2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×1062．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝06．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．210．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．12．（2分）比较大小：﹣﹣．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣129．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．0001010110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106【解答】解：将240000用科学记数法可表示为2.4×105．故选：B．2．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，不能合并，此选项错误；B．2a2b﹣a2b＝a2b，此选项错误；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，此选项错误；D．﹣y2x+xy2＝0，此选项正确；故选：D．5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；故选：C．6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位【解答】解：A．近似数5.1万精确到千位，此选项错误；B．2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误；C．0.154精确到十分位为0.2，此选项错误；D．近似数1.31×105精确到千位，此选项正确；故选：D．8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13．故a﹣b的值是3或13．故选：A．9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．正确的所有结论是：①②④．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是9259.43米．【解答】解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43（米）．答：两处高度相差是9259.43米．故答案为：9259.43．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为﹣1．【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，∴x+7＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣7，y＝6，∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为10或或．【解答】解：根据题意得：5x+1＝51，解得：x＝10，可得5x+1＝10，解得：x＝，可得5x+1＝，解得：x＝，则所有满足题意x的值为10或或．故答案为：10或或．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到甲家商店买比较省钱，这时实际只需要付1250元．【解答】解：由题意可得，到甲店购买需要花费：25×50＝1250（元），到乙店购买需要花费：25×60×（1﹣16%）＝1260（元），到丙店购买需要花费：25×60﹣×15＝1500﹣225＝1275（元），∵1250＜1260＜1275，∴到甲店购买比较省钱，故答案为：甲，1250．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为2a．【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，所以原式＝a+c﹣b﹣c+a+b＝2a．故答案为：2a．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案为：510．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是71；（2）2020是表中第45行第84个数．【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，所以第9行第7个数是71．故答案为：71；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；因为442＝1936，452＝2025，2×45﹣1＝89，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．【解答】解：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）＝11+（﹣12）+（﹣18）＝﹣19；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝（﹣8×6）×（﹣+﹣）＝（﹣48）×（﹣+﹣）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8+（﹣36）+4＝﹣24；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×9+（﹣）]＝2﹣[（﹣）+（﹣）]＝2+＝．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝5+4，合并得：x＝9；（2）去分母得：2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12，去括号得：4x﹣10﹣9+3x＝12，移项合并得：7x＝31，解得：x＝．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．【解答】解：原式＝7a2b﹣（4a2b﹣6ab2）+（﹣4a2b+5ab2）＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+5ab2＝﹣a2b+11ab2，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2+＝．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，解得：x＝1；（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，解得：x＝，由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．故答案为：（1）﹣13；（2）1．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝1﹣n，则点Q对应的数为n+1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为3．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为5．【解答】解：（1）给5只杯子从左往右①②③④⑤．第一次翻①②③只杯子；第二次翻②③④只杯子；第三次翻②③⑤只杯子．故m的最小值为3．故答案为：3；（2）11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，6只杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，另外的5只杯子按照（1）的方法进行则n＝2+3＝5．故答案为：5．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．7m﹣1【解答】解：根据题意得：m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是54．【解答】解：81×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝81××××＝64，依题意有a×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝32，解得a＝54．故第五个基准音的乐器的长度为64，a的值是54．故答案为：64，54．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．a b结果000101011110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！【解答】解：（1）填表如下：a b结果000101011110（2）“F”的编码排布，运算及二维码填涂如下：第21页（共21页）。

2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷1. −9的相反数是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2017年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为( )A. 0.3768×108B. 3.768×107C. 37.68×106D. 3768×1043. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |a|>|b|4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 你认为下列各式正确的是( )A. a 2=(−a)2B. a 3=(−a)3C. −a 2=|−a 2|D. a 3=|a 3|6. 在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列计算中，正确的是( )A. 2x 2−x 2=2B. 5c 2+5d 2=5c 2d 2C. −12(4x +2)=−2x +2D. −(2x −5)=−2x +58. 如果a 、b 互为相反数a ≠0)，x 、y 互为倒数，那么代数式a+b 2−xy −ab 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a −3b 的是( )A. 小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B. 某校初一(1)班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？C. 某种汽车油箱装满油为a 升，每百公里耗油b 升，行驶了三百公里，还剩多少升油？D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？10.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是()A. 2B. 1C. 0D. −111.在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是______．12.多项式x3−2x2y2+3y2是______次多项式，最高次项的系数是______．13.12x3y n与−13x m−1y2是同类项，则mn=______．14.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．15.一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______元．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分的面积是______(用含a，b的式子表示)．17.若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______，第n个三角形数与第n−3个三角形数的差为______(用含n的式子表示)．19.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．在东西向的长安街上，若将天安门记为原点，向东为正方向，100m记为一个单位长度．当陆军方队经过天安门时，三军仪仗队在天安门西300m处，陆军特种兵方队在天安门西150m处，空降兵方队在天安门东100m处，武警方队在天安门东250m处，女兵方队在天安门东350m处．根据上面的信息，试画数轴表示这6个方队的位置．20. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)(23−56+34−12)÷(−124)′(3)−3−[−5+(1−2×35)÷(−2)]；(4)−120+23÷(−2)3+(−4)×(−3)．21. 化简多项式：(1)2x 2−3x 2+5x 2；(2)4a 2b −[ab −3(ab +43a 2b)+2ab 2].22. 先化简再求值：2x 2−y 2+(2y 2−3x 2)−2(y 2−2x 2)，其中x =−1，y =2．23.一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a−b．(1)求这个三角形的周长；(2)若a=5，b=3，求三角形周长的值．24.甲、乙两商场上半年经营状况如下(“+”表示盈利，“−”表示亏本，以百万元为单位)：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损______百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利______百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月份别盈利或亏损多少万元？25.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c−b|−|c−a|．26.定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数．(1)8与______是关于3的平衡数，5−x与______是关于3的平衡数．(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．27.已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q 从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵−3<a<−2<0<1<b<2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|故选A、B、C均错误，故选：D．根据数轴上的点所表示的数即可解答此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．4.【答案】A【解析】本题主要考查有理数的大小比较，比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较。

北京市第四中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（ ）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（ ） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（ ）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（ ）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（ ）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（ ）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-17. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（ ）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（ ）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（ ）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

2019-2020年北京四中初一上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．下列判断中，正确的是（ ）． A ．一个有理数的相反数一定是负数 B ．一个非正数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都是正数 D ．任何有理数的绝对值都不是负数【答案】D【解析】A ：0的相反数是0，故本选项错误； B ：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误； C ：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误； D ：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．2．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数且0y ≠，则()()xa b x y ab y++--的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．1- D ．不能确定【答案】A【解析】∵a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数， ∴0x y +=，x y =-， ∴()()()01110x ya b x y ab a b y y-++--=+⋅--=-+=．3．2.01精确到（ ）位． A ．个 B ．十分C ．百分D ．千分【答案】C【解析】2.01最末位是百分位．4．下列各组中，一定相等的是（ ）． A ．2a -与2()a - B ．2()a --与2aC ．2a -与2()a --D ．2()a -与2()a --【答案】C【解析】22()a a -=，22()a a --=-，故相等的是2a -与2()a --．5．一个三位数，百位上的数字是a ，十位上的数字是a 的2倍，个位上的数字比十位上的数字小1，这个三位数用代数式可以表示为（ ）． A ．1221a - B ．1131a -C ．51a -D ．1111a -【答案】A【解析】这个三位数表示为100102211221a a a a +⋅+-=-．6．设A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A B +的次数是（ ）． A ．7 B ．4C ．3D ．不超过4次都有可能【答案】B【解析】多项式的次数由最高次数的项决定，故A B +的次数是四次．7．下列等式成立的是（ ）． A ．325a b ab += B ．22423a a a +=C ．333523y y y -=D ．3232x x x -=【答案】C【解析】A ：不能进行运算，故本选项错误； B ：22223a a a +=，故本选项错误； C ：333523y y y -=，故本选项正确； D ：3223(31)x x x x -=-，故本选项错误．8．下列去（添）括号正确做法的有（ ）． A ．()x y z x y z --=-- B ．()x y z x y z --+=--- C ．222()x y z x y z +-=-- D ．()()a c d b a b c d -+++=--++【答案】D【解析】A ．()x y z x y z --=-+，故本选项错误； B ．()x y z x y z --+=-+-，故本选项错误； C ．222()x y z x y z +-=+-，故本选项错误； D ．()()a c d b a b c d -+++=--++，故本选项正确．9．两数相加，和比一个加数大，比另一个加数小，则这两个加数（ ）． A ．有一个是0 B ．都是正数C ．都是负数D ．一个是正数，一个是负数【答案】D【解析】a a b b <+<，∴0b >，0a <，a b <．10．三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x y <．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）． A ．2x + B ．2y -C ．4x y -+D ．1()2x y +【答案】C【解析】三个连续奇数，故中间的数122()2x y x y +=-=+，故答案为C ．二、填空题（每空2分，共20分．请将答案写在题目的横线上）11．在数轴上，与表示1-的点距离为2的点所表示的数是__________． 【答案】1或3-【解析】与表示1-的点距离为2的点所表示的数是121-+=或123--=-．12．133-的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________，平方是__________．【答案】133，133，310-，1009【解析】11(3)333--=，11|3|333-=，1311033=--，21100(3)39-=．13．用科学记数法表示507 100 000 000为__________． 【答案】115.07110⨯【解析】11507 100 000 000 5.07110=⨯．14．①225345x x y x +-=-（__________），②3313p q q -+-=-（__________）． 【答案】2243y x -，31p +【解析】22225345(43)x x y x y x +-=--，3313(31)p q q p -+-=-+．15．若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则m =__________，n =__________． 【答案】2，1【解析】若多项式223(1)1m x n x ---+是关于x 的二次二项式，则222m -=，且10n -=， ∴2m =，1n =．16．若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则x =__________，y =__________．【答案】3或1-，0或4-【解析】若|1|2x a b --与2|2|12y a b +可以合并，则|1|2x -=，|2|2y +=，∴3x =或1-，0y =或4-17．若12x <<，则|||1||2|x x x +---=__________． 【答案】33x -【解析】∵12x <<，∴10x -<，20x ->， ∴1233x x x x +--+=-．18．若3a b -=-，2c d +=，()()b c a d +--的值为__________． 【答案】5【解析】()()()()325b c a d a b c d +--=--++=+=．19．如图所示，将一张矩形纸片对折，可得到一条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作三次可以得到7条折痕，那么对折n 次可得到折痕的条数是__________．【答案】21n -【解析】根据题意可知， 第1次对折，折痕为1，第2次对折，折痕为12+，第3次对折，折痕为122++，第n 次对折，折痕为21122221n n -+++⋯+=-．20．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n ＋得3a ； ……依此类推，则2015a =__________． 【答案】2015265a a ==【解析】当15n =，211126a n =+=； 当2268n =+=，22165a n =+=； 当36511n =+=，331122a n =+=； 当41225n =++=，44126a n =+=； 所以5265a a ==，…，则2015265a a ==．三、计算题21．155336⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】32-【解析】原式16233362=-+=-． 22．13110.4 2.755612⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】0 【解析】原式13121110565412=-+--=．23．171139⎛⎫÷- ⎪⎝⎭．【答案】34-【解析】原式4933164⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．24．225122.5833⎛⎫⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式581912594=⨯⨯⨯=25．12120.25233⎛⎫÷-+ ⎪⎝⎭．【答案】30- 【解析】原式51130243⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．26．4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．【答案】16【解析】原式1111(7)236=--⨯⨯-=．四、整式化简27．化简后按字母a 的降幂排列： @（1）222(3)(52)a a a a --+- 【答案】234a a + 【解析】原式234a a =+．@（2）236326(39)()a b ab b a b b --+---． 【答案】32236392a b a b ab b --+- 【解析】原式32236392a b a b ab b =--+-．28．化简：@（1）1323(1)2(21)4x x x x ⎡⎤--+--+-⎢⎥⎣⎦．【答案】1524x -【解析】原式115323342244x x x x x =---+++-=-． @（2）222222{2[22(2)]}xyz x y xy x y xyz x y xy -+-----． 【答案】22xy【解析】原式222222222242xyz x y xy x y xyz x y xy xy =-+-+++-=．五、化简求值29．先化简再求值：113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1x =-，2y =．【解析】原式23232323x yx y x x y =-+-+=-+， 当1x =-，2y =时，原式5=．30．若2|43|(32)0a b b +++=，求代数式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值． 【答案】20【解析】∵2|43|(32)0a b b +++=， ∴430320a b b +=⎧⎨+=⎩，∴1223a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴231a b +=-，∴原式238720=+++=．31．若代数式22(23)2(321)x ax y bx x y +---+-的值与字母x 的取值无关，求代数式()()a b a b --+的值．【答案】2m =【解析】原式2(22)(36)52b x a x y =-++-+， 若代数式与字母x 的取值无关，即无含x 的项， ∴220b -=，360a +=， ∴2a =-，1b =， ()()2a b a b --+=-．32．若25m n -+=，求代数式25(2)6360m n n m -+--的值． 【答案】2m =【解析】当“*运算”对于任意的有理数a ，b 都满足“交换律”，六、解答题33．已知0b a <<，且||0a c >>，化简：||||||||a a b c b a c -++-++． 【答案】a -【解析】∵0b a <<，||0a c >>， ∴a c a <<-，原式a a b c b a c a =-+++---=-．34．如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出19，29两个数（如图甲），第二次又在第一次标出的两个数之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图乙），第三次再在第二次标出的所有相邻数之间的圆周上，分别标出这相邻两数的和（如图丙）；按照此规则，依此类推，一直标下去．丙乙甲5949594913131313292919192919@（1）设n 是大于1的自然数，第1n -次标完数字后，圆周上所有数字的和记为1n S -；第n 次标完数字后，圆周上所有数字的和记为n S ，猜想并写出n S 与1n S -的等量关系． 【答案】13n n S S -=【解析】∵当1n =时，13S =， 当2n =时，29S =， 当3n =时，327S =， …∴123S S =，233S S =，13n n S S -=， ∴13n n S S -=．@（2）请你求出102S 的值． 【答案】1023 【解析】1021023S =．七、附加题35．计算：357911131517192612203042567290-+-+-+-+． 【答案】1110【解析】原式35791113151719()()()()1223344556677889910=-+-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 222219315356390=++++422195356390=+++621976390=++819990=+1110=．36．若2234P x x =--，2243Q x x =--，试比较P 、Q 的大小． 【答案】当1x =时，P Q =；当1x >时，P Q >；当1x <时，P Q <． 【解析】1P Q x -=-， 当1x =时，10x -=，P Q =； 当1x >时，10x ->，P Q >； 当1x <时，10x -<，P Q <．37．如果210x x +-=，求代数式432347x x x x +++-的值． 【答案】4-【解析】∵210x x +-=，∴21x x +=，原式2222()2()27x x x x x x x x =+++++-2337374x x =+-=-=-．38．代数式35(31)x x --展开后等于1514132151413210a x a x a x a x a x a ++++++．@（1）求0a ． 【答案】1-【解析】当0x =时，3550(31)(1)1x x a --=-=-=． @（2）求151413210a a a a a a ++++++．【答案】243-【解析】当1x =时，355151413210(31)(3)243x x a a a a a a --=-=-=++++++．@（3）求15131131a a a a a +++++．【答案】122-【解析】当1x =-时，355151413210(31)11x x a a a a a a --===-+-++-+，∴15131131a a a a a +++++1514101514101[()()]1222a a a a a a a a =++++--++-+=-．。

2019-2020学年北京四中七年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．2．规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A．+155米B．﹣155米C．+8689.43米D．﹣8689.43米3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．950×1010km4．下列等式中是一元一次方程的有（）A．3x2﹣2x＝4x B．﹣5﹣4＝﹣9C．x+3＝5﹣y D．1+x＝55．下列变形中，正确的是（）A．若x+1＝y﹣1，则x＝y B．若﹣2x＝1，则x＝﹣2C．若x＝y，则D．若a﹣1＝b，则a＝b﹣16．下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）27．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3C．2a3+3a2＝5a5D．2ab﹣ab＝ab8．下列说法正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．倒数等于它本身的数是1C．5m2n和﹣2nm2是同类项D．3×102x2y是5次单项式9．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a+b|＝a+bC．|b|＞|a|D．（a+2）（b﹣1）＜0二、填空题（每题2分，共12分）11．|﹣2017|＝．12．单项式﹣2ab2c4的系数是．13．数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是．14．若x﹣y＝1，则x+4﹣y的值是．15．对于有理数m，n，我们规定m⊗n＝mn﹣n，例如3⊗5＝3×5﹣5＝10，则（﹣3）⊗4＝．16．小红将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，那么纸盒的表面积为cm2．三、计算题（每题4分，共40分）17．（4分）﹣5+8﹣4．18．（4分）﹣5÷．19．（4分）﹣5.5+．20．（4分）计算：（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9．21．（4分）（）×36．22．（4分）﹣14﹣（1﹣0.5×）×6．23．（4分）x+（4x﹣2）24．（4分）﹣5a﹣1﹣（3a﹣7）25．（4分）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2．26．（4分）（1）（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）。

七年级期中联考数学学科试卷考试时间：90分钟一、选择题（每题3分，共12题，满分36分，请从A 、B 、C 、D 选项中选出一个最佳选项并填涂在答题卡的相应位置上） 1、 －3的相反数是（ ★ ）A 、－3B 、3C 、31 D 、 31－ 2、观察下图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ★ ）．3、位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是 （ ★ ） A 、4101678⨯千瓦 B 、710678.1⨯千瓦 C 、61078.16⨯千瓦 D 、8101678.0⨯千瓦 4、在数轴上距离原点两个单位长度的点所表示的数是 （ ★ ）A 、 -2B 、 2C 、-2或2D 、不能确定 5、某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ★ ）A 、17℃B 、21℃C 、-17℃D 、-21℃ 6、下列计算正确的是（ ★ ）A 、(1)0+-=2-(-1)B 、37+-=2-2C 、8=3-(-2) D 、11()1122-+--=-127、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ★ ）.A 、B 、C 、D 、8、下列说法中错误的个数是（ ★ ）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1； （2）一个有理数的绝对值必为正数； （3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A 、0B 、1C 、2D 、39、已知032=-++b a ，则ba 的值是（ ★ ）A 、-8B 、8C 、6D 、-6 10、如果a a =，则（ ★ ）A 、 a 是正数B 、 a 是负数C 、 a 是零D 、 a 是非负数 11、一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（ ★ ） A 、n m p +秒 B 、np秒 C 、n m p -秒 D 、n mn p +秒 12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ★ ）A 、26n +B 、86n +C 、44n +D 、8n二、填空题（每题3分，共4题，满分12分，请将答案填写在答题卡的规定位置）13、单项式43232y x 的次数是_ 请在答题卡作答________14、现有四个有理数3，4，6-，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式 请在答题卡作答 15、若代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是 请在答题卡作答 16、点A 、B 、C 的位置在数轴上表示为a 、b 、c ，且c a =，则化简：b c b a c a -++-+=_请在答题卡作答三、解答题（17题每小题4分共8分，18题每小题4分共8分，19题 8分，20题6分，21题5分，22题7分，23题10分，共52分） 17、计算：（每题4分，满分8分）（1） 33)6(1726--+- (2) 23)23(942-⨯÷- 请将答案填写在答题卡的对应位置18、计算：（每题4分，满分8分） （1） 321-×)325.0(-÷191 (2) )12116545()36(--⨯- 请将答案填写在答题卡的对应位置19、（本题满分8分） （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图. （4分）请将答案填写在答题卡的对应位置主视图 左视图.（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，它最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块.（4分）主视图 俯视图请将答案填写在答题卡的对应位置20、（本题满分6分）为了有效控制酒后驾车,某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为 ：+2，-3，+2，＋1，－2，－1，－2．（单位:千米）；(1) 此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置?(2) 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 0.2升）请将答案填写在答题卡的对应位置21、（本题满分5分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，计算()32)(cd mb a m -+-的值。

2019-2020学年北京四中七年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A ．﹣2B ．−12C ．12D ．2 【解答】解：∵﹣2×(−12)=1．∴﹣2的倒数是−12，故选：B ．2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×103B ．55×103C ．0.55×105D ．5.5×104 【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．5a 2﹣3a 2＝2B ．2x 2+3x 2＝5x 4C ．3a +2b ＝5abD ．7ab ﹣6ba ＝ab 【解答】解：A 、5a 2﹣3a 2＝2a 的平方，故A 错误；B 、2x 2+3x 2＝5x 2，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．4．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a b ＜0C ．a +b ＜0D ．a ﹣b ＜0【解答】解：根据图形可知：a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，则ab ＜0，a b ＜0，a +b ＞0，a ﹣b ＞0， 下列结论正确的是B ；故选：B ．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和1B．﹣a一定是负数C．一个有理数不是正数就是负数D．一个数的绝对值一定是正数【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，∴选项A符合题意；∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，∴选项B不符合题意；∵一个有理数有可能是正数、负数或0，∴选项C不符合题意；∵一个数的绝对值是正数或0，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．故选：D．8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，∴x﹣3x＝5+4，。

北京四中初一上期中数学试卷一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每题3分，共30分）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，15-米，10-米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）． A ．10米 B ．25米 C ．35米 D ．5米2．在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，将460000000用科学记数法表示为（ ）． A ．84.610⨯B ．94.610⨯C ．90.4610⨯D ．74610⨯3．下列说法正确的是（ ）． ①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③一个有理数不是正数就是负数； ④两个数比较，绝对值大的反而小． A ．①② B ．①③C ．①②③D ．①②③④4．若2(2)30a b -++=，则2014()a b +的值是（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．20145．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则29517m mn --的值是（ ）．A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-，则k 的值为（ ）．A ．4-B ．6-C ．8-D ．107．下列等式变形正确的是（ ）． A ．如果12s ab =，那么2s b a= B ．如果162x =，那么3x =C ．如果33x y -=-，那么0x y -=D ．如果mx my =，那么x y =8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）． A ．240元 B ．250元C ．280元D ．300元9．a ，b 在数轴上的位置如图，化简a a b b a -++-=（ ）．A ．2b a -B ．a -C ．23b a -D ．3a -10．已知443212345(21)x a x a x a x a x a -=++++，则123451a a a a a -+-+-的值为（ ）．A ．0B ．13-C ．82-D ．80二、填空题（每题2分，共16分）11．213-的倒数是__________．12．比较大小：[]05().7-+-__________34--．13．用四舍五入法，对1.549取近似数（精确到十分位）是__________．14．单项式256x y-的系数是__________．15．多项式231245xy x y --是__________次三项式．16．已知3a =，2b =，且0ab <，则a b -=__________．17．定义新运算“※”：对于任意有理数a 、b ，都有22a b a b =+※．例如23423422=⨯+=※，那么当m 为有理数时，(2)m m =※※__________．18．一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减12后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减12后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止．（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏，这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是__________．（2）若有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n 个同学的“传数”之和为20n ，则同学1心里先想好的数是__________．三、计算（每题4分，共16分）19．(8)102(1)-+++-．20．5431.5()12154-⨯-÷-．同学3同学2同学121．1111()()123218-+-÷-．22．4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦．四、解方程（每题4分，共8分）23．2(4)3(51)2x x x +-+=-． 24．12223x x x -+-=-．五、化简（每题4分，共8分）25．222243244a b ab a b ++--．26．22225(3)3(5)a b ab ab a b --+．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．求22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦的值，其中1a =-，3b =-，1c =．28．已知5a b -=，1ab =-，求(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++的值．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．北京某旅行社APEC 期间组织甲、乙两个旅游团分别到西安、苏州旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？30．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于064月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：医疗费报销比例（%）500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分40 10000元以上部分45（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=元） （1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？（2）刘老汉在6月份脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4880.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．如图所示，在1000个“〇”中依次填入一列数字1a ，2a ，3a ，…1000a 使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于10-，已知9992a x =-，251a x =-，可得x 的值为__________；501a =__________．32．设234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯，248122235799T =++++，则S T -=（ ）． A ．49299B ．492199-C ．492199-D ．492199+33．方程1221x x +--=的解为__________．34．解关于x 的方程：2(2)44a x b x ab b -=-+．35．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了20分钟，货车追上了客车．问小轿车追上客车，需要多长时间？-7…………北京四中初一上期中数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAABABCAAD二、填空题（每题2分，共16分）题号 11 1213 14 15 16 17 18 答案 35- >1.556- 四5±242m +3；13三、计算（每题4分，共16分）19．解：(8)102(1)-+++- (81)(102)=-+++ 912=-+ 3=．20．解：5431.5()12154-⨯-÷- 134()923=--⨯- 129=-+179=．21．解：1111()()123218-+-÷-146()(18)121212=-+-⨯-3()(18)12=-⨯-92=．22．解：4211(10.5)(1)2(3)3⎡⎤---⨯-⨯--⎣⎦ 141()(7)23=--⨯-⨯-1413=--173=-．四、解方程（每题4分，共8分）23．解：2(4)3(51)2x x x +-+=-， 去括号，得281532x x x +--=-， 移项，得215283x x x -+=-+， 整理，得123x -=-，系数化为1，得14x =． ∴原方程的解为14x =．24．解：12223x x x -+-=-， 去分母，得63(1)122(2)x x x --=-+，去括号，得6331224x x x -+=--， 移项，得6321243x x x -+=--， 整理，得55x =， 系数化为1，得1x =． ∴原方程的解为1x =．五、化简（每题4分，共8分）25．解：222243244a b ab a b ++--22(44)(34)2a b ab =-+-+ 22b ab =-+．26．解：22225(3)3(5)a b ab ab a b --+ 2222155315a b ab ab a b =---22(1515)(53)a b ab =--+ 28ab =-．六、先化简再求值（每题5分，共10分）27．解：22221313()43223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤------⎢⎥⎣⎦222213(34)322a b a b abc a c a c abc =---+--22221334322a b a b abc a c a c abc =--+-+-2213()(33)(41)22a b abc a c =--+-+-2223a b a c =-+．∵1a =-，3b =-，1c =，∴原式222(1)(3)3(1)19=-⨯-⨯-+⨯-⨯=．28．解：(4)(232)(223)a b ab a b ab a b ab -++++---++4232223a b ab a b ab a b ab =---++-+-- (122)(432)(123)a b ab =-+++-+-+--- 336a b ab =-- 3()6a b ab =--．∵5a b -=，1ab =-， ∴原式35621=⨯+=．七、列方程解应用题（每题6分，共12分）29．解：设甲旅游团有x 人，则乙旅游团由（55x -）人． 依题意得，2(55)5x x =--， 解得35x =， 5520x -=．答：甲旅游团有35人，则乙旅游团由20人．30．解：（1）农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元， 报销金额为50020%150030%20035%620⨯+⨯+⨯=（元）． 答：他可以报销620元． （2）当医疗费为10000元时，报销金额为50020%150030%300035%500040%3600⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ∵4880.253600>， ∴医疗费大于10000元，设医疗费为x 元，依题意得45%(10000)4880.253600x -=-， 解得12845x =．答：刘老汉这次住院花去医疗费12845元．八、附加题（每题4分，共20分，计入总分）31．【答案】2；1【解析】由题意可知，“〇”中的数字以周期4T =循环，∴39992a a x ==-，1251a a x ==-， ∴271010x x --+-+=-，解得2x =，∴501111a a x ==-=．故答案为2；1．33．【答案】B【解析】234922221335579799S =++++⨯⨯⨯⨯22484812222221335579799=-+-+-++-． ∴224848248122222212221()33557979935799S T -=-+-+-++--++++ 223484922222221335579799=-+-+-++-492199=-．故选B ．33．【答案】43x =或4x = 【解析】令10x +=，得1x =-；令20x -=，得2x =．当1x <-时，原方程化为1241x x --+-=，解得6x =，舍去； 当12x -≤≤时，原方程化为1241x x ++-=，解得43x =． 当2x >时，原方程化为1241x x +-+=，解得4x =． 综上，原方程的解为43x =或4x =．故答案为43x =或4x =．34．解：2(2)44a x b x ab b -=-+ 去括号，得2244ax ab x ab b -=-+， 整理，得2(24)4a x b -=，当2a ≠时，2424b x a =-；当2a =且0b =时，x 为任意实数；当2a =且0b ≠时，方程无解．35．解：设小轿车与货车之间的距离为s ，则货车与客车之间的距离为s ，小轿车与客车之间的距离为2s ．设小轿车，货车，客车的速度分别为v 轿，v 货，v 客． 依题意，得1()6v v s -=轿货，1()2v v s -=货客，则()8v v s -=轿客， ∴21()4s v v =-轿客．答：小轿车追上客车，需要15分钟．北京四中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】C【解析】最高的地方比最低的地方高20(15)35--=米．故选C ．2．【答案】A【解析】460000000用科学记数法表示为84.610⨯．故选A ．3．【答案】A【解析】③一个有理数不是正数就是负数，也可能是0； ④两个负数比较，绝对值大的反而小． ①和②正确．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得，2a =，3b =-，∴20142014()(1)1a b +=-=．故选B ．5．【答案】A【解析】由题意得，36m =，2n =，∴2m n ==，∴295173620171m mn --=--=-．故选A ．6．【答案】B【解析】∵关于x 的方程2152x kx x -+=-的解是1-， ∴2152k -++=--，解得6k =-．故选B ．7．【答案】C【解析】如果12s ab =，那么2sb a=；如果162x =，那么12x =；如果mx my =，那么x y =或0m =．故选C ．8．【答案】A【解析】设进价为x ，则33080%10%x x ⨯-=，解得240x =．故选A ．9．【答案】A【解析】由图可知，0a <，0b >，且a b >，∴2a a b b a a a b b a b a -++-=-+++-=-．故选A ．10．【答案】D【解析】令1x =-，得1234581a a a a a -+-+=， ∴12345180a a a a a -+-+-=．故选D ．11 二、填空题（每题2分，共16分）11．【答案】35- 【解析】213-的倒数是35-．故答案为35-．12．【答案】>【解析】[]0.753()4-+-=，3344--=-，∴[]0.753()4>----+．故答案为>．13．【答案】1.5【解析】1.549 1.5≈．故答案为1.5．14．【答案】56- 【解析】单项式256x y-的系数是56-．故答案为56-．15．【答案】四 【解析】多项式231245xy x y --是四次三项式．故答案为四．16．【答案】5± 【解析】∵3a =，2b =，且0ab <，∴3a =，2b =-，或3a =-，2b =，∴5a b -=±．故答案为5±．17．【答案】242m +【解析】2222(2)22)22242m m m m m m m =+=++=+※※※(．故答案为242m +．18．【答案】3；13【解析】（1）设同学1心里想的数为x ，则传给同学2的数为21x +， 传给同学3的数为x ，再传给同学1的数为21x +．由题意，得212117x x x ++++=，解得3x =．即同学1心里先想好的数是3．（2）由（1）可知，相邻两个同学的“传数”之和为21x x ++， ∵有n 个同学（n 为大于1的偶数）做“传数”游戏，∴这n 个同学的“传数”之和为(21)2n x x ++， ∴(21)220n x x n ++=，解得13x =．即同学1心里先想好的数是13．故答案为3；13．。

北京四中2019-2020学年上学期初中七年级期中考试数学试卷(考试时间为100分钟，试卷满分为120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. -2的倒数是( ).A.-2B. 1-2C.12D.22. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.将55000用科学记数法表示应为( ).A.5.5×103B.55×103C.0.55×105D.5.5×104 3. 下列运算正确的是( ).A.5a 2-3a 2=2B.2x 2 +3x 2=5x 4C.3a+2b = 5abD.7ab - 6ba= ab4. 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ).A.ab> 0B.0a b< C.a+b<0 D.a -b<05.用代数式表示“m 的两倍与n 的平方的差”，正确的是( ).A.2(m -n)2B.(2m -n)2C.2m -n 2D.(m -2n)26.下列说法正确的是( ).A.平方等于本身的数是0和1B.-a 一定是负数C.一个有理数不是正数就是负数D.一个数的绝对值一定是正数 7.下列关于单项式-2x 2y 的说法中，正确的是( ).A.系数为2，次数为2B.系数为-2，次数为2C.系数为-2，次数为3D.系数为2，次数为3 8.方程x -4=3x+5移项后正确的是( ).A.x+3x=5+4B.x -3x=-4+5C.x -3x=5-4D.x -3x=5+4 9.下列各式中去括号正确的是( ).A.-(-a -b)=a -bB.a 2+2(a -2b)=a 2 +2a -2bC.5x -(x -1)=5x -x+1D. ()22222211133444x x y x x y --=-- 10.如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为( ).A.1B.2C.4D.5二、填空题(每小题2分，共16分)11. 0.03095 精确到千分位的近似值是__________.12. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是___________℃.13. 比较大小:56-___________45-14. 已知x=-3是关于x的方程kx-2k=5的解，那么k的值为____________.15. 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，其中|c|<|a|<|b|，化简:|a|+2|a-b|-|c-2a|=____________.16. 若关于x的多项式x4-ax3+x3-5x2-bx-3x-1不存在含x的一次项和三次项，则a+b=__________.17. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为__________.18. 小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠:满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐水煮牛肉(小)醋溜土豆丝(小)豉汁排骨(小)手撕包菜(小)米饭三、解答题19.(每小题4分)计算:(1) (-11)+8+(-14);(2) 8÷(-2)-(-4)×3;(3) 37116482⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（4）221311332⎛⎫⎛⎫---÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.(每小题4分) 计算:(1) 3x 2-6x -x 2-3+4x -2x 2-1; (2) (5a 2+2a -1)-4(3- 8a+2a 2). 21.(每小题4分) 解方程:(1) 3(2x -1)=4x+3;(2)2531162x x -+-= 22.(5分) 求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中22,3x y =-=. 23.(4 分)工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm.但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录: (“+”表示超出标准，“-”表示不足标准.)(1)其中偏差最大的乒乓球直径是___________mm; (2)这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm?(3)若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是___________,良好率是___________. 24.(6分) 一般情况下2323a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如: a=b=0.我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a,b 为“相伴数对”，记为(a,b). (1)若(1,b)是“相伴数对”，求b 的值; (2)若(m,n)是“相伴数对”，求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值. 25.(7分)在同一直线上的三点A,B,C,若满足点C 到另两个点A, B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点(或暗点).具体地当点C 在线段AB 上时，若2CACB=,则称点C 是[A,B]的亮点;若2CB CA =，则称点C 是[B,A]的亮点;当点C 不在线段AB 上时，若2CACB= ,称点C 是[A, B]的暗点.例如，如图1,数轴上点A,B,C,D 分别表示数-1,2,1,0，则点C 是[A,B]的亮点，又是[A,D]的暗点;点D 是[B,A]的亮点，又是[B,C]的暗点.(1)如图2，M,N 为数轴上的两点，点M 表示的数为-2,点N 表示的数为4,则[M,N]的亮点表示的数是___________, [N,M]的亮点表示的数是____________; [M,N]的暗点表示的数是____________,[N, M]的暗点表示的数是____________;(2)如图3，数轴上点A 所表示的数为-20，点B 所表示的数为40，一只电子蚂蚁P 从B 出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒.①求当t 为何值时，P 是[B,A]的暗点;②求当t 为何值时，P,A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点.附加卷1.(7分)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如:他们研究过图1中的1, 3，6，10， ...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数(三边形数);类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数(四边形数).(1)请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为__________； (2)记第n 个k 边形数为N(n,k).例如N(1,3)=1,N(2,3)=3, N(2,4)=4.①N(3,3)=______________, N(n,3)=______________ N(n,4)=__________.②通过进一步的研究发现2231(,5),(,6)2,22N n n n N n n n =-=-,请你推测N(n,k)(k≥3)的表达式，并由此计算N(10,24)的值.2.(4 分)对于三个数a,b,c ，用M{a,b,c}表示a,b,c 这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示a,b,c 这三个数中最小的数，如{}12341,2,333M -++-==, min{-1,2,3}=-1. (1)若M{x -1,-5,2x+3}=12(1+3x)， 求x 的值; (2)已知M{2x,-x+2,3}, min{-1,0,4x+1}， 是否存在一个x 值，使得2·M{2x,-x+2,3}=min{-1,0,4x+1}.若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由. 3.(3分)如图，若点A,B,C,D 在数轴上表示的有理数分别为a,b,c,d, 则|a -2x|+|2x+bl+|2x -c|+|2x+d|的最小值为___________.(用含有a,b,c,d 的式子表示结果)4.(6分)阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:将k 个数排成一列x 1,x 2,x 3,…,x k ,称为数列A k : x 1,x 2,x 3,…,x k ,其中k 为正整数且k≥3,定义V(A k)=|x1-x2|+|x2-x3|+...+|x k-1-x k|.例如:若数列A5: 1,2,3,4,5,则V(A5)=|1-2|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4.根据以上材料，回答下列问题:(1)已知数列A3:3,5,-2，则V(A3)=__________.(2)已知数列A4: x1,x2,x3,x4其中x1,x2,x3,x4为4个互不相等的整数，且x1=3,x4=7,V(A4)=4，则满足条件的数列A4为_________________.(3)已知数列A5:x1,x2,x3,x4, x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5=25,则V(A5)的最大值为_______________，最小值为_______________.参考答案一、选择题1.B2.D3.D4.B5.C6.A7.C8.D9.C 10.B二、填空题 11.0.031 ; 12.7; 13.< ; 14.-1 ; 15.-a+2b -c;16.-2;17.1418.54三、解答题19.(1) =-3+(-14)=-17(2) =-4+12 =8(3) =-12+14-8. =-6(4) =2191334--⨯⨯ =32-20.(1)解:原式=(3x 2-x 2 -2x 2)+(-6x+4x)+(-3-1)=- 2x -4(2)解:原式=5a 2 +2a -1-12+32a - 8a 2 =-3a 2 +34a -1321.(1) 解: 6x -3=4x+32x= 6 x=3(2)解: (2x -5)-3(3x+1)=6 2x -5-9x -3=6 -7x=14 x=-2 22.解:原式=22123122323x x y x y -+-+ =-3x+y 2当x=-2,23y =时，原式=22(3)(2)3⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=446699+=23. (1) 40.5;(2) ()()10.420.21(0.1)11030.320.54040.0520⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+=.(3) 70% ; 60%.24. 解: (1) Q(a,b)是“相伴数对”，∴112323b b ++=+ 解得94b =-； (2) Q(m,n)是“相伴数对”， ∴3265m n m n++= ∴940m n +=， 则原式=224944623222333m nm n m n n m +--+-=---=--=-. 25.(1) 2; 0; 10; -8;(2)①QP 是[B,A]的暗点, ∴PB=2PA.即2t=2(2t -60)，解得t= 60.②当P 是[A, B]的亮点时，60-2t=2×2t, 解得t=10; 当P 是[B,A]的亮点时，2t=2(60-2t)， 解得t= 20; 当A 是[B,P]的亮点时，60=2× (2t - 60),解得t=45; 当A 是[P,B]的亮点时，2t - 60=2×60,解得t=90;综上，当t 为10,20,45,90时，点P, A 和B 中恰有一个点为其余两点的亮点.附加题 1.(1) 36;(2)①6;(1)2n n +; n 2; ②22(1)(32)(43)(,3)222n n n n n nQN n ++-+-=== 22220(42)(44)(,4)22n n n nN n n +⨯-+-===222313(52)(45)(,5)2222n n n n nN n n --+-=-==22242(62)(46)(,6)222n n n nN n n n --+-=-==由此推断出2(2)(4)(,)(3)2k n k nN n k k -+-=≥; ∴2(242)10(424)10(10,24)10002N -⨯+-⨯==. 2.(1)由题意得: {}15231,5,2313x x M x x x --++--+==-∴11(13)2x x -=+ ∴3x =-. (2)由题意得:{}22352,2,333x x x M x x +-+++-+==,若4x+1≥-1,则5213x +⨯=-，解得: 132x =-.此时4x+1=-25<-1,与条件矛盾;若4x+1<-1, 则52413x x +⨯=+,解得: 710x =.此时194115x +=>-，与条件矛盾;所以不存在. 3.c+d -b -a.4.(1) 9; (2) 3,4,5,7; 3,4,6,7; 3,5,6,7; (3) 25; 0.。