人教版八年级下《第19章一次函数》专项训练(2)含答案

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1 / 13 第19章 一次函数 专项训练

专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用

名师点金：

做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．

合理决策问题

1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．

选择方案问题

2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？

最佳效益问题

3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ word版 数学

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(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

专训2.全章热门考点整合应用

名师点金：

本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．

三个概念

概念1 变量与常量

1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？

(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？

概念2 函数

2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．

3．求下列函数中自变量的取值范围： word版

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3 / 13 (1)y＝－12x2－x＋6；(2)y＝－112x－3；

(3)y＝16x－93x－2.

概念3 一次函数

4．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

两个图象

图象1 函数的图象

5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间关系的大致图象是( )

图象2 一次函数的图象

6．(中考·阜新)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )

A．当0

B．当k>0时，y随x的增大而减小

C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点(－1，－2)

7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( ) word版

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一个性质

8．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )

A．a＞b B．a＝b

C．a＜b D．以上都不对

9．已知一次函数的解析式是y＝(k－2)x＋12－3k.

(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；

(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．

四个关系

关系1 一次函数与正比例函数的关系

10．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

①y＝－2x－1；②y＝12x；③y＝2x；④y＝－x2－1；

⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．

11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

(1)求一次函数的解析式；

(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；

(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

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关系2 一次函数与一元一次方程的关系

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－34x＋3交于点A87，157，两直线分别交x轴于点B和点C.

(1)求点B，C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

(第12题)

关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系

13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是( )

关系4 一次函数与不等式(组)的关系

14．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． word版 数学

6 / 13 (1)求这个一次函数的解析式；

(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．

15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：

(1)二元一次方程组y＝2x－4，y＝x＋1的解；

(2)一元一次不等式组2x－4＞0，x＋1＞0的解集．

一个方法——待定系数法

16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)求三角形AOB的面积． word版

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(第17题)

两个应用

应用1 给出解析式(或图象)解实际问题

17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

(第18题)

应用2 只给语言叙述或图表情境解实际问题

18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现word版 数学

8 / 13 有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：

甲林场 乙林场

购树苗数量 销售单价

购树苗数量 销售单价

不超过1 000

棵时 4元/棵 不超过2 000

棵时 4元/棵

超过1 000棵

的部分 3.8元/棵 超过2 000棵

的部分 3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．

(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；

(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

答案

1专训

元，1y．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利1

，x0.21＝x0.11＋x0.1＝10%·x0%)1＋(1＋x10%＝1y则

8 000.－x0.25＝8 000－x25%＝2y元，则2y设如果商场下月初出售，可获利

；200 000＝x，解得8 000－x0.25＝x0.21时，2y＝1y当

；<200 000x，解得8 000－x>0.25x0.21时，2y>1y当

>200 000.x，解得8 000－x<0.25x0.21时，2y<1y当

利相同；若商场投入资金少种出售方式获万元，两20所以若商场投入资金为售获利较万元，下月初出20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20于多．

＜35时，选择两家宾馆是一样的；当35≤x当人，x人数是．分析：设总2x时，两家宾馆的收费可以表示成人数x>45时，选择甲宾馆比较实惠；当45≤x的函数，比较两个函数值的大小即可．

元，乙y元，乙宾馆的收费为甲y人，甲宾馆的收费为x解：设总人数是

时，两家宾馆的费用是一样的；35≤x当