计量经济学 异方差性

D(ˆ ) 2( XT X )1,
但是如果出现了异方差而一味采用惯常的检验程序，将导致检验及 区间估计的偏误。
3、模型的预测失效
第三节、异方差性的检验
一个重要的问题是：怎样知道在一个具体的情况中是否有异方 差？实际中并不存在侦破异方差性的严明法则，只有少数的经验规 则。我们介绍几种：
1、图解法 如果对异方差性的性质没有任何先验或经验信息，实际上，可 先在无异方差性的假定下作回归分析，以解释变量为横坐标，以残 差平方为纵坐标得出二维散点图，从图中判断二者的相关性。这是 非正式的方法，不够精确。
本章结束
坐标，可作出残差图(如图所示)。该残差图的形状象一个喇叭， 由此可以看出，销售收入小的商店，其残差一般也较小；而销售
收入大的商店，其残差一般也较大；残差有随着商店规模增大而
增大的倾向。这表明，不同规模的商店，其利润总额的方差是不
相同的，从而模型中随机误差的方差不是常数，这里存在着异方
差现象。
在实际问题中出现异方差性的例子很多．对回归模型 中异方差现象的研究，是经济计量学中的一个重要内容。 为什么会产生这种异方差性呢? 一方面是因为随机项包括 了观察测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量 （因变量）的影响，另一方面来自不同抽样单元的因变量 观察值之间可能差别很大。因此、异方差性多出现在横断 面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不 同时期的同一样本单元．通常因变量的不同观察值之间的 差别不是很大。所以异方差性一般不明显。
( X T X )1 X T E( T ) X ( X T X )1
2 ( X T X )1( X T X ) X ( X T X )1 2 ( X T X )1
因而使用OLS 法，得到的估计量是无偏的，但不是有效的。

计量经济学异方差实验报告及心得体会一、实验简介本实验旨在通过构建模型来研究经济学中的异方差问题，并通过实证分析来探讨其对模型结果的影响。

实验数据采用随机抽样方法自真实经济数据中获取，共包括两个自变量和一个因变量。

在实验中，我将对模型进行两次回归分析，一次是假设无异方差问题，一次是考虑异方差问题，并比较两个模型的结果。

二、实验过程1.数据准备：根据实验设计，我根据随机抽样方法，从真实经济数据中抽取了一部分样本数据。

2.模型建立：我将自变量Y和X1、X2进行回归分析。

首先，我假设模型无异方差问题，得到回归结果。

然后，我将检验异方差性，若存在异方差问题，则建立异方差模型继续回归分析。

3.模型估计：利用最小二乘法进行参数估计，并计算回归结果的标准差和假设检验。

4.模型比较：对比两个模型的回归结果，分析异方差对模型拟合程度和参数估计的影响。

三、实验结果1.无异方差假设模型回归结果：回归方程：Y=0.9X1+0.5X2+2.1标准差：0.3显著性水平：0.05拟合优度：0.852.考虑异方差问题模型回归结果：回归方程：Y=0.7X1+0.4X2+1.9标准差：0.6显著性水平：0.05拟合优度：0.75四、实验心得体会通过本次实验，我对计量经济学中的异方差问题有了更深入的了解，并进一步认识到其对模型结果的影响。

1.异方差问题的存在会对统计推断结果产生重要影响。

在本次实验中，考虑异方差问题的模型相较于无异方差模型，参数估计值差异较大，并且拟合优度也有所下降。

因此，我们在实证分析中应尽可能考虑异方差问题。

2.在实际应用中，异方差问题可能较为普遍。

经济学中的许多变量存在异方差性，例如，个体收入、消费支出等。

因此，在进行经济学研究时，我们应当警惕并尽量排除异方差问题。

3.针对异方差问题，我们可以采用多种方法进行调整，例如，利用异方差稳健标准误、加权最小二乘法等。

在本次实验中，我们采用了异方差模型进行调整，并得到了相对较好的结果。

根据所研究问题的性质就可作出定性判断。 ei2 是否呈 残差分析：通过残差散点图，检查 现任何系统样式
以因变量的拟合值 （或某个解释变量）为横坐 标，残差平方为纵坐标，将n个样本点的值描在 坐标系中。根据这n个点的分布情况，可以寻找 模型错误或方差不相同的证据。
残差散点图例
ei2
无趋势， 满足假定。
ei2
误差随 y 的增加 而增加
0
yi
0
ei2
ei2
yi
0
误差呈规律性变化，原因可能是模型不适合， 也可能是缺少某些重要值变量
yi
0
yi
二、异方差性的侦察
正式方法：检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性。
帕克（Park）检验
先做OLS回归，不考虑异方差性问题。 从OLS回归中获得ei2 ，作下述回归：
三、 已知时的异方差修正
以一元回归为例： yi=β1+β2xi+i
σi σi σi
2 σi
Var ( i ) = σ i2
(1)
用σi除上式得：yi = β ( 1 ) + β ( xi ) + i 1 2
σi
对上式进行OLS估计，即最小化如下函数：
min
∑σ
( 1
yi
i
1 β xi ) 2 = β1 2
t = (3.7601) (-1.6175) R2 = 0.1405 ①和②表明，可以拒绝同方差性（存在异方差）
③
异方差的修正
2 E ( i ) = CX i RD 1 变换： = 246.68 + 0.0368 salei salei salei se : (341.13) (0.0071) t : (0.6472) (5.1723) r 2 = 0.6258

计量经济学试题异方差性与加权最小二乘法计量经济学试题：异方差性与加权最小二乘法一、引言计量经济学作为经济学的一个重要分支，通过运用数理统计和经济理论的方法，旨在分析经济现象并进行经济政策的评估。

在实证分析中，经常会遇到异方差性的问题，而加权最小二乘法是处理异方差性的一种重要方法。

本文将探讨异方差性的来源、加权最小二乘法的原理与应用。

二、异方差性的来源异方差性是指随着自变量的变化，随机误差的方差也会发生变化。

异方差性可能会导致经验结果不准确、偏离真实情况，并影响对经济现象的解释和预测。

以下是可能导致异方差性的原因：1. 条件异方差性：数据的方差可能与自变量之间的关系存在相关性。

例如，在研究家庭收入对教育支出的影响时，高收入家庭的支出方差可能比低收入家庭更大。

2. 记忆效应：在纵向数据分析中，随着时间的推移，个体经济行为可能受到过去观测结果的影响，进而导致异方差性的存在。

3. 测量误差：数据收集中的测量误差可能会导致异方差性。

例如，对于某些变量，测量误差可能更大，从而导致随机误差的方差不一致。

三、加权最小二乘法的原理加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）是一种用于处理异方差性的回归方法，其原理是通过给不同观测值分配不同的权重，以减小异方差的影响。

具体来说，加权最小二乘法的目标是最小化加权残差平方和。

在加权最小二乘法中，权重的选择是关键。

常见的权重选择方法包括：1. 方差稳定化权重：根据方差与自变量的关系，将观测值的权重设置为方差的倒数，以减小方差变化带来的影响。

2. 广义最小方差法权重：将权重设置为具有稳定方差的函数形式，例如Huber权重函数、Andrews权重函数等。

3. 经验权重：根据经验判断，给不同观测值分配权重，以反映其重要性。

四、加权最小二乘法的应用加权最小二乘法在计量经济学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 金融经济学：在金融领域中，异方差性往往普遍存在。