7-5_2位移法解超静定结构

（））10%。

（）N1：图示拱中AB 杆的轴力为：AB4KNEA=常数）的值为：h=,材料的10/l ，m kN R P .221=-1167.111]T EA1（分别为结点2，4沿小x,y 方向位移）求单元 ③的内力，设各杆EA 为常数。

EI=常数。

） A ：70KN B ：80KN C ：75KN D ；64KN 2：图示行架A 点水平位移 （向右为正）（ ）AH Δ A ：EA Pa2 B ：()EA Pa 22+ C ： 0 D ：EAPa 2−3。

5。

6行（列）D ；质量大，__________--。

13。

EI=常数。

求的值。

EI=BMM。

=15N。

KN。

m，EI=常(绝对值)。

−，θ为12+7/P=1000N，θ=15.708S，大连理工 1998 一：判断（ ）494，975kN （）与结构在原有荷载作用下的内122Δ=Δ. （）1（）。

（A）ψ（B）3−（c）7Lψ（D）/Lψ2）（A）EAPa)21(2+（B）EAPa4（C）EAPa)22(+（D）EAPa33：图示结构EI=常数，截面A 右边的弯矩为（）（A）M/2 （B）M （C）0 （D）M/（2EI）2题（）惯性力（D）重力。

受拉。

2条件外，还需要校核3三杆在B端的分配弯4：以知图示体系的第2振型为12212−=AA，则第二频率为=___________。

22ω4题四；计算分析题，线膨胀系数为C 0α ，各杆截大连理工1999一：是非题1：用力法解超静定结构时，可取超静定结构为基本体系。

（）2：荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。

（）3：承受动力荷载的结构，使用后发现位移太大，则增大结构刚度总是可以达到减小位移的目的。

（）4：图示结构，EI=常数，结点K 的转角EIqa K 963=ϕ（顺时针方向）（）3]TD ：{}[4=E P -59]T2：位移法可解超静定结构，____________静定结构，位移法的典型方程体现了__________条件。

5 EA 3 EA Z1 Z2 0 4l 4l 3 EA 3 EA Z1 Z 2 27 0 4l R1P 0 r21 Z1 r22 Z 2 R2P 0 4 3l 30l Z1 , Z2 R1P 0, R2P 27kN EA EA
3 EA 2l 3 EA r12 4l r22
r11 5 EA 4l 3 EA r21 4l
本题用力法计算只有 一个基本未知量。
⑹求各杆轴力。
FN FN1 Z1 FN2 Z2 FNP
Z1
4 3l 30l , Z2 EA EA
7-5-5 混合法
力法和位移法是求解超 静定结构的两种基本方 法，其选择应视结构的 具体情况而定。
5次超静定, 而用位移法 求解则只有横梁的水平 线位移一个基本未知量 2次超静定, 用力法求解方便。 而用位移法则有5个基本未知量。
某些超静定结构单用力法或单用位移法求解未知量比较多 的时候，用混合法求解却会使未知量较少，可简化计算。 所谓混合法是同时取结构的内力和结点位移作为未知量， 其原则是只要基本未知量被求得，所有杆件的内力可迎刃而解 。因为对于每一个未知内力，必定可以列出一个与之相应的变 形协调方程；同样对于每一个未知结点位移，总可以列出一个 与之相应的平衡方程。将上述方程联立，即构成了用混合法求 解超静定结构的基本方程。求解基本方程可得各基本未知量， 并可进而求得结构的内力。
r11 Z1 r12 Z 2 R1P 0 21 Z1 22 Z 2 2P 0
r12 0
22 18 m 3
3 EI
r11 54i
21 r12 0
M 2图
M 1图
基本结构

(b) A
q X 1
C
"基 本 体 系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用， 基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力 法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代 表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力 学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件： （1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）； （3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法 是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是 以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述 两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未 知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方 程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A

拆
合
拆
第 七 章 位移法
§7-2 位移法基本未知量
详见教学视频“7.3 位移法基本未知量”
一、Байду номын сангаас点角位移
有多少个刚结点，就有多少个独立的结点角位移。
二、结点线位移
忽略轴向变形和剪切、弯曲变形较小的前提下,假定 各杆变形后保持长度不变,这样有些刚架就无线位移;虽然 有些结点有线位移,但其中一部分是线性相关的,我们只考
第 七 章 位移法
§7-1 位移法的基本概念
详见教学视频“7.1 位移法基本概念”、“7.2 位移 法基本思路”
例：
A
FP
C EI
L
EI
B
L/2 L/2
忽略轴向变形 D AH = D AV = 0， 因此，无结点线位移。
(结点 )角位移 q A 0。
1．单元分析
设
i
=
EI L
为杆件的线刚度
qA
虑独立线位移。
判断独立线位移个数,可用“铰化结点、增加约束” 的办法来判断:
位移法基本未知量为独立结点线位移和角位移之和
判断图示结构位移法基本未知量。
例１：
例３:
A
B
C
D
E
例２：
A
B
F
例４:
C
D
E
F
G
H
例６：
I
J
基本未知量,基本结构确定举例
练习
待分析结构
刚性梁
待分析结构
待分析结构
练习
2EI
EI
FP
A
C
FP
A C
EI
L
EI
B
L/2 L/2