江西省南昌三中高二下学期期末考试数学理试题
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高中数学-打印版
校对打印版 南昌三中2016-2017学年度下学期期末考试
高二数学（理）试卷
命题：施伟斌 审题：杨一博
一选择题
1.设集合MPxyxPxyyM则},1|{},|{2（ ）
A．（1，+） B．),1[ C．（0，+） D．),0[
2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
3.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)＝( )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
4. 已知命题P：1122k;命题q:函数22log(2)yxkxk的值域为R ,则P是q的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知函数f(x)＝－x＋1，x＜0，x－1，x≥0， 则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是( )
A.{x|－1≤x≤2－1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤2－1} D.{x|－2－1≤x≤2－1}
6．设f(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称，已知x∈[－2,2]时，函数f(x)＝－x2＋1，则x∈[－6，－2]时，f(x)等于 ( )
A．－(x＋4)2＋1 B．－(x－4)2＋1C．－(x－4)2－1 D．－(x＋4)2－1
7.已知集合,,,|19AabcBxxxN且若映射:fAB满足()()()fafbfc且()()()12fafbfc，则这样的映射个数为（ ）
A．12 B.11 C.10 D.9
8.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（ ）
（A）2 （B）1 （C）1 （D）2
9.x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )
A.－40 B.－20
C.20 D.40
10.如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱11AB、11BC的A B C D
1A 1B 1C 1D
E F G
H
第7题图 高中数学-打印版
校对打印版 中点，点G、H分别为面对角线AC和棱1DD上的动点（包括端点），则下列关于四面体E-FGH的体积说法正确的是（
）
A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；
B）此四面体的体积为定值；
C）此四面体体积只存在最小值；
D）此四面体体积只存在最大值。
11已知函数)0()(23adcxbxaxxf的对称中心为00(,)Mxy，记函数)(xf的导函数为)(xf，)(xf的导函数为)(xf，则有0)(0xf．若函数233)(xxxf，则可求得)20134025()20134024()20132()20131(ffff（ ）
A. 4025 B．4025 C. 8050 D．8050
12．设双曲线22221(00)xyabab，的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(,)OPOAOBR，316，则双曲线的离心率为 ( )
A．233 B．355 C．322 D．98 二．填空题
13.若实数yx,满足0001xyxyx，则yxz23的最大值是 。
14.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________
15. 如图,网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 .
16. 对于圆锥曲线，给出以下结论：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1()2OPOAOB，则动点P的轨迹为圆；
③方程241250xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线2222111693510xyxy与椭圆有相同的焦点.
⑤椭圆C:2212xy上满足120MFMF的点M有4个（其中12FF，为椭圆C的焦点）.
其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．
三．解答题 高中数学-打印版
校对打印版 17．已知命题p:2lg1fxxax的定义域为R，命题q：关于x 的不等式2xxa>1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.
18.如图，平面ABEFABC平面,四边形ABEF为矩形，ACBC ，O为AB的中点，OFEC．
（1）求证：OEFC；
（2）若2,3ABAC，求二面角FCEB的余弦值
19.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列．
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+26=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A(-4，0)，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线163x于M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。
21.设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.
(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 高中数学-打印版
校对打印版 22.已知圆锥曲线2cos:3sinxCy（为参数）和定点(0,3)A，1F、2F是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线2AF的直角坐标方程；
（2）经过点1F且与直线2AF垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求11||||MFNF的值．
23.设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围.
高二数学（理）答案
一选择题
1.设集合MPxyxPxyyM则},1|{},|{2
（ B ）
A．（1，+） B．),1[ C．（0，+） D．),0[
2.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
3.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.8，则P(0＜X＜2)＝( C )
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
4、已知命题P：1122k;命题q:函数22log(2)yxkxk的值域为R ,则P是q的( C )
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)＝－x＋1，x＜0，x－1，x≥0， 则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是高中数学-打印版
校对打印版 ( C )
A.{x|－1≤x≤2－1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤2－1} D.{x|－2－1≤x≤2－1}
6．设f(x)是定义域在R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称，已知x∈[－2,2]时，函数f(x)＝－x2＋1，则x∈[－6，－2]时，f(x)等于 ( )
A．－(x＋4)2＋1 B．－(x－4)2＋1C．－(x－4)2－1 D．－(x＋4)2－1
解析：∵f(x)是R上的偶函数，它的图象关于直线x＝2对称．∴f(－x)＝f(x)，f(x＋4)＝f(－x)∴f(x)＝f(x＋4)．当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]．则f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1，
7.已知集合,,,|19AabcBxxxN且若映射:fAB满足()()()fafbfc且()()()12fafbfc，则这样的映射个数为
（ B ）
A．12 B.11 C.10 D.9
8.若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（ C ）（A）2 （B）1 （C）1 （D）2
9.x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )
A.－40 B.－20 C.20 D.40
解：令x＝1，可得a＋1＝2，a＝1，2x－1x5的展开式中1x项的系数为C3522(－1)3，x项的系数为 C2523，∴x＋1x(2x－1x)5的展开式中常数项为C3522(－1)＋C2523＝40.故选D.
10..如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱11AB、11BC的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱1DD上的动点（包括端点） （ A ）
A）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；
B）此四面体的体积为定值；
C）此四面体体积只存在最小值；
