(完整版)五年级图形面积奥数题

五道五年级奥数题及答案

1. 题目一：数字排列问题

小明在黑板上写下了1到10的数字，然后擦掉了一个数字。现在黑板上剩下的数字的总和是45。请问小明擦掉的是哪个数字？

答案：

首先，1到10的数字的总和是55。由于擦掉一个数字后总和变成了45，我们可以计算出擦掉的数字是55 - 45 = 10。

2. 题目二：年龄问题

小华今年8岁，他的哥哥比他大5岁。5年后，小华和他哥哥的年龄之和是多少？

答案：

小华的哥哥今年是8 + 5 = 13岁。5年后，小华将是8 + 5 = 13岁，而他的哥哥将是13 + 5 = 18岁。他们的年龄之和将是13 + 18 =

31岁。

3. 题目三：速度和时间问题

小刚和小强同时从家出发，小刚每分钟走60米，小强每分钟走80米。如果他们相向而行，10分钟后相遇，那么他们家之间的距离是多少？

答案：

小刚和小强相向而行，10分钟后相遇，说明他们一共走了10分钟的时间。小刚10分钟走的路程是60米/分钟 * 10分钟 = 600米，小强10分钟走的路程是80米/分钟 * 10分钟 = 800米。他们家之间的距离是600米 + 800米 = 1400米。

4. 题目四：比例问题

一个容器中装有红球和蓝球，红球和蓝球的数量比是3:2。如果再加入6个红球，红球和蓝球的数量比变为4:3。求原来容器中各有多少个红球和蓝球？

答案：

设原来红球有3x个，蓝球有2x个。加入6个红球后，红球变为3x

+ 6个，蓝球数量不变。根据题意，(3x + 6) / 2x = 4 / 3。解这个方程，我们得到x = 6。所以，原来红球有3 * 6 = 18个，蓝球有2

* 6 = 12个。

5. 题目五：图形面积问题

一个长方形的长是宽的两倍，如果将这个长方形的长和宽都增加5厘米，新的长方形面积比原来增加了85平方厘米。求原来长方形的长和宽。

直线型面积计算（1）

ABCDadhabchhbacbaaba面积=12ACBD周长=4a面积=12(a+b)h周长=a+b+c+d面积=ah周长=2(a+b)面积=12ah周长=a+b+c面积=a2周长=4a面积=ab周长=2(a+b)菱形梯形平行四边形三角形正方形长方形面积公式周长公式图形名称

对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质：

【例 1】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．

HGFEDCBAHGFEDCBA 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH、CH．

∵AEEB，

∴SSAEHBEHVV．

同理，SSBFHCFHVV，S=SCGHDGHVV，

∴11SS562822阴影长方形ABCD（平方厘米）．

［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成：

⑴2个面积相等的三角形；

⑵3个面积相等的三角形；

⑶4个面积相等的三角形．

［分析］ ⑴如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形；

DCBAEABCFCBA ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等积变形，如BCDACDSS；

反之，如果BCDACDSS，则可知直线AB平行于CD． DCBA

⑵如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点；答案不唯一；

EDABCFCBADGDABC ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考．

(5)(4)(3)(2)(1)

第1页共10页第十四讲图形问题三角形的阴影面积一、等积模型DCBA1-aCFEDBA①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．一半模型二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．:():()ABCADESSABACADAE△△

第2页共10页三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::SSSS或者1324SSSS②1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．S4S3S2S1ODCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::SSab②221324::::::SSSSababab；③S的对应份数为2ab．例一、图是由两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。ABCDObaS3S2S1S4

第3页共10页练习一、图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）练习二、图是正方形ABCD是有三个长方形拼成。长方形EFGH的宽式正方形的一半，甲阴影部分的面积是30平方厘米。求阴影部分的总面积。例二、图是梯形的上底AB长20厘米，下底DC长30厘米，高15厘米，求阴影部分的面积。练习一、图中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。求阴影部分的面积。练习二、图中，ABCD是平行四边形。求阴影部分的面积。（单位：厘米）

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. .jz. 小学五年级各类题型奥数及答案

面积计算(五年级奥数题)

1、〔05年三帆中学考题〕右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米．

2、如图，每个小正方形格的面积是1平方厘米，那么不规那么图形的面积是______．

图形面积(一)(五年级奥数题)

1、〔06年清华附中考题〕如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=1/3AB,四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.

2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形〔CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少〞 04.jpg .

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. .jz.

图形面积(一)(答案) 面积计算(答案)

1、 解：阴影面积=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。