浙教版1.4 平行线之间的距离导学案

浙教版七下《1.4平行线之间的距离》教学设计中学数学（浙教版）八年级上册第一章教学目标：知识目标：理解“平行线之间的距离”的概念及“平行线之间的距离处处相等”这一性质； 能力目标：通过把平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想；能够度量两条平行线之间的距离；能运用性质解决有关问题，培养学生应用数学的意识与能力。

情感目标：经历“平行线之间的距离处处相等”这一性质的发现过程，通过观察和动手操作，丰富学生从事数学活动的经验，体验在数学学习活动中获得的成功，培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神。

教学重难点：重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为点到直线的距离问题。

难点：例题涉及图形平移变换的有关概念，学生在认识平移距离和平行线之间的距离的关系时具有一定的困难。

教学过程：（一）复习回顾，引入新课问题：如图，a AC ⊥，垂足为C ,B 为a 上一点①点A 与点B 的距离指线段___________的长度。

② 点A 到直线a 的距离是指_________________的长度。

通过以上问题回顾两种已经学过的距离：两点之间的距离——连结两点的线段的长度。

点到直线的距离——直线外一点到这条直线的垂线段．．．的长度 （注:初中阶段，学生所接触到得距离主要包含了三类：两点之间的距离，点到直线的距离，两条平行线之间的距离，而两条平行线之间的距离最终可以转化为点到直线的距离，故有必要让学生回忆前面两种学过的距离，为更好的理解两条平行线之间的距离作准备）本堂课师生着重研究两条平行线之间的距离。

（二）实践交流，探究新知1.合作交流，完成以下问题：请任意画两条互相平行的直线b a ,，⑴在直线a 上，任意取两点,,B A 分别作D b BD C b AC 于点，于点⊥⊥，量出线段BD AC 、的长度，你得到什么结果？⑵把一把三角尺的一条直角边沿着直线b 移动，观察三角尺的另一条直角边与直线a 交点处的刻度，刻度改变吗？通过上述实验，你发现了什么？（注:以上操作中的（1），线段BD AC 、的长度其实就是点A 到直线b 的距离以及点B 到直线b 的距离,这是为下一步从“两条平行线之间的距离”到“点到直线的距离”的转化作铺垫，教师在学生操作完成后启发学生注意到这点；（2）则比（1）更加直观鲜明的让学生体会到了两条平行线之间的距离处处相等，这两步操作都为性质的引出作足了准备。

课题：1.1同位角、内错角、同旁内角【教学目标】知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

【教学难重点】重点：已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

【教学预设】【活动1】创设情景，引入新课（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？称之谓什么角？（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路，将这些事物抽象成几何图形，就是如图所示的图形(3)两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?这节课我们就来研究同位角,内错角,同旁内角。

【活动2】合作交流,探索新知1、先看图中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB、CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角。

在图(1)中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。

图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。

2、再看∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角。

同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，∠4与∠6也是内错角。

变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角。

图形特征：在形如“Z ”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB 、CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

1.4平行线地性质【教学目标】1．掌握两条直线平行，同位角相等地性质；2．会用平行线地性质进行推理和计算；3．通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力．【教学重点、难点】重点：平行线地性质公理地推理．难点：平行线性质与判定地区别及推理过程．【教学过程】一、创设情境引入新课如图2-58，(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b()(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b()(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b()对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理地推导做好铺垫，通过第3题实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识地积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于实际生活，又服务于生活．二、合作探究获取结论画出直线AB地平行线CD，结合画图过程思考画出地平行线，已有一对同位角地关系是怎样地？提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线E′F′，使它截平行线AB 与CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3与∠4有什么关系？两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线地这个性质作为公理．三、例题教学巩固提高例1如图，梯子地各条横档互相平行，求∠2地度数。

例2如图，已知∠1=∠2，若直线b 垂直于m ，则直线a 垂直于m ，请说明理由。

如图，已知D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE=60o ，∠B=60o ，∠AED =40o. （1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？四、小结学习了平行线地性质，总结了平行线地判定与性质地区别．条件：角地关系平行关系 特征：平行关系角地关系五、布置作业1.课后作业题2.作业本A BCD2 3 11 2 34abmED C BA。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.4 平行线的性质（1）导学案学习目标：1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．2．经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题．学习重难点1．重点：平行线的性质2．难点：综合运用平行线的判定和性质进行有条理的分析、表达课前热身1．两条________线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说：______________．2．已知：如图，l1∥l2，∠1=125°，则∠2=_______，理由是______________________________．3．如图，已知EF∥CD，则∠AEF=__________．4．如图，0P平分∠EOB，若AB∥CD，∠2=115°，则∠1=_______．5．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则∠1与∠2的关系是_________________．课堂讲练引例1 已知：如图，AB∥DE，BC∥EF，∠1=35°．求：∠2的度数．典型例题1如图(见课本)，梯子的各条横档互相平行,∠1=1000,求∠2的度数.巩固练习1 已知：如图，∠1=∠2=120°, ∠3=65°，求∠4的度数．引例2 如图所示，已知∠C=∠BED，∠A=90°，DE垂直于AB吗?为什么?典型例题2如图,已知∠1=∠2,若直线b⊥m,则直线a⊥m,请说明理由.巩固练习2 如图，已知AB∥CD，∠A=∠E，则DC∥EF吗?为什么?跟踪演练一、选择题1．如图，AB∥CD，则( )A．∠B =∠1B．∠A =∠2C．∠B =∠2D．∠1=∠22．两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相( ) A．相交B．平行C．垂直D．不能确定3．已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为( )A．160° B．120° C．60°或120° D．不能确定4．如图，∠BAC=50°，AE∥BC，且∠B=60°，则∠CAE的大小是( ) A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题5．已知：如图，l1∥l2∥l3，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=_______，∠4=______．6．如图，AB∥GE，BC∥DE，则∠E与∠B的关系是__________________．7．如图，直线EF交直线AB，CD于G，H两点，AH⊥EF于H，如果∠AHC=36°，则∠EGB的大小是_____度．三、解答题8．如图，E是AB上一点，CD∥AB．AD∥CE．∠A=75°，∠1=30°，求：∠B的度数．9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，已知∠A=60°，∠DFB=75°，∠ADE=45°．(1)求∠8的度数；(2)求∠C的度数；(3)DF和AC是否平行?请说明理由．10．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠l=∠2，判断AB和DG是否平行，请说明理由．参考答案【课前热身】1．平行两直线平行，同位角相等2．125° 两直线平行，同位角相等3．∠ACD 4．57．5° 5．∠1=∠2【课堂讲练】引例1 解：∵AB∥DE(已知) ∴∠l=∠3(同位角相等，两直线平行)又∵BC∥EF(已知)∴∠2=∠3(同位角相等，两直线平行)∴∠l=∠2∵∠1=35°∴∠2=35°巩固练习l ∵∠l=∠2 ∠5=∠2 ∴∠1=∠5∴a∥b(同位角相等，两直线平行) ∴∠3=∠6(两直线平行，同位角相等) ∵∠3=65°∴∠6=65°∴∠4=180°-∠6=180°一65°=ll5°引例2 解：DE⊥AB，理由如下：∵∠C=∠BED ∴DE∥AC(同位角相等，两直线平行) ∴∠EDB=∠A ∵∠A=90°∴∠EDB=90°∴ED⊥AB．巩固练习2 DC∥EF，理由如下：∵AB∥CD ∴∠A=∠DCE(两直线平行，同位角相等) ∵∠A=∠E ∴∠E=∠DCE ∴DC∥EF(内错角相等，两直线平行)【跟踪演练】1．C 2．B 3．D 4．D 5．60°120°60° 6．∠E+∠B=180° 7．548．解：∵AD∥CE ∴∠A=∠CEB=75°∴∠B=180°-∠1-∠CEB=180°-30°-75°=75°9．解:(1)∵DE∥BC ∴∠B=∠ADE=45° (2)∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°(3) DF∥AC 理由：∵∠DFB=∠C=75° ∴DF∥ACl0．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC．∴AD∥EF ∴∠l=∠BAD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BAD ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

浙教版数学七年级下册《1.4 平行线的性质》教学设计2一. 教材分析《1.4 平行线的性质》是浙教版数学七年级下册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

同时，通过探究平行线的性质，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于平行线的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何推导出平行线的性质，并能够灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对平行线性质的理解。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括图片、动画等。

2.准备一些实际的例子，用于解释平行线的性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考平行线的性质。

例如，展示两辆火车在轨道上行驶，让学生观察当一辆火车进入另一个轨道时，两辆火车之间的角度变化。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解平行线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组提供一个实际的例子，运用平行线的性质进行解答。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目包括选择题、填空题和解答题，涵盖平行线的各种性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是平行四边形？让学生通过观察、操作，总结出平行四边形的性质。

11.4 平行线之间的距离【教学目标】1、知识目标：理解平行线之间的距离的概念．2、能力目标：能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线．3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想． 【教学重点与难点】教学重点：理解平行线之间的距离的概念，其实就是转化为上学期学过的点到直线的距离问题。

教学难点：画到知直线已知距离的平行线是本节的难点． 【教学过程】 （一） 合作学习 1、请学生回答、思考复习点到点的距离，点到直线的距离 2、两条平行线之间的距离①用三角尺一边紧贴直线b ； 并沿着b 移动，观察三角尺 的另一边、条直角边与直线 a 交点处的刻度，学生观察 总结；刻度会改变吗？ ②在直线a 上仅取二点 A 、C ，过A 作AB ⊥b 于B ， 过C 作CD ⊥b 于D ，测量 AB 、CD 的长度关系3、由上请学生总结，老师修正得到一个结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

4、得到平行线之间的距离：这个距离就是平行线之间的距离，具体地说：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离5、请学生测量数学本子中两条平行线之间的距离，边总结方法：①在一条直线上任意取一点A ，并过A 作另一条直线的垂线段AB ②量出AB 的距离DBab相关以往知识：__________________________________________________________________ ______________________教学内容和方法：____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议：____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________（二）应用举例例1：如图，在平行四边形ABCD中，测量AB、CD之间，AD、CB之间的距离。

1.4平行线之间的距离教学稿问题1 ：（1）两点之间的距离（2）如图，在公路l 旁的A 处是一个居民房子，如何测量房子到公路的距离？即：如图：作出表示点A 到直线了l 的距离的线段。

（3）任意画两条互相平行的直线a 和b在直线a 上,任意取两点A,B,分别作AC ⊥b 于点C,BD ⊥b 于点D.量出线段AC,BD 的长度,你有何发现?如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b 移动,观察三角尺的另一条直角边与直线a 交点处的刻度,你又有何发现?小结：___________________________________________________________ 问题2： 如图a ∥b,AB ⊥a 于A,CD ⊥b 于C,（1)点B 与点D 的距离是指线段 的长;（2)点D 到直线b 的距离是指 ; （3)两平行线a,b 的距离是 或 ; （4)线段AB 的长可指 的距离.问题3：已知直线l,把这条直线平移,使经平移所得的像与直线l 的距离为1.5cm,求作直线l 平移后所得的像.Al·A BC D a b问题4：:如图：直线a ∥b,点A 、E 、F 在a 上，点B 、C 、D 在b ，BC=EF,三角形ABC 与三角形DEF 的面积相等吗？为什么？问题5：如图所示，如果直线a ∥b ，A ，B 是直线b 上的两点，C ，D 是直线a•上的两点，连结AD ，BC 交于点O ，试问：（1）图中有哪些三角形的面积相等？（2）怎样简单地在这两条平行线间作出一个三角形使它的面积 是△ACD•面积的2倍？变式练习1：如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ，试判断线段AC 与BD 是否相等？如果相等，•请证明；如果不相等，请说明理由．变式练习2：如图所示，已知AD ∥BC ，AB ∥EF ，CD ∥EG ，且点E 和点F ，H ，G 分别在直线AD ，BC 上，EH 平分∠FEG ，∠A=∠D=110°，线段EH 的长是否是两条平行线AD ，BC•之间的距离？若是，请证明；若不是，请说明理由．abA FDC BE H Hl平行线之间的距离练习一、基础训练∥L2，A是L1上的一点，B，C，D是L2上1．如图所示，L的三点，且AB=4cm，AC=3cm，AD=5cm，则L1到L2的距离为（）A．3cm B．4cmC．小于或等于3cm D．大于3cm2．如图所示，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是3；直线b∥c，直线b•到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）A．2 B．3 C．8 D．2或83．如图所示，已知直线m，把这条直线平移，使经平移所得的像与直线m的距离为2cm，求作直线m平移后所得的像．4．如图所示，已知∠A=60°，∠E=40°，∠C=20°，请判断AB•上任意两点到CD的距离是否相等，并说明理由．5.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，已知BC=5，CD=3，AB与CD之间的距离为4，求AD与BC之间的距离．二、提高训练10．如图所示，a∥b∥c，直线AC分别交直线a，b，c于点A，B，C，若a，b之间的距离等于b，c之间的距离，请问AB与BC是否相等？并说明理由．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，请判断AB与CD是否相等，并说明理由．12．如图所示，第一次将△OAB变成△OA1B1，使OB1=2OB，第二次将△OA1B1•变成△OA2B2，使OB2=2OB1，第三次将△OA2B2变成△OA3B3，使OB3=2OB2，如此下去，则（设△OAB的面积为S）S△OA1B1=____，S△OA2B2=_____，S△OA3B3=____，S△OA4B4=_____．你能得到什么样的规律吗？如能，请用含n（表示第n次）和S的式子表示此规律．（注意：（1）A，A1，A2，A3所在直线与O，B，B1，B2，B3所在直线平行；（2）A，A1，A2，A3，A4是直线上任意一点）三、拓展训练14．如图所示，一块绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，•且每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，请问两条道路所占的面积是否相等？并说明理由．。

浙江省杭州市八年级数学上册 1.4 平行线之间的距离学案（无答案）浙教版一、温故：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D，线段_____的长度表示C到AB的距离，线段_____的长度表示A到BC的距离,线段_____的长度表示B到AC的距离.2.两点间的距离：连结两点的________________叫两点间的距离3.点到线的距离：从直线外一点到这条直线的的___________的长度，叫做点到直线的距离。

二、知新：1.动手操作：请在下面空白处任意画两条互相平行的直线a,b（1）在直线a上，任意取两点A,B，分别作AC⊥b于点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD的长，你得到什么结果？（2）如图2，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动.观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，刻度改变吗？2.通过上述实验，你发现了什么？(尝试用自己的语言表述)3.参考书本得出结论：两平行线中，_________________________________,这个距离就叫做_______________________三、模仿：ACDB图21．两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离_______．这个距离叫做________________的距离．2．已知直线a∥b，A，B是直线a上不同的两点，已知点A到直线b的距离为5cm，那么点B到直线b的距离是______________cm．3．如图，已知直线m∥n，A，B分别是直线m上的两点，请分别过点A，B作直线n的垂线段，并比较它们的大小．4．如图，在长方体ABCD—EFGH中，AB=5，BC=4，BF=3．则点A到点E的距离为______；点A到直线CD的距离为________；直线AB与直线EF的距离为_______；直线CG与直线DH的距离为 ______．四、质疑：分享＆困惑通过自学，对《平行线之间的距离》你还有什么疑问吗？你有什么想法可以跟大家分享？【课堂学案】1．过线段MN的中点，画直线l⊥MN，若MN=5cm，则点M到直线l的距离为 ( ) A．5cm B．2．5cm C．10cm D．不能确定2．在同一平面内，与已知直线的距离等于4cm的直线有( )A．1条 B．两条 C．无数条 D．不能确定3．将一条线段沿某一方向平移，记平移的距离为m，线段和它的像的距离为n，则 ( ) A．m = n B．m > nC．m ＜ n D．m ≥n4．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列说法中不正确的是 ( ) A．∠ABD=∠CDEB．CE=FGC．A，B两点间的距离就是线段AB的长度D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度5．已知l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离为3cm，l2与l3之间的距离为4cm，则l1与l3之间的距离为_____cm．6．已知△ABC的面积为l5cm2，AC=5cm，直线DE经过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为______．7．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是____________________.【巩固学案】8．如图，已知直线a和线段b，求作一条直线l，使l∥a，且与直线a的距离等于b．9．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC=15cm，AD=12cm，BE⊥AC于点E．BE=10cm．求：AD，BC之间的距离．10．如图，已知平行四边形ABCD的周长为25cm，对边的距离分别为DE=2cm，DF=3cm．求：这个平行四边形的面积．【能力学案】1．把直线l沿某一方向平移3cm，得平移后的像为b，则直线a与b之间的距离为 ( ) A．等于3cm B．小于3cm C．大于3cm D．等于或小于3cm 2．如图，线段AB=2cm，把线段AB向右平移3cm，得到线段DC，连结B，C和A，D．则四边形ABCD的面积为（）A．4cm2B．9cm2C．6cm2D．无法确定3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．FG∥AB与CD相交于E，下列叙述不正确的是 ( )A．点C到AB的距离是线段CD的长B．线段BC的长是点8到AC的距离C．线段BG的长是FG与AB之间的距离D．线段DE的长是AB与EF之间的距离4．如图，长方形ABCD的长AD为 6cm，宽AB为3cm，现有动点E从A点出发沿AD运动到D，速度为2cm/s，动点F从C点出发，沿CB运动到B，速度为lcm/s．已知，两动点均在t0时刻分别从A点，c点开始运动，则当两动点距离最短时，时间已经经过了( )A．2s B．3s C．1．5s D．2．5s5．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E是AD上一点，则图中面积相等的三角形有_______对．6．如图，直线l1，沿箭头方向平移2cm，得直线l2，则l1与l2之间的距离_____(填“是”或“不是”)2cm，理由是___________________________________。