五年级奥数图形面积计算题

1 / 7 五年级奥数举一反三第４周长方形、正方形的面积

专题简析；

长方形的面积=长×宽’正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式’就能计算它们的面积。

但是’在平时的学习过程中’我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念’利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法’使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题’从而正确解答。

例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米’大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

22BA

分析 从图中可以看出’大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米’可以分成三部分’其中A和B的面积相等。因此’用40平方厘米减去阴影部分的面积’再除以2就能得到长方形A和B的面积’再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长’计算大、小正方形的面积就非常简单了。

练 习 一

2 / 7 1’有一块长方形草地’长20米’宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路’求小路的面积。

2’正方形的一组对边增加30厘米’另一组对边减少18厘米’结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？

3’把一个长方形的长增加5分米’宽增加8分米后’得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

3 / 7 例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形’其中三个长方形的面积如下图所求’求第四个长方形的面积。

分析 因为AE×CE=6’DE×EB=35’把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6’而CE×EB=14’所以AE×DE=35×6÷14=15。

直线型面积计算（1）

ABCDadhabchhbacbaaba面积=12ACBD周长=4a面积=12(a+b)h周长=a+b+c+d面积=ah周长=2(a+b)面积=12ah周长=a+b+c面积=a2周长=4a面积=ab周长=2(a+b)菱形梯形平行四边形三角形正方形长方形面积公式周长公式图形名称

对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质：

【例 1】 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．

HGFEDCBAHGFEDCBA 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用．

连接BH、CH．

∵AEEB，

∴SSAEHBEHVV．

同理，SSBFHCFHVV，S=SCGHDGHVV，

∴11SS562822阴影长方形ABCD（平方厘米）．

［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成：

⑴2个面积相等的三角形；

⑵3个面积相等的三角形；

⑶4个面积相等的三角形．

［分析］ ⑴如右图，D、E、F分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形；

DCBAEABCFCBA ①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；

③夹在一组平行线之间的等积变形，如BCDACDSS；

反之，如果BCDACDSS，则可知直线AB平行于CD． DCBA

⑵如右图，D、E是BC的三等分点，F、G分别是对应线段的中点；答案不唯一；

EDABCFCBADGDABC ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考．

(5)(4)(3)(2)(1)

五年级奥数组合图形的面积

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3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？

5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。

6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？

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8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？

9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米?

组合图形的面积作业

1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 1

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3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？

4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。

6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位：米）

组合图形的面积（一）之杨若古兰创作

基础卷

1. 如图所示，两个完整一样的直角三角形堆叠在一路，求暗影部分的面积.（单位：cm）

2. 把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法堆叠起来，3张如许的卡片堆叠当前构成的图形的面积是多少？

3. 有一块长方形草地，长16m，宽12m，两头有一条宽2m的巷子，求草地（暗影部分）的面积.

4. 如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求暗影部分的面积.

5. 已知正方形EFGH的边长是4cm，求正方形ABCD的面积.

6. 如图所示，长方形的长是8cm，宽是6cm，A、B是宽的中点，求长方形内暗影部分的面积

提高卷

1. 在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？

2. 如图所示，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6cm2，CD长４ｃｍ，求DE的的长度.

3. 如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm，3cm，求暗影部分的面积.

4. 长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形ABCD的面积.

5. 如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，M、N是对角线BD上的三等分点，邱三角形EMN的面积.

6. 梯形ABCF的下底BC是12cm，高AB是18cm，CE=2DE，求DF.