二次函数图象及性质(习题课)
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二次函数图象及性质（习题课）
年级：九年级 执笔：陈俊华 课型：习题课
审核：九年级数学组
一选择题：（每题3分，共30分）
1、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ）
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
2、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ）
A y=–（ x-2）2+2 B y=–（ x+2）2+2
C y=–（ x+2）2+2 D y=–（ x-2）2–2
3、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（
）个
①abc＜０ ②a＋c＜b ③ a+b+c＞０ ④ ２c＞３b
A １ B ２ C ３ D ４
4、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则
cba =cab =bac 的值是（ ）
A -1 B 1 C 21 D -21
5、二次函数y=2x2+3,当x取x1, x2 (x1≠x2)时，函数值相等，则x1+x2= 。
6．对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )
A．y =-2x2 + 8x +3 B．y =-2x2 –8x +3
C．y = -2x2 + 8x –5 D .y =-2x2 –8x +2
7．下列各点中是抛物线3)4(312xy图像与x轴交点的是( )
A． (5，0) B． (6，0) C． (7，0) D． (8，0)
8根据下列表格的对应值判断，函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的其中一个交点的横坐标x的范围是 （ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
A.3
9． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上，A1(2)y，B21(5)3y，C31(1)5y，，则 y1、y2、y31 —1 0 x y
的大小关系为( )
A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y3 C． y2> y3> y1 D． y3> y2> y1
10．关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题(每题3分，共30分)
11．当m=_________时，函数y = (m2 －4))3(42mxmmx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值_______．
12．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．
13、某火箭飞行高度h（单位：m）与发射飞行的时间t（单位：s）之间的函数关系为h=-10t2+200t,则该火箭飞行的最大高度为 ，经过 火箭又回到地面。
14．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________，抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
15、二次函数y=4x2－mx+5,当x＜—2时，y随x的增大而减小，当x＞—2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为 。
16．抛物线cbxaxy2如右图所示，
则它关于y轴对称的抛物线的解析式是__________．
17、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，
最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为
18、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝ 。
19、（2008福州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2009的值 。
20．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三．解答题(共60分)
21、 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求直线PA函数解析式
y
O 3 3
1
22、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为2，0，1时， 相应的输出值分别为5，3，4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，
并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．
23．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？
24、（2009江苏）已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。
（1）求点A与点C的坐标;
(2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式
y
O x
25、（2009宁夏）抛物线y=–21x2+22x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标;
(2)证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
CAOBxy
四、学习体会
五、错题集
季节中的花开花落， 都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。
有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。
有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。与其逃避，不如接纳；与其怨天尤人，不如积极主动去解决。岁月告诉我：美好的人生，一半要争，一半要随。
有时候想拼命的攀登，但总是力不从心。可是，每个人境况是不同的，不要拿别人的标准，来塑造自己的人生。太多的失望，太多的落空，纯属生活的常态。岁月告诉我：挫败，总会袭人，并且，让你承受，但也，负责让你成长。
人生漫长，却又苦短，幽长的路途充满险阻，谁不曾迷失，谁不曾茫然，谁不曾煎熬？
多少美好，毁在了一意孤行的偏执。好也罢，坏也罢，人生的路，必须自己走过，才能感觉脚上的泡和踏过的坑。因为懂得，知分寸；因为珍惜，懂进退。最重要的是，与世界言和，不再为难自己和别人。
《菜根谭》中说：花看半开，酒饮微醉。就是说，做事不必完美，享乐不可享尽，这是一种含苞待放的人生状态。即使是最美的月亮，也会有盈亏的自然之道。否则便是过犹不及，弄巧成拙。心灵松绑了，活着才自由。
半生已过，走走停停，看透了生活，选择了顺流的方式，行走。流水今日，明月前身。感谢每一粒种子，每一缕清风，每一个阳光的日子，于时光的碎屑中，静品一盏流年的香茗。
撕开浮云的遮掩，其实，每个人心中都有各自的山水，都有一段难捱的时光，好在，总有一天，你的淡然低调，你的暗自努力，你的理性豁达，终将点燃你的整个世界，让故事的结局，美好而温柔。
苏轼在《水调歌头》里写道：人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。是的，层次越高的人，越懂得，人生本就不是尽善尽美，也正因为有了缺憾，才显得是那么的多姿多彩。
心情平和，与是非渐行渐远，再多的兵荒马乱，也抵不过时光的洪流，唯有日常才惊天动地。夫切菜，妻拌菜，菜菜交缠，洒在热腾腾的面条上，剥头蒜就着，哧啦哧啦的，心里爽透了。这世间最美的，不就是这样的烟火么。
人生，是一个苏醒的过程。一首经典，低徊吟唱，年少不知歌者意， 再听已是曲中人。
