甘肃省天水市第二中学高一下学期第一次月考(文科)试卷

2023-2024学年天水市高一数学（下）第二次月考试卷（满分：150分时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21i z =-，则z 的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．已知a 、b 表示两条不同的直线，α表示平面，则下面四个命题正确的是（）①若//a b ，b α⊂，则//a α；②若a b ⊥，a α⊥，则//b α；③若//a b ，a α⊥，则b α⊥；④若a α⊥，//b α，则a b ⊥．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（）A ．40πB ．36πC ．26πD ．20π4．如图正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，一个水平放置的四边形OABC 的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O A B C ''''，则原四边形OABC 的面积是（）A ．B ．C ．16D ．86．已知1a b == ，a b += ，则a 在b 上的投影向量为（）A B ．12a C D ．12b 7．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，则1AB 与平面11AA C C 所成角的余弦值为（）A ．4B ．4C ．2D ．28．已知O ，A ，B ，C 是平面上的4个定点，A ，B ，C 不共线，若点P 满足()OP =OA+AB +AC λ ，其中R λ∈，则点P 的轨迹一定经过ABC 的（）A ．重心B ．外心C ．内心D ．垂心二、多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．棱柱的侧面都是平行四边形B ．长方体是正四棱柱C ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D ．圆柱的所有母线长都相等10．在锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos a b B =，且b c ≠，则（）A ．2AB =B ．角B 的取值范围是π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．cos A 的取值范围是⎛ ⎝⎭D ．a b 的取值范围是11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，,F M 分别是,AD CD 的中点，则下列结论中正确的是（）A ．11//FM AC B ．当E 为11A C 中点时，BE FM ⊥C ．三棱锥B CEF -的体积为定值D ．直线BE 到平面1ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离为A 处向正北航行到D处时，再看灯塔B 在北偏东120︒，则A 与D 间的距离为海里．13．如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱AB 和11A D 的中点分别为E ，F ，6AB =，8AD =，17AA =，则异面直线EF 与1AA 所成角的正切值为.14．已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知平面向量(2,4)a = ，(6,)b x = ，(4,)c y = ，且a b ∥ ，a c ⊥ ．(1)求b 和c ；(2)若2m a b =- ，n a c =+ ，求向量m 和向量n 的夹角的大小．16．已知4sin 5α=-，π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.(1)求πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；(2)若()2sin 10αβ+=-，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.17．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形，点E 是棱PA 的中点，PA ⊥平面ABCD ．(1)求证：PC ∥平面BDE ；(2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；18．已知长方体1111ABCD A B C D -，E ，F 分别为1CC 和1BB 的中点，1122===AA AB BC ．(1)求三棱锥11C A FA -体积；(2)求证：平面1//AC F 平面BDE ．19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =(1)求证：PQ AB ⊥；(2)求二面角P QB M --的余弦值．1．B【分析】利用除法运算求出z ，根据复数的概念可得结果.【详解】因为21i z =-2(1i)1i (1i)(1i)+==++-，所以z 的虚部是1.故选：B2．D【分析】借助长方体模型考察直线是否可在平面内，可判断①②；在平面α内取两条相交直线m ，n ，根据线面垂直判定定理可判断③；利用线面平行的性质定理和异面直线夹角定义可判断④.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD 为平面α，直线BC 为直线b ，如图，当直线AD 为直线a 时，满足//a b ，b α⊂，而a α⊂，①不正确；当直线1AA 为直线a 时，满足a b ⊥，a α⊥，而b α⊂，②不正确；在平面α内取两条相交直线m ，n ，如图，因a α⊥，则,a m a n ⊥⊥，而//a b ，则,b m b n ⊥⊥，又,m n α⊂，m ，n 是相交直线，∴b α⊥，③正确；因//b α，过直线b 作平面c βα⋂=，如图，则有//b c ，又a α⊥，c α⊂，于是得a c ⊥，从而得a b ⊥，④正确，∴给定命题正确的是③④.故选：D.3．B【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.5=∴圆锥侧面积为：4520ππ⨯⨯=；底面积为：2416ππ⨯=∴圆锥表面积为：201636πππ+=本题正确选项：B【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.4．D【分析】利用异面直线的判定方法可得正确的选项.【详解】对于选项A ，分别连接,PR QS ，因为,P R 分别为,EM EN 的中点，所以//PR MN ，又//QS MN ，所以//PR QS ，所以,,,P S R Q 四点共面，A 错误；对于选项B ，如图过,,,P S R Q 可作一个正六边形，故,,,P Q R S 四点共面，B 错误；对于选项C ，分别连接,PQ RS ，因为,P R 分别为,CA CB 的中点，所以//PR AB ，又因为,Q S 分别为,DA DB 的中点，所以//QS AB ，//PR QS ，所以,,,P S R Q 四点共面，C 错误；对于选项D ，因为RS ⊂平面ABD ，PQ ⋂平面ABD Q =，Q RS ∉，所以PQ 与RS 为异面直线，所以,,,P S R Q 四点不共面，D 正确；故选：D ．5．B【分析】根据斜二测画法规则求出,AO BO ，判断OABC 的形状，确定OA OB ⊥，由此求出原四边形OABC 的面积.【详解】在正方形O A B C ''''中可得22B O O '''='=由斜二测画法可知22BO B O '='=，2AO A O ''==，且OA OB ⊥，//,//OA BC AB CO ，所以四边形OABC 为平行四边形，所以42282OABC S BO AO =⋅==．故选：B.6．D 【分析】首先根据向量数量积公式，求a b ⋅ ，再代入投影向量公式，即可求解.【详解】()22223a b a b a b +=++⋅= ，由1a b == ，得12a b ⋅= ，所以向量a 在b 上的投影向量为212a b b b b⋅⋅= .故选：D7．A【分析】利用线面角的定义，结合线面垂直的判定定理求得1B AD Ð为1AB 与平面11AA C C 所成角，再利用勾股定理即可得解.【详解】取11A C 中点D ，连接1,B D AD ，如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，111A B C △是正三角形，111B D A C ∴⊥，1CC ⊥ 底面1111,A B C B D ⊂底面111A B C ，11CC B D ∴⊥，又1111111,,CC A C C CC A C ⋂=⊂平面11AA C C ，1B D ∴⊥平面11AA C C ，1B AD ∴∠为1AB 与平面11AA C C 所成角，1B D ⊥ 平面11,AA C C AD ⊂平面11AA C C ，1B D AD ∴⊥，由题意，1AD AB ===，在1Rt B AD △中，11cos AD B AD AB ∠===故选：A.8．A 【分析】取线段BC 的中点E ，则AB+AC =2AE ，依题可得//AP AE ，即可得答案.【详解】取线段BC 的中点E ，则AB+AC =2AE .动点P 满足：()OP =OA+AB +AC λ ，R λ∈，则2OP OA=AE λ- ，即2AP AE λ= ，所以//AP AE ，又AP AE A = ，所以,,A E P 三点共线，即点P 的轨迹是直线AE ，一定通过ABC 的重心.故选：A.9．AD【分析】根据棱柱、正棱柱、正棱锥和圆柱的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由棱柱定义可得棱柱的侧面都是平行四边形，所以A 正确；当长方体底面的长宽高互不相等时，该长方体不是正四棱柱，所以B 错误；底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥，所以C 错误；根据圆柱的定义，可得圆柱的所有母线长都相等，所以D 正确.故选：AD.10．AD【分析】由正弦定理统一为角可判断A ，由锐角三角形确定角的取值范围，由正弦定理化为三角函数求取值范围判断BD ，由2A B =确定A 的取值范围即可判断C.【详解】因为2cos a b B =，所以sin 2sin cos sin 2A B B B ==，π02A << ，π02B <<，则02πB <<，所以2A B =或2πA B +=．因为b c ≠，所以BC ≠，所以2πA B A B C +≠++=，则2A B =，故A 正确；因为πA B C ++=，所以ππ3C A B B =--=-．因为ABC 是锐角三角形，所以π02π02π02A B C ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩，即π022π02π0π32B B B ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，解得π6π4B <<，所以cos 22B <<，则sin sin 22cos sin sin a A B B b B B ===∈，故B 错误，D 正确；因为2A B =，所以ππ32A <<，所以10cos 2A <<，则C 错误．故选：AD11．ABC【分析】根据平行四边形，即可求解A ，根据等腰三角形以及中点即可求证11BE A C ⊥，即可求解B ，根据体积公式即可求解C ，根据面面平行，即可结合等体积公式即可求解D.【详解】连接AC ，正方体1111ABCD A B C D -中，11AA CC =且11//AA CC ，四边形11AA C C 为平行四边形，则11//AC A C ，因为,F M 分别是,AD CD 的中点，所以11////FM AC A C ，故A 正确;连接1BA ，正方体1111ABCD A B C D -中，11BA BC =．当E 为11A C 中点时，由于11A B C B =,所以11BE A C ⊥，由于11//FM AC ，所以BE FM ⊥，故B 正确;B CEF E BCF V V --=，在三棱锥E BCF -中，底面积12BCF BC AB S =⋅ 为定值，棱锥的高等于1AA 是定值，三棱锥E BCF -的体积为定值，则三棱锥B CEF -体积为定值，故C 正确;连接11,,AD CD 由于11//,AD BC 1AD ⊂平面1AD C ，1BC ⊄平面ADC ,所以1//BC 平面1AD C ，同理可证1//BA 平面1AD C ，1111,,BA BC B BA BC ⋂=⊂平面11BA C ，故平面11//BA C 平面1AD C ，BE ⊂平面11BA C ,所以直线//BE 平面1ACD 平行，故直线BE 到平面1ACD 的距离，即为点B 到平面1ACD 的距离，设距离为h ，11111111112··BCA B ACD D BCA ACD BCA ACD S DD V V S h S DD h S --⨯⨯⨯=⇒=⇒== 故D 错误．故选：ABC ．12．24【分析】直接由正弦定理求解即可.【详解】在ABD △中，60ADB ∠=︒，75DAB ∠=︒，所以45B ∠=︒，所以2126sin 224sin 32AB BAD ADB ==∠海里.故答案为：24.13．57【分析】取11A B 的中点H ，连接FH ，EH ，则HEF ∠或其补角即为异面直线EF 与1AA 所成角，在Rt EFH △中计算即可求解.【详解】如图：取11A B 的中点H ，连接FH ，EH ，因为E 是AB 的中点，所以1//HE AA ，且1=7HE AA =，所以HEF ∠或其补角即为异面直线EF 与1AA 所成角，22435FH +=，在Rt EFH △中，5tan 7HFHEF HE ∠==，所以异面直线EF 与1AA 所成角的正切值为57，故答案为：57.14．0【分析】将已知条件转化为221339m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，再结合42m n +=可得0m =，12n =.【详解】将AO mAB nAC =+ 两端分别与AB 、AC 作内积，结合数量积的几何意义可得：22221212AB AO AB m AB n AC AB AC AO AC m AB AC n AC ⎧=⋅=+⋅⎪⎪⎨⎪=⋅=⋅+⎪⎩，又60BAC ∠=︒，即有11221122c cm bnb cm bn ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得222133233933bm c m n cn b⎧=-⎪⎪⎛⎫⎛⎫⇒--=⎨ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪=-⎪⎩.又42m n +=，联立可得0m =，12n =，所以0mn =.故答案为：0.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：将已知条件两端分别与AB 、AC 作内积，转化为221339m n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.15．(1)(6,12)b = ，(4,2)c =- ；(2)3π4．【分析】（1）由a b ∥ 列方程可求出x ，再由a c ⊥ 列方程可求出y ，从而可求出b 和c ；（2）先求出向量m 和向量n 的坐标，再利用向量的夹角公式求解即可.【详解】（1）因为a b ∥ ，所以2240x -=，解得12x =，因为a c ⊥ ，所以840y +=，解得=2y -，故(6,12)b = ，(4,2)c =- ；（2）2(2,4)m a b =-=-- ，(6,2)n a c =+= ，设向量m 和向量n 的夹角为θ，则cos ||||2m n m n θ⋅==- ，因为[0,π]θ∈，所以3π4θ=，即向量m 和向量n 的夹角的大小为3π4．16．π4β=【分析】（1）由题意先求cos α，然后写出πcos 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式计算即可;（2）根据题意，先求αβ+的取值范围和()cos αβ+值，然后用()cos cos βαβα⎡⎤=+-⎣⎦求β的值.【详解】（1）由22sin cos 1αα+=，4sin 5α=-，π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得3cos 5α=，所以πππ3143cos cos cos sin sin 333525210ααα+⎛⎫⎛⎫+=-=⨯--⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得ππ,22αβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，故()72cos 10αβ+=.从而()()()cos cos cos cos sinsin βαβααβααβα⎡⎤=+-=+++⎣⎦3455⎛⎛⎫=+-⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭由π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得π4β=.17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设AC 交BD 于M ，连接ME ，则利用三角形的中位线定理得ME PC ∥，再利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）由已知得BD AC ⊥，PA BD ⊥，则由线面垂直的判定定理可得BD ⊥平面PAC ，再利用线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）证明：设AC 交BD 于M ，连接ME ．因为ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点，又因为E 为PA 的中点，所以ME 为△PAC 的中位线，所以ME PC ∥，又因为ME ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE ，所以PC ∥平面BDE ．（2）证明：因为ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又AC PA A ⋂=，又PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ．因为BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ．18．(1)83(2)证明见解析【分析】（1）由11C B ⊥平面1A FA ，可得111111·3C A FA A FA V S C B -= 结合题干条件，即得解；（2）先证明//AF 平面BDE ，1//C F 平面BDE ，结合面面平行的判断定理，即得证【详解】（1）由题意可知：11C B ⊥平面1A FA ，1122===AA AB BC ，F 为1BB 的中点，14A A ∴=，112C B =，∴1111·42422A FA S A A AB ==⨯⨯= ，∴11111118·42333C A FA A FA V S C B -==⨯⨯= ；（2）∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是长方体∴AD //BC 且AD =BC∵点E 、F 分别为CC 1和BB 1的中点∴EF //BC 且EF =BC∴AD //EF 且AD =EF∴四边形ADEF 是平行四边形∴AF //DE∵AF ⊄平面BDE ，DE ⊂平面BDE∴//AF 平面BDE又E ，F 分别是线段1CC ，1BB 的中点1//C F BE∴1C F ⊄ 平面BDE ，BE ⊂平面BDE1//C F ∴平面BDE又1C F AF F⋂=∴平面1//AC F 平面BDE ．19．(1)证明见解析；(2)32.【分析】（1）由等腰三角形的性质可得PQ AD ⊥，由面面垂直的性质定理可得PQ ⊥底面ABCD ，再由线面垂直的性质定理即可求证；（2）证明,,QA QB QP 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，求出平面PQB 和平面MQB 的法向量，由空间向量夹角公式计算即可求解.【详解】（1）在PAD 中，PA PD =，Q 为AD 的中点，所以PQ AD ⊥，因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD ⋂面ABCD AD =，PQ ⊂面PAD ，PQ AD ⊥，所以PQ ⊥底面ABCD ．又因为AB ⊂平面ABCD ，所以PQ AB ⊥.（2）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，112BC AD ==，Q 为AD 的中点，所以四边形BCDQ 为平行四边形．因为AD DC ⊥，所以AD QB ⊥．由（1），可知PQ ⊥底面ABCD ，故以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则()0,0,0Q ，() 1,0,0 A，(P，()C-，()B，12M⎛-⎝⎭，12QM⎛=-⎝⎭，()QB=，()1,0,0QA=因为AQ PQ⊥，AQ BQ⊥，PQ BQ Q=，所以AQ⊥平面PQB，平面PQB的一个法向量即为()1,0,0QA=，设平面MBQ的法向量为(),,n x y z=，由102n QBn QM x y z⎧⋅=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，可得0y=，令x=1z=，所以平面MBQ的法向量为)n=，所以cos,QA nQA nQA n⋅===⋅由图知二面角P QB M--为锐二面角，所以二面角P QB M--的余弦值为32.。

2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1B．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等C．线性回归直线必过点D．对于任意两个事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）2．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B．“至少有一个白球”与“至少有﹣个蓝球”C．“至少有﹣个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”3．某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男40 105 25女 a 15 5若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a等于（）A．10 B．15 C．20 D．304．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程=x+的等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.67．459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．518．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．9．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．10．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m 与n的乘积mn=（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空题（每小题4分，共16分）11．将53转化为二进制的数结果是．12．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是．13．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为．14．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．三、解答题（共44分）15．甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲99 89 97 85 95 99 乙89 93 90 89 92 90 （Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．16．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组14，15），第五组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．17．商店名称 A B C D E销售额x（千万元） 3 5 6 7 9利润额y（百万元） 2 3 3 4 5某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．参考公式：回归直线的方程是：，其中，其中是与x i对应的回归估计值．18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列叙述错误的是（）A．若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1B．系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等C．线性回归直线必过点D．对于任意两个事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据概率的定义、系统抽样的定义、线性回归直线的定义，可得A，B，C正确，根据P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（A∩B），可得D不正确，从而得出结论．【解答】解：对于A，根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1，故A正确．对于B，根据系统抽样的定义可得，系统抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等，故B正确．对于C，线性回归直线必过点，故C正确对于D，对于任意两个事件A和B，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（A∩B），只有当A、B是互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），故D不正确，故选：D．2．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”B．“至少有一个白球”与“至少有﹣个蓝球”C．“至少有﹣个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项C才是符合题意的答案．【解答】解：对于A，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个蓝球”也会发生，比如恰好一个白球和一个蓝球，故B不对立；对于C，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是蓝球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故C是对立的；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选C3．某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男40 105 25女 a 15 5若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取40人，成绩为良好的有24人，则a等于（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的计算公式即可得出，进而求出a的值；【解答】解：设该市刑警队共n人，由题意得=，解得，n=200；则a=200﹣（40+105+15+25+5）=10；故选：A．4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元） 1 2 4 5销售额y（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程=x+的等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元【考点】线性回归方程．【分析】先确定样本中心点，利用回归方程=x+的等于9，求出a，即可求得回归方程，从而可预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由题意，=（1+2+4+5）=3，=（10+26+35+49）=30．∵回归方程=x+的等于9，∴30=9×3+a，∴a=3∴y=9x+3当x=6时，y=9×6+3=57万元故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．6．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.6【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】摸出的球是白球或黑球与摸出的球是红球是对立互斥事件，再根据互斥事件的概率加法公式求出结果．【解答】解：摸出的球是白球或黑球与摸出的球是红球是对立互斥事件，∵摸出的球是红球的概率是0.4，∴摸出的球是白球或黑球的概率是1﹣0.4=0.6．故选：D．7．459和357的最大公约数（）A．3 B．9 C．17 D．51【考点】辗转相除法；最大公因数．【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．9．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C10．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中m 与n的乘积mn=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中中位数相同，平均数也相同确定m，n的值即可得到结论．【解答】解：乙的中位数为（32+34）=33，则甲的中位数为33，即m=3，甲的平均数为（27+33+39）=33，则乙的平均数为（20+n +32+34+38）=33，解得n=8，∴mn=24，故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．将53转化为二进制的数结果是 110101（2） ．【考点】进位制．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：53÷2=26 (1)26÷2=13 013÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故53（10）=110101（2）故答案为：110101（2）12．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是 4，3 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用数据的平均数和方差的性质及计算公式直接求解．【解答】解：∵一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，∴另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数=3×2﹣2=4， 方差S 2==3．∴另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是4，3． 故答案为：4，3．13．一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为 ．【考点】几何概型．【分析】先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都小于2的地方的概率．【解答】解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为5，12，13，是直角三角形，∴面积为30，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，面积为π×22=4π×，∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为=．故答案为：；14．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】6个人拿6把钥匙可以看作是6个人的全排列，而甲乙对门的拿法种数包括甲乙拿301与302门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿303与304门的钥匙，其余4人任意排列，甲乙拿305与306门的钥匙，其余4人任意排列，然后利用古典概型概率计算公式求概率．【解答】解：法一、6个人拿6把钥匙共有种不同的拿法，记甲、乙恰好对门为事件A，则事件A包括甲、乙拿了301与302，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了303与304，其余4人随意拿．共种；甲、乙拿了305与306，其余4人随意拿．共种；所以甲、乙两人恰好对门的拿法共有种．则甲、乙两人恰好对门的概率为p（A）=．故答案为．法二、仅思考甲乙2人那钥匙的情况，甲可以拿走6个房间中的任意一把钥匙，有6种拿法，乙则从剩余的5把钥匙中那走一把，共有6×5=30种不同的拿法，而甲乙对门的拿法仅有种，所以甲乙恰好对门的概率为．故答案为．三、解答题（共44分）15．甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲99 89 97 85 95 99 乙89 93 90 89 92 90 （Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价．【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（II）根据所给的数据先求出甲和乙的平均数，再求出两个人的方差，得到甲的方差比乙的方差要大，得到乙的成绩比较稳定．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：（Ⅱ），，，，评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定．16．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组14，15），第五组，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据题意，成绩在第一组的为优秀，其频率为0.06，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；（2）由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.32，因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.32；（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0.5的地方．【解答】解：（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11（人）；（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576（人）；（3）由图可知众数落在第三组15，16）中，假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数x=≈15.7368≈15.74．17．商店名称 A B C D E销售额x（千万元） 3 5 6 7 9利润额y（百万元） 2 3 3 4 5某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性．（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．参考公式：回归直线的方程是：，其中，其中是与x i对应的回归估计值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料作出散点图，由散点图知两个变量符合正相关．（2）设回归直线的方程是=bx+a，分别求出，，由，能求出利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为4千万元时的利润额．【解答】解：（1）根据连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料作出散点图：由散点图知两个变量符合正相关．…（五个点中，有错的，不能得，有两个或两个以上对的，至少得1分）（2）设回归直线的方程是：，；…∴=…a=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4…（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：=2.4（百万元）…18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．2016年10月18日。

甘肃高一高中语文月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列加点字的注音全部正确的一项是 ()A．踟躇（zhí）漪沦（yī）青荇（xìng）挥斥方遒（yóu）B．佝偻（gōu）跫音（qióng）慰藉（jí）蓊蓊郁郁（wěng）C．召唤（zhào）气馁（něi）砥砺（dǐ）迥然不同（jiǒng）D．颓圮（pǐ）汲取（jí）宁谧（bì）苦思冥想（mín）2.下列加点字的注音全部正确的一项是 ()A．百舸（gě）寂寥（liào）彷（páng）徨惆怅（chàng）B．方遒（qiú）笙箫（shēng）瓦菲（fēi）彳亍（chù）C．浪遏（è）浮藻（zǎo）长篙（gāo）漫溯（shuò）D．虔（qiān）诚忸怩（ní）深邃（suì）团箕（qí）3.下列词语的书写，有错误的一组是 ()A．稀疏姿态袅娜渺茫没精打采B．祈祷一幅图画猝然绿草成阴C．坦荡沧海桑田焦灼田园荒僻D．肄业陶冶情操翌日名胜古迹4.下列词语的书写，有错误的一组是 ()A．萃取纳谏门庭若市大雨滂沱B．廖廓放肆敝帚自珍岌岌可危C．籍贯戍守天籁之美夜缒而出D．谤讥闲暇白璧微瑕梳妆打扮5.下列各句中，加点的词语使用不恰当的一句是 ()A．人们对教育制度改革怀着希望，充满了热情。

如果只是换汤不换药恐怕伤了人们的心。

B．这支曲子他们演奏得出神入化，深深地吸引了所有的听众。

C．有人通过散布奇谈怪论的谣言来达到其不可告人的目的，但是最终只是招来人们嘲笑罢了。

D．还想让你老爸保你过关？老实告诉你吧，他已是泥菩萨过河——自身难保了，谁也救不了你！6.下列说法不当的一项是 ()A．《左传》是我国第一部叙事详备的国别史。

2016年第一学期高一级语文月考试卷一、选择题（共30分，每小题2分）1。

下列词语中加点字读音正确的一项是A.百舸．（kě）逶．迤(wēi）彳．亍（chì) 青荇．(xìng）挥斥方遒．（qiú）B。

箕．踞（jī）凌侮．（wǔ) 长篙．（gāo）惆怅．(chàng）扼．腕叹息（è)C。

颓圮．(pǐ）慰藉．（jì)衣钵．（bō) 拊．心（fŭ) 图穷匕见．(xiàn）D。

漫溯．（shuò）戮．力(lù）揣度（dù）鄙．人（bǐ) 夜缒．而出(zhuì）2。

下列词语中书写没有错误的一组是A。

寂寥笙箫俘虏竞渡大堰河B.凄婉寥廓迷茫飘渺鸿门晏C.斑斓荡漾冷寞戍守沁园春D。

苍桑安详浮澡彷徨万户侯3。

下列各句中不含有通假字的一项是A.行李之往来，共其乏困/ 燕国见陵之耻B.失其所与，不知/ 不可不蚤自来谢项王C.今日往而不反者，竖子也/ 燕王诚振怖大王之威D.财物无所取，妇女无所幸/ 使公以药淬之4.下列各项中加点词古义和今义相同的一项是A 。

樊将军以穷困．．来归丹 / 备他盗之出入与非常．．也 B.沛公奉卮酒为寿，约为婚姻．． / 行李．．之往来 C.若舍郑以为．．东道主 / 樊於期偏袒．．扼腕而进曰 D.常痛于骨髓．． / 劳苦．．而功高如此5.下列各项中加点词没有全都活用的一项是A 。

今太子迟．之 / 晋军．函陵B 。

越国以鄙．远/ 素善．留侯张良C.籍．吏民，封府库 / 秦兵旦暮．．渡易水D.群臣怪．之 / 又欲肆其西封．6.下列句子中不是判断句的一项是A.此天子气也。

B 。

邻之厚,君之薄也。

C 。

吾属今为之虏也。

D 。

今日往而不反者,竖子也。

7.下列句子的句式不同于其他三句的一项是A.见燕使者咸阳宫B 。

愿博具言臣之不敢倍德C 。

将军战河南，臣战河北D.以其无礼于晋，且贰于楚也8.下列各项中，加点字含义相同的一项是A 。