小升初奥数专项——时钟问题

小升初数学专卷：钟面行程问题能力

达标卷

钟面行程问题能力达标卷

☆基础题 （因被投诉，故不再发各校升学及分班试卷了，请理解。）

1、在钟面上，（ 1 ）下午 5 时时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（ 2）下 午 5 时 8 分呢？

2、从 2 点 15 分到 2 点 55 分，分针转了多少度？时针转了多少度？

3、一个时钟现在显示的时间是 3 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次重

合。

4、一个时钟现在显示的时间是 5 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂

直。

5、一个时钟现在显示的时间是 8 点整，经过多少分钟后，时针与分针第一次张

开成一直线。

6、一个时钟现在显示的时间是 1 点整，当时针与分针第一次在同一直线上时，

是几点几分？

7、4 点到 5 点之间，时针与分针第二次垂直是在几点几分？

8、现在是 11 点 12 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合 9、现在是 10 点 24 分，经过多少分钟后，时针与分针第一次垂直。

☆☆提高题

1、有一只钟每小时慢 2 分钟，早上 8 点钟的时候，对准了标准时间，那么当钟

走到 12 点整的时候，标准时间是多少？

2、小刚晚上 9 时将手表的时间对准，可第二天早晨 8 时到校时，他以为能准时

到校，却迟到了 10 分钟，那么小刚的手表每小时慢几分钟？

3、小悦的手表比标准时间走得要快一些。这天中午 12 点时，小悦把手表校准，

但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点 10 分。请问：当标准时间

是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？

4、小朱的手表比标准时间走得要快一些．这天中午 12 点时，小朱把手表校准，

但当标准时间是下午 2 点时，手表显示的时间是 2 点 08 分．请问：当标准时间

是下午 5 点时，手表显示的时间是几点几分？

5、小聪的闹钟比标准时间每小时慢 1 分钟．现在恰好是下午 1 点整，他把闹钟

- 1 - 时钟问题

◇专 题 知 识 简 述◇

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。 钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个小格，而时针每分钟只走605个小格，即121个小格。每分钟分针比时针多走1211个小格。时钟问题的每一个公式都与1211有关，1211个小格是两针在1分钟内所走的路程差。根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题中所要求的时间。

解题规律：

（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±30）÷（1-121）

（2）求两针成直角所需要的时间，有：两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±15）÷（1-121），两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）÷（1-121）

（3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间=原来两针间隔的格数刻，就得出两÷（1-121）求出所需要的时间后，再加上原来的时针形成各种不同位置的时刻。

◇例 题 解 析◇

（一）求两针成直线所需要的时间

例1 在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？

解：在7点钟的时候，分针在时针后面：5×7=35（格），当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。

- 2 - 因此，只需要分针追上时针：35-30=5（格）。

课程九 工程问题

例1、 一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？

例2、 一项工作，甲、乙合做需12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512 。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？

例3、 一个水池，地下水从四壁渗出，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8h可将水池排空；打开B管，10h可将水池排空；打开C管，12h可将水池排空。如果打开A、B两管，4h可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？

例4、 有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？

例5、 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做10天完成，现在甲、乙合做经过8天完成任务。已知这段时间甲休息了2天，那么乙休息了几天？

例6、 某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两队合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45 ，乙队只能完成原来的910 ，现在计划8天完成这项工程兵，且要求两队合作天数尽可能少，两队要合作多少天？

练习：

1、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍。上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712 的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。那么，这批工人有多少人？

2、在田径运动会上，甲、乙、丙三人沿400米环形跑道进行800米跑比赛。当甲跑1圈时，乙比甲多跑17 圈，丙比甲少跑17 圈，如果他们各自跑步的速度始终不变。那么，当乙到达终点时，甲在丙前面有多少米？

3、某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务；如果同时交换A和B、C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变。可提前提前多少分钟，完成这项生产任务？

第10讲 时钟问题

知识要点

我们在生活中经常看钟、手表，在钟面上有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常遇到，解决这类问题的关键在于弄清楚时针、分针及秒针运动速度之间的相互关系，以及时间单位的相关知识，如时、分、秒间是60进位制的换算；钟表面上按“时”分为12大格、按“分"分为60小格.每1小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，分针是时针转速的12倍.此外还有：

1.钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分成5个小格，每个小格6度.

2.时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分钟走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分钟走6度.

也可以这样理解：

钟面的一周分为60小格，当分针走60小格时，时针正好走5小格，所以时针的速度是分针的156012.分针每走15601651211分钟与时针重合一次.时钟问题变化多端，也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：

1112初始时刻需追赶的格数追及时间

其中，1112为分针每分钟比时针多走的格数·

典例精讲

典例1．从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是几点几分？

解 三点钟时，分针比时针落后15个格，到分针与时针第二次形成30度角时，分针比时针超前5个格，也就是说，分针一共比时针多走20个格.另一方面，分针每分钟走1格，时针每分钟走516012格，所以分针多走20个格需要19201211211分钟，即分针与时针第二次形成30度角的时间是932111点分.

典例2王叔叔有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？

解 标准时间走1小时，闹钟只走2601119260120小时.而闹钟走1小时，手表要走2601121260120小时，因此标准时间走1个小时，手表走1191211439912012043600小时.手表每小时比标准时间慢1439911143600436004小时秒，所以手表一昼夜比标准时间慢12446秒，即王叔叔的手表一昼夜比标准时间慢6秒.