【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】
单元学习主题 三角函数的图像和性质
设计意图说明 新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式， 把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法， 引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现 以下几个特点：
（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需 要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这 一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流， 真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习 过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周 期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、 多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交 流中，不断的得到解决，使知识深化。
学习单元的
课时框架 学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
﹢信息技术
劳动与技术 语文
美术
生物
科学
√数学
外语
历史
社区服务 体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级 高中一年级
所需时间 共4课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)
本单元主要研究的是三角函数的图像与性质，这部分内容是高一函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的一条通道；就中观层面分析，本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像?如何作函数简图?通过观看电子文稿和小组讨论得到作图的方法，特别是掌握作简图的方法；专题二、正、余弦函数和正切函数的性质是怎样的？利用图像研究函数基本性质，通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；专题三、、、A的物理意义及其对)sin(xAy图像的影响如何呢？重点通过学生自主学习的形式，利用几何画板探索三个量的作用。该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的过程,使学生进入一种更开放的学习状态中。
三角函数的基本性质和图像
三角函数是数学中的重要概念，它们具有许多基本性质和特点，同时它们的图像也是我们学习和理解三角函数的关键。本文将介绍三角函数的基本性质和图像，并对其进行详细解析。
1. 正弦函数（sine function）
正弦函数是最基本的三角函数之一，表示为sin(x)。它的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，沿着x轴振荡，且在x = 0、π、2π等处取得极值。当x为0、π、2π等整数倍时，正弦函数的值为0；当x为π/2、3π/2等半整数倍时，正弦函数取得最大或最小值。正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)。
2. 余弦函数（cosine function）
余弦函数是另一种基本的三角函数，表示为cos(x)。它的定义域为所有实数，值域为[-1, 1]。余弦函数的图像也是一个周期为2π的曲线，与正弦函数的图像关于y轴对称。当x为0、π/2、π、3π/2等半整数倍时，余弦函数的值为1或-1；当x为π、2π等整数倍时，余弦函数的值为0。余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) =
cos(x)。
3. 正切函数（tangent function）
正切函数是三角函数中的另一个常见函数，表示为tan(x)。它的定义域为所有实数，但在一些特殊点上未定义，比如x = π/2、3π/2等。正切函数的值域为(-∞, +∞)，没有明确的上下界。正切函数的图像是一个在每个π/2的区间内无限增大或无限减小的曲线。正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
4. 反三角函数
除了正弦、余弦、正切函数外，还存在其它一些与之相关的反函数，如反正弦函数（arcsin）、反余弦函数（arccos）和反正切函数（arctan）。这些函数的定义域和值域与对应的三角函数范围相反，并且它们的图像与原函数进行镜像。
以上就是三角函数的基本性质和图像的介绍。通过对这些性质的了解和图像的观察，我们可以更好地理解和应用三角函数。在数学、物理、工程等领域，三角函数的性质和图像起到了重要的作用，对方程求解、函数变换等问题具有重要的参考价值。
初等函数的图形
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质
函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝
值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1
x=2kπ-2 时ymin=-1
［-1,1］
x=2kπ时ymax=1
x=2kπ+π时ymin=-1
R
无最大值
无最小值 R
无最大值
无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数
单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数
定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,
2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty
理解 arcsinx表示属于［-2,2］
且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角
三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。接下来看看常见三角函数的图像和性质。
三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。 图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R
