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计数原理综合习题

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选修2-3第一章计数原理单元质量检测时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法一共有( )A．7种 B．8种 C．6种 D．9种2．设某班有男生30人，女生24人，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，则不同的选法种数是( )A．360 B．480 C．720 D．2403.设P＝1＋5(x＋1)＋10(x＋1)2＋10(x＋1)3＋5(x＋1)4＋(x＋1)5，则P等于( )A．x5 B．(x＋2)5 C．(x－1)5 D．(x＋1)55的展开式中x2y3的系数是( )A．－20 B．－5 C．5 D．205．20个不同的小球平均分装在10个格子中，现从中拿出5个球，要求没有两个球取自同一个格子中，则不同的拿法一共有( )A．C510种 B．C520种 C．C510C12种 D．C510·25种6．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n中，若2a2＋a n－5＝0，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．107．7人站成一排照相，甲站在正中间，乙、丙与甲相邻且站在甲的两边的排法共有( )A．120种 B．240种 C．48种 D．24种8．(2＋33)100的展开式中，无理项的个数是( )A．83 B．84 C．85 D．869．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A．72 B．120 C．144 D．16810．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．2411．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记x m y n项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝( )A．45 B．60 C．120 D．21012．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x ＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种(用数字作答)．14．(x＋a)6的展开式中含x2项的系数为60，则实数a＝________.15．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．16.设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝⎛⎭⎪⎫1＋x a n的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0,1,2)的位置如图所示，则a ＝________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)4位学生与2位教师坐在一起合影留念，根据下列条件，求各有多少种不同的坐法：(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻．18．(12分)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种19.(12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 2n，i 是虚数单位，x >0，n ∈N ＋.(1)如果展开式的倒数第三项的系数是－180，求n 的值； (2)对(1)中的n ，求展开式中的系数为正实数的项．20.(12分)若⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x n的展开式中含x 的项为第6项，设(1－3x )n＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求a 1＋a 2＋…＋a n 的值．21.(12分)已知(a 2＋1)n 的展开式中的各项系数之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项，而(a 2＋1)n 的展开式的系数最大的项等于54，求a 的值．22.(12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)可组成多少个无重复数字的自然数 (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数(3)组成无重复数字的四位数中比4 023大的数有多少答案1．C 要完成“至少买一张IC 电话卡”这件事，可分三类：第一类是买1张IC 卡；第二类是买2张IC 卡；第三类是买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，买2张IC 卡有3种方法，买3张IC 卡有1种方法．不同的买法共有2＋3＋1＝6(种)．2．C 由分步乘法计数原理，得N ＝30×24＝720(种)． 3．B P ＝[1＋(x ＋1)]5＝(x ＋2)5，故选B.4．A 由已知，得T r ＋1＝C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 5－r (－2y )r ＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫125－r·(－2)r x 5－r y r(0≤r ≤5，r ∈Z)，令r ＝3，得T 4＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫122(－2)3x 2y 3＝－20x 2y 3.故选A.5．D 分两步：第一步先从10个格子中选中5个格子，有C 510种方法；第二步从每个格子中选一个球，不同的拿法有2×2×2×2×2＝25(种)．由分步乘法计数原理共有C 510·25种不同的拿法．6．B T r ＋1＝C r n (－1)r x r ，则a 2＝C 2n ，a n －5＝(－1)n －5C n －5n ，因为2a 2＋a n －5＝0，a 2>0，所以a n －5＝－C 5n ，所以2C 2n ＝C 5n 且n 为偶数，将各选项代入验证知n ＝8，故选B.7．C 由题意知，甲的位置确定，而乙、丙的位置有2种排法，再排其他4人，有A 44种不同的排法，故不同的排法总数为A 44·2＝48(种)．8．B 先求展开式中的有理项．∵T r＋1＝C r100(2)100－r·(33)r＝C r100·2100－r2·3r3，∴要使展开式中的项为有理项，r必为6的倍数．又∵0≤r≤100，且r∈N，∴r的取值为0,6,12，…，96，它构成了以0为首项，6为公差，96为末项的等差数列，设它有n项，则96＝6(n－1)．∴n＝17.∵展开式中共有101项，其中有17项是有理项，∴无理项有84项．9．B 解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A33，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A33·2A33＝72.第二类也分两步，先排歌舞类A33，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有C12A22A22，故不同的排法有A33A22A22C12＝48，故共有120种不同排法，故选B.10．D 插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空当中选出3个插入3人即可．故排法种数为A34＝24.故选D.11．C 因为(1＋x)6展开式的通项公式为T r＋1＝C r6x r，(1＋y)4展开式的通项公式为T h＋1＝C h4y h，所以(1＋x)6(1＋y)4展开式的通项可以为C r6C h4x r y h.所以f(m，n)＝C m6C n4.所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C36＋C26C14＋C16C24＋C34＝20＋60＋36＋4＝120.故选C.12．B 由题意可知，a＝C m2m，b＝C m2m＋1，又因为13a＝7b，所以13·2m！m！m！＝7·2m＋1！m！m＋1！，即137＝2m ＋1m ＋1.解得m ＝6.故选B. 13．30解析：方法1：可分以下两种情况：(1)A 类选修课选1门，B 类选修课选2门，有C 13C 24种不同的选法；(2)A 类选修课选2门，B 类选修课选1门，有C 23C 14种不同的选法．所以不同的选法共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30(种)．方法2：C 37－C 33－C 34＝30(种)．14．±2解析：通项T r ＋1＝C r 6(x )6－r a r ＝a r C r 6x 3－r2，令3－r2＝2，得r ＝2.故a 2C 26＝60，解得a ＝±2. 15．60解析：不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有C 23A 24＝36(种)；二是有三人各获得一张奖券，共有A 34＝24(种)．因此不同的获奖情况有36＋24＝60(种)．解析：由题意得a 1＝1a ·C 1n＝na＝3，所以n ＝3a ； a 2＝1a 2C 2n ＝n n －12a2＝4，所以n 2－n ＝8a 2. 将n ＝3a 代入n 2－n ＝8a 2得9a 2－3a ＝8a 2， 即a 2－3a ＝0，解得a ＝3或a ＝0(舍去)． 所以a ＝3.17．解：(1)分步完成：教师先坐中间，有A 22种方法，学生再坐其余位置，有A44种方法．根据分步乘法计数原理，不同的坐法共有A22·A44＝48(种)．(2)将2名教师看作一个元素，问题变为5个元素排列的问题．先将教师排好，有A13·A22种方法，再排学生，有A44种方法，故不同的坐法共有A13·A22·A44＝144(种)．(3)插空法：先排学生，有A44种方法，教师从4名学生之间的3个空位选2个进行排列，有A23种方法，故不同的坐法共有A44·A23＝144(种)．18．解：若从1,2,3，…，97,98,99,100中取出1，有1＋100>100，有1种取法；若取出2，有2＋100>100,2＋99>100，有2种取法；取出3，有3种取法；…；若取出50，有50＋51>100,50＋52>100，…，50＋100>100，有50种取法；所以取出数字1至50，共有不同的取法N1＝1＋2＋3＋…＋50＝1 275(种)．若取出51，有51＋52>100,51＋53>100，…，51＋100>100，有49种取法；若取出52，则有48种取法；…；若取出99，只有1种取法．所以取出数字51至100(N1中取过的不再取)，有不同取法N2＝49＋48＋…＋2＋1＝1 225(种)．故总的取法共有N＝N1＋N2＝2 500(种)．19.解：(1)由已知，得C n－2n(2i)2＝－180，即4C2n＝180，化简得n2－n－90＝0，又n∈N＋，解得n＝10.(2)⎝⎛⎭⎪⎫2x i ＋1x 210展开式的通项为T r ＋1＝C r10(2x i)10－rx －2r ＝C r 10(2i)10－rx 10－5r 2，∵展开式中的系数为正实数，且r ∈{0,1,2，…，10}， ∴r 的取值为10,6,2， 故所求的项为T 11＝x －20，T 7＝3 360x －10，T 3＝11 520.20．解：T 6＝C 5n (x 2)n －5⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 5＝－C 5n x 2n －15， 令2n －15＝1，则n ＝8，令x ＝1，则a 0＋a 1＋…＋a n ＝(－2)8＝256， 令x ＝0，则a 0＝1， 所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝255.21.解：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项是 T r ＋1＝C r5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r ·C r 5·x 20－5r 2， 令20－5r ＝0，解得r ＝4， 故常数项T 5＝C 45×165＝16，又(a 2＋1)n 的展开式的各项系数之和等于2n ， 由题意得2n ＝16，解得n ＝4，由二项式系数的性质可知，(a 2＋1)4的展开式中系数最大的项是中间项，即第三项，由C 24a 4＝54，解得a ＝±3.22．解：(1)组成无重复数字的自然数共有C15A55＋C15A45＋C15A35＋C15A25＋C15A15＋C16＝1 631(个)．(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0的有A35＝60(个)，个位数是2或4的有2C14A24＝96(个)，所以无重复数字的四位偶数共有60＋96＝156(个)．(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有A35＝60(个)，千位数字是4的有A35＝60(个)，其中不大于4 023的有5个，故比4 023大的数共有60＋60－5＝115(个)．。

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计数原理测试题(含答案)

计数原理测试题(含答案)

圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m （ ）A ．20m AB ．21m AC ．2020+m AD ．2120+m A2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 153．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） A ．2024 B ．264 C ．132 D ．1226. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为( )A.T 49B.T 50C.T 51D.T 52 7. 数11100-1的末尾连续为零的个数是( )A.0B.3C.5D.78. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．不存在9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．34CB ．3718C CC ．3718C C -6D ． 1248-C10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则nm等于（ ） A ．101B ．51 C ．103 D ．52第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，S的值为___________．则T12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为．13．在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为.14．六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是．三、解答题（共计76分）15．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．（1）过每两点连线，可得几条直线?（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?16．（11分）在二次项12)(n mbx ax (a ＞0,b ＞0,m,n ≠0)中有2m+n ＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项? 17．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问： （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ （4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？18．（12分）2006年6月9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（1）先平均分成8个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出16强（即取各组前2名）。

(完整版)(数学选修23)第一章计数原理测试题

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(数学选修2--3)第一章计数原理一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，不同放法种数有〔〕A．81B．64C．12D．142．从4台甲型和5台乙型机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型机各1台，不同的取法共有〔〕A．140种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有〔〕A．A33B．4A33C．A55A32A33D．A22A33A21A31A334．a,b,c,d,e共5个人，从中1名1名副，但a不能当副，不同的法数是〔B．16C．10D．65．有男、女学生共8人，从男生中2人，从女生中1人分参加数学、物理、化学三科，共有90种不同方案，那么男、女生人数分是〔〕A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人.x186．在的展开式中的常数是〔〕23xB．7C．28D．287．(12x)5(2x)的展开式中x3的的系数是〔〕B．120C．100D．1002n8．x展开式中只有第六二式系数最大,展开式中的常数是〔〕x2A．180B．90C．45D．360二、填空题1．从甲、乙，⋯⋯，等6人中出4名代表，那么〔1〕甲一定当，共有种法．〔2〕甲一定不入，共有种法.〔3〕甲、乙二人至少有一人当，共有种法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，有种不同排法.3．由0,1,3,5,7,9六个数字成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在(x3)10的展开式中，x6的系数是.5．在(1x2)20展开式中，如果第4r和第r 2的二式系数相等，r，T4r.6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x四个不同数字成四位数,288,.所有些四位数中的数字的和x8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，成没有重复数字的五位数，共________________个？三、解答1．判断以下是排列是合？并算出果.1〕高三年学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？2〕高二年数学外小10人：①从中一名正和一名副，共有多少种不同的法？②从中2名参加省数学，有多少种不同的法？2．7个排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？1〕甲排，（2〕甲不排，也不排尾，〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起，4〕甲、乙之间有且只有两人，5〕甲、乙、丙三人两两不相邻，6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕，7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，8〕甲不排头，乙不排当中。

高中选修23数学1习题课(三)计数原理

高中选修23数学1习题课(三)计数原理

1．在(a ＋x )7展开式中x 4的系数为280，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．±2解析：选C 由题知，C 47a 3＝280，得a ＝2.2．教室里有6盏灯，由3个开关控制，每个开关控制2盏灯，则不同的照明方法有( )A ．63种B ．31种C ．8种D ．7种解析：选D 由题意知，可以开2盏、4盏、6盏灯照明，不同方法有C 13＋C 23＋C 33＝7(种)．3．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( )A ．A 34种 B ．A 33A 13种 C ．C 24A 33种D ．C 14C 13A 33种解析：选C 先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C 24A 33种．4.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40解析：选D 令x ＝1，依题意得(1＋a )(2－1)5＝2，∴a ＝1，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5的展开式通项T r ＋1＝(－1)r C r 5·25－r ·x 5－2r ，∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 5展开式中的常数项为C 35(－1)3·22＋C 25(－1)2·23＝40.5．(x 2－2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 5的展开式中x －1的系数为( )A ．60B ．50C ．40D ．20解析：选A 由通项公式得展开式中x －1的系数为23C 35－22C 15＝60.6．7人站成两排，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( )A ．120B ．240C ．360D ．480解析：选C 第一步：从甲、乙、丙3人中任选1人加到前排有3种不同方法．第二步：将第一步选出的1人加到前排，要保持前排4人中原3人顺序不变，则有A 44A 33种不同方法；第三步：后排6人中，原4人顺序不变有A 66A 44种不同方法．由分步乘法计数原理知共有不同加入方法3×A 44A 33·A 66A 44＝360(种)． 7．(2016·全国卷Ⅰ)(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)解析：(2x ＋x )5展开式的通项为 T r ＋1＝C r 5(2x )5－r(x )r ＝25－r ·C r 5·x 5－r 2. 令5－r2＝3，得r ＝4.故x 3的系数为25－4·C 45＝2C 45＝10.答案：108．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)解析：由已知条件可得第1块地有C12种种植方法，则第2～4块地共有A35种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有C12A35＝120种．答案：1209．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C 不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，共有A22A44＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A33＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．答案：3610．为了鼓舞足球队员的士气，足协想派五名官员给A，B，C，D四支球队做动员工作，每支球队至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能去同一支球队，共有多少种不同的安排方法？解：可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类：①甲、乙两人都单独去一支球队，剩余三人中必有两人去同一支球队，先从三人中选出两人组成一组，与其他三人进行全排列，则不同的安排方法有C23A44＝3×24＝72(种)．②甲、乙两人去的球队中有一个是两个人，从剩余三人中选出一人与甲或乙组成一组，和其他三人进行全排列，则不同的安排方法有C12C13A44＝2×3×24＝144(种)．故不同的安排方法共有72＋144＝216(种)．11．已知(3x2＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数的最大项；(2)求展开式中系数最大的项．解：(1)令x＝1，则二项式各项系数和为(1＋3)n＝4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n .由题意，知4n －2n ＝992.∴(2n )2－2n －992＝0.∴(2n ＋31)(2n －32)＝0. ∴2n ＝－31(舍)或2n ＝32，∴n ＝5. 由于n ＝5为奇数，∴展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T 3＝C 25(x 23)3(3x 2)2＝90x 6，T 4＝C 35(x 23)2(3x 2)3＝270x 223. (2)展开式通项公式为T r ＋1＝C r 53r ·(x 23)5－r (x 2)r ＝C r 5·3r ·x 103＋4r 3. 假设T r ＋1项系数最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r 53r ≥C r －15·3r －1，C r 53r ≥C r ＋15·3r ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧5！(5－r )！r ！×3≥5！(6－r )！(r －1)！，5！(5－r )！r ！≥5！(4－r )！(r ＋1)！×3.∴⎩⎨⎧3r ≥16－r ，15－r ≥3r ＋1.∴72≤r ≤92.∵r ∈N *，∴r ＝4.∴展开式中系数最大项为T 5＝C 45·34·x 103＋4×43＝405x 263.。

计数原理(习题及答案)

计数原理(习题及答案)

计数原理（习题）＞例题示范例1：现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，若要求每辆车配 1位司机和1位售票员，则车辆、司机、售票员的搭配方案共有多少种？思路分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：cm,然后把3名司机和 3名售票员分别填入.因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题.第一步，把3名司机安排到3辆车中，有A'=6种安排方法；第二步，把3名售票员安排到3辆车中，有A'=6种安排方法. 故搭配方案共有A；・A冷36种.例2： 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法共有（）A. 480 种B. 240 种C. 120 种D. 96 种思路分析：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有邙种方法; 第二步：再把4本书分给4个学生，有Aj种方法.山乘法原理，我有©"=240种方法，故选B.巩固练习（1）4名同学选报跑步、跳商、跳远三个项tl,每人报一项, 共有 ______ 种报名方法.（2） 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能的结果•已知 aE{0. 3, 4). he{\. 2, 7, 8},沱{& 9},则方程 (x-a)-+(y-h)-=r^表示 ______ 个不同的圆•满足Z?e （-b 0, 1, 2},且关于X 的方程ax^+2x+h=Q 有 实数解的有序数对（G "）共有（ ）A. 14个 B ・13个 C- 12个 某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班， 分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场 数是（）A. C ；+C ；+CiC- A ；+ A ；+ A ：将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到屮、乙两 地参加社会实践活动，每个小组山1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有（A. 12 种B. 10 种 用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中 比40 000大的偶数共有（ ）A ・ 144 个 B. 120 个 C- 96 个2. 3. D ・10个 C ・9种 D. 8种 D- 72 个现有8个人排成一排照相，其中屮、乙、丙三人不能相邻的 排法有（）种. A.C. A ； A ； 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的 角为60。