电磁场与电磁波第二版答案陈抗生

《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。

s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2t cos(8)t (I π-ω-=2)z (v π-=ϕj 8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ωt sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z +=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。

第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。

滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。

设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。

设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。

习题一1.2 写出以下时谐变量的复数表示(if have) (2) ()8sin 8cos()2I t t t πωω=-=+288jI e j π==(4) 266jC ej π-==-(6) 1()cos()cos(2)262U t t ππω⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦频率不一样,不能用复数表述1.3 写出下面复数对应的时谐变量(3) 0.82()Re{}Re{(34)}3cos()4cos(0.8)2jj tj j t C t Ce ee e t t πωωπωω==+=+++*3写出下面时谐矢量的复矢量表示(1) 000()3cos 4sin cos()2U t tx ty t z πωωω=+++复数表示022000000343(4)j j j U e x e y e z x jy jz ππ-=++=+-+(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-0()0.5c o s ()H t t k z x ω=- 所以00.5jkz H e x -=*4(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+00()Re{}cos()(1)sin()j t C t C e t kz x t kz y ωωω==-+--1.4 1(2)(2)1A B j j =---+-=-0000000001121(34)(13){(12)}1(12)(44)(13)(1)x y z A B j j x j x j y j j z j j j x j y j z ⎛⎫ ⎪⨯=+=-⨯+-+-++-++ ⎪ ⎪--+⎝⎭=--+-+*000(12)B x j y jz =----*1(12)(12)()12212A B j j j j j j j =---++-=----+=--00*0001126(1)(1)112)x y z A B j j x j x j z j j ⎛⎫ ⎪⨯=+=-++-+ ⎪ ⎪----⎝⎭*000Re{}6A B x y z ⨯=--*7 假定300056A x yzy x z =++ ,求A ∇⨯ ,A ∇ .00020036(3)56x y z A yx x y x y z yzx ⎛⎫ ⎪∂∂∂⎪∇⨯==-- ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭, 3000000()(56)6A x y z x yzy x z z x y z∂∂∂∇=++++=∂∂∂*10 证明 1) r r r ∇= 2) 3r ∇= 3) 22r r r ∇∇=∇=4) 31r r r∇=- 5) 0r ∇⨯=6) 2114()r r r πδ∇∇=∇=- 证明000r xx yy zz =++r =1) 000(r r x y z x y z r ∂∂∂∇=++=∂∂∂2) 000000()()3r x y z xx yy zz x y z ∂∂∂∇=++++=∂∂∂3) 3132()r r r r r r r r r r r r ∇∇∇=∇=+∇=-=4) 23111dr r r r r dr r r r∇=∇=-=-5) 0000x y z r x y z x y z ⎛⎫ ⎪∂∂∂ ⎪∇⨯== ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭6) 当0r ≠,323333341()113()()(())33()0d r r r r r r r r r r r drr r r r r∇∇=∇-=-+∇=-+∇=--=对于0r =的点作包含0r =的体积分20321114v s r ds dv dv ds r ds r r r r r π∇=∇∇=∇==-=-⎰⎰⎰⎰⎰所以等式成立习题二2.1已知0.042/R m '=Ω, 7510/L H m -'=⨯, 7510/G S m -'=⨯, 30.5/C pF m '=,求,c k Z .解: jk ==Z ==2.2 3(0)13L C v L C Z Z Z Z -Γ==+ 驻波系数 1|(0)|1.61|(0)|v v ρ+Γ==-Γ(0)max min max (0)|(0)|(0)00,44j v v e d d d ψλλψΓ=Γ∴==>==+=max 0d =故max V 出现在Z=0处,即max 5L V V V ==,maxmin 5/1.6 3.0125V V ρ===(0)tan ()(0)tan c cc Z jZ kzZ z Z Z jZ kz-=- (0)L Z Z =,2k πλ=4l λ=,2250080c in L Z Z Z == 2l λ=,2225008031.25c in in Z Z Z λ===(相当于平移)max min ||I v d d =,故maxmax 0.1cV I A Z ==,2.3 8l λ=,L tan 525.995050tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j +∠+==++∠ 4l λ=,22250050025.99525.99oc in oin Z Z Z λ===∠-∠ 38l λ=,tan 525.995050(0)tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j -∠-==--∠minmin max min ||0.0627I v cV d d I A Z ===2.4 10.8 1.010.2 1.0(0)0.8 1.01 1.8 1.01LL C C v LL C CZ Z Z Z j j Z Z Z j j Z --+--+Γ====+++++ ||0.4953v Γ= (a)1||2.91||v v ρ+Γ==-Γ(b) 0.8, 1.0L L R X j == =>2(0)arctan() 1.270.64ψ===> m i n 1(0)0.3544d λλπψ=+= (c) 2||0.25r i P P=Γ=(d) max min min1max1(0)|| 1.5,||0.5,0.35,0.0984V V d d λπψ===== |(0)||1(0)| 1.2488V =+Γ=2.52||r i P P =Γ,max minV V ρ=121.25, 1.5ρρ==,12121211||0.11,||0.211v v ρρρρ--Γ==Γ==++,所以传输线1效率高 功率上, max ||12C V P Z ρ=,121280,100,P P P P ==<2.15 0.3cm fλ==,0.0754l m λ==匹配器长度,270.71C Z ===Ω匹配器特征阻抗tan tan L c in cc L Z jZ kl Z Z Z jZ kl +=+,||||0.1in Cv in CZ Z f Z Z -Γ=<=>+的范围习题三3.1求以下量纲(1) E D (2) H B (3) S3/J m 3/J m 2/w m3.2 写出以下时谐矢量的复矢量表示 (1) 000()3cos 4sin cos()2V t tx ty t z πωωω=+++解: 200034j V x jy e z π=-+(2) 00()(3cos 4sin )8(cos sin )E t t t x t t z ωωωω=++-解: 00(34)8(1)E j x j z =-++(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-解: 00.5jkz H e x -=3.3 从复矢量写出相应的时谐矢量 (1) 00C x jy =-解: 0000()Re[]Re[]cos sin j t j t j t C t C e x e je y tx ty ωωωωω==-=+(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+解: 0000()Re[exp()exp()]cos()sin()C t j t jkz x j j t jkz y t kz x t kz y ωωωω=-++=--+3.4 无源空间00H zy yz =+,D 是否随时间变化? 解0DH H t∂∇⨯==>∇⨯=∂,所以D 是否随时间变化. 3.10 一点电荷(电量为510C -)作圆周运动,其角速度1000/rad s ω=,圆周半径r=1cm,如图3.10,求圆心处的位移电流密度.解000220000(cos sin )44qqE r tx ty R R ωωπεπε==+002(sin cos )4d D q J tx ty t R ωωωπ∂==-+∂3.11 假定0000(),()jz jz E x jy e H y jx e --=+=-,求S 以及<S>解0000()Re[()]cos()sin()jz j t E t x jy e e t z x t z y ωωω-=+=---00()cos()sin()H t t z y t z x ωω=-++0()()()S t E t H t z=⨯=*0000011()Re[]Re[()()]22jz jz S t E H x jy e y jx e z -<>=⨯=+⨯-=习题四4.1 写出,,,,k f T ωλ的单位 解: /,/,,rad s rad m Hz m4.2 激光器输出波长76.32810m -⨯,计算它的,,f T k 。

电磁场与电磁波第二版答案陈抗生【篇一：2011版电磁场与电磁波课程标准】xt>课程编号：适用专业：总学时数：学分：07050021 通信工程本科理论32学时 3一、课程目的及性质电磁场与电磁波是通信技术的理论基础，通过本课程的学习，使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。

使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。

培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生学会用场的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。

为后续课程打下坚实的理论基础。

二、本课程的基本内容第一章矢量分析（一）教学目的与要求1、理解矢量的标积和矢积；2、理解标量场的方向导数与梯度；3、理解矢量场的通量、散度与散度定理；4、理解矢量场旋度的散度，标量场梯度的旋度；5、理解亥姆霍兹定理、正交曲面坐标系。

（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、矢量场中的散度定理和斯托克斯定理；无散场、无旋场的含义；格林定理。

（三）课时安排理论6课时（四）主要内容第一节：标量与矢量（1）课时 1、 2、 3、矢量的代数运算矢量的标积与矢积标量场的方向导数与梯度第二节：矢量场（1）课时 1、矢量场的通量、散度与散度定理 2、矢量场的环量、旋度与旋度定理第三节：无散场与无旋场（1）课时1、矢量场旋度的梯度2、标量场梯度的旋度3、格林定理第四节：矢量场的基本定义和坐标系 1、格林定理2、矢量场的唯一性定义3、亥姆霍兹定理4、正交曲面坐标系（3）课时第二章静电场（一）教学目的与要求 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8、（二）教学的重点与难点 1、 2、 3、 4、电荷分布与电场强度、电位的关系式；静电场边界中：束缚电荷与电场，极化强度的关系；电场能量；虚位移方法在求解电场作用力的应用。

理解电通量定理，电场线及电场强度方向；理解真空中静电场的积分和微分形式；理解电荷的面密度和线密度与电位、电场强度的关系；理解束缚电荷与极化强度的关系；理解介质中静电场的微分与积分形式；理解静电场的边界条件；理解电容与电场能量的关系；理解虚位移方法在求解作用力的方法在常电荷，常电位系统中的应用。