全等三角形证明判定方法分类总结

1 / 17全等三角形（一）ＳSS【知识要点】1。

全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2.全等图形的性质：（１）全等图形的形状和大小都相同,对应边相等，对应角相等 (2)全等图形的面积相等３。

全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(１）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于" 如DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等． （3)两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角． (４）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．4.全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边"或“SSS"．如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===AC BCAB ABC ∆∴≌DEF ∆【典型例题】例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，点B 与点D 是对应点，︒=∠26BAC ,且︒=∠20B ，1=∆ABC S ,求ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积.例2．如图,ABC ∆≌DEF∆，cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及ＣF 的长。

例3．如图,已知:AB=ＡD,ＡC=AE ，ＢC=ＤE,求证：CAD BAE ∠=∠例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF,求证：（１)ABC ∆≌DEF ∆ (２)ＡＢ//D Ｅ，BC/／EFﻬ例5.如图,在,90︒=∠∆C ABC 中D 、Ｅ分别为AC ＤＥ＝DC ，求证：（１)AB DE ⊥；(2)ＢD 平分ABC ∠ （角平分线的相关证明及性质）A DD2 / 17【巩固练习】１．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相同，则它们一定是全等图形;③若两个图形的面积相等,则它们一定是全等图形;④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ )Ａ、①④ B 、①② C 、②③ Ｄ、③④ 2．如图,ABD ∆≌CDB ∆，且AB 和ＣD 是对应边,下面四个结论中 不正确的是（ ）Ａ、CDB ABD ∆∆和的面积相等 Ｂ、CDB ABD ∆∆和的周长相等 C 、CBD C ABD A ∠+∠=∠+∠ Ｄ、A Ｄ//B Ｃ且AD ＝B Ｃ3.如图，ABC ∆≌BAD ∆，A 和 B 以及Ｃ和D 分别是对应点，如果︒=∠︒=∠35,60ABD C ,则BAD ∠的度数为( )A 、︒85B 、︒35C 、︒60 Ｄ、︒804.如图，ABC ∆≌DEF ∆,A Ｄ=8,ＢE=２，则ＡＥ等于（ )A 、６ Ｂ、5 C 、４ D 、35．如图，要使ACD ∆≌BCE ∆，则下列条件能满足的是( ） Ａ、ＡC=BC,AD=CE ，BD ＝B Ｅ B 、AD=ＢD,ＡC=C Ｅ，BE=ＢＤ C 、ＤC=EC ，A Ｃ=BC ，BE ＝AD D 、A Ｄ=BE ，ＡC ＝ＤC ，BC=EC6．如图,ABE ∆≌DCF ∆,点A 和点Ｄ、点E 和点F 分别是对应点,则ＡB ＝ ,=∠A ,ＡE= ,ＣＥ= ，AB ／/ ，若BC AE ⊥,则DF 与BC 的关系是 . ７.如图，ABC∆≌AED∆,若︒=∠︒=∠EAB B ,30,40=． ８.如图,若A Ｂ=ＡC,BE=CD,AE=AD,则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD 。

９.如图,ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ,则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠Ｃ、互余与E A ∠∠ Ｄ、互余与D B ∠∠第3题图B第7题图第8题图3 / 1710．如图,ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及ＢC 的长.11．如图,在ABD ABC ∆∆与中，A Ｃ=B Ｄ，ＡD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆全等三角形（一)作业1.如图，ABC ∆≌CDA ∆，ＡＣ=７ｃｍ，A Ｂ=5cm 。

,则AD 的长是（ ） A 、7c ｍ B 、5cm Ｃ、8ｃｍ Ｄ、无法确定2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ,点B 、Ｃ、E 在同一直线上,则ACD ∠的度数为（ ）A 、︒48 Ｂ、︒38 C 、︒110 D 、︒623．如图,ABC ∆≌DEF ∆，AF=2ｃm,CF ＝5ｃm ，则AD= ．4.如图，ABE ∆≌ACD ∆,︒=∠︒=∠25,100B A ,求BDC ∠的度数。

5．如图，已知，AB=DE ，BC=ＥF ，AF ＝CD ，求证:ＡB//CDAEAD CAB CDEACDF4 / 176。

如图,已知ＡB=EF ，B Ｃ=DE ，ＡＤ=CF ，求证:①ABC ∆≌FED ∆②AB//ＥF7。

如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BC=D Ｅ，求证：CAE BAD ∠=∠FE0 / 17 全等三角形(二)【知识要点】定义：SA Ｓ两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“ＳAS ”，几何表示如图,在ABC ∆和DEF ∆中，ABC EF BC E B DEAB ∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=≌)(SAS DEF ∆【典型例题】【例1】 已知：如图,A Ｂ=AC,AD=ＡＥ，求证:B Ｅ=CD ．【例2】 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，ＡＤ＝ＡＥ，∠1=∠2,由此你能得出哪些结论？给出证明．【例3】 如图已知：ＡE=AF ，AB ＝A Ｃ，∠A=6０°,∠B=2４°,求∠BO Ｅ的度数．【例4】 如图,Ｂ，Ｃ,Ｄ在同一条直线上,△ABC,△ADE 是等边三角形， 求证：①C Ｅ＝A Ｃ＋D Ｃ； ②∠EC Ｄ=6０°。

【例5】如图，已知△AB Ｃ、△ＢDE 均为等边三角形。

求证:B Ｄ+CD=A Ｄ。

C AD B EC ABCE1 / 17【巩固练习】1.在△ＡBC 和△C B A '''中,若A Ｂ=B A ''，AC=C A ''，还要加一个角的条件，使△ABC ≌△C B A ''',那么你加的条件是( ）A ．∠A ＝∠A ' Ｂ．∠B=∠B 'C 。

∠Ｃ=∠C ' Ｄ．∠A ＝∠B '2．下列各组条件中，能判断△A ＢＣ≌△DE Ｆ的是（ )A.AB ＝DE ，ＢC ＝EF ；ＣA=ＣＤB.CA=ＣD;∠C ＝∠Ｆ；A Ｃ=ＥF C ．ＣA=CD;∠B ＝∠E D 。

A Ｂ=DE ；B Ｃ=EF ，两个三角形周长相等 ３。

阅读理解题:如图：已知AC ，ＢD 相交于O,OA=OB ，OC ＝OD.那么△AOD 与△BOC 全等吗?请说明理由．△ABC 与△BAD 全等吗？请说明理由．小明的解答：ﻩ1∠=∠≌△BOC而△ＢAD=△AOD+△AD Ｂﻩ△AB Ｃ=△ＢOC+ 所以△ＡB Ｃ≌△B ＡＤ (1)你认为小明的解答有无错误；（2)如有错误给出正确解答；4。

如图，点C 是A Ｂ中点，C Ｄ∥BE ，且ＣＤ=BE ，试探究AD 与CE 的关系.5．如图，AE 是，BAC 的平分线∠A Ｂ=AC(1）若D 是ＡE 上任意一点,则△AB Ｄ≌△ＡCD,说明理由。

(2)若D 是ＡE 反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由. 6。

如图，已知ＡB ＝AC ，EB=EC,请说明ＢD ＝CD 的理由 ﻬ全等三角形（二）作业DOA=OB OD=OC2 / 171.如图,已知AB ＝ＡC,ＡD=AE ，BF=CF ，求证:BDF ∆≌CEF ∆。

2。

如图，△A ＢＣ，△ＢDF 为等腰直角三角形.求证：（1)CF=ＡD;（2)CE ⊥AD 。

3.如图,AB=AC ，AD=ＡＥ，ＢE 和ＣＤ相交于点O,AO 的延长线交BC 于点F 。

求证：BF=FC 。

4.已知：如图1，AD ∥BC ，A Ｅ=C Ｆ，AD=BC,Ｅ、F 在直线A Ｃ上，求证:DE ∥BF 。

5。

如图，已知ＡB ⊥A Ｃ，AD ⊥ＡE,ＡB=ＡC ，AD=AE ， 求证：（1）BE=DC,(2)BE ⊥DC 。

6、已知，如图Ａ、F 、Ｃ、Ｄ四点在一直线上，ＡＦ=C Ｄ,AB//DE ，且A Ｂ＝DE,求证:（1）△ABC ≌△DEF (2)∠ＣB Ｆ=∠FE Ｃﻬ7、 已知:如图，ＡB ＝AC,A Ｄ=AE,∠BA Ｃ=∠DAE 。

求证:BD=C Ｅ8、如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ＥCGF 的边C Ｅ上，连接ＢE 、DG,（1）观察猜想BE 与D Ｇ之间的大小关系，并证明你的结论. (2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在,请说出旋转过程，AB CE D FA C BDE FAD E C B F O 12D C FD A BQCPE3 / 17若不存在，说明理由。

9、已知:如图,ＡD 是BC 上的中线 ,且ＤＦ=DE.求证:B Ｅ∥CF ．10、已知Ｃ为ＡB 上一点,△A ＣＮ和 △BCM 是正三角形.求证：（1）ＡM ＝BN （2）求∠A ＦN 大小。

１1、已知如图，Ｆ在正方形ABCD 的边BC 边上,E 在AB 的延长线上，FB=EB ，AF 交CE 于G ，求∠ＡGC 的度数．12、 如图,△AB Ｃ是等腰直角三角形，其中C Ａ=C Ｂ，四边形ＣDE Ｆ是正方形,连接AF 、ＢD 。

(1）观察图形，猜想AF 与ＢD 之间有怎样的关系,并证明你的猜想；（2)若将正方形C ＤＥＦ绕点Ｃ按顺时针方向旋转,使正方形C ＤＥF 的一边落在△ABC 的内部，请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母，题(1）中猜想的结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论,不必证明；若不成立，请说明理由.CN M B A ED F FDAC EBFDAC GEB0 / 17全等三角形（三）ＡSA【知识要点】A ＳA 公理:如图，在ABC ∆与DEF ∆中EB DE AB D A ∠=∠=∠=∠ ∴)(ASA DEF ABC ∆≅∆ＡSA 公理推论(AAS 公理)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．【典型例题】【例1】下列条件不可推得ABC ∆和'''C B A ∆全等的条件是（ ） A 、 ＡB=Ａ'B '，'A A ∠=∠,'C C ∠=∠B 、 ＡB= A 'Ｂ',AC=Ａ'C '，BC='B C 'C 、 ＡB= A 'Ｂ'，AC ＝A 'C '，'B B ∠=∠ D 、 A Ｂ= A 'B '，'A A ∠=∠，'B B ∠=∠ 【例2】已知如图，DE AB DE AB D A //,,=∠=∠,求证：BC=EF【例３】如图，ＡB ＝A Ｃ,C B ∠=∠,求证：A Ｄ=A Ｅ【例4】已知如图，43,21∠=∠∠=∠,点P 在ＡB 上,可以得出PC ＝ＰD 吗？试证明之．【例５】如图，321∠=∠=∠，AC=ＡE,求证：DE=B ＣAD A B1 / 17【例6】如图，21,∠=∠∠=∠D A ,ＡC,ＢD 相交于O, 求证:①AB ＝CD ②ＯA ＝OD【巩固练习】 １。