《平方根》课堂练习1

6.1平方根练习题

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.

下列各式中正确的是( )

A.

25

=±5 B. 2)3(=-3

C. ±36=±6 D. 100=10

2. 当x=-6时,2x的值为( )

A.6 B. -6 C.36 D.3

3.

下列说法正确的是（ ）

A. 4的平方根是±2

B. -a2一定没有平方根

C. 0.9的平方根是±0.3

D. a2-1一定有平方根

4. 已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ）

A. S=a B. S的平方根是a C. a是S的算术平方根

D. a=±S

5. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 已知25x，则x为（ ）

A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对

7. 16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）

A. 9 B. -1 C. 9或-1 D. -9或1

8．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )

A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．

二、填空(每空4分,共68分)

9. 一个正数的平方根有 ，它们的和为 。

10. 0.0036的平方根是 ，81的算术平方根是 。

11. 若x+x=0，则x= 。

12. 若a的平方根为±4，则a= 。

13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______.

6.1 平方根

第1课时 算术平方根

基础训练

知识点1 算术平方根的定义

1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.

2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。的算术平方根是_________.

3.下列说法正确的是( )

A.因为62=36,所以6是36的算术平方根

B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根

C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根

D.以上说法都不对

4.下列说法正确的是( )

A.错误!未找到引用源。表示25的算术平方根

B.-错误!未找到引用源。表示2的算术平方根

C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。

D.2是错误!未找到引用源。的算术平方根

知识点2 求算术平方根

5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

6.设错误!未找到引用源。=a,则下列结论正确的是( )

A.a=441 B.a=4412

C.a=-21 D.a=21

7.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是( )

①m不是有理数;

②m是方程m2-12=0的解;

③m满足不等式组错误!未找到引用源。

④m是12的算术平方根.

A.①② B.①③ C.③ D.①②④

8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )

A.a+1 B.a2+1 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。+1

9.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )

A.1 dm B.错误!未找到引用源。 dm C.错误!未找到引用源。 dm D.3 dm

知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。≥0,a≥0)

10.(1)错误!未找到引用源。中,被开方数a是_________,即a_________0;

1

“平方根”与“立方根”知识点小结

一、知识要点

1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0

例1 求下列各数的平方根和算术平方根

（1）64；（2）2)3(； （3）49151； ⑷ 21(3)

例2 求下列各式的值

（1）81； （2）16； （3）259； （4）2)4(.

（5）44.1，（6）36，（7）4925（8）2)25(

2

例3、求下列各数的立方根：

⑴ 343； ⑵ 10227； ⑶ 0.729

二、巧用被开方数的非负性求值.

当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.

例4、若,622yxx求yx的立方根.

练习：已知,21221xxy求yx的值.

三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.

当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(aa

- 1 - 平方根、立方根、实数练习题

一、选择题

1、若ax2，则（ ） A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、ba D、ab

4、若a≥0，则24a的算术平方根是（ ） A、2a B、±2a C、a2 D、| 2a |

5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、00 C、a<1 D、a>1

6、若n为正整数，则121n等于（ ） A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1

7、若a<0，则aa22等于（ ） A、21 B、21 C、±21 D、0

8、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ） A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5

9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A， 0个 B，1个 C，2个 D，3个

10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A， 1 B， －1 C， 0 D，±1, 0

11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）A，3 B，－1 C，3或－1 D，±2

12．如果a是负数，那么2a的平方根是（ ）．A．a B．a C．a D．a