三角函数的图像和性质

35 响水二中高三数学（理）一轮复习学案 第四编 三角函数及三角恒等变换 主备人 张灵芝 总第18期

§4.3 三角函数的图像与性质

班级 姓名 等第

基础自测

1.①在(0,2)上递减；②以2为周期；③是奇函数.

写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）.

2.（2009·东海高级中学高三调研）将函数y=sin32x的图象先向左平移3,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .

3.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是 .

4.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 （写出一个即可）.

5.（2008·全国Ⅱ理）若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 .

例题精讲

例1 求下列函数的定义域：

（1）y=lgsin(cosx); (2)y=xxcossin.

例2 求下列函数的值域：

（1）y=xxxcos1sin2sin; (2)y=sinx+cosx+sinxcosx; (3)y=2cos3+2cosx.

例3求函数y=2sinx4的单调区间.

36

巩固练习

1.求f(x)=)2cos(21x的定义域和值域.

2.已知函数f(x)=xxx2cos1cos3cos224,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

3.（1）求函数y=sinx23的单调递减区间； （2）求y=3tan46x的周期及单调区间.

函数y=Asin(ωx+)的图象和性质

·【知识要点归纳讲解】

1、正、余弦函数的图像和性质

________________________ _________________________

(k∈Z)

（1）定义域:________________； （1）定义域:________________；

（2）值 域:________________； （2）值 域:________________；

（3）奇偶性:________________； （3）奇偶性:________________；

（4）单调性: （4）单调性:

①递增区间:________________； ①递增区间:________________；

②递减区间:________________； ②递减区间:________________；

（5）周期性:________________； （5）周期性:________________；

（6）对称性: （6）对称性:

①对称中心：_______________； ①对称中心：_______________；

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育扬州训导部 1 龙文教育学科教学案

教师:

赵仁廷学生:董笑阳日期:2012-12-02 星期:日时段: 8 : 00-10 :00

课

题 三家函数的图像和性质

学习目标与

考点分析

学情分析

学习重难点 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．

教学方法 授课，典型题讲解，强化练习

教学提纲与过程

第一部分:教学提纲

（一）授课 （45分钟—55分钟）

（二）典型题讲解 （45分钟—55分钟）

（三）课堂练习 （30分钟—35分钟）

第二部分:教学过程

基础知识：

一、知识网络 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育扬州训导部 2

二、函数性质

y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

图象

定义域 x∈R x∈R x≠kπ+2(k∈Z) x≠kπ(k∈Z)

值域 y∈[－1,1] y∈[－1,1] y∈R y∈R

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

1

三角函数的图象和性质(一)

基础知识梳理

1.三角函数的图象和性质

函数 sinyx cosyx tanyx

图象

定义域

值域及最值

周期性

奇偶性

单调性

增区间：

减区间： 增区间：

减区间：

对称性 中心对称

轴对称

2. “五点法”作函数sin()yAx的图象：分别令x分别等于 、 、 、 、 .

3.三角函数图象的变化：

（1）平移变换：sinyxsin()yx；sinyxsinybx；

特别提示：sinyxsin()yx.

（2）伸缩变换：sinyxsinyx；sinyxsinyAx.

（3）三角变换：sinyx sin()yAx

预习自测

1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象( )．

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位

2．将函数sin(6)4yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )．

A.(,0)2 B. (,0)4 C. (,0)9 D. (,0)16

3.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，它的解析式为( )．

A．y＝23sin2x＋π3 B．y＝23sinx2＋π4

C．y＝23sinx－π3 D．y＝23sin2x＋2π3 x o y