贵阳市九年级(上)期末数学试卷含答案

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九年级（上）期末数学试卷

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 观察下列每组图形，相似图形是（ ）

A. B.

C. D.

2. 方程x2+4x+4=0的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根 D. 没有实数根

3. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4. 如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）

A. 2

B. 3.5

C. 7

D. 14

5. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）

A. 24 B. 18 C. 16 D. 6

6. 一个三角形三边的长分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形的最长边是10，则其他两边的和是（ ）

A. 9 B. 12 C. 13 D. 14

7. 祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）

A. ＝930 B. ＝930

C. x（x+1）＝930 D. x（x﹣1）＝930 第2页，共13页 8. 已知点（x1，-1），（x2，），（x3，3）都在反比例函数y=-的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）

A. x1＞ x2＞x3 B. x1 ＞x3 ＞x2

C. x2 ＞x1 ＞x3 D. x3 ＞x1＞x2

9. 如图，矩形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（-5，4），点D为边BC上一动点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）

A. （-5，3） B. （-5，4） C. （-5，） D. （-5，2）

10. 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2019和点M，M1，M2…M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于点N1，N2，N3…N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是______．（填序号）

12. 已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为______．

13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=______．

14. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．

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15. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，P是线段AD上的一个动点，以点P为直角的顶点，向上作等腰直角三角形PBE，连接DE，若在点P的运动过程中，DE的最小值为3，则AD的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）

16. 画出如图所示立体图形的三视图．

17. 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）

（1）EF=______cm，GH=______cm；（用含x的代数式表示）

（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长．

第4页，共13页 18. 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，

（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由

（2）在（1）的条件下，当∠A=______时四边形BECD是正方形．

19. 如图，一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q

（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；

（2）若AB=6，BC=8，当PD=3PQ时，求PC的长．

20. 如图，在3×3的方格中分上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动．甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．

（l）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是______；

（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．

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21. 在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y=的图象交于点A （4，-1）．

（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

（2）若点C是y轴上一点，且BC=BA，请直接写出点C的坐标．

22. 如图，已知A，B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15秒时，求EF的长度；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；

B、两图形形状不同，故不是相似图形；

C、两图形形状相同，故是相似图形；

D、两图形形状不同，故不是相似图形；

故选：C．

根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．

本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：∵△=b2-4ac=16-16=0

∴方程有两个相等的实数根．

故选：B．

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3.【答案】C

【解析】解：∵AD∥BE∥CF，

∴=，

∵AB=3，BC=6，DE=2，

∴EF==4，

故选：C．

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，

∴AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，

∵点EAD中点，BO=DO，

∴OE=AB=3.5

故选：B．

由菱形的性质可得AB=AD=BC=CD=7，BO=DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

5.【答案】C

第7页，共13页 【解析】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，

故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．

故选：C．

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．

大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．

6.【答案】D

【解析】解：设另一个三角形的两边为a、b，

根据题意得==，

所以a=6，b=8，

则a+b=14，

即其他两边的和是14．

故选：D．

设另一个三角形的两边为a、b，利用相似三角形的性质得到==，然后利用比例性质求出a和b，再计算它们的和即可．

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

7.【答案】D

【解析】解：设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言，

根据题意得：x（x-1）=930，

故选：D．

可设全班有x名同学，则每人写（x-1）份留言，共写x（x-1）份留言，进而可列出方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，其中x（x-1）不能和握手问题那样除以2，另外这类问题转化为一元二次方程求解时应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．

8.【答案】B

【解析】解：由于点（x1，-1），（x2，），（x3，3）都在反比例函数y=-的图象上，

∴y=-1时，x1=2；y=时，x2=-3；y=3时，x3=-；

∴x1，x2，x3的大小关系是x1＞x3＞x2．

故选：B．

将各点的纵坐标代入反比例函数y=-，求得x1、x2、x3的值，再比较大小．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，