贵阳市九年级上册期末数学试卷

贵阳市九年级上册期末数学试卷

一、选择题

1．若关于x的方程 2m110xmx 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．m1. B．m1. C．m1 D． m0.

2．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（ ）

A．60° B．65° C．70° D．80°

3．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )

A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)

4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）

A．3(1)10x B．23(1)10x

C．233(1)10x D．233(1)3(1)10xx

5．一元二次方程x2＝9的根是（ ）

A．3 B．±3 C．9 D．±9

6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )

A．12DEBC B．ADAEABAC C．△ADE∽△ABC D．:1:2ADEABCSS

7．如图，////ADBECF，直线12ll、与这三条平行线分别交于点、、ABC和点DEF、、．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（ ）

A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2

8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（ ）

A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④

9．二次函数20yaxbxca的图像如图所示，它的对称轴为直线1x，与x轴交点的横坐标分别为1x，2x，且110x.下列结论中：①0abc；②223x；③421abc；④方程2200axbxca有两个相等的实数根；⑤13a.其中正确的有（ ）

A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤

10．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）

A．3 B．33 C．6 D．9

11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

12．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

13．如图示，二次函数2yxmx的图像与x轴交于坐标原点和4,0，若关于x的方程20xmxt（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A．53t B．5t C．34t D．54t

14．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

15．如图，BC是A的内接正十边形的一边，BD平分ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（ ）

①BCBDAD；②2BCDCAC；③2ABAD；④512BCAC．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

16．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．

17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．

18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；

19．已知，二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，

x 6.17 6.18 6.19 6.20

y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04

则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是_____．

21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．

22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.

23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm，则较小的三角形的周长为__________cm．

24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.

25．如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ，M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为__________．

26．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．

27．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．

28．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1  x2＝_____．

29．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．

30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．

三、解答题

31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13yx的图像与x轴交于点A.二次函数22yxbxc的图像经过点A，与y轴交于点C，与一次函数13yx的图像交于另一点2,Bm.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当12yy时，直接写出x的取值范围；

（3）平移AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图像上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标.

32．（1）解方程：27100xx

（2）计算：cos60tan452cos45

33．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC=BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

34．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．

35．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．

（1）甲选择A检票通道的概率是 ；

（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．

四、压轴题

36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23yxb的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足ODBE，M是线段DE上的一个动点

（1）求b的值；

（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；

（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，且ACBD．

（1）求证：ABCD；

（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120，求四边形ABCD的面积；

（3）如图2，作OMBC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

38．已知：如图1，在O中，弦2AB，1CD，ADBD．直线,ADBC相交于点E．

（1）求E的度数；

（2）如果点,CD在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,ADBC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．

①如图2，弦AB与弦CD交于点F；

②如图3，弦AB与弦CD不相交：

③如图4，点B与点C重合．

39．1尺规作图1：

已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上

求作：点C，使点C在直线上并且使ABC为等腰三角形．

作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C．

2特例思考：

如图一，当190时，符合1中条件的点C有______个；如图二，当160时，符

合1中条件的点C有______个.

3拓展应用：

如图，AOB45，点M，N在射线OA上，OMx，ONx2，点P是射线OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值．

40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；

（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】

由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；