黄金分割练习题

27.1.2 黄金分割基础训练知识点1 比例中项1.若x是2,18的比例中项,则x=___________.2.若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为( )A.3错误!未找到引用源。

cmB.±3错误!未找到引用源。

cmC.±18 cmD.18 cm3.如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于( )A.4∶3B.3∶2C.2∶3D.3∶44.如图,有三个直角三角形,其中OA=AB=BC=CD=1,则线段OA,OD的比例中项线段的长度为( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.±错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

知识点2 黄金分割5.如果点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列比例式正确的是( )A.AB∶AC=AC∶BCB.AB∶BC=BC∶ACC.AC∶BC=BC∶ABD.AC∶AB=AB∶BC6.若点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则①AB=错误!未找到引用源。

AC;②AC=错误!未找到引用源。

AB;③AB∶AC=AC∶CB;④AC≈0.618AB.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.从美学角度来说,人的上身长与下身长之比为黄金比例,可以给人一种协调的美感.某女老师上身长约61.80 cm,下身长约93.00 cm,她要穿约___________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果(精确到1 cm).提升训练考查角度1 利用比例性质求解比例中项问题8.已知线段a,b,c满足错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

,且a+2b+c=26.(1)求a,b,c的值;(2)若线段x是线段a,b的比例中项,求x.考查角度2 利用黄金分割的定义找黄金分割点(计算法、定义法)9.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上.(1)求MA,DM的长;(2)求证:AM2=AD·DM.(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗?考查角度3 利用黄金分割的定义证明黄金矩形(计算法、定义法)10.宽与长的比是错误!未找到引用源。

1、 若点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=8 cm ，AC>BC,求AC 的值。

2、 已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP>NP,且MP=)15(-cm,求MN 的值。

3、 点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC,求ABBC 的值 。

4、 若把长为10cm 的线段黄金分割后，求其中较短的线段长度是多少？5、 已知线段AB=6，点C 为线段AB 的黄金分割点，(AC>BC)，求下列各式的值：（1）AC －BC; (2)BC AC ⋅6、 已知线段AB ，请利用尺规作图画出线段的黄金分割点。

（只画出一个即可）A CB M PNA B7、如图：在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且EC AE BD AD =, (1)你能说明ACEC AB BD =吗? (2)若AB=12，AE=6，EC=4，求出AD 的长。

(3)若3===DE AE AD ,且ABC ∆的周长为30，求出ADE ∆的周长。

7、 已知：如图，ABC ∆中，D 是BC 上的一点，DC BD AC AB =,且AB=7cm,AC=5cm,BC=8cm, 求BD , DC 的长。

5、（2007山东青岛）某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？B D C。

一、填空题1．若点C 是线段AB 的黄金分割点（BC AC >），则AC:AB=_____,BC:AB___________:=BC AC ．如果AB=10cm,则AC=______,BC=_________.若C 是线段AB 的黄金分割点，则____:=BC AC2．若Q P ,是线段AB 上的两个黄金分割点，且452-=PQ ，则____=AB3．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC>BC ，则______,AB BC AC AB==_______． 4．若点C 是线段AB 的黄金分割点（BC AC >），则AB 与AC 的比值是__________，BC 与AC 的比值是_________．5．在线段AB 上取一点P ，使AP ：PB=1：3，则AP ：AB=______，6．如图，已知3,(1)2ABACBCCEAD AE DE AE ===则:=______，（2）若BD=10cm ，则AD=______；（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为_______ ．二、认真选一选 7．已知y x 23=,那么下列式子成立的是（ ）A.3x=2yB.xy=6C.32=y xD.32=x y8．把ab=21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2C.bd c a =2 D.d a b c 2= 9已知线段x,y 满足（x+y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ）A.3∶1B.2∶3C.2∶1D.3∶210．若3a=4b ，则（a-b ）：（a+b ）的值是（ ）．A ．17B ．7C ．-17D ．-710．已知P 是线段AB 上一点，且AP ：PB=2：5，则AB ：PB 等于（ ）． A ．7：5 B ．5：2 C ．2：7 D ．5：711有以下命题:①如果线段d 是线段a,b,c 的第四比例项，则有d c b a =②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，且AB=2，则 AC=5－1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个A ．7：5B ．5：2C ．2：7D ．5：7。

C B A “黄金分割”练习题单一、选择题：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.若P 为线段AB 的黄金分割点且AP>PB,则下列各式成立的是( )A. AB 2=AP·BPB. BP 2=AP· ABC. PA 2=2BA·BPD. AP 2=AB·BP3. 已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ） A.2 5 –2)cm B.(6-2 5 )cm C.( 5 –1)cm D.3- 5 )cm二、填空题：1..一把菜刀长30厘米，则刀柄长约_____厘米时这把菜刀最好使用。

2.东方明珠塔高468米，上球体点A 事塔身的黄金分割点，则点A 到塔底部的距离为_____米。

3.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。

若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_____________.（结果保留根号）4.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。

若舞台AB 长为20米，主持人此时在舞台一端点A 处，试计算主持人应走到离B 点至少______米处。

如果他乡B 点至少再走______米，也处在比较得体的位置。

（结果精确到0.1米）“黄金分割”练习题单一、选择题：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.若P 为线段AB 的黄金分割点且AP>PB,则下列各式成立的是( )A. AB 2=AP·BPB. BP 2=AP· ABC. PA 2=2BA·BPD. AP 2=AB·BP3. 已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（ ）A.2 5 –2)cmB.(6-2 5 )cmC.( 5 –1)cmD.3- 5 )cm二、填空题：1..一把菜刀长30厘米，则刀柄长约_____厘米时这把菜刀最好使用。