沪科版八年级数学上《第14章全等三角形》达标测试卷（含答案）

1 / 12 第十四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分)

1．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形( )

A．不一定全等 B．不全等

C．全等，根据“ASA” D．全等，根据“SAS”

2．下列结论不正确的是( )

A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等

B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等

D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

3．如图，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠F.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

(第3题) (第4题) (第5题)

4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( )

A．20° B．30° C．35° D．40°

5．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件中的一个：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )

A．相等 B．互补 C．互补或相等 D．不相等

7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5 cm，

2 / 12 DE＝1.7 cm，则BE等于( )

A．1 cm B．0.8 cm C．4.2 cm D．1.5 cm

(第7题) (第8题)

(第9题) (第10题)

8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD＝BC，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA＝OC；②OE＝OF；③AE＝CF；④OB＝OD，其中成立的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是( )

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

二、填空题(每题3分，共12分)

11．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．

(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)

3 / 12 12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是____________．(不添加辅助线)．

13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．

14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．

三、解答题(15，16题每题5分，17～20题每题6分，其余每题8分，共58分)

15．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F. 求证：△ABC≌△DEF.

(第15题)

16．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

(第16题)

17．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE.

4 / 12

(第17题)

18．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC.

(1)求证：△ABE≌△CDA；

(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．

(第18题)

19．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.

(第19题)

5 / 12 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

(1)求证：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

(第20题)

21．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；

(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

(第21题)

22．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(0，4)，B点的坐标为(3，0)，C(a，b)为平面直角坐标系内一点，若∠ABC＝90°，且BA＝BC，求ab的值．

6 / 12 23．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE.

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

(第23题)

7 / 12 答案

一、1.D

2．A 点拨：首先要明确各选项提供的已知条件，然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证，与之符合的是正确的，反之，是错误的．

3．C 4.B

5．B 点拨：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠EAD，又已知AC＝AD，添加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；添加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；添加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED，故选B.

6．C 点拨：第一种情况：当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况：如图，在△ABC和△ABC′中，AC＝AC′，CD＝C′D′，∠ADC＝∠AD′C′＝90°，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，AC＝AC′， CD＝C′D′，∴Rt△ACD≌Rt△AC′D′(HL)，∴∠CAD＝∠C′AD′，此时，∠CAB＋∠C′AB＝180°，是互补关系．

(第6题)

7．B 点拨：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴CE＝AD，BE＝CD.∵AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，∴BE＝CD＝CE－DE＝2.5－1.7＝0.8(cm)．

8．C 点拨：根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个．

9．D 点拨：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∠D＝∠B.又∵AD＝CB，∴△ADO≌△CBO，∴OA＝OC，OD＝OB.又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF.

8 / 12 10．A 点拨：∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠FAC.又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF.∴∠B＝∠C，BE＝CF.由△ABE≌△ACF，知∠B＝∠C，AC＝AB.又∵∠CAB＝∠BAC，∴△ACN≌△ABM；由于条件不足，无法证得②CD＝DN；故正确的结论有①③④.故选A.

二、11.60°

12．DE＝DF(答案不唯一)

13．3 点拨：如图，由OP平分∠MON，PE⊥OM，PF⊥ON，得∠1＝∠2，∠PEO＝∠PFO＝90°，又OP＝OP，可证得△POE≌△POF(AAS)．

由OA＝OB，∠1＝∠2，OP＝OP证得△AOP≌△BOP(SAS)，从而得出PA＝PB.

又∵∠PEA＝∠PFB＝90°，PE＝PF，

∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL)．

∴图中共有3对全等三角形．

(第13题)

14．5

三、15.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BC＝EF.

∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.

16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，∴∠ABD＝∠EBC.

在△ABD和△EBC中，

∠ABD＝∠EBC，∠3＝∠4，AD＝EC，

∴△ABD≌△EBC.∴AB＝BE.

17．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形且∠DCE＝∠ACB＝90°，