2019年新高考高一数学必修一复习试题1

2019年人教版高中《数学必修1》精选试题及答案单选题（共5道）1、若x∈R，n∈N+，定义Mxn=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如M﹣55=（﹣5）（﹣4）（﹣3）（﹣2）（﹣1）=﹣120，则函数f（x）=xMx﹣919的奇偶性为[]A是偶函数而不是奇函数B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数2、定义在R上的函数f（x）在（-∞，1）上为减函数，且y=f（x）的图象关于x=1成轴对称，则f（-1）与f（3）的大小关系是（）Af（-1）＞f（3）Bf（-1）＜f（3）Cf（-1）=f（3）D大小关系不确定3、函数y=x3+x的图象（）A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称4、已知f（x）=a-x（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），则a的取值范围是（）Aa＞0Ba＞1Ca＜1D0＜a＜15、已知集合M={1，3}．N={x|0＜x＜3，x∈Z}，又P=M∪N，那么集合P的真子集共有（）A3个B7个C8个D15个简答题（共5道）6、已知函数是常数,且,满足,且有唯一解,求的解析式7、某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%．从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2008年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；（2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）；（3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？（参考数据：1.423≈2.863，1.424≈4.066，1.6853≈4.788，1.6154≈6.8，1.5634=5.968）．8、已知函f（x）=1﹣2ax﹣a2x（a＞1）（1）求函f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函f（x）的最小值﹣7，求a的值和函f（x）的最大值．9、（12分）己知下列三个方程:x2+4ax-4a+3="0,"x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.。

第五章 三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、选择题1．（2019·全国课时练）函数sin 2y x =-，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数【答案】A【解析】设()sin2,y f x x ==- 则()()()sin2sin2,f x x x f x -=--==- 故函数函数sin2y x =-，x R ∈是奇函数，由2,2T ππ== 故函数sin2y x =-，x R ∈是最小正周期为π的奇函数.故选A.2．（2019·全国课时练）函数()πcos 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．是非奇非偶函数 【答案】A【解析】∵()πcos sin 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-, ∴()f x 是奇函数．3．（2019·全国课时练习）在[]0,2π内，不等式sin x < ） A ．()0,π B ．π4π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．4π,2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出[]sin ,0,2πy x x =∈的草图如下：因为πsin3=，所以πsin π32⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 2π32⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即在[]0,2π内，满足sin x =4π3x =或5π3x =.可知不等式sin x <4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭.故选C.4．（2016·全国课时练习）函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．π3π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由sin y x =图象易得函数单调递增区间为ππ,π+,2k k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ， 当1k =时，得3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭为sin y x =的一个单调递增区间．故选C. 5．（2019·全国课时练习）下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11sin168cos 77︒<︒<︒B ．sin168sin11cos 77︒<︒<︒C ．sin11cos 77sin168︒<︒<︒D ．sin168cos 77sin11︒<︒<︒ 【答案】A【解析】∵()sin168sin 18012sin12︒=︒-︒=︒，()cos77cos 9013sin13︒=︒-︒=︒， 由正弦函数的单调性得sin11sin12sin13︒<︒<︒，即sin11sin168cos 77︒<︒<︒. 6．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A ．sin()2y x π=+ B ．cos()2y x π=+ C ．cos(2)2y x π=+ D ．sin(22)y x π=+【答案】D【解析】由题意得，函数的周期为π，只有C,D 满足题意，对于函数cos(2)sin 22y x x π=+=-在[,]42ππ上为增函数，函数sin(2)cos 22y x x π=+=在[,]42ππ上为减函数，故选D.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期是_____________.【答案】π【解析】∵函数sin y x =的周期为2π，∴函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期22T ππ==， 8．（2019·全国高一课时练）如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么|φ|的最小值为____________.【答案】6π【解析】∵函数y ＝3cos （2x +ϕ）的图象关于点403，π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴4232k ππϕπ⋅+=+，得136k πϕπ=-，k ∈Z ，由此得||6min πϕ=．9．（2012·全国高一课时练习）f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦则ω＝________. 【答案】34【解析】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集，∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭即2sin 3πω⎛⎫ ⎪⎝⎭∴3πω＝4π，∴ω＝34，故答案为34. 10．（2019·全国课时练）函数cos y x =在区间[]π,a -上为增函数，则a 的取值范围是________． 【答案】(]π,0-【解析】因为cos y x =在[]π,0-上是增函数，在[]0,π上是减函数，所以只有π0a -<≤时满足条件，故(]π,0a ∈-． 三、解答题11．（2019全国高一课时练）已知函数f (x )x －π4)，x ∈R. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值. 【答案】（1）π.，3[,]88k k ππ-+π+π（28x π=；最小值为1-，此时2x π=．【解析】 (1)f (x )的最小正周期T ＝2πω＝2π2＝π.当2k π≤2x －π4≤2k π＋π，即k π＋π8≤x ≤k π＋58π，k ∈Z 时，f (x )单调递减，∴f (x )的单调递减区间是[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z.(2)∵x ∈[－π8，π2]，则2x －π4∈[－π2，3π4]，故cos(2x －π4)∈[1]，∴f (x )max ＝2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时2x －π4＝3π4，即x ＝π.218．（2019·全国高一课时练）设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝8π.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象． 【答案】（1）34π-；（2）5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（3）图象见解析. 【解析】（I ）∵sin(2)18πϕ⨯+=±，∴,42k k ππϕπ+=+∈Z ．∵0πϕ-<<，∴34πϕ=-． （II ）3sin(2)4y x π=-．由3222,242k x k k πππππ-≤-≤+∈Z 得函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],88k k k ππππ++∈Z （Ⅲ）由3sin(2)y x π=-知故函数()y f x =在区间[0,]π上的图象如图所示．。

集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

新人教A 版（2019）高一上学期第一阶段复习数 学 试 卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共60分）1. 关于集合下列正确的是 【 】 （A ）∉0N （B ）∈∅R （C ）∉0N* （D ）∈21Z 答案 【 C 】解析 本题考查常用数集.自然数集N ; 正整数集N +或N *; 整数集Z ; 有理数集Q ; 实数集R . 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}2,1=A ,{}1,0=B ,则=B A 【 】 （A ）{}1 （B ）{}1,0 （C ）{}2,1 （D ）{}2,1,0 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算. ∵{}2,1=A ,{}1,0=B ,∴=B A {}2,1,0. ∴选择答案【 D 】.3. 设全集=U R ,{}032>--=x x x A ,{}1-<=x x B ,则图中阴影部分表示的集合为 【 】（A ）{}0>x x （B ）{}13-<<-x x （C ）{}03<<-x x （D ）{}1-<x x 答案 【 B 】解析 本题考查用Venn 图表示集合和集合之间的基本关系.图中阴影部分表示的集合为B A∵{}03<<-=x x A ,{}1-<=x x B ,∴{}13-<<-=x x B A . ∴选择答案【 B 】.4. 下列各组函数中,表示同一函数的是 【 】 （A ）()1=x f ,()x x g = （B ）()x x f =,()2x x g = （C ）()2x x f =,()x x g = （D ）()x x f =,()33x x g = 答案 【 D 】解析 本题考查函数的相等.只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数. 定义域和对应关系二者中只要有一个不相同,两个函数就不相等. 对于（A ）,显然两个函数不是同一函数;对于（B ）,函数()()x g x f ,的定义域都是R ,但是()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ,所以两个函数的对应关系不相同,它们不是同一函数;对于（C ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为[)+∞,0,二者的定义域不相同,它们不是同一函数;对于（D ）,函数()()x g x f ,的定义域都是R ,且()x x x g ==33,两个函数是相同函数. ∴选择答案【 D 】.5. 已知()2412x x f =+,则()=-3f 【 】 （A ）36 （B ）16 （C ）4 （D ）16- 答案 【 B 】解析 本题考查求函数的函数值.先求出函数()x f 的解析式,然后再代入求值. ∵()()()11221241222++-+==+x x x x f ∴()()22112-=+-=x x x x f . ∴()()161332=--=-f . ∴选择答案【 B 】.6. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()0,∞-∈x 时,()232x x x f -=,则()=3f 【 】 （A ）9 （B ）9- （C ）45 （D ）45- 答案 【 C 】解析 本题考查奇函数的性质. ∵当()0,∞-∈x 时,()232x x x f -= ∴()()()45323323-=-⨯--=-f . ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()4533=--=f f . ∴选择答案【 C 】.7. 设{}40≤≤=x x M ,{}04≤≤-=y y N ,函数()x f 的定义域为M ,值域为N ,则()x f 的图象可以是 【 】（A ） （B ） （C ） （D ）答案 【 B 】解析 本题考查函数的定义和图象法表示函数. 选择答案【 B 】.8. 设集合{}21<<=x x A ,{}a x x B <=满足B B A = ,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）[)+∞,2 （B ）(]1,∞- （C ）[)+∞,1 （D ）(]2,∞- 答案 【 A 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. ∵B B A = ,∴B A ⊆.∴a ≥2,即实数a 的取值范围是[)+∞,2. ∴选择答案【 A 】.9. 若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-,则函数()x f 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,25 （B ）[]2,1- （C ）[]5,1- （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21答案 【 C 】解析 本题考查求抽象函数的定义域. 求抽象函数或复合函数定义域的方法（1）已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;（2）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域,其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ,求)(x g 的范围（值域）,此范围就是)(x f 的定义域.（3）已知))((x g f 的定义域,求))((x h f 的定义域,要先按（2）求出)(x f 的定义域. ∵函数()x f 23-的定义域为[]2,1-∴1-≤x ≤2,∴4-≤x 2-≤2,∴1-≤x 23-≤5. ∴函数()x f 的定义域为[]5,1-. ∴选择答案【 C 】.10. 已知偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递减,则()1f 、()2-f 、()4f 之间的大小关系为【 】 （A ）()()()421f f f >-> （B ）()()()421f f f <-< （C ）()()()214->>f f f （D ）()()()412f f f >>- 答案 【 A 】解析 本题考查偶函数的性质. ∵偶函数()x f 在[)+∞,0上单调递减 ∴()()()421f f f >>,且()()22f f =-. ∴()()()421f f f >->. ∴选择答案【 A 】.11. 若函数()122-+=x ax x f 在[]2,1上是增函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（C ）()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡-,00,21 （D ）()+∞,0 答案 【 B 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 当0=a 时,()12-=x x f ,显然函数()x f 在[]2,1上是增函数; 当0≠a 时,二次函数()122-+=x ax x f 的对称轴为直线ax 1-=,则有 ⎪⎩⎪⎨⎧≤->110a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥-<210aa ,解之得:0>a 或21-≤0<a . 综上所述,a ≥21-,即实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∴选择答案【 B 】.12. 已知()x f 是定义在()1,2+-b b 上的偶函数,且在(]0,2b -上为增函数,则不等式()1-x f ≤()x f 2的解集为 【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,1 （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-31,1 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 答案 【 B 】解析 本题考查偶函数和函数单调性的知识. ∵()x f 是定义在()1,2+-b b 上的偶函数 ∴012=++-b b ,解之得:1=b ,∴()2,2-∈x . ∵函数()x f 在(]0,2-上为增函数 ∴函数()x f 在[)2,0上为减函数∵()1-x f ≤()x f 2,∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-<-<-xx x x 21222212,解之得:x <-1≤31.∴原不等式的解集为⎥⎦⎤⎝⎛-31,1. ∴选择答案【 B 】.第Ⅱ卷 非选择题（共60分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 若整数y x ,能使{}{}4,7,2=+y x x 成立,则=xy __________. 答案 10解析 本题考查集合的相等. ∵{}{}4,7,2=+y x x∴⎩⎨⎧=+=472y x x （不符合题意,舍去）或⎩⎨⎧=+=742y x x ,解之得:⎩⎨⎧==52y x .∴10=xy .14. 设函数()⎩⎨⎧>+≤-=0,10,2x x x x x f ,则()()1-f f 的值为__________.答案 2解析 本题考查求分段函数的函数值.求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值属于哪一个区间段,然后代入该段的解析式求值.当出现))((a f f 的形式时,应从内到外依次求值. ∵()()111=--=-f ,∴()()()211==-f f f . 15. 若函数()()()a x x xx f -+=12为奇函数,则()=1f __________.答案32 解析 本题考查求奇函数的解析式和奇函数的性质.∵函数()()()a x x x x f -+=12为奇函数,且⎪⎩⎪⎨⎧≠-≠ax x 21∴21=a ,∴()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2112x x x x f ,∴()3221311=⨯=f .16. 下列说法正确的是__________（填序号）. （1）函数()111--=x x f 在()+∞,1上单调递增; （2）函数x y 2=（∈x N ）的图象是一条直线;（3）函数()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f ,若()10=x f ,则x 的值为3-或5-;（4）若函数()1122+-+=x a x y 在区间(]2,∞-上是减函数,则23-=a .答案 （1）解析 对于（1）,因为函数11--=x y 在()+∞,1上单调递增,所以根据函数单调性的运算性质,函数()111--=x x f 在()+∞,1上单调递增.故（1）正确; 对于（2）,函数x y 2=（∈x N ）的图象是离散的点,不是一条直线.故（2）错误;对于（3）,易知函数()x f 在R 上单调递减,所以当()10=x f 时,自变量x 的值不可能有两个.故（3）错误;对于（4）,函数()1122+-+=x a x y 的开口向上,对称轴为直线221ax -=. ∵该函数在区间(]2,∞-上是减函数,∴221a -≥2,解之得:a ≤23-. ∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛-∞-23,.故（4）错误∴说法正确的是（1）.说明 本题（4）若函数()1122+-+=x a x y 的减区间是(]2,∞-,则有2221=-a,解之得: 23-=a . 三、解答题（共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数()328++-=x x x f . （1）求函数()x f 的定义域; （2）求()2-f 及()6f 的值.解:（1）解不等式组⎩⎨⎧≥+≠-0302x x 得:x ≥3-且2≠x .∴函数()x f 的定义域为[)()+∞-,22,3 ; （2）()1322282-=+-+--=-f ,()5362686=++-=f .18.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 1-=. （1）求()x f 的定义域;（2）用单调性定义证明函数()xx x f 1-=在()+∞,0上单调递增. 解:（1）()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ; （2）证明: 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21211221221121111111x x x x x x x x x x x x x f x f . ∵()+∞∈,0,21x x ,21x x < ∴011,02121>+<-x x x x ,∴()0112121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-.∴函数()x x x f 1-=在()+∞,0上单调递增. 注 函数()xx x f 1-=的图象如下图所示.19.（本题满分12分）已知全集=U R ,集合{}23<<-=x x A ,{}61≤≤=x x B ,{}121+≤≤-=a x a x C . （1）求 A （C U B ）;（2）若()B A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵{}23<<-=x x A ,{}61≤≤=x x B ∴C U B {}61><=x x x 或∴ A （C U B ）{}62><=x x x 或;（2）∵()B A C ⊆,∴{}21<≤⊆x x C .当∅=C 时,符合题意,此时121+>-a a ,解之得:2-<a ;当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+≤-21211121a a a a ,解之得:无解.综上所述,实数a 的取值范围是()2,-∞-. 20.（本题满分12分）二次函数()x f 满足()()x x f x f 21=-+,且()10=f . （1）求()x f 的解析式;（2）若函数()()x x f x g 2-=,[]1,1-∈x ,求()x g 的值域. 解:（1）由题意可设二次函数()12++=bx ax x f . ∵()()x x f x f 21=-+∴()()x bx ax x b x a 2111122=---++++ 整理得:x b a ax 22=++.∴⎩⎨⎧=+=022b a a ,解之得:⎩⎨⎧-==11b a .∴()12+-=x x x f ; （2）∵()()x x f x g 2-= ∴()45231322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x g . ∵[]1,1-∈x ,函数()x g 在[]1,1-上单调递减 ∴()()51max =-=g x g ,()()11min -==g x g . ∴函数()x g 的值域为[]5,1-. 21.（本题满分12分）已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()12-=x x f .（1）求函数()x f 的表达式; （2）求不等式()21->x f 的解集. 解:（1）∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数,∴()00=f ,()()x f x f -=- ∵当0>x 时,()12-=x x f ,设0<x ,则0>-x ∴()()x f x x f -=--=-12 ∴()12+=x x f （0<x ）.∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,120,00,12x x x x x x f ;（2）当0>x 时,由2112->-x 得:41>x ; 当0=x 时,210->,满足题意; 当0<x 时,由2112->+x 得:043<<-x .综上所述,不等式()21->x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-,410,43 .22.（本题满分12分）已知定义在R 上的函数()x f 满足: ①对任意∈y x ,R ,有()()()y f x f y x f +=+; ②当0<x 时,()0>x f 且()31-=f . （1）求证:()00=f ;（2）判断函数()x f 的奇偶性;（3）解不等式()()x f x f --22≥12-.（1）证明: 令0==y x ,则有()()020f f =,解之得:()00=f ; （2）解: 令x y -=,则有()()()00==-+f x f x f . ∴()()x f x f -=-. ∵函数()x f 的定义域为R高一数学试题 第11页 ∴函数()x f 为R 上的奇函数;（3）解: 任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()212221222121x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f -=-+-=-+-=-. ∵21x x <,∴021<-x x∵当0<x 时,()0>x f ,∴()021>-x x f .∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-.∴函数()x f 为R 上的减函数.∵()31-=f∴()()6122-==f f ,()()12224-==f f .∵()()x f x f --22≥12-∴()()x f x f --22≥()4f∴()22-x f ≥()()()44+=+x f f x f .∵函数()x f 为R 上的减函数∴22-x ≤4+x ,解之得:x ≤6.∴原不等式的解集为(]6,∞-.。