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平方根与立方根课堂练习

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平方根与立方根课堂练习

一、知识要点

1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。

⑵、性质：

⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

⑵、性质：

<

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

4、规律总结：

1、平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0

例1 求下列各数的平方根和算术平方根

（1）64；（2）2)3(； （3）49151； ⑷ 21(3)

'

例2 求下列各式的值

（1）81； （2）16； （3）259； （4）2)4(. （5）44.1，（6）36，（7）4925（8）2)25(

（9）81的平方根是_____，4的算术平方根是_______，210的算术平方根是 ；

例3、求下列各数的立方根：

⑴ 343； ⑵ 10227； ⑶

二、巧用被开方数的非负性求值.

大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.

(

例4、若,622yxx求yx的立方根.

课堂练习

1、已知,21221xxy求yx的值.

2、已知：实数a、b满足条件0)2(12aba试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值

3、已知互为相反数，求a，b的值。

三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.

我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(aa

例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.

课堂练习

·

若32a和12a是数m的平方根，求m的值.

四、巧解方程

例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 （3）4(x+1)2=8

课堂练习

036)2252x（ 125)253x（

五、巧用算术平方根的最小值求值.

我们已经知道0a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.

例4、已知：y=)1(32ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.

'

课堂练习

21a的最小值是________，此时a的取值是________．代数式3－a＋b的最大值是 ，这时a与b的关系是 ．代数式xy－3的最小值是 ，这时x与y的关系是 ．

六、关于字母的平方根或算术平方根的计算：

(1). 2a等于（ ）

A．a B．－a C．±a D．以上答案都不对

(2). 如果a＜0，那么2a=________，（a）2=________．

(3). 化简：223_______,11_______.aa

(4)若0a,2a 2a 2a 4a 6a

若0a, 2a 2a 2a 4a 6a

(5)化简：

！

24________,233aa________,222xx________.

七、平方根与立方根有意义

例题

1、下列各式中，哪些有意义

（1）5 （2）2 （3）4 （4）2)3( （5）310

2、当_______x时，3x有意义

课堂练习 1、当x（ ）时，x23－有意义

2、当_______x时，x11有意义

…

3、当________x时，式子21xx有意义

4、如果36x是6－x的三次算术根，那么（ ）

<6 =6 ≤6 是任意数

八、实数

1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列两种情况将实数进行分类：

①按属性分类： ②按符号分类

2．关于有理数的运算法则：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用．在实数范围内，不仅可以进行加．减．乘．除．乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算．

3．实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如 、 等．

4. 无理数的类型：

…

课堂练习

1、把下列各数填入相应的集合内：

0，2，15，，－π，－3－27， 56…，－49.

(1)有理数集合：{ …}；

(2)无理数集合：{

…}；

(3)正实数集合：{ …}；

(4)负实数集合：{ …}．

2、当21a时，化简|12|4412aaa 3、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图，

化简ba+2)1(ba

b10a-1

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平方根和立方根解方程练习题

平方根和立方根解方程练习题

平方根和立方根解方程练习题

一、平方根解方程练习题

1. 解下列方程：x^2 - 7x + 12 = 0

解析：

根据一元二次方程的求解公式，可以得到：

x = (7 ± √(7^2 - 4・1・12)) / (2・1)

= (7 ± √(49 - 48)) / 2

= (7 ± √1) / 2

化简得:

x1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

因此，方程x^2 - 7x + 12 = 0的解为x = 3和x = 4。

2. 解下列方程：2x^2 + 5x - 3 = 0

解析：

同样利用一元二次方程的求解公式，我们可以有：

x = (-5 ± √(5^2 - 4・2・-3)) / (2・2)

= (-5 ± √(25 + 24)) / 4

= (-5 ± √49) / 4 化简得：

x1 = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2 = 0.5

x2 = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3

所以，方程2x^2 + 5x - 3 = 0的解为x = 0.5和x = -3。

二、立方根解方程练习题

1. 解下列方程：x^3 + 8 = 0

解析：

根据立方根的性质，我们知道立方根函数是一个奇函数，即f(-a) =

-f(a)。因此，可以得到：

x^3 = -8

原方程的解可以表示为：x = -2，因为-2的立方是-8。

2. 解下列方程：x^3 + 27 = 0

解析：

同样利用立方根的性质，我们可以得到：

x^3 = -27

原方程的解可以表示为：x = -3，因为-3的立方是-27。

综上所述，我们完成了平方根和立方根解方程的练习题。通过应用相应的数学公式和运算规则，我们成功地求解了给定方程中的未知数x的值。这些练习题可以帮助我们提高解方程的能力，并夯实我们在代数和数学上的基础知识。希望通过不断练习和探索，我们能够熟练地应用这些技巧来解决更加复杂的方程。

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题

平方根立方根练习题

平方根和立方根练题

一、填空题

1.如果x=9，那么x=9；如果x=9，那么x=9.

2.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是-7.12.

3.-2的相反数是2，3-1的相反数是-1/3.

4.一个正数的两个平方根的和是它的两倍，一个正数的两个平方根的商是1.

5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.

6.算术平方根等于它本身的数有1，立方根等于本身的数有1.

7.81的平方根是9，4的算术平方根是2，10-2的算术平方根是2.

8.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是±4.

9.当m≠3时，3-m有意义；当m≠1时，3m-3有意义。 10.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=1，这个正数是9.

11.已知2a-1+(b+3)2=3，则2ab/3=1.

12.a+1+2的最小值是3，此时a的取值是1.

13.2x+1的算术平方根是2，则x=3/4.

二、选择题

14.下列说法错误的是（B）。

A。(-1)2=1

B。3(-1)3=-3

C。2的平方根是±√2

15.(-3)2的值是（D）。

A。-3

B。3

C。-9

D。9

16.设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则x-y的值是（A）。

A。1

B。9 C。4

D。5

17.下列各数没有平方根的是（A）。

A。-√2

B。(-3)3

C。(-1)2

D。11.1

18.计算25-38的结果是（D）。

A。3

B。7

C。-3

D。-7

19.若a=-32，b=-2，c=-12，则a、b、c的大小关系是（B）。

A。a>b>c

B。c>a>b

C。b>a>c

D。c>b>a

20.如果3x-5有意义，则x可以取的最小整数为（C）。

A。0 B。1

C。2

D。3

21.一个等腰三角形的两边长分别为52和23，则这个三角形的周长是多少？

A、102+23 B、52+43 C、102+23或52+43 D、无法确定

《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练

《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练

《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练

算术平方根、平方根、立方根易错题训练

1. 算术平方根的定义和计算方法

在数学中，算术平方根指的是一个数的平方等于给定数的平方根。如果我们要计算16的算术平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于16。在这个例子中，16的算术平方根是4，因为4的平方等于16。在实际计算中，我们可以使用开方符号√来表示算术平方根，即√16=4。

但在实际运用中，很多学生容易将算术平方根和平方根搞混，导致错题。掌握算术平方根的定义和计算方法非常重要。

2. 平方根的概念和应用

与算术平方根类似，平方根也是一个数的平方等于给定数的根。但与算术平方根不同的是，平方根更常用于几何和物理问题中。在计算一个矩形的对角线长度时，我们就需要使用平方根来计算。平方根通常用来求解两边边长已知的等腰三角形的高、直角三角形斜边等问题。

然而，很多学生在高中数学学习中，由于对平方根的概念和应用理解不够深入，容易在相关题目中出错。理解平方根的概念及其应用也是十分重要的。

3. 立方根的特点和求解方法

立方根是一个数的立方等于给定数的根。27的立方根是3，因为3的立方等于27。立方根在几何和物理问题中同样有广泛的应用，如求解立方体的体积、长方体的对角线长度等。

虽然立方根的概念和求解方法比较直观，但在实际运用时，一些立方根的运算和问题求解可能会让学生感到困惑，容易出错。熟练掌握立方根的特点和求解方法对于学生来说也是必不可少的。

4. 总结和回顾

通过本篇文章的训练，我们可以得出结论：

学生需要深入理解算术平方根、平方根、立方根的定义和计算方法，避免混淆和错题。学生需要在实际问题中灵活应用平方根和立方根的知识，加深对概念和应用的理解。学生可以通过练习题目加深对这些数学概念的掌握，并避免在考试中出现低级错误。

5. 个人观点和理解

在我看来，数学中的算术平方根、平方根、立方根是非常基础但又非常重要的知识点。它们不仅在数学中有着广泛的应用，而且还是建立数学思维和逻辑推理能力的重要基础。我认为深入理解和掌握这些知识点对学生来说非常重要，不仅可以在学业中取得好成绩，还可以培养学生的数学思维能力，为将来的学习和工作打下良好的基础。

平方根与立方根练习题及答案

平方根与立方根练习题及答案

平方根与立方根练习题及答案

平方根与立方根练习题及答案

数学作为一门基础学科，对于我们的日常生活和学习都有着重要的作用。而在数学中，平方根和立方根是我们常常会遇到的概念。它们不仅有着实际应用，还能够锻炼我们的逻辑思维和计算能力。下面，我们将给大家提供一些平方根和立方根的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

一、平方根练习题

1. 计算下列各数的平方根：

a) 9

b) 16

c) 25

d) 36

e) 49

答案：

a) √9 = 3

b) √16 = 4

c) √25 = 5

d) √36 = 6

e) √49 = 7

2. 计算下列各数的平方根（保留两位小数）：

a) 2

b) 5 c) 8

d) 10

e) 13

答案：

a) √2 ≈ 1.41

b) √5 ≈ 2.24

c) √8 ≈ 2.83

d) √10 ≈ 3.16

e) √13 ≈ 3.61

3. 判断下列各数是否为完全平方数：

a) 16

b) 21

c) 36

d) 42

e) 49

答案：

a) 是

b) 否

c) 是

d) 否

e) 是

二、立方根练习题 1. 计算下列各数的立方根：

a) 8

b) 27

c) 64

d) 125

e) 216

答案：

a) ∛8 = 2

b) ∛27 = 3

c) ∛64 = 4

d) ∛125 = 5

e) ∛216 = 6

2. 计算下列各数的立方根（保留两位小数）：

a) 1

b) 10

c) 25

d) 50

e) 100

答案：

a) ∛1 = 1

b) ∛10 ≈ 2.15