1 手拉手模型
模型 手拉手
如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝．
结论：连接BD、CE，则有△BAD≌△CAE．
模型分析
如图①，
∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．
∵∠BAC＝∠DAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
ABACBADCAEADAE﹐﹐﹐
图②、图③同理可证．
（1）这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．
（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型．
（3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现．
模型实例
例1 如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：
（1）AG与CE是否相等？
（2）AG与CE之间的夹角为多少度？
解答： CDEAB图① CDEAB图② CDEAB图③
CDEGHAO
初中几何模型2（手拉手模型－共点旋转全等）
1、等边三角形手拉手
已知：△OAB和△OCD均为等边三角形；求证：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED
2、等腰直角三角形手拉手
已知：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；求证：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED
OABCDE图 1 OABCDE图 2
OABCDE图 1OABCDE图 23、顶角相等的两任意等腰三角形手拉手
已知：△OAB和△OCD均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB求证：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED
4、从以下四组图形中选择一组或者几组，自己编几道题。
OABCDEOABCDE图 1图 2
手拉手模型公式
手拉手模型是数学里最常见的一种几何模型图，主要的特征就是有两个形状一样的图形，它们有着共同的顶点，可以旋转到任意角度，就像两个人手拉手一样，所以被称为手拉手模型。
它有三个基本的结论：
1、BD=CE②∠BAC=∠BFC③AF平分∠BFE。
2、BD=CE(两人的左手长度和=两人的右手长度和，很形象很容易记住)。
3、∠BAC=∠BFC(左手与右手的夹角=等腰三角形的顶角a)。
4、AF平分∠BFE。
手拉手模型是基于三角形全等，由于是两个等腰三角形，即相当于给了2组相等的对应边，那么我们只要再得到夹角相等就可以利用SAS来证明三角形全等。
而这个夹角可以利用它们相同的顶角来推导出来。
基本的证明：
手拉手模型是基于三角形全等，由于是两个等腰三角形，即相当于给了2组相等的对应边，那么我们只要再得到夹角相等就可以利用SAS来证明三角形全等。
而这个夹角可以利用它们相同的顶角来推导出来。
1手拉手旋转模型【基本模型】
应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。【例题精讲】
1(基本模型1)如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC
于M，连接CE交AD于N，连接MN．
(1)求证：BD=CE；
(2)求证：△ABM≌△ACN；
(3)求证：△AMN是等边三角形．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】(1)由已知条件等边三角形，可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，进一步求证∠BAD=
∠CAE，从而△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE．
(2)由(1)知△ABD≌△ACE，得∠ABM=∠CAN，由点B、A、E共线，得∠CAN=60°=∠BAC，进一步
求证△ABM≌△ACN(ASA)．
(3)由△ABM≌△ACN，得AM=AN，而∠CAN=60°，所以△AMN是等边三角形．
【详解】(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE．
(2)由(1)知△ABD≌△ACE，
∴∠ABM=∠ACN．
∵点B、A、E在同一直线上，且∠BAC=∠DAE=60°，
2∴∠CAN=60°=∠BAC．
在△ABM和△ACN中，∠BAM=∠CANAB=AC∠ABM=∠ACN
∴△ABM≌△ACN(ASA)．
(3)由(2)知△ABM≌△ACN，
∴AM=AN，
∵∠CAN=60°，
∴△AMN是等边三角形．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定、全等三角形判定和性质；将等边三角形的条件转化为相
等线段和等角，选择合适的方法判定三角形全等是解题的关键．
2(基本模型2)如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接
BD，CD．
