学案4：5.1.2 垂线
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课题 5.1.2垂线 课型 新授课
学习目标： 1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.
3、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
学习重点： 垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用。
学习难点： 垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解。
学具准备 三角板、直尺、
学习环节 学习过程 即时笔记
预
习
交
流 一、学前准备
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_120°____、
∠3=__60°_____、∠4=__120°_____
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
二、预习新知
1、请先阅读课本第3—6页，将“垂直”、“垂线”和“点到直线的距离”的概念用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。
2、如图1，直线AB与CD相交于点O，现我们将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD为_直角____时（如图2），其他三个角也都为__直角_.
【定义】当两条直线AB、CD所构成的四个角有一个角为_直角_时，直线AB、CD互相垂直。
用几何语言记作“__ AB⊥CD _”，他们的交点O叫做_垂足 _。
我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线 。
注：垂线的定义有以下两种含义：
A B
B A
C D D
C O O
图1 图2
合作探究 一、垂线定义的运用
例1：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
注意：做这类题目一定要关注垂直所形成的角等于90°。
答案：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°
又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°
所以∠COE=180°-∠EOD=135°
二、画垂线
1、已知直线AB，求作直线CD，使
得AB⊥CD，这样的垂线有__无数___条。
3、经过直线l上一点A画垂线，
这样的垂线能画几条？
1条
4、经过直线l外一点B画垂
1、∵AB⊥CD 2、∵∠1=90°
2、 ∴_∠1=90°____（垂线的定义） ∴__ AB⊥CD _（垂线的判定）
3、思考如何画已知直线和线段的垂线？垂线有两个性质是什么？在课本关键地方作批注。
A
B C D 1 A
B C D
1
A B 线，这样的垂线能画几条？
1条
总结：垂直的性质1
过一点____有且只有一条____直线与已知直线垂直。
三、垂直的性质2
1、如上图，线段AB、AC、AD、AE，谁最短？
【垂线段的性质】连接直线外一点与
直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：_垂线段最短___．
从直线外一点到这条直线的__垂线段______的___长度___，叫做点到直线的距离。
例如上图中，点A到直线ED的距离为_______AB___________.
2、已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；
（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．
展示交流 由老师指定的小组进行展示，其他同学进行点评、补充。
学以致用 1、 课本P5、练习。
拓展延伸 1、课本P6、练习。
总结提升 1、 这节课的学习目标达成了吗？（小组内一一对查）
2、 这节课还有哪些不懂的地方？质疑： D C A
B E
3、 请你给自己这节课的学习评价：
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