西电线性代数大作业

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姓 名

学 号

西安电子科技大学网络与继续教育学院

2022学年上学期

《线性代数》期末考试试题

（综合大作业）

题号 一 二 三 总分

题分 25 30 45

得分

考试说明：

1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；

2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；

3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个

人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；

4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。

一、简算题。（共5小题，每题5分，共25分）

1. 利用对角线法则计算下列行列式

(1) (2) (3)

381141102



bacacbcba

222111

cbacba

2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数

(1) 1 2 3 4 (2)4 1 3 2

二、计算题（共3题，每题10分，共30分）

1 已知线性变换











321332123211

3235322

yyyxyyyxyyyx

求从变量x

1 x

2 x

3到变量y

1 y

2 y

3的线性变换 第 2 页 （共 2 页） 2 设 求Ak















001001

A

3 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系











322351225

4321432121

xxxxxxxxxx

三、证明题（共3题，每题15分，共45分）

(1)

证明

(ab)3

1112222

bbaababa



(2) 由a

1(1 1 0 0)T

 a

2(1 0 1 1)T

所生成的向量空间记作V

1,由b

1(2 1 3 3)T

 b

2(0

1 1 1)T

所生成的向量空间记作V

2, 试证V

模式识别大作业

姓名：

学号： 021

时间：2013年11月

2.6 K-均值算法的原理

准则函数为聚类集中每个样本点到该聚类中心的距离平方和，对第j个来说：

Jj=∑||Xi - Zj||2 ,Xi∈Sj ，i=1,2，……，Nj 。（Sj表示第j个聚类集）

对于所有K个样式有：J=∑∑||Xi - Zj||2, Xi∈Sj ，i=1,2，……，Nj ,j=1,2,……,k .

K-均值算法的聚类准则为：聚类中心 的选择应使准则函数J 取极小值。

即：dJj/dZj=0;

可解得：Zj=(1/Nj)* ∑Xi; X∈S j (k) ，j=1,2,3，……,k；i=1,2，……，Nj

K-均值算法流程图：

否

是

程序实现如下：

clear all

x=[0,0;1,1;2,2;3,7;3,6;4,6;5,7;6,3;7,3;7,4];

c=3;Z=zeros(1,c*2);

Z(1)=1;Z(2)=3;Z(3)=4;%初始聚类中心

Z(4)=2;Z(5)=2;Z(6)=4;

panding=0;%判定是否结束

while(panding==0)

y=zeros(10,c*2);%存储分类后的矩阵

jishu=zeros(1,c);%记录类中所含个数

%检测分类

for(i=1:10)

t=(x(i,1)-Z(1))^2+(x(i,2)-Z(2))^2;

k=1;

%判定类别并分类处理

for(j=1:c)

if(((x(i,1)-Z(2*j-1))^2+(x(i,2)-Z(2*j))^2)

t=((x(i,1)-Z(2*j-1))^2+(x(i,2)-Z(2*j))^2);

k=j;

end

end

jishu(k)=jishu(k)+1;

y(jishu(k),2*k-1)=x(i,1);

y(jishu(k),2*k)=x(i,2);

end

ZZ=zeros(1,c*2);%%新的聚类中心存储矩阵

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线性代数大作业

学院：电子工程学院班级：021131姓名：XXX学号：02113XXX

一、 编程求逆

程序代码如下：

举例如下：

1）输入矩阵为非方阵

请输入矩阵A=[1 2 5 4;4 5 6 8;7 2 5 9]

A =

1 2 5 4

4 5 6 8

7 2 5 9

输入不正确，要求A是n阶矩阵

2）输入矩阵为方阵,但矩阵行列式值为0

请输入矩阵A=[1 2 5 4;4 5 6 8;1 2 5 4;7 2 5 9]

A =

1 2 5 4

4 5 6 8

1 2 5 4

7 2 5 9

2 / 6

|A|=0,矩阵A不可逆

3）输入矩阵为方阵,矩阵行列式值不为0

请输入矩阵A=[0 1 1 3;1 -1 0 2;1 -2 3 0;2 1 1 0]

A =

0 1 1 3

1 -1 0 2

1 -2 3 0

2 1 1 0

矩阵A的行列式值为:

a =

50

矩阵A的逆为：

C =

-0.2000 0.3000 -0.0600 0.3800

0.2000 -0.3000 -0.1400 0.2200

0.2000 -0.3000 0.2600 0.0200

0.2000 0.2000 -0.0400 -0.0800

二、 编程将二次型转化为标准型

程序代码如下：

3 / 6

举例如下：

1）请输入二次型的矩阵A=[0 1 1 -1;1 0 -1 1;1 -1 0 1;-1 1 1 0]

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别：网教 专业：计算机科学与技术 2015年12 月

课程名称【编号】：线性代数 【0044 】 A卷

大作业 满分：100 分

一、大作业题目

1.设4阶方阵A、B、C满足方程1T1)2(CABCE，试求矩阵A，其中1000210032102321B,

1000210002101021C.

2.设3阶方阵A的三个特征值为,1,2,2321A的属于321,,的特征向量依次为,011,111,110321ααα求方阵A.

3.设矩阵),,,(4321ααααA, 其中432,,ααα线性无关，3212ααα,向量4321ααααb, 求线性方程组bAx的通解.

4. 三阶方阵A  0,02A，证明：矩阵A的秩R(A) = 1.

5. 讨论为何值时，线性方程组321321321)1(3)1(0)1(xxxxxxxxx

(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在此时求出其通解.

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题：

第1-2题选作一题，满分30分；

第3-4题选作一题，满分30分；

第5题必作，满分40分。

答卷提交要求：考试题提前公布，学生下载试题和答题卷后，在答题卷上答题。完成后需网上提交答卷。答卷于11月20日－－12月6日通过点击页面左侧导航栏内“我的考试”－“课程论文/大作业”提交。