全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形． 2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如
DEF ABC ∆∆与全等，记作ABC ∆≌DEF ∆
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS ”．
如图，在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪
⎨⎧===DF AC EF BC DE AB
ABC ∆∴≌DEF ∆
【典型例题】
例1．如图，ABC ∆≌ADC ∆，
点B 与点D 是对应点，
︒=∠
26BAC ，且︒=∠20B ，1=∆ABC S ，求
ACD D CAD ∠∠∠,,的度数及ACD ∆的面积．
例
2．如图，
ABC ∆≌DEF
∆，
cm CE cm BC A 5,9,50==︒=∠，求EDF ∠的度数及CF 的长．
例3．如图，已知：AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，求证：CAD BAE ∠=∠
例4．如图AB=DE ，BC=EF ，AD=CF ，求证：
（1）ABC ∆≌DEF ∆ （2）AB//DE ，BC//EF
A D
例5．如图，在,
90︒
=
∠
∆
C
ABC中D、E分别为
AC
、AB上的点，且BE=BC，
DE=DC，求证：（1）AB
DE⊥；
（2）BD平分ABC
∠（角平分线的相关证明及性质）
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两
个图形的形状相同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们
一定是全等图形；④若两个图形是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确
的是（）
A、①④
B、①②
C、②③
D、③④
2．如图，ABD
∆≌CDB
∆，且AB和CD是对应边，下面四个结论中
不正确的是（）
A、CDB
ABD∆
∆和的面积相等
B、CDB
ABD∆
∆和的周长相等
C、CBD
C
ABD
A∠
+
∠
=
∠
+
∠
D、AD//BC且AD=BC
3．如图，ABC
∆≌BAD
∆，A和 B 以及C和D分别是对应点，如果
︒
=
∠
︒
=
∠35
,
60ABD
C，则BAD
∠的度数为（）
A、︒
85B、︒
35
C、︒
60D、︒
80
4．如图，ABC
∆≌DEF
∆，AD=8，BE=2，则AE等于（）
A、6
B、5
C、4
D、3
5．如图，要使ACD
∆≌BCE
∆，则下列条件能满足的是（）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BE
B、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=AD
D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图，ABE
∆≌DCF
∆，点A和点D、点E和点F分别是对应点，则
AB= ，=
∠A，AE= ，CE= ，
AB// ，若BC
AE⊥，则DF与BC的关系是．
7．如图，ABC
∆≌AED
∆，若=
∠
︒
=
∠
︒
=
∠
︒
=
∠BAC
C
EAB
B则
,
45
,
30
,
40，
=
∠D，=
∠DAC．
D
第3题图
第4题图
第5题图
B
第6题图
第9题题图
8．如图，若AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，则ABE ∆ ACD ∆，所以=∠AEB ，=∠BAE ，=∠BAD ．
9．如图，ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠90C ，则下列说法错误的是（ ） A 、互余与F C ∠∠ B 、互补与F C ∠∠
C 、互余与E A ∠∠
D 、互余与D B ∠∠
10．如图，ACF ∆≌DBE ∆，cm CD cm AD ACF E 5.2,9,110,30==︒=∠︒=∠，求D ∠的度数及BC 的长．
11．如图，在ABD ABC ∆∆与中，AC=BD ，AD=BC ，求证：ABC ∆≌ABD ∆
全等三角形（一）作业
1．如图，ABC ∆≌CDA ∆，AC=7cm ，AB=5cm.，则AD 的长是（ ） A 、7cm B 、5cm C 、8cm D 、无法确定
2．如图，ABC ∆≌DCE ∆，︒=∠︒=∠62,48E A ，点B 、C 、E 在同一直线上，则ACD ∠的度数为（ ）
A 、︒48
B 、︒38
C 、︒110
D 、︒62
3．如图，ABC ∆≌DEF ∆，AF=2cm,CF=5cm ，则AD= ．
4．如图，ABE ∆≌ACD ∆，︒=∠︒=∠25,100B A ，求BDC ∠的度数．
5．如图，已知，AB=DE ，BC=EF ，AF=CD ，求证：AB//CD
A
E
A
D C
A
B C
D
E
