03版怀柔12-13初三数学二模试题

密云县2013学年初中模拟考试数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．35-的绝对值是（ ）A.-53-B.35C.35-D.352．能使分式122--x xx 的值为零的x 的值是（ ）A 0=xB 1=xC 0=x 或1=xD 0=x 或1±=x3．据报道，2013年某市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万 (即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1074． 一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球 且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为（ ） A．8个B ．6个C ．4个D ．2个52(1)0n -=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．46． 某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．181,181B ．182,181C ．180,182D ．181,1827．如图二次函数y=ax 2+bx+c 中a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是 （ ）A B C DBA8．若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）DC B A二、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式2x 2-8=_____ ．10． 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .11．点A 在平面直角坐标系xoy 中的坐标为（2，5），将坐标系xoy 中的x 轴向上平移2个单位，y 轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系'''x o y ，在新坐标系'''x o y 中，点A 的坐标为 ( ， ) .12如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 02045tan 2-20121-16++）（）（图2 图1D D 图314．解分式方程：2412-=+-x x x15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ， 求证：∠DBC =∠DCB 。

为了孩子的将来保驾护航
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四、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 18．（本小题满分 5 分）
如图，在梯形 ABCD 中, AB//DC, ∠ADC=90, ∠ACD=30 ，∠ACB=45 ，BC= 3 2 ，
求 AD 的长. 解:
19．（本小题满分 5 分） 如图，已知 AB、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧 BC 的中点，DE⊥AC 于 E。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线。 （2）若 OB=5，BC=6，求 CE 的长。
A．±5
2．下列各式计算错误的是（ ） A．5x－2x =3x B．a2b+a2b=2a2b
B．5
C．－5
C． a2 a3 a5 D．a2•a3=a5
3．已知⊙O1 的半径为 3cm，⊙O2 的半径为 4cm，且两圆内切. 则 O1O2 的长为（ ）
A．7cm
B．1cm
C．１cm 或 7 cm D．以上都不对
D．300(1＋x)2＝363
第Ⅱ卷(非选择题，共 88 分)
11．如图，从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰
梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证我们
学过的什么公式？答：_________
．
11 题图
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2009 年中考怀柔模拟练习二
数学试卷
1．本试卷共 6 页，九道大题，25 个小题，满分 120 分.考试时间为 120 分钟.
考 2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 生 3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求填涂或书写在答题卡划定的区域 须

2016年北京市怀柔区中考数学二模试卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象．将2000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×106C．20×105D．200×1042．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣73．从0，π，，这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B，再沿直线匀速运动到点C，在整个过程中，设M与A的距离为y，点M的运动时间为x，那么y与x的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：3a2﹣6a+3= ．13．我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是，众数是．14．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为．15．如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF的顶点上的⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，⊙F组合而成．现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为米2．16．在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°﹣|．18．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．19．解分式方程： +=1．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．21．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？22．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tan∠DBC的值．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x 轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠A=，求CD的长．25．阅读下列材料：我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查．这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象．国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布．明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人．同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人．二、年龄构成大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0﹣14岁人口为22696万人，占16.52%；15﹣59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%．同2010年第六次全国人口普查相比，0﹣14岁人口比重下降0.08个百分点，15﹣59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点．三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学（指大专以上）文化程度的人口为11964万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为18799万人；具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人．根据以上材料回答下列问题：（1）2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量万（保留整数）；（2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；（3）选择统计表或统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．27．已知：二次函数y 1=x 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），B （0，﹣3）两点． （1）求y 1的表达式及抛物线的顶点坐标；（2）点C （4，m ）在抛物线上，直线y 2=kx+b （k ≠0）经过A ，C 两点，当y 1＞y 2时，求自变量x 的取值范围；（3）将直线AC 沿y 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后直线的表达式．28．在△ABC中，∠ABC=90°，D为△ABC内一动点，BD=a，CD=b（其中a，b为常数，且a＜b）．将△CDB沿CB翻折，得到△CEB．连接AE．（1）请在图（1）中补全图形；（2）若∠ACB=α，AE⊥CE，则∠AEB= ；（3）在（2）的条件下，用含a，b，α的式子表示AE的长．29．已知：x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；（2）当0＜x＜2，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．2016年北京市怀柔区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．进入春季后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象．将2000000用科学记数法表示为（）A．2×107B．2×106C．20×105D．200×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000000=2×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在数轴上，与表示数﹣5的点的距离是2的点表示的数是（）A．﹣3 B．﹣7 C．±3 D．﹣3或﹣7【考点】数轴．【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5点的左边，一个在﹣5点的右边，且都到﹣5点的距离都等于2，得出算式﹣5﹣2和﹣5+2，求出即可．【解答】解：数轴上距离表示﹣5的点有2个单位的点表示的数是﹣5﹣2=﹣7或﹣5+2=﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．3．从0，π，，这四个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵0，π，，这四个数中无理数有2个，∴随机取出一个数，取出的数是无理数的概率=．故选D．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】计算题．【分析】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．【解答】解：主视图为圆的为，故选B【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．7．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）A．7sinα米B．7cosα米C．7tanα米D．（7+α）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用三角函数即可直接求解．【解答】解：在直角△ABC中，tanA=，则BC=AC•tanA=7tanα（米）．故选C．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能利用三角函数的定义解直角三角形．9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，∠A=45°，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；弧长的计算．【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理求出圆心角∠BOC，然后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB、OC∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵OB=OC=2∴l==π∴的长为π．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理及弧长计算公式，解题的关键是连接辅助线求出弧所对的圆心角度数．10．如图，点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B，再沿直线匀速运动到点C，在整个过程中，设M与A的距离为y，点M的运动时间为x，那么y与x的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】当点M从等边三角形的顶点A出发，沿直线匀速运动到点B时，距离y是在逐步增大的，当点M沿直线匀速运动到点C时，距离y先减少再增大，利用排除法可以得出答案．【解答】解：当点M从点A出发，沿直线匀速运动到B时，y随x的增大而增大，且y是从0开始的，故B、D错误；当点M沿直线匀速运动到点C时，设等边三角形边长为a，则y=（a≤x≤2a）故A是正确的．故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是理解动点的完整运动过程．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数x﹣3≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．分解因式：3a2﹣6a+3= 3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．我市某一周的日最高气温统计如下表：则这组数据的中位数是27℃，众数是28℃．【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：最高气温为28℃的天数有3天，最多，故众数为28℃；排序后位于中间位置的数为27℃，故中位数为27℃，故答案为：27℃，28℃．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，旋转角为0°～360°的任意角（答案不唯一）．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可．【解答】解：由旋转中心的定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝（母）的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，故答案为：螺丝（母）的中，0°～360°的任意角（答案不唯一）【点评】本题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于基础性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握．15．如图，某校教学楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF和6个半径为1米、圆心分别在正六边形ABCDEF的顶点上的⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E，⊙F组合而成．现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为2π米2．【考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【分析】扇形的面积公式是：S=，各个扇形的半径相等，因而六个扇形（阴影部分）的面积之和就等于：六边形的内角和×．【解答】解：种植月季面积之和扇形的面积的和=720×=2π．故答案为：2π【点评】本题考查了扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解决本题的关键．16．在数学课上，老师提出如下问题：小明的作图过程如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是有一个角为直角的平行四边形为矩形．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【专题】作图题．【分析】利用作法得到AM=CM，BM=DM，则可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的定义可确定四边形ABCD为矩形．【解答】解：小明的作法正确．因为AM=CM，BM=DM，所以四边形ABCD为平行四边形，而∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形．故答案为有一个角为直角的平行四边形为矩形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°﹣|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简各数进而求出答案．【解答】解：原式=﹣2+3+2﹣，=5﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：﹣，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣==，当x=﹣1时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】解：方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆，依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，解得，x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．22．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tan∠DBC的值．【考点】正方形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD=CE，得出四边形FECD为菱形，由∠C=90°，即可得出四边形FECD为正方形；（2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD=CE，得出BC，即可求出tan∠DBC的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC=∠C=90°，∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE，∴四边形FECD是菱形，又∵∠C=90°，∴平行四边形FECD是正方形；（2）解：∵四边形FECD是正方形，∴∠CDE=45°，∵∴CE=CD=ED•sin45°=2×=2，∴BC=BE+EC=1+2=3，∴．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），连接OA，在x 轴上有一点B，且AO=AB，△AOB的面积为2．（1）求m和k的值；（2）若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=30°，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把（2，m）代入反比例函数，可得k=2m，且m＞0，再根据△AOB的面积为2可得，解可得m，进而可求k；（2）据图可得点C有两个，坐标分别是（0，1+）或C（0，1﹣）．【解答】解：（1）由题意可知B（4，0），过A作AH⊥x轴于H．∵，AH=m，OB=4，∴，∴m=1，∴A（2，1），∴k=2．（2）C（0，1+）或C（0，1﹣）．【点评】本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是理解点和函数的关系，并能依题意画图，要考虑两种情况．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠A=，求CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠ODB=∠CBD，证出DO∥BC，由平行线的性质得出∠ADO=90°，即可得出结论；（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到AC=8，根据相似三角形的性质得到R=，在Rt△ABC中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O经过B，D两点，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∵∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD⊥AC．又OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，tan∠BAC=，∴AC=8，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，即，解得：R=，∴OD=，在Rt△ABC中，OD⊥AC，∴tan∠A=，∴AD=5，∴CD=3．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出半径才能得出结果．25．阅读下列材料：我国以2015年11月1日零时为标准时点进行了全国人口抽样调查．这次调查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的1.6%的人口为调查对象．国家统计局在2016年4月20日根据这次抽查结果推算的全国人口主要数据权威发布．明明同学感兴趣的数据如下：一、总人口全国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7亿人．同第六次全国人口普查2010年11月1日零时的133972万人相比，五年共增加3377万人．二、年龄构成大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0﹣14岁人口为22696万人，占16.52%；15﹣59岁人口为92471万人，占67.33%；60岁及以上人口为22182万人，占16.15%，其中65岁及以上人口为14374万人，占10.47%．同2010年第六次全国人口普查相比，0﹣14岁人口比重下降0.08个百分点，15﹣59岁人口比重下降2.81个百分点，60岁及以上人口比重上升2.89个百分点，65岁及以上人口比重上升1.60个百分点．三、各种受教育程度人口大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）教育程度人口为17093万人；具有高中（含中专）教育程度人口为21084万人，；具有初中教育程度人口为48942万人；具有小学教育程度人口为33453万人，（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）.2010年第六次全国人口普查时，具有大学（指大专以上）文化程度的人口为11964万人；具有高中（含中专）文化程度的人口为18799万人；具有初中文化程度的人口为51966万人；具有小学文化程度的人口为35876万人．根据以上材料回答下列问题：（1）2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量2192 万（保留整数）；（2）请你根据这次抽查调查结果推算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特点或年龄发展趋势；（3）选择统计表或统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来．【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；统计表．【分析】（1）根据样本容量的定义即可求解；（2）根据实际情况写出即可；（3）根据题意选择统计表或统计图，将我国2010年和2015年受教育程度人口表示出来即可．【解答】解：（1）2015年11月1日零时为标准时点进行的全国人口抽样调查的样本容量是2192万；（2）我国大学受教育程度的人数呈现上升趋势；（3）我国2010年和2015年受教育程度人口统计表：故答案为：2192．【点评】本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成： （1）函数的自变量x 的取值范围是 x ≠﹣1 ；（2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= 3 ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．【考点】反比例函数的性质．【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；（3）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【解答】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）当y==时，x=3．故答案为：3．（3）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．。

A ．B ．C ．D ．GHE(F)ABCD82013怀柔区数学初三一模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是（ ）A. －2B. 2C. 21D. 212．2012年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为( )A.98×105B.9.8×104C.9.8×105D. 9.8×1063. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( ) A ．81 B ．82 C ．41 D ．856．关于x 的方程(a -2)x 2－2x －3＝0有一根为3,则另一根为（ ）A ．-1B ．3C ．2D ．17．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10）： 61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是( )A . 92 , 75B . 81 , 81C . 81 , 78D . 78 , 818. 如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函）BA第12题图D 15D 2 D 3 D 4D 0C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：2x 2− 4x + 2= ．10．如图，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠= .11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心,支架CD 与水平面AE 垂直,AB=150cm,∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm,∠CED=60°.则水箱半径OD 的长度为 cm.（结果保留根号）12. 如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D 1D 2的长为 ，线段D n-1D n 的长为 （n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：122160sin 2201310+⎪⎭⎫⎝⎛-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π14．解不等式组：2(5)63212.x x x +≥->+⎧⎨⎩，15．先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别过点C 、B 作射线AD 的垂线段，垂足分别为E 、F ．求证：BF=CE ．17. 已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；DACB（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．18．某商店经销一种T 恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种T 恤衫打9折销售（原销售价格的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元.求该种T 恤衫4月上旬的销售价格.四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角板（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝23，P 是AC 上的一个动点，连接DP ．（1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，求DP 的长；（2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；20．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN·MC 的值. 21．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)样本中最喜欢B 项目的人数 百分比是 ，其所在扇形图 中的圆心角的度数是 ； (2)请把条形统计图补充完整； (3)已知该校有1000人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？ 22. 理解与应用：我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：(1)直线l 与方形环的对边相交时（22题图1），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由；44℅ AD C B 288%(2)直线l 与方形环的邻边相交时（22题图2），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，请直接写出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 已知关于x 的方程03)13(2=+++x k kx ． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根;（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值;（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M ，直线y=－2x ＋9与y 轴交于点C ，与直线OM 交于点D ．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线CD （含端点C ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围.24. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD 、BN,CD 的延长线交BN 于点F ．（1）当∠ADN 等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；（2）在（1）的条件下，设∠ABC=α，∠CAD =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE ≌△FBE ，并说明理由．25.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．怀柔区2012—2013学年度初三一模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345 6 7 8222题图122题图答 案 A C B B D A三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 解：原式=1-232⨯-2+32……………………… 4分=-1 +3 ……………………… 5分14．解：解不等式①得x≥－2；………… 2分解不等式②得12x <；………… 4分所以不等式组的解集为212<≤-x ．………… 5分 15． 解：原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷12222++-x x xx＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷12222++-x x x x ………… 2分＝2x －1x(x ＋1)×()()1212-+x x x ………… 3分 ＝21xx + ………… 4分 当x 2－x －1＝0时，x 2＝x ＋1，原式＝1．………… 5分 16． 证明：∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF∴∠DEC ＝∠DFB ＝90° ……………………… 1分 又∵AD 为BC 边上的中线∴BD ＝CD ……………………………………………… 2分又∵∠EDC ＝∠FDB ………………………………………… 3分 ∴△BFD ≌△CED …………………………………………………… 4分 ∴BF=CE …………………………………………………… 5分 17.解：（1）∵ 图象过点A(－1，6)，861m -=-． ∴ m=2…………………………………………………… 1分（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、D ……………………………2分由题意得，AE ＝6，OE ＝1， 又AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD ∴AEBDCA CB =……………………………………………………3分∵AB ＝2BC ∴13CB CA = ∴631BD=∴BD ＝2即点B 的纵坐标为2∴B 点坐标为（-3,2）…………………………………………………………4分 ∴直线AB 为y ＝2x ＋8∴C(－4，0) …………………………………………………………5分18．解：设该种T 恤衫4月上旬的销售价为每件x 元，根据题意得……………… 1分20002000700200.9x x+=-…………………………………………… 3分 解之得x=50…………………………………………………… 4分经检验x=50是所得方程的解，且符合题意………………………………………… 5分 ∴该种T 恤衫4月上旬的销售价格是每件50元. 四、解答题（本题共20分， 每小题5分） 19. 解：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°∴BC ＝3，AC ＝3． 如图（1），作DF ⊥AC ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ∴DF ＝AF ＝CF ＝23………………………………………… 1分 ∵BP 平分∠ABC ∴∠PBC ＝30° ∴CP ＝BC·tan30°＝1 ∴PF ＝21 ∴DP ＝22DF PF +＝210． ………………………………………… 2分（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45° 又PD ＝BC ＝3AB ∴cos ∠PDF ＝PDDF ＝23∴∠PDF ＝30°………………………………………… 3分∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°………………………………………… 4分 当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°………………………………………… 5分20．解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP∵OC 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线 …………………………………………………2分 （2）连接MA,MB ∵点M 是的中点∴∴∠BCM=∠ABM ……………………3分∵∠BMC=∠BMN∴△MBN ∽△MCB∴BM MNMC BM =∴BM 2=MC·MN ……………………4分∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4 ∴BM=22∴MC·MN=BM 2=8 ……………………………………………………5分 21． 解：（1）20%，72°…………………………………………2分 （2）如图…………………………………………4分（3）440人…………………………………………5分22. 理解与应用：AM=BM⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴M ’E=N ’F …………………………………………1分 ∠M ’EM=∠N ’FN=90°，∠EMM ’=∠N ’NF∴△E MM '≌△F NN ' ……………………………2分 ∴N N M M '=' ……………………………3分 ⑵ 则 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (1)证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=-3，方程有实数根.…… 1分 ②当k≠0时, ()34132⋅-+=∆k k=k k k 121692-++ =1692+-k k=()0132≥-k ………………………………2分所以,方程有实数根综上所述，无论k 取任何实数时，方程总有实数根 （2）令0y =，则03)13(2=+++x k kx 解关于x 的一元二次方程，得x 1=-3 ，x 2=k1-……………………3分 ∵ 二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数， ∴k=1………………４分（3）由（2）得抛物线的解析式为342++=x x y 配方得y=(x ＋2)2－1∴抛物线的顶点M （－2，－1） ∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移后的抛物线的顶点坐标为（h ，21h ），………5分 222题图∴平移后的抛物线解析式为y=（x －h ）2＋21h ． ①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴h 2＋21h=9， 解得h=41451-±． ∴ 当4145-1-≤h ＜41451-+ 时，平移后的抛物线与射线CD 只有一个公共点． ………………………………………………………………6分②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时， 由方程组y=（x －h ）2＋21h ，y=－2x ＋9． 得 x 2＋（－2h ＋2）x ＋h 2＋21h －9=0， ∴△=（－2h ＋2）2－4（h 2＋21h －9）=0， 解得h=4．此时抛物线y=（x －4）2＋2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意…………………………………………………………………………7分综上：平移后的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或4145-1-≤h ＜41451-+． 24. （1）解：当∠ADN 等于90度时，∠ACE=∠EBF. ……………………………1分 理由如下：∵∠ACB=∠ADN =90°，∴△ABC 和△AND 均为直角三角形又∵AC=AD ，AB=AN∴△ABC ≌△AND ……………………………2分∴∠CAB=∠DAN∴∠CAD=∠BAN 又∠ACD=∠ADC, ∠ABN=∠ANB∴∠ACD= ∠ABN 即∠ACE=∠EBF……………………………3分（2）解：当2βα=时，△ACE ≌△FBE ． ……………………………4分在△ACD 中，∵AC=AD ，∴αβ-=-=∠-=∠ 9021802180CAD ACD ……………………………5分 在Rt △ABC 中，∠ACD+∠BCE=90°，即9090BCE α︒-+∠=︒，∴∠BCE=α．∵∠ABC=α，∴∠ABC=∠BCE ……………………6分 ∴CE=BE由（1）知：∠ACE=∠EBF,又∠AEC=∠BEF∴△ACE ≌△FBE ．………………………7分 25. 解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，……………………………1分解得132a b c =-==-，， ············································································································ 2分 232y x x ∴=-+-（2）当△EDB 与△AOC 相似时，得AO CO ED BD =或AO COBD ED =， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ······················································································· 3分 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······················································································· 4分（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形 则1EFAB ==，点F 的横坐标为1m -当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， 全品中考网 ∴2211140mm -+=，∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去），∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，……………………………5分 ∴43431ABEF =⨯=平行四边形S ……………………………6分 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上∴242(1)3(1)2m m m -=--+-- ∴27100m m -+=∴(2)(5)0m m --=∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，……………………………7分 ∴661ABEF =⨯=平行四边形S ……………………………8分。