2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 本章整合提升

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

2019-2020年高中数学 第三章《数系的扩充与复数的概念》教案 新人教A版选修1-2

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1） （2） （3） （4）

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

实数与相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0iiiiii

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数 (b=0)复数一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

高中数学新课程高考基础达标训练 (1)

班级： 姓名： 计分：

1．设集合{|1Ax≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）.

A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］

2．计算31ii（ ）.

A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i

3．如果点P(sincos,2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．原命题：“设a、b、cR，若22acbc则ab”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知平面向量(21,3),(2,)ambm，且a∥b，则实数m的值等于（ ）.

A．2或32 B．32 C．2或32 D．27

6．等差数列na中，10120S ，那么29aa的值是（ ）.

A． 12 B． 24 C．16 D． 48

7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.

A．36 B．56 C．55 D．45

8．如果椭圆221169xy上一点P到它的右焦点是3，

那么点P到左焦点的距离为（ ）.

A.5 B.1 C.15 D.8

9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）.

A．40：41 B．41：40 C．2 D．1

（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.

第 1 页 共 8 页 人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共15题；共30分)

1.

（2分）

(2019·四川模拟)

为虚数单位，若复数

是纯虚数，则实数

A .

B . 0

C . 1

D . 0或1

2. （2分） 若是纯虚数，则=（ ）

A .

B . -1

C .

D . -7

3. （2分） (2018高二下·顺德期末) 复数 的虚部为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 若复数实部与虚部相等，则的值等于（ ）

A . -1

第 2 页 共 8 页 B . 3

C . -9

D . 9

5.

（2分）

已知复数 ，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

A . ﹣1

B . 0

C . 1

D . 2

6. （2分） 在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） 如果复数 ， 则（ ）

A .

B . z的实部为1

C . z的虚部为－1

D . z的共轭复数为

8. （2分） 已知复数 ，则 的虚部为（ ）

A .

第 3 页 共 8 页 B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数 的共轭复数是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（ ）