沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试卷及解析
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沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形单元测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根
3.已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）
A. 72∘ B. 60∘ C. 50∘ D. 58∘
4.如图，已知∠ADB＝∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，则错误的选项是( )
A. ∠BAD＝∠CAD B. ∠B＝∠C C. BD＝CD D. AB＝AC
5.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸，CD=AB.若BC=8，BE=1，则AC的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6.如图，AC=CD，∠𝐵=∠𝐸=90∘,𝐴𝐶⊥𝐶𝐷，则下列结论不正确的是（ ）
A. ∠𝐴与∠𝐷互为余角 B. ∠A=∠2
C. 𝛥ABC≅𝛥CED D. ∠1=∠2
7.如图，∠A=∠𝐷，OA=OD，∠𝐷𝑂𝐶=50∘，∠𝐷𝐵𝐶的度数为（ ）
A. 50∘ B. 30∘ C. 45∘ D. 25∘
8.如图，AD=AE，BD=CE，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐸𝐶=100∘,∠𝐵𝐴𝐸=65∘,下列结论错误的是（ ）
A. 𝛥𝐴𝐵𝐸≅𝛥𝐴𝐶𝐷 B. 𝛥𝐴𝐵𝐷≅𝛥𝐴𝐶𝐸
C. ∠𝐷𝐴𝐸=60∘ D. ∠𝐶=35∘
9.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，已知线段AB=18米，𝑀𝐴⊥𝐴𝐵于点A，MA=6米，射线𝐵𝐷⊥𝐴𝐵于点B，P点从B点出发向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D点运动，每秒走2米，P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、解答题（题型注释）
11.一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．
12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，点E在DA的延长线上，AE=BD，求证：EC//BD
13.如图， //ABCDE，是CD上一点，BE交AD于点.FEFBF，求证： AFDF． 14.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
15.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠𝐴𝐶𝐸，CE平分∠𝐵𝐶𝐷，CD=CE.
（1）求证：𝛥𝐴𝐶𝐷≅𝛥𝐵𝐶𝐸
（2）若∠𝐷=53∘，求∠𝐵的度数.
16.如图，已知AB//CD，BE平分∠𝐴𝐵𝐶，CE平分∠𝐵𝐶𝐷，求证：BC=AB+CD
17.学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.
（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠𝐵=∠𝐸，然后，对∠𝐵进行分类，可分为“∠𝐵是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索.
（深入探究）（1）当∠𝐵是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠𝐵=∠𝐸=90∘，根据 可以知道𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝑅𝑡𝛥𝐷𝐸𝐹.
（2）当∠𝐵是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠𝐵=∠𝐸，且∠𝐵,∠𝐸都是钝角，求证：𝛥𝐴𝐵𝐶≅𝛥𝐷𝐸𝐹.
（3）当∠𝐵是锐角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠𝐵=∠𝐸，且∠𝐵,∠𝐸都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等（不写做法，保留作图痕迹）
评卷人 得分
三、填空题
18.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝ ．
19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
20.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．
21.如图，在△ABC中，∠𝐴𝐵𝐶=45∘,𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③𝐶𝐸=12𝐵𝐹；④AE=CF.其中正确的是____________（填序号）
ABCDEF参考答案
1.D
【解析】1.
根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，故本选项错误；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．
故选：D．
2.B
【解析】2.
三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B
3.D
【解析】3.
利用三角形的内角和等于180°求出边b所对的角的度数，再根据全等三角形对应角相等解答．
如图, ∠2=180°−50°−72°=58°，
∵两个三角形全等，
∴ ∠1=∠2=58°.
故答案为：D.
4.D
【解析】4.
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误； C、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选：D．
5.B
【解析】5.
只要证明△ACB≌△CED，即可推出AC=CE，由此即可解决问题．
在△ACB和△CED中，
{∠𝐴=∠𝐷𝐶𝐸∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐷
∴△ACB≌△CED，
∴ AC=CE，
∵CE=EB+BC=8+1=9，
∴ AC=EC=9．
故选B．
6.D
【解析】6.
根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
∵AC⊥CD
∴∠ACD=90°,
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠A=90°,
∴∠A=∠2.
∵∠2+∠D=90°,
∴∠A+∠D=90°，
故A正确；
∵AC⊥CD,∠ACD=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠A=90°， ∴∠A=∠2，故B正确；
在△ABC和△CED中,
{∠𝐴=∠2∠𝐵=∠𝐸𝐴𝐶=𝐶𝐷
∴△ABC≌△CED(AAS)，故C正确；
∵AC⊥CD,
∴∠ACD=90°,
∴∠1+∠2=90°，故D错误；
故选：D.
7.D
【解析】7.
由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．
∵∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠DOC=∠ACB+∠DBC，
∴ ∠𝐷𝐵𝐶=12∠𝐷𝑂𝐶=25°．
故选D．
8.C
【解析】8.
此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．
A、正确．
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵BD=CE
∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD
∴△ABE≌△ACD（SAS）
B、正确．
∵△ABE≌△ACD ∴AB=AC，∠B=∠C
∵BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
C、错误．
∵∠ADB=∠AEC=100°
∴∠ADE=∠AED=80°
∴∠DAE=20°
D、正确．
∵∠BAE=65°
∴∠BAD=45°
∵∠ADB=∠AEC=100°
∴∠B=∠C=35°
故选C．
9.D
【解析】9.∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中,
{BDCDBDFCDEDFDE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°,∠BDF=75°，
∴∠F=180°−35°−75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个。
故答案为：D.
点睛: 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.B
【解析】10.
分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即18−x=2x，
