4 圆周运动

4．圆周运动
1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内 弧长 通过的_______相等，这种运动就叫做匀速圆周运动． 2．线速度：
弧长 时间 (1)定义：质点做圆周运动所通过的_______和所用_______
的比值叫做线速度． Δs (2)大小：v＝________，单位是 m/s. Δt 切线方向 (3)方向：在圆周各点的____________上．
【例2】如图 5－4－6 所示的传动装置中，B、C 两轮固定 在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系 为 rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、
c 三点的角速度之比和线速度之比．
图 5－4－6
解：A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B 两轮边 缘上各点的线速度大小相等，有 va＝vb，故 va∶vb＝1∶1. B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，它们上面的任何一 点具有相同的角速度，有 ωb∶ωc＝1∶1. v 因为 ω＝ r ，va＝vb，rA＝2rB 所以 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 又因为 v＝ωr，ωb＝ωc，rC＝2rB 所以 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 综合可知 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2.
【触类旁通】 1. 温哥华冬奥会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花
样滑冰史上首枚冬奥会金牌．如图 5－4－2 所示，赵宏博(男)
以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，转速为 30 r/min. 申雪的脚到转轴的距离为 1.6 m，求： (1)申雪做匀速圆周运动的角速度； (2)申雪的脚运动的速度大小． 图 5－4－2
匀速圆周运动和匀速运动的区别 匀速圆周运动是一种曲线运动，这里的“匀速”是指线速

g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r

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第4章 第3讲
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对描述匀速圆周运动的各物理量的理解
命题规律
同轴转动或皮带传动过程中，确定线速
度、角速度、向心加速度之间的关系．
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某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如 图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约 为 660mm，人骑该车行进速度为 4m/s 时，脚踩踏板做匀 速圆周运动的角速度最小值约为( )
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如图为
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某一传动带传动装置．主动轮的半径为 r1，从动轮的 半径为 r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程 中传动带不打滑．下列说法正确的是(
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)
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A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 r1 C．从动轮的转速为 n r2 r2 D．从动轮的转速为 n r1 [答案] BC
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当 ω 增大时，静摩擦力减小，当 ω′＝4.84rad/s 时， 静摩擦力为零． 当 ω 继续增大时，M 受到的静摩擦力方向反向，与拉 力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向 心力．
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[解析] m 保持静止状态时，M 做圆周运动的半径不 变，M 的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于 静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题． 当 ω 最小时，M 受到的最大静摩擦力的方向与拉力的 方向相反，则有 mg－Ffm＝Mω2r 1 代入数据得 ω1＝2.80rad/s

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第4章 抛体运动与圆周运动
2.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边 缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速 度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则( ) A．ωA＞ωB B．vA＞vB C．aA＜aB D．TA＜TB
＝ω2C及关系式 a＝ω2R，可得 aB＝a4C，即 B 点与 C 点的向心加速度大小 之比为 1∶4，选项 D 正确。
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第4章 抛体运动与圆周运动
02
考点突破 提升能力
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第4章 抛体运动与圆周运动
考点 1 圆周运动的运动学问题 1．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比。
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第4章 抛体运动与圆周运动
[解析] 轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为 零，故 A 正确；根据 F 向＝mvl2知，速度增大，向心力增大，故 B 正确； 当 v＝ gl时，杆的作用力为零，当 v> gl时，杆的作用力表现为拉力， 速度增大，拉力增大，故 C 正确；当 v< gl时，杆的作用力表现为支持 力，速度减小，支持力增大，故 D 错误。
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第4章 抛体运动与圆周运动
3．(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距 离分别为 RA、RB、RC，已知 RB＝RC＝R2A，若在传动过程中，皮带不打滑。 则( ) A．A 点与 C 点的角速度大小相等 B．A 点与 C 点的线速度大小相等 C．B 点与 C 点的角速度大小之比为 2∶1 D．B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 1∶4
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第4章 抛体运动与圆周运动
解析：处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点， 线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vA＝vC，ωA ＝ωB，选项 B 正确；根据 vA＝vC 及关系式 v＝ωR，可得 ωARA＝ωCRC，