完整版)全等三角形之手拉手模型
本文将介绍手拉手模型中的全等三角形。所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形，顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型。
基本模型如下：已知，△ABB'和△ACC'都是等腰三角形，AB=AB'，AC=AC'，且∠BAB'=∠CAC'。可以得出三个结论：结论1：△ABC≌△AB'C'(SAS)，BC=B'C'；结论2：∠BOB'=∠BAB'；结论3：AO平分∠BOC'。
在共顶点的等腰直角三角形中，也可以应用手拉手模型。例如，如下图所示，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°。可以证明：⑴BD=CE⑵BD⊥CE。
另外，在共顶点的等边三角形中，也可以使用手拉手模型。如下图，点A为线段BD上一点，△ABC和△ADE均是等边三角形。可以求出：（1）CD=BE；（2）∠DAE＋∠BFD=180°；（3）∠BFA=∠DFA=60°。
总之，手拉手模型在全等三角形的证明中是一个非常有用的工具，能够帮助我们更好地理解和应用三角形的性质。
全等三角形模型——手拉手模型与半角模型
手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点，如图所示
结论：（1）△ABD≌△AEC （2）∠+∠BOC=180°（3）OA平分∠BOC变形：
1.如图，以ABCD的边AB，AC为边，向外作等边ABDD和等边ACED，连接BE，CD相交于点F．
（1）求证：DCBE=．
（2）求DFEÐ的度数．
（3）求证：FA平分DFEÐ．
（4）求证：DFAFBF=+
．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出DCBE=即可；
（2）根据全等三角形的性质和角的关系得出120DFEÐ=°即可；（3）过点A作APDC^于P，AQBE^于Q，根据三角形面积公式和角平分线的性质解答即可；
（4）在DF上截取DMBF=，连接AM，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：（1）ABDDQ和ACED是等边三角形，ADAB\=，AEAC=，60DABEACAECACEÐ=Ð=Ð=Ð=°，
DABBACEACBAC\Ð+Ð=Ð+Ð，
即DACBAEÐ=Ð，
在DACD与BAED中，
ADABDACBAEACAE=ìïÐ=Ðíï=î，
()DACBAESAS\D@D，
DCBE\=；
（2）DACBAED@DQ，ADFABF\Ð=Ð，
AGDFGBÐ=ÐQ，
60BFGDAG\Ð=Ð=°，
120DFE\Ð=°；（3）过点A作APDC^于P，AQBE^于Q，
DACBAED@DQ，\1122DACBAESDCAPSBEAQDD=×==×，
DCBE=Q，APAQ\=
，APDC^Q，AQBE^，
FA\平分DFEÐ；
（4）在DF上截取DMBF=，连接AM，
在ADMD与ABFD中，
ADABADMABFDMBF=ìïÐ=Ðíï=î，
()ADMABFSAS\D@D，
AMAF\=，DAMBAFÐ=Ð，
60DABÐ=°Q，
60DAMMAG\Ð+Ð=°，
60BAFMAG\Ð+Ð=°，
专题12.19 三角形全等几何模型-“手拉手”模型
（知识讲解）
图一 图二
图三 图四 图五
图六 图七
手拉手模型的定义：
定义：有两个顶角相等而且有公共顶点的等腰三角形开成的图形。
特别说明：其中图一、图二为两个基本图形----等腰三角形，图二至图七为手拉手的基本模型，（左手拉左手，右手拉右手）
3、如右图：手拉手模型的重要结论：
结论1：∆𝐀𝐁𝐂≅∆𝐀/𝐁/𝐂/（SAS）
BC=𝐁/𝐂/(左手拉左手等于右手拉右手)
结论2：∠𝐁𝐎𝐁=∠𝐁𝐀𝐁（利用三角形全等及顶角相等 的等腰三角形底角相等）
结论3：AO平分∠𝐁O𝑪/（利用三角形全等面积相等，再利用角平分线性质定理证明）
典型例题讲练：
在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下操究：
（1）如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，△BAC=△DAE，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是 ，此线BD和CE的数量关系是
（2）如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，△BAC=△DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：
5.初中数学：手拉手模型，这11个结论终于全部证明出来了，有详细过程！
手拉手模型，是三角形全等这一章内容的考试题型里，最经典的几何模型之一。
手拉手模型，这个名字是某一群民间数学大神给取的，取的如此浪漫。就好比两个亲密无间的人，手拉着手一样。
同学们要从平时的作业和考试题型中，学会总结归纳，把类似的题型和解题方法，放到一起来研究，然后考试的时候，得心应手。
方老师总结和归纳出来，这一块内容。今天和大家一起分享。希望大家在平时遇见类似考试题型的时候，能够学会举一反三。 手拉手模型，有一个显著的特点，就是从一个端点出发，有4条线段，然后两两相等，及其所组成的两组夹角也相等。
这样，就很容易得到边角边的条件，证明三角形全等。得出这两个三角形全等，是第一步。这两个三角形全等之后，就会有一系列的结论。
以上这11个结论，是平时常考的，也是最基础的。你都会证明了吗？基本上，只要把这11个结论融会贯通，理解透彻，那么这一类题型，就不管她怎么变，都是可以迎刃而解的。
这面，我们就一起来看看。这11个结论的证明过程吧。看完之后，是不是觉得很简单？
