5.1.2 垂 线教案
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5．1.2 垂 线(第2课时)
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．了解垂直的概念．
2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．
3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．
【过程与方法】
通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．
【情感态度与价值观】
通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．
二、重难点目标
【教学重点】
垂直的概念、性质和画法．
【教学难点】
两条直线互相垂直的性质和画法．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
(一)垂线
1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.
2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．
3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (二)垂线段
4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.
5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
6．如图所示，点A到直线l的距离是( A
)
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段AB的长度 D．线段AC的长度
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；
(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；
(3)如图3，过点A画BC的垂线．
【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．
【解答】如图所示．
【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．
【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．
【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为( A
)
A．40° B．50°
C．60° D．140°
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( C )
A．平行线间的距离相等
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A
)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．
【解答】(1)如图所示．
(2)①当点F在射线OM上时．
因为OE⊥AB，MN⊥CD，
所以∠EOB＝∠MOD＝90°，
所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，
所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.
②当点F在射线ON上时，如图中点F′.
因为MN⊥CD，
所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM， 所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，
所以∠BON＝∠AOM＝55°，
所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，
即∠EOF的度数是35°或145°.
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM和∠AOM的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
垂线定义作法 一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离
练习设计
请完成本课时对应练习！
