．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )A ．16 B ．14 C ．13 D ．1212．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两 位女生相邻，则不同的排法的种数为( )A. 360B. 288C. 216D. 96 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．24()x x y ++的展开式中，32x y 的系数是 ．14．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是 .15．大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答).16．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分) 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ , n=a+b+c+d .18．(本小题12分)已知2012(12)()n n n x a a x a x a x n *-=++++∈N ，且260a =. (1)求n 的值； (2)求31223(1)2222n n na a a a -+-++- 的值． 19．(本小题12分)从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎 的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为η，求随机变量η的分布列和数学期望.20．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？附：1221121()()ˆˆˆˆ,.()ni n iii ni i ii ni i x x y y x y nx yx nxbay bx x x ====--==-=---∑∑∑∑ 21．(本小题12分) 某公司因发展需要，现分别对A ，B ，C 三个项目进行竞标，现需对三个项目竞标的资料进行审核，每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过，可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A ，B ，C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为211,,333，若第一次没有通过，经增补资料， 第二次A ，B ，C 三个项目资料审核通过的概率分别为311,,422，三个项目竞标相互独立. (1)求该公司首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率；(2)由于资金限制，该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资，若A ，B ，C 三项目竞标成功，投资收益分别为220万，300万和270万；若竞标失败，该公司将分别面临20万，21万，6万的亏损，假定资料审核通过即竞标成功，若你是公司经理，则最应在哪个项目竞标上作充分准备？并说明理由.22．(本小题12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+ 之外的零件数，求(1)P X ≥；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈0.09≈．兰州一中2016-2017-2学期期末考试试题高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12 14． 59 15．36 16．8三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为2450＝1225 . …… 2分不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为1950. …… 5分(2)2250(181967)11.5.25252426K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……………………… 8分 ∵K 2>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系 ……10分18．解：(1)因为T 3＝C 2n (－2x )2＝a 2x 2， 所以a 2＝C 2n (－2)2＝60，化简可得n (n －1)＝30，且n ∈N *，解得n ＝6. ………………………………6分 (2)T r ＋1＝C r6(－2x )r＝a r x r，所以a r ＝C r6(－2)r， 所以(－1)r ar 2r ＝C r6，所以－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n an2n ＝C 16＋C 26＋…＋C 66＝26－1＝63. …………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由题意知， ξ的值为0,1,2,3. …………………1分()4603310C C 10C 6P ξ===， ()4612310C C 1C 12P ξ===，()4621310C C 2C 130P ξ===， ()0363310C C 13C 30P ξ===.∴ξ的分布列为:…………………………………………5分136103011()0123 1.22E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………6分（2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P =41025=，η=0,1,2,3. 且2(3,)5B η . ()3323(0,1,2,3)55C k kk k P k η-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎭⎝=⎝⎭=. ………………………………8分η的分布列为：…………………………………………10分()3221.5E η∴=⨯=． ………………………………12分20．（本题满分12分）解：(1) x －＝12，y －＝27，∑3i ＝1x i y i ＝977，∑3i ＝1x 2i ＝434， …………………………4分 ∴b ^＝∑3i ＝1x i y i －3x － y－∑3i ＝1x 2i －3x－2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5， …………………………6分 a ^＝y －－b ^x －＝27－2.5×12＝－3， ∴y ^＝2.5x －3. (9)分(2) 由(1)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗；当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗．故所求得的线性回归方程是可靠的． …………………………………………12分21．（本题满分12分）解：（1）设“该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过”为事件A ，则21121121111()(1)2(1)33333333327P A =⨯⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=. ∴该公司在首次竞标中，至少两个项目资料审核通过的概率为1127. .........4分（1）设该公司在,,A B C 三个项目上的投资收益分别为,,X Y Z ，则 220,20,300,21,270, 6.X Y Z =-=-=-22311(220)(1),P X ==+-⨯=1(20)12P X =-=，其分布列为：111()220202201212E X ∴=⨯-⨯=万元 . ....................................6分11121(300)(1),(21)3P Y P Y ==+-⨯==-=， 其分布列为：21()3002119333E Y ∴=⨯-⨯=万元 . ........................... .........8分11121(270)(1),(6)3P Z P Z ==+-⨯==-=，其分布列为：21()270617833E Z ∴=⨯-⨯=万元. ....................................10分 ()()()E X E Y E Z ∴>>，综上，最应在A 项目竞标上作充分准备. ....................................12分22．（本题满分12分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故(16,0.0026)X B . 因此，16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈. ....................................4分（2）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=， 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外， 因此需对当天的生产过程进行检查. ................................................................6分剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22， 剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=， 因此μ的估计值为10.02. ....................................8分162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22， 剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈. 因此σ的估计值为.0080.09≈. ....................................12分。

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（是虚数单位）的实部是（）A .B .C .D .2. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则=（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15854. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是（）A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xco sx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣5. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个6. （2分） (2016高二下·九江期末) 设（2x+ ）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，+∞）8. （2分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） 25人排成5×5方阵，从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这3人任两人都不同行也不同列，则不同的任职方法数为（）A . 7200种B . 1800种C . 3600种D . 4500种10. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣∞，1）B .C . （0，1）D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018高一下·河南月考) 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________12. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知，则项的二项式系数是________； ________.13. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；14. （1分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为________．15. （1分）已知函数f（x）是函数y=﹣的反函数，则函数f（x）图象上点x=﹣1处切线的方程为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)16. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.17. （5分）(2017·青岛模拟) 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．18. （10分） (2015高二上·东莞期末) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．19. （15分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中 .21. （10分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

甘肃省兰州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设则a0,a1,...,a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A . 期望与方差B . 独立性检验C . 正态分布D . 二项分布列4. （2分）从1，2，3，4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2 ．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（）A . l1与l2有公共点（s，t）B . l1与l2相交，但交点不是（s，t）C . l1与l2平行D . l1与l2重合6. （2分）设随机变量X的分布列为，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（）A . ±1B . ±2C . 2D . ﹣28. （2分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A . 12B . 3C . 18D . 6二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)10. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．11. （1分）若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是________.12. （2分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.13. （1分）将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为________．三、解答题 (共4题；共45分)14. （10分）综合题。

新舟中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级 数学(理科)试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，{}21B x x =-<<，则A ∩B ＝ ( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0}D ．{0,1,2} 2.i 是虚数单位，=( )A ．B ．C ．D ．3.为了得到函数cos(21)y x =+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象上所有的点 ( ) A ．向左平移12个单位长度 B ．向右平移12个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A ．0.42B ．0.28 C.0.3 D ．0.75. 等差数列{}n a 中，23439a a a =+=，，则8a 的值为( )A ． 8B ．9 C. 10 D ．116．已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC ＝( )A ．30° B．45° C ．60° D ．120°7.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该几何体的体积是 ( )A ．1B ．12 C ．13 D ．168.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为2、1，则输出的n = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 设是m,n 两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )A ．//m α，//n β且//αβ，//m nB ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，m n ⊥ C. m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ D ．m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβ10 已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是( ) A. 4-B. 2-C. 2D. 411.设双曲线 2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为，则a=( )A ．4B ．3C ．2D ．112. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( ) A ．1y x=B ．y= C ．y=lg x D ．y=|x|﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（，π），且sin α=，则tan α的值为 ．14．已知m ∈R ，向量a ＝(m ，1)，b ＝(2，－6)，且，则m ＝ ．15． 已知扇形的半径为6，圆形角为120°，则扇形的弧长为 ． 16.．二项式621()x x -的展开式中的常数项为 ． 三 解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)A=45°,B=60°,a=2,求b 的值(2)若△ABC，2,3c A π==，求,a b 的值；18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P­ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝3，∠ACB ＝π2，AC=2. D ，E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD ＝DE ＝2，CE ＝2EB ＝2.证明：(1)求三棱锥P­ABC 的体积； (2)证明DE ⊥平面PCD .19. (本小题满分12分)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：(1)若频数的总和为c ，试求a ，b ，c 的值； (2)估计该校本次考试的数学平均分.20. （本小题满分12分）已知椭圆方程为22241(0)y x a a +=>，直线（1）求椭圆的方程；(2) 当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知点1(2,+2ln 2)2在函数f(x)＝ax ＋2ln x 的图象上(1)求参数a 的值；(2讨论函数f(x)的单调性22. (本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．（1）将圆C 的参数方程转化为直角坐标方程；（2）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程.新舟中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科） 参考答案（评分标准）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2016-2017学年甘肃省兰州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上2．下列命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，使得5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞03．已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，则λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．34．原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣35．“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+， =﹣构成空间的另一个基底的是（）A．B．C．D． +27．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1）C． D．y2=2x﹣110．设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（）A．8 B．16 C．22 D．2411．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．12．若椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2： +=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．14．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ．15．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．16．已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为．三．解答题（写出必要的解答过程）17．已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l 的方程．18．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．19．已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4．（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．20．已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．22．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．2016-2017学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上 D．一个圆上【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．2．下列命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，使得5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，∀x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：对于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x2﹣1=0，得x=±1，故错；对于D，∀x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正确；故选：D3．已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，则λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】由题意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以结合向量坐标的数量积表达式可得2﹣12﹣5λ=0，进而求出答案．【解答】解：因为=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故选B．4．原命题“若x≤﹣3，则x＜0”的逆否命题是（）A．若x＜﹣3，则x≤0 B．若x＞﹣3，则x≥0 C．若x＜0，则x≤﹣3 D．若x≥0，则x＞﹣3【考点】四种命题．【分析】直接利用四种命题中题设和结论之间的关系求出结果．【解答】解：原命题“若x≤﹣3，则x＜0”则：逆否命题为：若x≥0，则x＞﹣3故选：D5．“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可．【解答】解：双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0），是充要条件，故选：C．6．已知{a，b，c}是空间一个基底，则下列向量可以与向量=+， =﹣构成空间的另一个基底的是（）A．B．C．D． +2【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，即可判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合向量+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．7．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，AO为PA在底面的射影，则∠PAO就是PA与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA与底面ABC所成角的余弦值为： ==．故选：A．9．抛物线y2=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1）C． D．y2=2x﹣1【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2，进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式，消去参数k，则焦点弦的中点轨迹方程可得．【解答】解：由题知抛物线焦点为（1，0）设焦点弦方程为y=k（x﹣1）代入抛物线方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韦达定理：x1+x2=所以中点横坐标：x==代入直线方程中点纵坐标：y=k（x﹣1）=．即中点为（，）消参数k，得其方程为y2=2x﹣2故选B．10．设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为（）A．8 B．16 C．22 D．24【考点】共线向量与共面向量．【分析】与不共线，可设=λ+μ，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解： =（2a﹣1，a+1，2），=（﹣1，﹣3，2），=（6，﹣1，4），与不共线，设=λ+μ，则，解得a=16，故选：B．11．已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【考点】两向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．12．若椭圆C1： +=1（a1＞b1＞0）和椭圆C2： +=1（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面从两个方面来看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22⇒（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）⇒a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；从而得出正确答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，从而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，从而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==， ==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，从而④成立；∴所有正确结论的序号是①③④．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13．双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于17 ．【考点】双曲线的定义．【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：∴a2=64，b2=16P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍负）故答案为：1714．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于．【考点】向量的三角形法则．【分析】画出图形，用、、表示、，从而求出．【解答】解：画出图形，如图：∵，，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案为：．16．已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由已知中直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a与平面α所成的角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：题目转化为：直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a 在α内的射影成45°的角，求斜线与平面所成的角．设斜线与平面α所成的角为θ，根据三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ则cosθ=则θ=45°故答案为：45°．三．解答题（写出必要的解答过程）17．已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l 的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程．【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y﹣4=k（x﹣2）代入抛物线y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当k≠0时，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此时l为：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分综上l为：y=4或x﹣y+2=0．18．已知椭圆，一组平行直线的斜率是．（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出平行直线的方程：y=x+m，代入椭圆方程，消去y，由判别式大于0，可得m的范围；（2）运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．【解答】解：（1）设一组平行直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程，可得9x2+4（x2+3mx+m2）=36，即为18x2+12mx+4m2﹣36=0，由判别式大于0，可得144m2﹣72（4m2﹣36）＞0，解得﹣3＜m＜3，则这组平行直线的纵截距在（﹣3，3），与椭圆相交；（2）证明：由（1）直线和椭圆方程联立，可得18x2+12mx+4m2﹣36=0，即有x1+x2=﹣m，截得弦的中点为（﹣m， m），由，消去m，可得y=﹣x．则这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线y=﹣x上．19．已知直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4．（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△≥0．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用|AB|==4，基础即可得出．【解答】解：（1）由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0 当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则x1+x2=，x1•x2=，则|AB|===4，化为：8k2﹣9k﹣1=0，解得k=±．20．已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m﹣1）（m﹣3）＜0，则有m∈（1，3），因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假．所以．21．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ，则cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．22．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．③于是AB的中点M（x0，y0）满足=﹣，．已知点P（﹣3，2），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即=﹣1，④，将M（﹣）代入④式，得m=3∈（﹣2，2）满足②此时直线l的方程为y=x+3．。

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·会宁期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+IB . 2﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i2. （2分）已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是（）A . 6米/秒B . 7米/秒C . 8米/秒D . 9米/秒3. （2分） (2016高二下·晋中期中) 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A . 15B . 4C . 9D . 204. （2分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A . 模型1的相关指数R2为0.96B . 模型2的相关指数R2为0.90C . 模型3的相关指数R2为0.61D . 模型4的相关指数R2为0.236. （2分）(2012·天津理) 在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（）A . 10B . ﹣10C . 40D . ﹣407. （2分）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A . [ -,1）B . [ -,）C . [,）D . [,1）8. （2分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为（）A . 0.02B . 0.08C . 0.18D . 0.7210. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）A . f（）＞ f（）B . sin1•f（1）＞f（）C . f（）＞ f（）D . f（）＞ f（）11. （2分）某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.A . 3924B . 3925C . 3926D . 392712. （2分）函数图象如图,则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则________．14. （1分） (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f（x）=2x3﹣ x2+ax+1在（0，+∞）有两个极值，则实数a的取值范围为________15. （1分） (2017·山西模拟) 某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂5个不同的车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行时间学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有________种．16. （1分） (2018高二下·遵化期中) 给出下列等式：；；，由以上等式推出一个一般结论：对于， ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二下·泰州期中) 在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．（1）求它是第几项；（2）求的范围．18. （5分） (2017高二下·咸阳期末) 数列{an}满足an+1= （n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4 ，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．19. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.61 1.4 1.7参考公式及数据：①回归方程，其中，，② ，.（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2） 2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望 .20. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程有三个实数解，求实数的取值范围．21. （5分）(2016·肇庆模拟) 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．22. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数( 为常数)有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。