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三角函数的图像和性质

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2015浙江省高考冲刺备考小题综合训练（8）

三角函数的图像和性质

1.（山西省2015届高三年级第三次四校（忻州一中康杰中学长治二中临汾一中）联考数学（文）试题

）

已知函数)2||,0)(2cos()(xxf的部分图象如图所示，则)6(xfy取得最小值时x的集合为

A.Zkkxx,6 B.Zkkxx,3

C.Zkkxx,62 D.Zkkxx,32

2.（河南省柘城县高级中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

）

已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数

()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象 ( )

A．向左平移8个单位长度 B．向右平移8个单位长度

C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度

3.（湖北省七市（州）2015届高三下学期3月教科研协作体联考数学（文）试题A卷

）

已知函数),0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，为了得到xxg2sin3)(的图像，只需将，)(xf的图像 1

712 3 x o y

A．向左平移32个单位长度

B．向右平移32个单位长度

C．向左平移3个单位长度

D．向右平移3个单位长度

4.（湖南省长望浏宁四县市2015届高三下学期3月模拟考试数学（文）试题

）

将函数sin23yx的图象向右平移12个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为

A. cosyx B. cosyx C. 5sin12yx D. sinyx

5.（浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题

）

函数sin6fxx（0）的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数singxx的图象，只要将fx的图象（ ）个单位

A．向右平移12 B．向左平移12

C．向右平移6 D．向左平移6

6.（湖南省部分高中2015届高三元月调考数学（文）试题

） 要得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数cos2yx的图象（ ）

A．向右平移6个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移6个单位长度 D．向左平移3个单位长度

7.（浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题

）已知函数()cos(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数

()singxx的图象，只要将()yfx的图象（ ）

A. 向左平移34个单位长度 B. 向右平移34个单位长度

C. 向左平移38个单位长度 D. 向右平移38个单位长度

8.（山东省菏泽市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题（B）

）

函数()sin(2)3cos(2)fxxx（2）的图像关于点(,0)6对称，则()fx 的增区间（ ）

A．5,,36kkkZ B．,,63kkkZ

C．7,,1212kkkZ D．5,,1212kkkZ

9.（山东省泰安市2015届高三上学期1月期末考试数学（文）试题

）

设函数sincos0fxxx的最小正周期为，将yfx的图象向左平移8个单位得函数ygx的图象，则

A. 02gx在，上单调递减 B. 344gx在，上单调递减

C. 02gx在，上单调递增 D. 344gx在，上单调递增

10.（宁夏银川市第九中学2015届高三第三次月考数学（文）试题

）已知函数3sin2cos2fxxxm在[0,]2上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A． 1,2 B．1,2 C．1,2 D． 1,2 11.（江西省赣州市十二县（市）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题

）

若将函数sin2c)s(o2xxfx的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（ ）

A. 8 B. 4 C. 83 D. 43

12.（四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（文）试题

）在2,0内，使sincosxx成立的x取值范围是( )

A.47,4 B.45,4 C.45,0 D.2,474,0 第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分

二、填空题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）

13.（广西省桂林十八中2015届高三第四次月考数学（文）试题

）已知函数()sin(),(0,0,||,)2fzAxAxR的部分图象如图所示，

则函数(4)(42)yfxfx的最大值是 。

22oyx5311

14.（江西省临川一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

）已知函数22sin3cos214fxxx，,42x，则fx的最小值为_____________ .

15.（山东省莱州市第一中学2015届高三上学期10月月考数学（文）试题

）参考答案：

（1）鼓吹君权神授，目的是为了较强国王的权力；国王不受议会的约束，君主在国家政治和议会中拥有至高无上的权力；制定法律的权力在国王而不在议会。(6分)

（2）同：都是君主制，都强调君主在国家中的核心地位。(3分)异：詹姆士二世强调君权神授，国王的权力不受任何约束，国王是来管理臣民的；腓特烈二世认为君主是国家的公仆，是为了整个国家富强而服务的。(6分)

试题分析：

本题考查学生阅读和理解材料,从材料中获取有效信息,迁移知识和综合分析等能力。 第一问，回答时依据材料可知詹姆斯一世鼓吹君权神授、强调君主至高无上的权力等；第二问，注重利用新材料、创设新情境考查英、德民主制度建立过程中的异同，回答时结合两国相同的政治体制下二者在材料中观点的不同，切忌背离材料进行空洞乏味的比较。

16.（上海市普陀区2015届高三（上）12月调研（一模）数学（文）试题

）

函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是 ．

17.（湖北省黄冈市2015届高三9月质量检测数学（文）试题

）设常数a使方程sin3cosxxa在闭区间0,2上恰有三个解123,,xxx， 则123xxx

18.（辽宁师范大学附中2015届高三上学期10月模块考试数学（文）试题

）若方程0sincos2axx在20x内有解，则a的取值范围是_____________

19.（河南省郑州市第四十七中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题

）若函数()cos2sinfxxax在区间(,)62是减函数，则a的取值范围是 .

20.（内蒙古鄂尔多斯市2014届高三下学期数学（文）试题

）已知函数2()2sin()3cos21,4fxxxxR，若函数()()hxfx的图象关于点(,0)3对称，且(0,),则＝___________.

评卷人 得分

三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）

试卷答案

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A【知识点】函数sin()yAx的图象与性质C4

∵将函数y=cos2x的图象向右平移6个单位，得到y=cos2（x- 6）=y=cos(2x-3)

【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的．

7.D

略

8.C

9.A

10.A

11.A

知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

解析：由sin2co(s22sin24)xxfxx，

把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：

2sin22sin2244yxx．

又偶函数图象关于y轴对称，则242k，k∈Z． 则28k，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是8．故选：A．

【思路点拨】把函数式sin2c)s(o2xxfx化积为n(4)2si2xfx，然后利用三角函数的图象平移得到2sin224yx．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

12.

【知识点】三角函数不等式的解法. C1

【答案解析】A 解析：当0,x时，不等式为sinxcosx，解得,4x；

当,2x时，不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得7,4x，

综上得7,44x，故选A.

【思路点拨】根据含绝对值的不等式的解法，通过讨论x的取值范围，去掉绝对值，然后利用单位圆及三角函数线，确定结论.

13.

由图象2A， 因为周期8T, 所以4，又图象经过点(1,0)，

所以2sin()04,又因为||2，所以4，所以()2sin()44fxx，

所以(4)(42)yfxfx2sin()2sin()424xx

2sin()2cos()44xx 22sin()22cos2xx.

所以，(4)(42)yfxfx的最大值为22.

14.1

略

15.参考答案：

（1）鼓吹君权神授，目的是为了较强国王的权力；国王不受议会的约束，君主在国家政治和议会中拥有至高无上的权力；制定法律的权力在国王而不在议会。(6分)

（2）同：都是君主制，都强调君主在国家中的核心地位。(3分)异：詹姆士二世强调君权神授，国王的权力不受任何约束，国王是来管理臣民的；腓特烈二世认为君主是国家的公

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三角函数的图像和性质

三角函数的图像和性质

【作业表单2：单元学习主题设计及检验提示单】

单元学习主题 三角函数的图像和性质

设计意图说明 新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式， 把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法， 引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现 以下几个特点：

（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需 要，那就是希望自己是一个发现者和探索者.”本节课正是抓住学生的这 一心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流， 真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习 过程充满激情，快乐学数学。

（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知—周 期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思、 多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交 流中，不断的得到解决，使知识深化。

学习单元的

课时框架 学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）

思想品德

音乐

化学

﹢信息技术

劳动与技术 语文

美术

生物

科学

√数学

外语

历史

社区服务 体育

物理

地理

社会实践

其他（请列出）：

适用年级 高中一年级

所需时间 共4课时

主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)

本单元主要研究的是三角函数的图像与性质，这部分内容是高一函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的一条通道；就中观层面分析，本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。

主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像?如何作函数简图?通过观看电子文稿和小组讨论得到作图的方法，特别是掌握作简图的方法；专题二、正、余弦函数和正切函数的性质是怎样的？利用图像研究函数基本性质，通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；专题三、、、A的物理意义及其对)sin(xAy图像的影响如何呢？重点通过学生自主学习的形式，利用几何画板探索三个量的作用。该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的过程,使学生进入一种更开放的学习状态中。

三角函数的图像和性质 2

三角函数的图像和性质 2

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育扬州训导部 1 龙文教育学科教学案

教师:

赵仁廷学生:董笑阳日期:2012-12-02 星期:日时段: 8 : 00-10 :00

课

题 三家函数的图像和性质

学习目标与

考点分析

学情分析

学习重难点 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．

理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．

教学方法 授课，典型题讲解，强化练习

教学提纲与过程

第一部分:教学提纲

（一）授课 （45分钟—55分钟）

（二）典型题讲解 （45分钟—55分钟）

（三）课堂练习 （30分钟—35分钟）

第二部分:教学过程

基础知识：

一、知识网络 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育扬州训导部 2

二、函数性质

y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

图象

定义域 x∈R x∈R x≠kπ+2(k∈Z) x≠kπ(k∈Z)

值域 y∈[－1,1] y∈[－1,1] y∈R y∈R

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

三角函数图像与性质

三角函数图像与性质

1

三角函数的图像与性质

正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sinyx cosyx tanyx

图象

定义域 R R ,2xxkk

值域 1,1 1,1 R

最值 22xkk时，max1y；当22xk

k时，min1y． 当2xkk时，

max1y；当2xk

k时，min1y． 既无最大值也无最小值

周期性 2 2 

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性 在2,222kk

k上是增函数；在

32,222kk

k上是减函数． 在2,2kkk上是增函数；在2,2kk

k上是减函数． 在,22kk

k上是增函数．

对称性 对称中心,0kk

对称轴2xkk 对称中心,02kk

对称轴xkk 对称中心,02kk

无对称轴

三角函数的伸缩、平移变换 函 数 性 质

2

1、图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．

2、sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．

三角函数的图像和性质教案

三角函数的图像和性质教案

阳光教育

课 题 三角函数的图像和性质

学情分析 三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还

不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。

教学目标与

考点分析 1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；

2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．

教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。

教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法

学习内容与过程

基础梳理

1．“五点法”描图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,0)，)1,2(，(π，0)，)1,23(，(2π，0)．

(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,1)，)0,2(，(π，－1)，)0,23(，(2π，1)．

2．三角函数的图象和性质

函数

性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}

图象

值域 [－1,1] [－1,1] R 阳光教育

对称性 对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)

对称中心：

(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ(k∈Z)

对称中心：

Zkk)0,2( 无对称轴

对称中心：

Zkk)0,2(

周期 2π 2π π

单调性 单调增区间

Zkkk]22,22[；

单调减区间

Zkkk]232,22[ 单调增区间

[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；

单调减区间

[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) 单调增区间

Zkkk)2,2(

奇偶性 奇 偶 奇

两条性质

(1)周期性

函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为π|ω|.

(2)奇偶性

三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．