教案：5.1.2垂线(1)
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1 5.1.2垂线（1）
教学目标
1、通过教具的演示，归纳并理解垂线的概念。
2、能够正确的画出经过一点作一条直线的垂线，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、通过摆放木棒、画图等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。
教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学过程
一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.复习上节课内容。
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
bba
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直 2 角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
ODCBA
5.简单应用
（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;
②两条直线相交所成的四个角相等;
③两条直线相交,有一组邻补角相等;
④两条直线相交,对顶角互补. 3 二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺和直尺画已知直线L的垂线.
（1）教师演示垂线的画法。
（2）让学生在黑板上画出直线L的垂线.
（3）总结垂线的画法：放、靠、移、画。
（4）教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（5）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如根据下列语句画图:
（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;
（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 4 PMA NPB PBA
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.
三、练习（ppt）
四、小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
五、作业
课本P8 5,6.
拓展练习：
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（ ）
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（ ）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（ ）
二、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 5 (1)ODCBA(2)ODCBAE(3)ODCBA
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与
直线AB的位置关系是_________.
6 教学反思：
按照课标要求：本节课主要是要让学生在小学学习的基础上进一步认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用与生活中，解决生活中简单的问题。
教学时我让学生通过观察演示两根木条（其中一根固定）另一根转动后交角变化得出垂直的定义，比较直观，当充分理解垂直的定义后， 我又让学生在纸上随意画一条直线，要求经过直线外意一点画垂线，对于不够熟练的学生在画图的过程就很容易出现错误，因此几何的教学中老师应该多给机会，让学生尝试动手、动脑，这样胜过自己的反复说教。
我觉得自己在今后的数学教学中必须要明确方向。首先，课堂语言必须要做到简练、明确，不拖泥带水，使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案；其次，教学思路是关键，这是一堂课好坏的关键所在。我必须备好课，体现出明确的思维、思路，为学生的理解做好铺垫，使学生水到渠成的有所收获，自然的接受新知；再次，备好课的同时，也要备好学生，这样才能融为一体，使孩子们的才智得以施展，充分的调到学生的积极性，体现学生是课堂的主人。
