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第4节 生活中的圆周运动导学案【学习目标】1.能根据所学知识分析各种生活中的圆周现象，在此过程中体会模型建构的方法。
2.知道航天器中的失重现象。
3.观察生活中的离心现象，知道离心运动产生原因。
了解其生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。
【学习重难点】1.火车和汽车转弯问题 （重点难点）2.拱形桥和凹形桥问题（重点）3.离心现象（重点难点） 【知识回顾】 1.向心力的大小和方向(1)向心力大小：F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r 。
(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。
(3)向心力的作用效果——改变线速度的方向。
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2.向心力的来源(1)某个力提供；(2)某个力的分力提供；(3)几个力的合力提供。
【自主预习】 一、火车转弯1.内外轨一样高：火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图甲所示)甲 乙2.外轨高于内轨：如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图乙所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
3.适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力F N的合力来提供。
二、汽车过拱形桥v2v21.向心力分析：当航天器在近地轨道做匀速圆周运动时，轨道半径近似等于地球半径R，所受地球引力近似等于重力mg。
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－F N＝mv2R，所以F N＝m(g－vR2)。
2.完全失重状态：当v F N＝0，宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
圆周运动导学案一、学习目标1.掌握圆周运动的基本概念，了解圆周运动的特点和基本规律。
2.掌握向心加速度和向心力的计算方法，理解向心力的来源。
3.了解生活中的圆周运动，能够运用所学知识解决实际问题。
二、重点难点重点：圆周运动的特点和规律，向心加速度和向心力的计算方法。
难点：向心力的来源分析，变速圆周运动的受力分析。
三、学法指导1.自主学习：阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点，掌握向心力和向心加速度的计算方法。
2.合作探究：与同学一起讨论生活中的圆周运动实例，探究向心力的来源，解决实际问题。
3.展示提升：在课堂中展示自己的学习成果，通过交流与评价，加深对圆周运动的理解。
4.归纳小结：总结本节课所学知识，形成知识体系，巩固所学内容。
四、学习过程1.预习导学（1）阅读教材，了解圆周运动的基本概念和特点。
（2）尝试计算匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速等物理量。
（3）思考生活中有哪些圆周运动的实例，并尝试分析其向心力的来源。
2.设问导学（1）什么是圆周运动？它的特点是什么？（2）匀速圆周运动的线速度、角速度、周期和转速如何计算？（3）什么是向心加速度？它的计算方法是什么？（4）向心力的来源是什么？如何分析向心力的大小和方向？（5）生活中的圆周运动实例有哪些？如何运用所学知识解决实际问题？3.课堂导学（1）小组合作学习：与同学一起讨论、交流，加深对圆周运动的理解。
（2）教师精讲点拨：针对学生的疑惑和问题，教师进行精讲和点拨，帮助学生掌握重点和突破难点。
（3）展示交流：让学生展示自己的学习成果，通过互相交流和学习，共同提高。
（4）归纳小结：对本节课所学知识进行总结归纳，形成知识体系。
4.检测评价（1）完成教材中的相关练习题，检测自己的掌握情况。
（2）通过展示交流进行评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处。
（3）教师根据学生的学习情况进行有针对性的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
《竖直平面内的圆周运动》教学设计一、教材分析本节教学内容——《竖直平面内的圆周运动》，是高中物理2019版新教材必修2第六章第4节《生活中的圆周运动》之后应该专题复习的内容，这部分是历年高考的热点和难点，作为高三的复习课更需要结合动能定理，能量守恒等关系来进行复习。
二、学情分析在进行教学之前学生已掌握：物体做圆周运动的条件n F F =合，向心力表达式r T m r m r v F 2222n 4m πω===，对物体的受力分析等基本知识。
基础较好的学生也能知道物体在竖直面内要做圆周运动的条件，但是绝大多数学生还是停留在“印象”当中，要不就是“记得”要满足gR v ≥这个条件，对于哪种模型，在哪个位置满足这个条件就说不清。
另外，功能关系的考察是历年来高考的热点、难点内容，在“考纲”当中属于Ⅱ级要求，要求学生能够理解并运用，因此本节复习课会把“绳”模型中小球过最高点的临界条件与功能关系结合进行复习。
三、核心素养（一）物理观念1. 理解“绳”模型中物体做完整圆周运动的条件：物体要过最高点，且最高点速度满足gR v ≥。
2.功能关系的运用（二）科学思维通过实验现象的观察和理论的推导，得出小球要做圆周运动的条件，并结合功能关系进行运用。
（三）科学态度与责任实行新课标之后，高考更加注重对“理解能力”、“分析综合能力”、“实验能力”的考察，我们的备考更多的是做题，甚至是背题、背结论，致使学生无法触类旁通。
根本在于对物理过程分析的缺失，所以高三复习也有必要带着学生从具体的物理现象入手，理解得出的结论，引导学生形成科学探究意识和探究方法，并能够运用从而形成良好的思维习惯。
四、教学重难点重点：“绳”模型中物体完成完整圆周运动的临界条件难点：功能关系的运用五、教学设计（一）轻松一刻1.视频播放汽车过山车2.水流星3.自制大圆环演示4.现象归纳教师说明：刚才的3个情况都属于物体运动到高处时下方没有支撑的情况，我们统称为“绳”模型。
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计第一章：生活中的圆周运动简介1.1 教学目标：了解圆周运动的概念及其在生活中的应用。
认识圆周运动的特点和基本原理。
1.2 教学内容：圆周运动的概念：圆周运动的定义及其特点。
生活中的圆周运动实例：自行车轮子、旋转门、摩天轮等。
圆周运动的应用：生活中的圆形物品和机械装置。
1.3 教学方法：采用问题导入法，引导学生思考生活中的圆周运动实例。
通过实物展示或图片展示，让学生直观地了解圆周运动的特点。
利用动画或视频资料，展示圆周运动的应用场景。
1.4 教学活动：让学生举例说明生活中的圆周运动，并进行展示。
引导学生观察和分析圆周运动的特点和原理。
组织学生进行小组讨论，探讨圆周运动在生活中的应用。
第二章：圆周运动的基本原理2.1 教学目标：理解圆周运动的基本原理，包括向心力和角速度。
掌握圆周运动的计算方法，如线速度和角速度的计算。
2.2 教学内容：向心力：向心力的概念及其作用。
角速度：角速度的概念及其计算方法。
线速度：线速度的概念及其与角速度的关系。
2.3 教学方法：采用讲解法，向学生讲解圆周运动的基本原理。
通过示例和计算练习，让学生理解和掌握圆周运动的计算方法。
2.4 教学活动：向学生讲解圆周运动的基本原理，包括向心力和角速度的概念。
进行角速度和线速度的计算练习，让学生巩固计算方法。
组织学生进行小组讨论，探讨圆周运动计算在实际问题中的应用。
第三章：自行车轮子的圆周运动3.1 教学目标：了解自行车轮子的结构和工作原理。
分析自行车轮子的圆周运动特点及其对骑行的影响。
3.2 教学内容：自行车轮子的结构：轮子各部分的名称和作用。
自行车轮子的圆周运动特点：线速度、角速度和向心力的计算。
自行车轮子圆周运动对骑行的影响：速度、稳定性和省力性。
3.3 教学方法：采用实物展示法，让学生直观地了解自行车轮子的结构。
利用计算练习，分析自行车轮子的圆周运动特点。
进行骑行体验活动，让学生感受自行车轮子圆周运动对骑行的影响。
第4节生活中的圆周运动《生活中的圆周运动》是人教版物理必修二第六章的第四节，也是该章最后一节.《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.本课内容是圆周运动有关知识的生活实例应用,是牛顿第二定律的重要应用之一，本节课的学习有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后面的学习打下基础.物理观念：能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例.科学思维：通过匀速圆周运动的规律可在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
科学探究:通过对匀速圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力.科学态度与责任：通过观察、实验及探究、交流与讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
1、教学重点：（1）理解向心力是一种效果力（2)在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题2、教学难点：（1）具体问题中向心力的来源分析(2)关于对临界问题的讨论和分析（3)对变速圆周运动的理解和处理多媒体课件知识回顾1、物体做圆周运动时,必须有力提供向心力向心力是按效果命名的力2、向心力的特点方向：总是指向圆心, 作用效果只改变速度的方向,由物体在半径方向的合力提供.大小:一、火车弯道的设计1、展示火车转弯图片[来源:Z ｜xx| ］分析火车转弯可看做什么样的运动r v m F n 2 提供物体做圆周运动的力物体做圆周运动所需的力物体作圆周运动的条件从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的物体，由物体受力情况决定由物体的运动情况决定r v m 2=“供需”平衡 本节课牛顿第二定律F=ma 的应用2、展示火车车轮图片车轮设计成这样有何好处?3、火车转弯时需要向心力,向心力由什么力来提供呢？4、这两个力都是竖直方向的，而火车在水平面内转弯，需要水平方向的向心力,结合车轮的特点分析。
高中物理导学案（6+1模式）高一物理必修第二册班级姓名一．自主预学（5—8′钟）1.汽车、火车拐弯（1）汽车在平直的公路拐弯时，是路面对车轮的静摩擦力提供做圆周运动的向心力。
（2）火车在转弯处如果外轨和内轨一样高，是外轨对内侧轮缘的挤压力提供做圆周运动的向心力（3）火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，若路面与水平面的夹角为θ，火车轨道在转弯时铁轨不受轮缘挤压，向心力Fn= mgtanθ (设火车质量为m）2.车过拱形桥（已知拱桥半径为r）（1）汽车质量为m，以速度v通过凸桥时，汽车对桥的压力N= mg- mv2/r(2) 汽车质量为m，以速度v通过凹桥时，汽车对桥的压力N= mv2/r + mg（3）汽车质量为m，以速度v通过平桥时，汽车对桥的压力N= mg3.航天器中的完全失重（1）把地球当成一个大型凸桥，地球半径为R，汽车以v= gR将离开地球作抛体运动。
（2）围绕地球做圆周运动的航天器中的任何物体都处于完全失重状态物体之间的相互作用力F为 0 ，向心力Fn= Mg (重力）4.离心运动和向心运动（1）离心运动是做圆周运动的物体，由于外力F不足以提供做圆周运动向心力时，物体将作远离圆心的运动叫离心运动（2）离心运动的条件： F=0 物体沿圆弧的切线飞出，F< mv2/r(所需的向心力）（3）向心运动的条件： F> mv2/r(所需的向心力）二．合作探究（8`左右）理论分析研究两种模型：1.绳球模型（无承托模型）2.杆球模型（有承托模型）绳球模型杆球模型过拱桥常见类型轻绳外轨道（无支撑的情况）轻杆管道（有支撑的情况）无约束的情景对最高点的分析①gRv>时绳子或轨道对物体的弹力为拉力或压力，方向竖直向下②gRv=时绳子或轨道对物体的弹力为 0③gRv<时，物体将提前离开圆轨道★gRv=是物体能否在竖直面上能过最高点(能完成完整的圆周运动)的最小速度。
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计第一章：引言1.1 课程导入利用生活中的实例（如旋转门、车轮等）引导学生观察和思考圆周运动的存在和应用。
提问学生对圆周运动的了解和认知，激发学生的好奇心和学习兴趣。
1.2 课程目标让学生了解圆周运动的概念和特点。
培养学生观察生活中的圆周运动现象的能力。
激发学生对圆周运动应用的思考和探索。
第二章：圆周运动的概念与特点2.1 圆周运动的定义解释圆周运动的定义，即物体在固定点或固定轴周围的圆周路径上运动。
强调圆周运动的路径是圆形，中心点是圆心。
2.2 圆周运动的特点介绍圆周运动的速度、加速度和力等物理量的变化特点。
解释圆周运动的周期性、频率和转速等概念。
第三章：生活中的圆周运动实例3.1 车轮运动分析车轮的运动轨迹和特点，解释车轮的圆周运动。
引导学生观察和理解车轮运动与圆周运动的关系。
3.2 旋转门运动分析旋转门的运动轨迹和特点，解释旋转门的圆周运动。
引导学生观察和理解旋转门运动与圆周运动的关系。
第四章：圆周运动的应用4.1 机械设备中的圆周运动举例说明机械设备中圆周运动的应用，如齿轮传动、曲轴等。
引导学生理解和思考圆周运动在机械设备中的作用和重要性。
4.2 交通工具中的圆周运动分析交通工具中圆周运动的应用，如车轮、螺旋桨等。
引导学生理解和思考圆周运动在交通工具中的作用和重要性。
第五章：圆周运动的量化分析5.1 圆周运动的速度和加速度解释圆周运动中的速度和加速度的概念，并引入向心加速度的概念。
引导学生理解和计算圆周运动中的速度和加速度。
5.2 圆周运动的周期和频率解释圆周运动的周期和频率的概念，并介绍它们之间的关系。
引导学生理解和计算圆周运动的周期和频率。
第六章：圆周运动的动力学6.1 向心力介绍向心力的概念，解释它是使物体做圆周运动的必要力。
通过实例和演示，帮助学生直观理解向心力的作用。
6.2 向心加速度解释向心加速度的概念，它是物体在圆周运动中的加速度。
通过数学表达式和实例，让学生理解向心加速度与速度、半径的关系。
生活中的圆周运动导学案生活中的圆周运动导学案学习目标1.学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.知道航天器中完全失重现象的本质.4.知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.自主探究1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要提供很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:①略高于.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.③提供了火车转弯的向心力.（4）当火车以规定的速度Vo行驶时，轨道与轮缘间没有弹力，轮缘与铁轨不会受到挤压磨损，如下情况，哪侧会受到挤压磨损？V>Vo时，轨道与轮缘会受到挤压磨损，VVo时，轨道与轮缘会受到挤压磨损。
2.拱形桥向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动①提供向心力,满足关系是,航天器的速度.②对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:FN=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.小组探究一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动观察火车及轨道的模型先独立思考,画图分析,后小组共同讨论下列问题,得到结论1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何?2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果?3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果?【归纳总结】1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力.2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由重力和支持力的合力提供向心力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动观察汽车过桥的模型,解决下列问题:1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何?2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动?3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象?4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况.5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态? 【归纳总结】1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力.2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力.三、航天器中的失重现象观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题1.宇宙飞船在做什么运动?2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态?【归纳总结】宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态.四、离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】1.离心运动：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或逐渐远离圆心的运动。
第六章第四节生活中的圆周运动【教学目标】1.能知道圆周运动的向心力可以是一个力或几个力的合力。
2.学会运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
3.向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
【核心素养发展】核心知识1.知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2.能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．曲线运动的速度方向。
核心能力1.通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
科学品质1.通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
2.养成良好的思维表述习惯和科学的价值观【教学重点】1.理解向心力是一种效果力。
2.在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
【教学难点】1.具体问题中向心力的来源。
2.关于对临界问题的讨论和分析。
【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。
探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入前面几节课我们学习了关于圆周运动的几个物理量，线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，我们也学会了如何分析圆周运动，今天我们就来学习如何去应用到生活中的圆周运动中去。
第四节生活中的圆周运动（二）新课内容一、火车转弯(1)火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，如图1所示，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。
从铁轨的特点可知，铁轨可以承受很大的竖直方向的压力，而对水平方向的力却承受的很小。
图1(2)火车转弯时向心力的来源①火车转弯时做圆周运动，需要向心力。
人教版高中物理必修2教学设计不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。
向心力是水平的思考讨论：轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力F N的合力来提供。
F合＝mg tanθ火车转弯时所需的向心力F n = mv2/r思考讨论：若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？火车向外侧运动做离心运动，轮缘受到外轨向内的弹力。
画出火车在弯道上的重力与支持力的合力方向在教师的引导下算出这一速度学生思考讨论让学生能主动的对待问题，提出合理方案，培养学生解决问题能力锻炼学生计算推理能力让学生明确火车在弯道上不能过快也不能过慢。
回归生活，再次火车向内侧运动做向心运动，轮缘受到内轨向外的弹力。
注意：向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体的向心力。
并不是除了受到另外物体的作用，还要再受一个向心力。
针对练习1、火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车速度提高时会使轨道的外轨受损。
为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A．适当增高内轨B．适当降低外轨C．减小弯道半径D．增大弯道半径答案:D典型例题:火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？解：（θ较小时tanθ=sinθ）由向心力公式得：F/mg= tanθ力的关系得：F=mv2/R 学生练习在教师引导下计算轨道应该垫的高度h体验知识与生活的联系，培养学生利用合理、科学的方法解决生活中的问题巩固所学知识锻炼学生解决实际问题的能力由几何关系得：h/l=sinθh=lv2/Rg=0.14m思考讨论：高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度，说说这样设计的原因。
《64生活中的圆周运动》教学设计导学案教学目标：1.了解生活中存在的圆周运动现象；2.掌握圆周运动的概念、特点和相关定律；3.能够应用圆周运动的知识解决问题。
教学重点：圆周运动的概念、特点和相关定律。
教学难点：能够应用圆周运动的知识解决问题。
教学准备：投影仪、幻灯片、操作实物。
教学步骤：Step 1：导入新课（5分钟）通过小组讨论或问题引导的方式，引出学生对圆周运动的认识，并要求学生列举几个生活中的圆周运动现象。
Step 2：概念解释（10分钟）通过讲解幻灯片，向学生解释圆周运动的概念，以及圆周运动的特点和相关定律。
Step 3：展示实物演示（15分钟）在教室中找到一些生活中存在的圆周运动现象的实物，如风扇、轮胎等，并进行实物演示，让学生亲身感受圆周运动。
Step 4：学生合作探究（30分钟）要求学生分组进行合作，选择一个生活中的圆周运动现象，如摆钟、车轮等，通过观察和实验的方式，探究这个现象中存在的圆周运动定律，并整理成报告。
Step 5：小结归纳（10分钟）学生将各组的报告进行汇报，并老师进行总结，对圆周运动的概念、特点和相关定律进行再次梳理和归纳。
Step 6：拓展延伸（20分钟）Step 7：课堂讨论和总结（10分钟）开展课堂讨论，提出一些问题让学生思考和回答，最后进行课堂总结。
作业设计：布置课后作业，要求学生按照提供的实际问题，利用圆周运动的知识解决问题，并书写实验报告。
教学反思：通过本节课的教学，学生不仅能够了解生活中存在的圆周运动现象，而且掌握了圆周运动的概念、特点和相关定律，并且能够应用圆周运动的知识解决实际问题。
通过实物展示和学生合作探究，提高了学生的学习兴趣和参与度。
同时，通过小组讨论和课堂讨论，促进了学生的合作与交流，培养了学生的思考和创新能力。
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计一、教学目标1. 让学生了解圆周运动的概念及其在生活中的应用。
2. 使学生掌握圆周运动的基本公式和特点。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 圆周运动的概念：圆周运动是指物体在圆周路径上的运动。
2. 圆周运动的基本公式：v = 2πr/T，其中v表示线速度，r表示圆周半径，T 表示运动周期。
3. 圆周运动的特点：速度大小不变，但方向不断变化；加速度方向始终指向圆心。
4. 生活中的圆周运动实例：自行车轮子、摩天轮、地球自转等。
三、教学重点与难点1. 重点：圆周运动的概念、基本公式及特点。
2. 难点：圆周运动在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现生活中的圆周运动现象。
2. 利用多媒体演示，帮助学生形象地理解圆周运动的特点。
3. 实例分析法，让学生通过观察和分析实际例子，掌握圆周运动的应用。
五、教学过程1. 导入：引导学生关注生活中的圆周运动现象，如自行车轮子、摩天轮等。
2. 新课导入：介绍圆周运动的概念及其基本公式。
3. 课堂讲解：讲解圆周运动的特点，分析实例，让学生体会圆周运动在生活中的应用。
4. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展性问题，激发学生的学习兴趣。
教学评价：通过课堂讲解、练习及拓展性问题，评价学生对圆周运动的理解和应用能力。
六、教学活动1. 实例分析：分析自行车骑行过程中的圆周运动，如车轮转动、把手转动等。
2. 小组讨论：让学生分组讨论生活中遇到的圆周运动现象，并分享给其他小组。
3. 问题解决：引导学生运用圆周运动的基本公式解决实际问题，如计算自行车轮子的线速度。
七、课堂练习1. 填空题：填空完成圆周运动的基本公式。
2. 选择题：判断生活中的运动是否为圆周运动。
3. 计算题：计算自行车骑行过程中，车轮的线速度和角速度。
八、教学反思1. 教师反思：回顾本节课的教学内容，思考是否清晰地讲解了圆周运动的概念和应用。
《6.4生活中的圆周运动》教学设计【教学目标】1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力。
会在具体问题中分析向心力的来源。
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。
4．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
5．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。
6．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。
7．通过离心运动的应用和防止的实例分析。
使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。
8．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。
【教学重点】理解向心力是一种效果力；在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
【教学难点】具体问题中向心力的来源；关于对临界问题的讨论和分析；对变速圆周运动的理解和处理。
【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教学过程】一、新课导入复习提问：请同学们回顾并叙述出对于圆周运动你已经理解和掌握了哪些基本知识？（用线速度、角速度、转速和周期等来描述做圆周运动物体的运动快慢；知道了圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度；掌握了对于圆周运动的有关问题还必须通过运用牛顿第二定律去认真分析和处理。
）二、新课教学1．火车转弯提出问题：火车受几个力作用？这几个力的关系如何？火车受到4个力的作用，各为两对平衡力，即合外力为零。
其中重力和支持力的合力为零，牵引力和摩擦力的合力为零，那火车转弯时情况会有何不同呢？提出问题：（1）转弯与直线前进有何不同？（2）画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系？（转弯时火车的速度方向在不断变化，故其一定有加速度，其合外力一定不为零。
生活中的圆周运动课例研修报告周至六中丁雨新一、课程设计背景这是一节概念课，内容多且抽象，不好上。
如果按照传统的上法，将是一节乏味的概念课。
新课程将这一节课的内容作了一些整合，首先在导入过程除了根据教材要求，运用“过山车模型”替代游乐场的过山车导入外，还视实验室的具体情况采用其他的替代实验进行演示。
但我认为采用教材的导入还不够，我在设计时就将“水流星” 的实验增加到导入过程里了。
既增强了学生对概念的理解，又增加了课堂的情趣。
课堂气氛达到了高潮，同学们的注意力完全被吸引到课程内容上。
接下来可想而知，整堂课上得非常活跃。
二、教材解读1•举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。
自行车（或摩托车）、汽车转弯。
地面对自行车（或摩托车）、汽车有指向内侧的静摩擦力，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力；2•火车转弯时所需的向心力的来源怎样3•定量分析火车转弯的最佳情况.①受力分析：②动力学方程③讨论当火车实际速度为v时，可有三种可能，当V= V0时，bb〜当V> V0 时，/ k当V V V0时，S4•汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生方向如何一-一5 •定量分析汽车过拱桥桥顶情况•详细见课本P57，如图6过山车中的物理知识过山车是一种项富有刺激性的娱乐工具，人们在设计过山车时巧妙地运用了物理力学上圆周运动知识。
过山车的小列车起初是靠一个机械装置的推力推上轨道最高点的，然后列车开始没直线轨道向下加速运动，进入与直线轨道相切圆形轨道时过山车突然沿轨道向上转弯，这时，乘客就会有一种被挤压到轨道上的感觉，事实上，在圆形轨道上由于重力和铁轨对过山车弹力提供了向心力。
使过山车继续做圆周运动而不掉下来，当过山车达到圆形轨道的最高点时能够体验到冒险的快感。
三、学习目标1•通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力.2•通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.四、重点难点重点1 •理解向心力是一种效果力.2•在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题.难点：1•具体问题中向心力的来源.2•关于对临界问题的讨论和分析.3•对变速圆周运动的理解和处理.五、过程与方法任务一预习导学案（认真阅读教材，独立完成下列问题）车辆转弯问题的研究1、火车转弯：⑴内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由__________________ 提供。
第4节 生活中的圆周运动学习目标核心素养形成脉络1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．2．了解航天器中的失重现象及原因．3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力．2．转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损．3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨．(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力．二、汽车过拱形桥 1．汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力F n ＝mg －F N ＝m v 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg －m v 2R，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力．2．汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力F n ＝F N －mg ＝m v 2R，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝mg ＋m v 2R，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力．三、航天器中的失重现象1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg －F N ＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r.2．完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态．四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动． 2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力． 3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．思维辨析(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力．( ) (2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力．( ) (3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零．( )(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的．( )(5)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重．( ) (6)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× 基础理解(1)同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？(2)①空间站中的物体为什么能飘浮在空中？ ②空间站中的宇航员为什么躺着与站着一样舒服？ ③我国宇航员王亚平为什么能在空间站做“水球”实验？提示：(1)经过凹形区域汽车对地面的压力更大 (2)空间站中的物体处于完全失重状态火车的弯道问题问题导引火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示． 重力G 与支持力F N 的合力F 是使火车转弯的向心力． 请思考下列问题：(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何？ (2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？ (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？[要点提示] (1)火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．(2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力．(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．【核心深化】1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力．2．转弯轨道受力与火车速度的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图所示，有mg tan θ＝m v 20R ，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈h L)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用．(2)若火车行驶速度v 0＞gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力． (3)若火车行驶速度v 0＜gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力． 关键能力1 火车转弯的分析(2019·山东菏泽高一检测)有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．[解析] (1)v ＝72 km/h ＝20 m/s ，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400N ＝1×105 N由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r .由此可得tan θ＝v 2rg ＝0.1.[答案] (1)1×105 N (2)0.1解答火车转弯问题的两个关键(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．关键能力2汽车转弯的分析(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速高于v c，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小[解析]汽车以速率v c转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确．车速只要低于v c，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误．车速高于v c，由于车轮与地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确．根据题述，汽车以速率v c转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v c的值不变，选项D错误．[答案]AC【达标练习】1.(2019·河北石家庄期末)某段水平公路转弯处弯道所在圆半径为40 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.25，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g＝10 m/s2，汽车转弯时不发生侧滑的最大速率为()A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s解析：选B.汽车转弯时不发生侧滑，静摩擦力充当向心力，有：μmg ＝m v 2R ，解得汽车转弯时不发生侧滑的最大速率v ＝μgR ＝0.25×10×40 m/s ＝10 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．2．(2019·河南南阳期末)为了行驶安全和减少对铁轨的磨损，火车转弯处轨道平面与水平面会有一个夹角．若火车以规定的速度行驶，则转弯时轮缘与铁轨无挤压．已知某转弯处轨道平面与水平面间夹角为α，转弯半径为R ，规定行驶速率为v ，重力加速度为g ，则( )A ．v ＝gR tan αB ．v ＝gR sin αC ．v ＝gR sin αD ．v ＝gR tan α解析：选D.火车受力如图所示：在转弯处火车按规定速度行驶时，火车所需要的向心力由重力和支持力的合力提供，有：F 合＝mg tan α，根据牛顿第二定律有：mg tan α＝m v 2R ，解得火车规定行驶速度为：v ＝gR tan α，故D 正确．汽车过桥问题与航天器中的失重现象【核心深化】1．汽车过桥问题 (1)向心力来源汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力． (2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m ，桥面圆弧半径为R ，汽车在最高点或最低点速率为v ，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G－F N＝mv2RF N＝G－mv2RF N－G＝mv2RF N＝G＋mv2R 牛顿第三定律F压＝F N＝G－mv2R F压＝F N＝G＋mv2R 讨论v增大，F压减小；当v增大到gR时，F压＝0v增大，F压增大2.航天器中的失重现象绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态．(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝Mv2R，则v＝gR.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系：mg－F N＝m v2R.当v＝gR时，F N＝0，即航天员处于完全失重状态．(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．关键能力1汽车过桥问题(2019·北京西城区期末)一辆小汽车驶上圆弧半径为90 m的拱桥．当汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，g＝10 m/s2，则此时汽车的速度大小为() A．90 m/s B．30 m/sC．10 m/s D．3 m/s[解析]汽车经过桥顶时受力分析，如图所示：车对桥恰好没有压力而腾空，根据牛顿第三定律知桥对车的支持力为零，即N＝0即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身的重力提供，有：F＝G＝m v2R 解得：v＝gR＝10×90 m/s＝30 m/s，故B项正确．[答案] B关键能力2航天器中的失重现象(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是()A ．航天员受到的重力消失了B ．航天员仍受重力作用，重力提供其做匀速圆周运动的向心力C ．航天员处于超重状态D ．航天员对座椅的压力为零[解析] 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即mg ＝m v 2R ，选项A 错误，B 正确；此时航天员不受座椅弹力，航天员对座椅的压力为零，处于完全失重状态，选项D 正确，C 错误．[答案] BD【达标练习】1．(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A ．在飞船内可以用天平测量物体的质量 B ．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压 C ．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D ．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力 解析：选CD.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D 正确．2．(2019·北京石景山区期末)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时( )A ．汽车对凹形桥的压力等于汽车的重力B ．汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力C ．汽车的向心加速度大于重力加速度D ．汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大解析：选D.汽车通过凹形桥的最低点时N －mg ＝m v 2R ，解得：N ＝mg ＋m v 2R ，可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，故A 、B 错误；汽车通过凹形桥的最低点时N －mg ＝ma n ，所以汽车的向心加速度不一定大于重力加速度，故C 错误；汽车通过凹形桥的最低点时N －mg ＝m v 2R ，解得：N ＝mg ＋m v 2R，所以汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大，故D 正确．离心运动问题导引链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．(1)链球飞出后受什么力？(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ (3)物体做离心运动的条件是什么？ [要点提示] (1)重力和空气阻力．(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．(3)物体受到的合力不足以提供所需的向心力．【核心深化】 对离心运动的理解(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的合外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力．注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．(2)合外力与向心力的关系(如图所示)．①若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．②若F 合>mr ω2或F 合>m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．③若0<F 合<mr ω2或0<F 合<m v 2r，则合外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．④若F 合＝0，则物体做直线运动．如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去[解析] 摩托车受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看作匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．[答案] B(多选)(2019·四川乐山期末)洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B ．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好D ．水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大解析：选ABC.脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A 正确；F ＝ma ＝mω2R ，ω增大会使向心力F 增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，故B 正确；中心的衣服，R 比较小，角速度ω一样，所以向心力小，脱水效果差，故C 正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故D 错误．竖直平面内圆周运动【核心深化】两类模型的分析轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝mv2r得v临＝grv临＝0 讨论分析(1)能过最高点时，v≥gr，F N＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<gr时，－F N＋mg＝mv2r，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，F N＝0(4)当v>gr时，F N＋mg＝mv2r，F N指向圆心并随v的增大而增大(2019·浙江宁波期末)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2关系如图乙所示，则()A．轻质绳长为ambB．当地的重力加速度为amC．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为acb＋aD．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动[解析]在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg＋T＝mv2L，解得：T ＝m L v 2－mg ①，由图像知，T ＝0时，v 2＝b .图像的斜率k ＝a b ，则得：m L ＝a b，得绳长 L ＝mb a ，故A 错误；当v 2＝0时，T ＝－a ，由①得：－a ＝－mg ，得：g ＝a m，故B 正确；当v 2＝c 时，代入①得：T ＝m L ·c －mg ＝a b·c －a ，故C 错误；只要v 2≥b ，在最高点绳子的拉力F ≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，故D 错误．[答案] B关键能力2 轻杆模型分析(2019·滨州高一检测)长度为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g 取10 m/s 2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s ；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.[解析] 小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s 时，ω＝2πn ＝4π rad/s.由牛顿第二定律得F ＋mg ＝mLω2，故小球所受杆的作用力F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10) N ≈138 N ，即杆对小球提供了138 N 的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2πn ′＝π rad/s.同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N ≈－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．[答案] (1)138 N ，方向竖直向上(2)10 N ，方向竖直向下竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．【达标练习】1．(2019·广东湛江期末)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点的最小速度是gRB ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零C ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小解析：选B.由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A 错误；当小球在最高点的速度v ＝gR 时，靠重力提供向心力，杆的弹力为零，故B 正确；杆在最高点可以提供拉力，也可以提供支持力，当提供支持力时，速度越大作用力越小，当提供拉力时，速度越大作用力越大，故C 、D 错误．2．(2019·广西桂林期末)质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过轨道最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以3v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是( )A ．0B ．3mgC ．5mgD ．8mg解析：选D.当小球以速度v 经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有mg ＝m v 2r；当小球以速度3v 经内轨道最高点时，小球受重力G 和向下的支持力N ，合外力充当向心力，有mg ＋N ＝m （3v ）2r；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N ′＝N ；由以上三式得到，N ′＝8mg ，选项D 正确．1.(2019·河南驻马店期末)如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r ，质量为m 的小物块以速度v 通过轨道的最高点P .已知重力加速度为g ，则小物块在P 点受到轨道对它的压力大小为( )A ．m v 2r B.m v 2r －mg C ．mg －m v 2r D ．m v 2r＋mg 解析：选B.在P 点由牛顿第二定律可知：mg ＋F ＝m v 2r ，解得F ＝m v 2r－mg ，选项B 正确．2．(多选)(2019·四川宜宾期末)下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )A ．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力大于汽车的重力B ．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压C ．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用D ．洗衣机脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出解析：选AB.汽车通过凹形桥的最低点时，N －mg ＝m v 2R，支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，A 正确；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，B 正确；杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时仍受重力作用，C 错误；离心力与向心力并非物体实际受力，衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，D 错误．3．(多选)(2019·浙江宁波九校期末)一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为1.6×104 N ，当汽车经过半径为100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为30 m/s时所需的向心力为1.6×104 NC．汽车转弯的速度为30 m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0 m/s2解析：选CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，不能说受到向心力，故A错误；如果车速达到30 m/s，需要的向心力F＝m v2r＝2.0×103×302100N＝1.8×104N，故B错误；最大静摩擦力f＝1.6×104N，则F＞f，所以汽车会发生侧滑，故C正确；最大加速度为：a＝fm ＝1.6×1042×103m/s2＝8.0 m/s2，故D正确．4．(2019·北京石景山区期末)如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则()A．若火车通过此弯道时速度大于v，则火车的轮缘会挤压外轨B．若火车通过此弯道时速度小于v，则火车的轮缘会挤压外轨C．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车的轮缘会挤压外轨D．若火车通过此弯道时行驶速度等于v，则火车对轨道的压力小于火车的重力解析：选A.如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨，在此转弯处规定火车的行驶速度为v，则当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，故A正确；当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，故B错误；当火车以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力恰好提供向心力，内外轨都无压力，故C错误；设内外轨间形成斜面的倾角为θ，当火车以v的速度通过此弯路时，由受力可知，N cos θ＝mg，解得：N＝mgcos θ，所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故D 错误．(建议用时：30分钟)A组学业达标练1．(多选)(2019·江苏盐城期末)下列现象中，利用离心现象的是()A．用洗衣机脱水B．汽车转弯时要减速C．用离心沉淀器分离物质D．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水解析：选ACD.用洗衣机脱水，是利用了离心现象，故A正确．汽车转弯时要减速，是防止离心现象，故B错误．用离心沉淀器分离物质，是利用了离心现象，故C正确．转动雨伞，可以去除雨伞上的一些水，是利用了离心现象，故D正确．2．(2019·北京西城区期末)如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿)．圆盘在电机带动下由静止开始转动，角速度缓慢增加．每个石子的质量都相同，石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同．则下列判断正确的是()A．绿石子先被甩出B．红、绿两种石子同时被甩出C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的解析：选A.对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f＝mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受。
