人教版七年级下册数学5.2.2 平行线的判定(导学案)

5.2.2平行线的判定（第1课时）一、目标导学1.通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法.2.运用三种判定方法解决数学问题及实际问题.重点：两条直线平行的三种判定方法.难点：两条直线平行的三种判定方法.二、自学质疑1 知识准备如图5－2－46，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，则图中的同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有__ __对．图5－2－46 图5－2－472 教材导学1．如图5－2－47，平行线的画法：一放，二靠，三推，四画．(1)观察画图过程，三角板起到了什么作用？(2)要判断两直线平行，你有办法了吗？知识点平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同位角__ ，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：内错角__ ，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角__ ，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角__ ，两直线平行．三、互助探究探究问题一两直线平行的判定方法例1 如图5－2－49.图5－2－49 图5－2－50 图5－2－51 探究问题二两直线平行的推理例2 如图5－2－50，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，AE与BF平行吗？为什么？例3 如图5－2－51所示，直线AB和CD被直线MN所截，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE.当∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD?四．展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导）五、达标巩固（必做题）1．如图5－2－55，已知∠C＝100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：____________．2．过直线AB外一点P画与直线AB平行的直线l，如图5－2－56给出了利用直尺和三角板的画法，其依据是______________．图5－2－55图5－2－563.已知：如图5－2－58，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.请补全以下说理过程．解：∵∠1＝∠2(已知)，又∠3＝∠2(_________)，∴∠1＝__________(____________)，∴AB∥CD(________________________)．4．如图5－2－60所示，已知∠1＝65°，∠2＝65°，a∥c，试说明b∥c.图5－2－60六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120【答案】B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．2．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 3．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组( )A ．32249x y y x =+⎧⎨-=⎩B ．32249x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．23249x y x y =-⎧⎨=+⎩D ．32249x y x y =-⎧⎨-=⎩ 【答案】B【解析】直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x 个，足球有y 个，可得方程组：32249x y x y =+⎧⎨-=⎩． 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．4的平方根是( )A ．2B ．±2C ．16D ．±16【答案】B【解析】根据平方根的定义，即可。

平行线的判定一、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整 （填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD 由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到： 判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB ∥CD 练习一：(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则____∥_____，根据是__ ____． 若∠1=∠3，则_____∥_____，根据是__ ____．2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则____∥____，根据是___ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （ ） （4）∵∠5=∠ （已知）∴AB ∥CD （ ）探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如上图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？ 结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：∵a ⊥2l ，b ⊥2l ∴练习二：1．如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明BF ∥CE ．83625147F EDC B A C 1 23 4 5DA B当堂反馈1．如图所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）． A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3C ．∠4+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b 的关系？3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，O F 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．1 2a b 3 c。

平行线的判断——导教案（ 1 案 2 课）班：姓名：学号：学目：1．借助用直尺和三角板画平行的程，得出两直平行的判断方法一“同位角相等，两直平行”，而推出方法二“内角相等，两直平行”与方法三“同旁内角互，两直平行”。

2．理解掌握平行的判断方法，并能运用它判断两直的平行关系.3．培育能力，推理能力和有条理表达能力，展空念。

学要点：两直平行的判断方法。

学点：运用判断方法来明两直的平行关系。

一、准：1．假如 a∥ b ,b ∥ c ，那么 __ ____,原因是_______________________. 2．以下，已知四条直AB、 AC、 DE、 FG及所示各角 , 填空 :①∠ 1 与∠ 2是直 __ ___ 和直 _ ___ 被直 ___ __ 所截而成的 ______角；②∠ 3与∠ 2是直 ___ __ 和直 __ __ 被直 ____ _ 所截而成的 ______角；③∠ 5与∠ 6是直 ___ __ 和直 __ __ 被直 ___ __ 所截而成的 ______角；④∠ 4与∠ 7是直 ___ __ 和直 ____ 被直 _____ 所截而成的 ______角；⑤∠ 8与∠ 2是直 _____ 和直 ___ _ 被直 ____ _ 所截而成的 ______角 .3．仔察 , 以下中有平行 ?第 2第 3相信自己的眼睛?你怎明些直能否平行呢?二、研究活：1、思虑·① 在生活中，都有哪些地方能够到平行？如 :、⋯⋯（同学出更多例子）[]：判断两条直能否平行，在生活中拥有极其重要的用价。

② 什么是平行？答：[ 我能够利用个定来判断两条直能否平行！]③得画平行的方法 ?画画看 [ 利用直尺和三角尺 ] 随意画右直的平行：④ 在作平行线的过程中，两种工具 一静一动 ，这此中的道理你能理解吗？静的直尺是在固定一条直线 ；动的三角尺能保证一对 _________相等 .( 图中的三线八角形成的条件是什么 ?P6) [ 概括 ] 既然这就是作平行线的方法, 那由 此作出来的就必定是平行线.所以 , 我们就得出一种判断平行线的方法:[ 判断方法 1] 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.简述为 :_____________________________________ 2 、例题·沟通例 1、如图 , 直线 AB 与 CD 被直线 EF 所截 , ∠ 1=50° , ∠ 2=50°. 问 :AB 与 CD 平行吗 ?证明 :A1CFE2BD例 1—— 数学走近生活 :木匠用右图中的角尺画CD 、 EF ， CD 、 EF 平行吗？为何？答：三、初步训练：1. 如右图 , 已知∠ C=60° , 则当∠ ABE=________时 , 可判断 __ _ ∥ _ __( 原因是 : )2. 依据以下图填空 :①例 : ∵∠ A=∠ 1∴ AB ∥ DC ( 同位角相等 , 两直线平行 )C②∵∠ 2=∠4G∴ ____ ∥____( 同位角相等 , 两直线平行 ) 1 EC③∵∠ 3=______D423∴ ____ ∥BC( )④∵∠ A=______AFB∴ ____ ∥EF()⑤∵ AG ∥ EF,BC ∥ EF∴ ____ ∥____()3．在第 2 题图中 , ∠ A 与∠ 3 是一对 __________,其形成条件是 ().G假如知道∠ A=∠ 3, 也能判断 AB∥ DC.证明过程以下 :1E∵∠ 1=∠ 3()D423∠ A=∠ 3( 已知 )∴∠ A=∠ 1( 等量代换 )A F ∴ AB∥DC()[ 概括 ] 由此我们能够得出两直线平行的判断方法 2: 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简述为 :______________________________________4． ( 与第 3 题近似地 ) 在第 2 题图中 , ∠ A 与∠ 4 是一对 _____________,其形成条件是 ().假如知道∠ A+∠ 4=180° , 也能判断AB∥DC.证明过程以下 :∵∠ 1+∠ 4=180° ()∠ A+∠ 4=180° ( 已知 )∴∠ A=∠ 1( 等量代换 )∴ AB∥ DC()[ 概括 ] 平行线的判断方法3:两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，直线平行 .CB那么这两条简述为 :_______________________________________四、能力提高：1．如图 , 推理填空 :① ∵∠ 1=∠ 2∴ ____∥ ____()② ∵∠ A=∠ 3∴ ____ ∥____()③ ∵∠ A+∠ ABC=180°∴ ____∥ ____()2.如图，已知∠ 1= 300，∠ B=600， AB⊥ AC.①求证 :AD∥ BC3D1C2A BA D1B C②由已知条件 , 你能证明 AB∥DC吗? 答 :____________③增添一个条件 :_________________, 联合已知条件 , 求证 :AB∥DC.五、讲堂小结：平行线判断表示图判断地点关系数目关系文字表达符号语言图形∵(已知 )相等，两直线平行∴ a ∥ b ()∵(已知 )相等，两直线平行∴ a ∥ b ()∵(已知 )互补，两直线平行∴ a ∥ b ()六、当堂检测：1 如图⑦，∠ D=∠ EFC，那么（A ． AD ∥ BCB ． AB ∥CD）C． EF∥ BC D ． AD ∥ EF2、如图⑧，判断AB ∥ EC 的原因是（A ．∠ B=∠ ACE B．∠ A= ∠ ECD ）C．∠ B=∠ ACB D．∠ A= ∠ ACE3、如图⑨，以下推理正确的选项是（）A ．∵∠1=∠ 3，∴ a ∥bB ．∵∠ 1= ∠ 2，∴ a ∥bC．∵∠ 1= ∠ 2，∴c∥ d D ．∵∠ 1= ∠ 5，∴4、已知，如图∠1＋∠ 2＝ 180°，填空。

第五章相交线与平行线...能且只能画AB的平行线CD，同位角，两直线平行三、自学自测1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断∥ .根据是 .第1题图第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠ 6（已知），∴ ___∥___(___________________________).②∵∠3 = ∠5（已知），∴ ___∥___(___________________________).③∵∠4 +___=10°（已知），∴ ___∥___(___________________________).例2.如图，已知∠MCA= ∠ A，∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知），AB∥CE(___________________________).②∵∠1 +_____=180°（已知），∴ CD∥BF( ___________________________).③∵∠1 +∠5 =180°（已知），∴ _____∥_____(___________________________).④∵∠4 +_____=180°（已知），∴ CE∥AB(___________________________).2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）二、课堂小结 文字叙述 符号语言 图形相等， 两直线平行∵ (已知), ∴a ∥b相等， 两直线平行∵ (已知), ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)， ∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定5．2．2 平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标：1．掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题；2．通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想；3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．重点：三种判定方法判定两直线平行．难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理．一、知识链接1．在同一平面内，的两条直线叫做平行线．2．过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行．3．同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4．怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1．试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？2．同位角，两直线平行．三、自学自测1．如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BDE=70°，可以判断∥．根据是．由∠B=48°，∠FEC=48°，可以判断∥．根据是．第1题图第2题图2．如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．四、我的疑惑_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?总结归纳：判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．典例精析课堂探例1 根据条件完成填空．①∵∠2 = ∠6（已知），∴___∥___(___________________________)．②∵∠3 = ∠5（已知），∴___∥___(___________________________)．③∵∠4 +___=180°（已知），∴___∥___(___________________________)．例2 如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1．根据条件完成填空．①∵∠1 =_____（已知），∴AB∥CE(___________________________)．②∵∠1 +_____=180°（已知），∴CD∥BF( ___________________________)．③∵∠1 +∠5 =180°（已知），∴_____∥_____(___________________________)．④∵∠4 +_____=180°（已知），∴CE∥AB(___________________________)．2．已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB//CD．二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b互补，两直线平行∵ (已知)∴a∥b1．如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A．∠2=∠B B．∠1=∠A C．∠3=∠B D．∠3=∠A第1题图第2题图2．如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件：，则a//b．3．如图．（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是．(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是．(3)从∠ =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是．(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是．4．如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检当堂检测参考答案1．C 2．∠2＝150°或∠3＝30°3．(1)AB CD 内错角相等，两直线平行(2)BCD 同旁内角互补,两直线平行(3)3 内错角相等，两直线平行(4)ABC 同旁内角互补,两直线平行4．解： AB∥CD．理由如下：∵ AC平分∠DAB（已知），∴∠1=∠2（角平分线定义）．又∵∠1= ∠3（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．。

5.2.2《平行线的判定》导学案一、学习目标1、使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；2、了解简单的逻辑推理过程.重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 二、预习导学1、预习课本P13—P15页并完成以下练习2、判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定方法1：__________________________ 判定方法2：__________________________ 判定方法3：__________________________三、探究学习： 1、如图1（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB ∥CD （2） ∠1=∠2，根据_______________，可得AB ∥CD （3） 果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB ∥CD 2、如图2（1）如果∠1=∠D ，那么______∥_______ （2）如果∠1=∠B ，那么______∥_______ （3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____ （4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____ 3、如图3（1） 直线AD 与BC 被直线AB 所截，∠1和∠2是 ，∠2和∠DAB 是 （2）∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；ACCDDE 11122233445566F图2A B CDEF12 3 4图1图3图4四、巩固测评： 1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___, 理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__ 理由是__________. 2、如图(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB ∥______,其理由 是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由 是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___∥___,其理由 是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=_ _,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________. 3、如图,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC; 如果∠9=_____,那么AB∥CD.4、填注理由如图，已知：直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2，求证：AB//CD °． 证明：∵∠1=∠2 （ ） 又∵∠2=∠3 （ ） ∴∠1=∠3 （ ） ∴AB∥CD （ ） 五、学习心得：9654321DCB A图11。

第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行.难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、知识链接1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？二、新知预习1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P 画出已知直线AB 的平行线CD ，由此你会发现什么？2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测1.如图,三角形ABC 中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .第1题图 第2题图2.如图，用直尺和三角板作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为 .四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a ，b 位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)a ∥b （同位角相等，两直线平行）做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB 、CD 平行吗？为什么?探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b 吗？如何推出？总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠3=∠2(已知)a ∥b （内错角相等，两直线平行） 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b 吗?总结归纳：判定方法3简单说成：同旁内角互补，两直线平行.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）应用格式：∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）典例精析例1.根据条件完成填空.①∵∠2 = ∠6（已知）∴___∥___(___________________________)②∵∠3 = ∠5（已知）∴___∥___(___________________________)③∵∠4 +___=180°（已知）∴___∥___(___________________________)例2.如图，已知∠MCA= ∠A，∠DEC= ∠B，那么DE∥MN吗？为什么？针对训练1.根据条件完成填空.①∵∠1 =_____（已知）∴AB∥CE(___________________________)②∵∠1 +_____=180°（已知）∴CD∥BF( ___________________________)③∵∠1 +∠5 =180°（已知）∴_____∥_____(___________________________)④∵∠4 +_____=180°（已知）∴CE∥AB(___________________________)2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵ (已知),∴a∥b相等，∵ (已知),教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）两直线平行 ∴a ∥b互补， 两直线平行∵ (已知)∴a ∥b1.如图,可以确定AB ∥CE 的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A第1题图 第2题图2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB ∥CD ，理由是 .(3)从∠ =∠ ，可以推出AD ∥BC ， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB ∥CD ，理由是 .4.如图，已知∠1= ∠3，AC 平分∠DAB ，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片24-28）。

5.2.2 平行线的判定(1)【学习目标】1．掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行．2．经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法．【学习重点】探索并掌握直线平行的判定方法．【学习难点】掌握直线平行的条件．行为提示：创设情境，引出问题，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并从中发现问题，由猜测—探索—理解知识．方法指导：研究两直线之间的位置关系时，往往是通过研究它们所成的角实现的．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.问题：除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P12－13，完成下列问题：1．思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？答：作用是为了画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．2．两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件，两直线平行？答：同位角相等，两直线平行．【合作探究】动手操作：用直尺和三角尺画平行线，如图．思考：图中∠1与∠2的位置关系是：同位角；数量关系是：∠1＝∠2．问题1：我们能否得到一个判定两直线平行的方法？学生交流后得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行问题2：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？答：同位角相等，两直线平行．行为提示：积极合作、交流，大胆展示自我．学习笔记：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，三种基本图形：(1)“F”型(同位角相等，两直线平行)；(2)“Z”型(内错角相等，两直线平行)；(3)“U”型(同旁内角互补，两直线平行)．【自主探究】解答下列问题：如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．因为∠2＝∠3(对顶角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠1＝∠3．所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．【合作探究】细心的小明在研究右图时发现：当∠1＝∠3或∠1＋∠4＝180°时，AB与CD一定平行，你认为他的说法正确吗？为什么？由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？学生思考、验证、交流，达成共识．正确：(学生展示推理过程)归纳结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一探索平行线判定方法1知识模块二探索两直线平行的判定方法2、3检测反馈达成目标【当堂检测】1．(怀化中考)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备另一个条件( A )A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．如图，DM是AD的延长线，若∠MDC＝∠C，则( C )A．DC∥BC B．AB∥CD C．BC∥AD D．DA∥AB3．如图所示，下列推理中正确的是( B )A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC4．如图所示：(1)如果已知∠1＝∠3，则可判定AB∥ED，其理由是同位角相等，两直线平行；(2)如果已知∠5＋∠2＝180°，那么根据对顶角相等有∠2＝∠4，因此可知∠4＋∠5＝180°，所以可确定BC∥EF，其理由是同旁内角互补，两直线平行．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

课题：5.2.2 平行线的判定预习课一、学情分析在此之前，学生对平行线有了基本的了解，我们进一步学习平行线的判定，让学生探究，养成自学的习惯.二、学习目标m1．能找出同位角、内错角和同旁内角；熟记平行线判定方法的内容；（A）2．利用判定方法能做简单的推理证明；（B）3．会用数学语言表示平行线判定方法，并能根据它们熟练地做推理证明。

（C）三、教具准备:三角尺、量角器四、知识链接1、如图，填空：(1)∠DAE的同位角是∠，它们是直线、直线被直线所截形成的；(2)∠CAD的内错角是∠，它们是直线、直线被直线所截形成的.五、预习内容及方法指导探究一（A层、B层、C层）能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定方法一：简单说成：探究二（B层、C层）两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？1、如图，已知∠2=∠7，a与b平行么?因为∠2=∠7（已知）∠1=∠7（）所以∠1=∠2（等量代换）则a∥b（）2、当∠2+∠5=180°时, a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简单说成：学法指导或学生笔记栏学法指导或学生EDCBA平行线判定方法3：简单说成：六、归纳总结判定方法1: 同位角相等,两直线平行. 判定方法2: 内错角相等,两直线平行. 判定方法3: 同旁内角互补,两直线平行.七、应用探究A/B/C 层1. 如图1，（1） ∠2的同位角是∠ ，内错角是∠ ，同旁内角是∠ . （2）如果∠1=∠2那么 ∥ （ ） （3）如果∠7=∠2那么 ∥ （ ） （4）如果∠2+∠5=180°那么 ∥ （ ）B/C 层2. 如图2，已知直线a ∥b ，∠1=130°，则∠2= .3. 如图3，∵∠1=∠2，∴ ∥ （ ） ∵∠2=∠3，∴ ∥ （ ）C 层4. 如图4，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= . （A ）80° （B ）70° （C ）60° （D ）50°5. 完成下面的说理过程： 如图5，如果b ⊥a ，c ⊥a ， 那么b ∥c.说理过程如下： 因为b ⊥a ，c ⊥a ， 所以 = = °.所以∠1+∠2= °.从而 ∥ （ ）.笔记栏3B E1 2 A DC Fb a1234a bc1221cab。

人教版七年级数学下册导学案 第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定【学习目标】1.正确理解平行线的三种判定方法；2.初步应用平行线的判定方法进行简单的推理和计算。

【课前预习】1．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行2．在同一平面内，不重合的三条直线a 、b 、c 中，如果a b ⊥，b c ⊥，那么a 与c 的位置关系是（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．相交D ．不能确定3．下列说法错误的是（ ）A ．过任意一点P 可作已知直线m 的一条平行线B ．同一平面内的两条不相交的直线是平行线C ．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线平行4．在统一平面内有三条直线a 、b 、c ，下列说法：①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥，其中正确的是（ ） A ．只有①B ．只有②C ．①②都正确D ．①②都不正确5．下列说法错误的是（ ） A ．对顶角一定相等B ．在同一平面内，有且只有一条直线和已知直线垂直C ．同位角相等，两直线平行D ．如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角 6．下列命题中，是真命题的有（ ）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l 1∥l 2，直线l 2∥l 3，那么l 1∥l 3；①同一平面内，如果直线l 1⊥l 2，直线l 2⊥l 3，那么l 1∥l 3． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．对于同一平面内的三条直线a ,b ,c ，给出下列5个论断：① //a b ； ② //b c ； ③ a b ⊥ ； ④ //a c ；⑤ a c ⊥ ；以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论组成命题，下列命题不正确的是（ ） A ．若①②，则④B ．若①②，则⑤C ．若②④，则①D ．若③⑤，则②8．过直线l 外一点P 作直线l 的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如图所示，已知直线a ，b ，c ，在下列条件中，能够判定a①b 的是（ ）A ．①1＝①2B ．①2＝①3C ．①3＝①4D ．①2＝①410．如图，下列判断正确的是：（ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2，则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则AD ∥BCD ．若∠3+∠DAB=180° ，则AB ∥CD【学习探究】阅读课本，完成下列问题1、 经过直线外一点,有且________与这条直线平行.2、如果a ∥b ,b ∥c ，那么______,理由是平行于同一条直线的两条直线_____.3、如图1，已知四条直线AB 、AC 、DE 、FG 及所标示各角,请填空: ①∠1与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ②∠3与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ③∠5与∠6是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ④∠4与∠7是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角； ⑤∠8与∠2是直线_____和直线____被直线_____所截而成的______角.4、同一平面内，如果两条直线__________，那么这两条直线平行。

5.2 平行线及其判定杭信一中何逸冬5.2.2 平行线的判定一、新课导入1.导入课题：上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线（板书课题）.2.学习目标：（1）学会并记住平行线的判定方法1、2、3.（2）能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.3.学习重、难点：重点：平行线的判定方法1、2、3.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P12至P13的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，遇到疑难相互研讨.（4）自学参考提纲：①a.观察P12“思考”中用直尺和三角尺画平行线示意图，可以发现，在画平行线时，三角尺在移动时紧靠直尺，并且三角尺的角的大小不变，又在移动前、后，三角尺的角恰好是直线AB、CD被EF所截形成的一对同位角，这说明：如果∠DEF=∠BGF，那么AB∥CD.b.这一事实揭示的就是平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称为同位角相等，两直线平行.用符号语言表述是：如图1，若∠1＝∠2，则a∥b.c.在课本图5.2－7中，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？②a.在图1中，∠2与∠3是一对内错角.b.若∠3＝∠2，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠3＝∠2转化为∠1＝∠2，那么由判定方法1，就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简称为内错角相等，两直线平行.③a.在图1中，∠2与∠4是一对同旁内角.b.若∠2＋∠4＝180°，能得到直线a∥b吗？分析：若能由∠2＋∠4＝180°转化为∠1＝∠2（或∠3＝∠2），那么由判定方法1（或判定方法2），就可得a∥b，你能写出推理过程吗？c.由②可得到平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补，两直线平行.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生在自学中遇到的疑难问题.②差异指导：对个别学有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组相互交流学习，纠正认知偏差.4.强化：（1）判定方法1、2、3及其几何表述.（2）练习：课本P15“复习巩固”的第1、2题.1.自学指导：（1）自学内容：课本P14例题.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：阅读教材，重点处做好圈点，有疑点处做上记号.（4）自学参考提纲：①仔细体会，揣摩例题的几何推理过程，你能仿照它用别的方法说明b∥c 吗？②本例的结论也可作为平行线的一种判定方法，简述为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两线平行.③如图2，BE是AB的延长线.a.由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：BC∥AD.根据是同位角相等，两直线平行.b.由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答案：AB∥CD.根据是内错角相等，两直线平行.④如图3，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答案：平行.理由不唯一.2.自学:同们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学参考提纲的进度、存在的问题及疑.②差异指导：对个别学习有困难或认知不足的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生相互交流，取长补短.4.强化：（1）判断两条直线平行的方法：①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②平行线判定方法1，即同位角相等，直线平行.③平行线定方法2，即内错角相等，两直线平行.④平行线判定方法3，即同旁内角互补，两直线平行.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（2）练习：课本P14“练习”第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组针对学习收获和存在的困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法和成效进行点评.（）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本节课通过“问题情境—合作探究—建立模型—求解—应用”的基本过程，使学生体会到了数学知识之间的内在联系；通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；发展了思维能力，加深了对相关知识的理解，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学、应用数学的自信心.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（20分）如图，直线a,b,c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则a∥b，理由是同位角相等，两直线平行.（2）若∠1＝∠3，则a∥c，理由是内错角相等，两直线平行.（3）直线a,b,c互相平行吗？为什么？解：平行，∵b∥a,c∥a,∴b∥c,∴a∥b∥c.第1题图第2题图第3题图第4题图2.(10分)如图，根据图中所给条件：（1）互相平行的直线有a∥b,c∥d;（2）互相垂直的直线有e⊥b,e⊥a.3.（10分）如图,如果∠3=∠7或∠4=∠8或∠2=∠6或∠1=∠5,那么a∥b,理由是同位角相等，两直线平行;如果∠5=∠3或∠2=∠8,那么a∥b,理由是内错角相等，两直线平行;如果∠2+∠5=180°或∠3+∠8=180°,那么a∥b,理由是同旁内角互补，两直线平行.4.（10分）如图,如果∠2=∠6,那么AD∥BC,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么AD∥BC；如果∠9 =∠DAB,那么AD∥BC；如果∠9=∠3+∠4,那么AB∥CD.5.（20分）如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠7；④∠2+∠3=180°.其中能说明a∥b的条件序号为(A)A.①②B.①③C.①④D.③④二、综合应用（20分）6.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b 平行吗？为什么？解：∵∠1=∠3,∠3=∠4,∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+∠3=180°,∴∠4+∠5=180°,∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.三、拓展延伸（10分）7.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?解：∵∠1=∠2,∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∵∠3+∠4=180°,∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b,∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

广西崇左市江州区民族中学七年级数学下册第五章第七课时《5.2.2平行线的判定（2）》导学案（新版）新人教版一．学习目标1.知道平行线的判定方法．2.会用平行线的判定方法进行简单的推理论证．3．初步学会推理、证明的基本步骤和书写格式，感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力．二.学习重点与难点：重点：用平行线的判定方法进行简单的推理论证难点：推理、证明的基本步骤和书写格式三．复习引入：平行线的判定方法1，2的内容是什么？如图用符号语言可写为：如图①∵∠1=∠2,∴ ( )②∵∠3=∠4,∴ ( )四．探究新知：【尝试证明】如上图，已知:∠2+∠3=180°，求证：AB∥CD .证明：∵∠2+∠3=180°（）∠2+ =180°（）∴∠ =∠（）∵∠ =∠（已证）∴∥（）有上面的证明可以知道：当知道∠2与∠3 时可得出AB∥CD .【归纳方法】判定两条直线平行的方法3：(1)用数学语言表达为两条直线被第三条直线所截,如果互补,那么这两条直线 .简单记为: .(2) 结合图形用符号语言表达如图∵∠2+∠3=180°,∴( )变式训练：如图，已知，∠3=135°，∠2=45°，AB∥CD 吗？为什么？【合作探究】例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?归纳判定两条直线平行的方法4：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行【尝试练习】：如下图，你还能利用其他方法说明b ∥c 吗?五．达标练习：必做题：1. 课本第16页复习巩固2题。

2.已知:如图,直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a 与b 平行吗? 为什么?3.如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点.(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.(2)若∠1=∠_________,则可判断AG ∥BC,因为_________.(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD ∥AB,因为____________.GF E21D CB A DC B A(第1题) (第2题)4.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求，根据是 。

第五章5．2.2 平行线的判定导学案01教学目标1．掌握两直线平行的判定方法．2．了解得到两直线平行的判定方法的证明过程．3．进一步规范几何推理语言．02温故知新1．平行线的定义：。

2．平行公理是：。

3．平行公理的推论是：。

03 预习反馈阅读教材第12至14页，完成下列各题．平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线简记为“”．结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1＝∠2，∴a b.实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线．简记为“”．结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1＝∠2，∠1＝，∴＝.∴AB∥CD.平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线．简记为“”．如图，如果∠1＋∠2＝180°，能判定a∥b吗？解：．（填“能”或“不能”）∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋＝180°，∴∠2＝∠3.∴a∥b.【跟踪训练】1．如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2．如图2，∠1＝120°，∠2＝60°，则a与b的位置关系为。

3．3．如图3，直线CD，EF被直线AB所截.(1)量得∠1＝80°，∠2＝80°，就可以判定∥，根据；(2)量得∠3＝100°，∠4＝100°，就可以判定∥，根据．4．如图4，量得∠1＝∠2＝∠3.(1)从∠1＝∠2，可以推出∥，根据；(2)从∠2＝∠3，可以推出∥，根据 .04特例讲解例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线．理由如下：如图所示，∵b⊥，c⊥，∴∠1 ∠2＝90°.∴b∥c.【点拨】 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 例2 如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1＋∠2＝90°.求证：AB ∥CD.【跟踪训练】 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据． 如图，∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME.求证：GH ∥MN.证明：∵∠AHF ＋∠FMD ＝180°， ＋∠FMD ＝180°， ∴ ＝∵GH 平分∠AHF ，MN 平分∠DME ，∴∠1＝12∠ ，∠2＝12∠ (角平分线的定义)．∴∠1＝∠2( )．∴GH ∥MN( )．悟出：两直线平行，内错角的平分线也 。

cPba4321cb a21课题：5.2.2平行线的判定一课型：新授课 总第6节 时间：星期一【学习目标】1、掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

预 习 篇1填空：经过直线外一点,______________________与这条直线平行.学 习 篇1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1：________________________________________ 。

应用格式：∵∠1＝∠2（已知）∴AB ∥CD （ ）简单说成:________________________________ 。

3、平行线判定方法2：思考：教材13页（试着写出推理过程）判定方法2：_____________________________________________ 。

应用格式∵∠2＝∠3（已知）∴a ∥b （ ） 简单说成：________________________________ 。

4、平行线判定方法3：将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3：_____________________________________________ 。

应用格式：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a ∥b （ ） 简单说成：________________________________ 。

总结：直线平行的条件G HPFE 21D CBA方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。

5.2.2平行线的判定教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.2.2平行线的判定，内容包括：平行线的三种判定方法.2.内容解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节的内容。

要紧内容是让学生在充分感性熟悉的基础上体会平行线的三种判定方式，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”.同时，本节学习将为加深“角与平行线”的熟悉，成立空间观念，进展思维，并能让学生在活动的进程中交流分享探讨的功效，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：经历观看、操作、想象、推理、交流等活动，探讨取得直线平行的条件.二、目标和目标解析1.目标(1)掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；(2)能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.2.目标解析理解平行线的判定方法，就是要明确每一个判定方法的条件是什么、结论是什么，会用符号语言表述判定方法.如果要证明两条直线平行，应立刻想到找出同位角或内错角，并设法证明它们相等，或找出同旁内角，设法证明它们互补.由于目前对于推理证明的要求只是“简单推理”的层次，还不要求学生独立证明几何命题，因此还不能要求学生熟练应用这些判定，但应会用判定方法1、2、3进行简单推理；在给出的平行线判定方法中，能够说出推理依据的是哪一条判定方法.平行线的判定，教材是在学生已经掌握了同位角、内错角、同旁内角概念的基础上安排的.判定1是通过画图操作、分析思考得出的，判定2、3则是以判定1和对顶角相等或邻补角互补为依据推理得出的教学时，让学生经历平行线的判定1“同位角相等，两直线平行”的探究发现过程，和平行线的判定2“内错角相等，两直线平行”，平行线的判定3“同旁内角互补，两直线平行”的推理获得过程，循序渐进地引导学生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.生进行思考，使学生初步养成言之有据的习惯，逐步学会简单地推理.三、教学问题诊断分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.四、教学过程设计复习回顾1.平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作：a∥b.2.基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.)如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.自学导航思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？猜一猜：(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，如果∠2=∠3，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2=∠3(已知)∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2(等量代换)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，如果∠2+∠4=180°，你能得出a∥b吗？解：a∥b∵∠2+∠4=180°(已知)∠1+∠4=180°(邻补角定义)∴∠1=∠2(同角的补角相等)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)还有其他的方法吗？判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD能力提升感悟：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.【归纳】同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：判定1：∵∠1=∠2∴AB∥CD判定2：∵∠1=∠4∴AB∥CD判定3：∵∠1+∠3=180°∴AB∥CD考点解析考点1：用同位角判定两直线平行例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//bB.c//dC.a//b或c//dD.以上都不正确解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.解：如图，标出∠1和∠2.∵∠ADC=60°，DE平分∠ADC(已知)，∠ADC=30°(角平分线的定义)∴∠B=30°(已知)∴∠1=∠2=12∴∠1=∠B(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)考点2：用内错角判定两直线平行例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.解：AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解：∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行).考点3：用同旁内角判定两直线平行例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解：∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).【迁移应用】1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗？请说明理由.解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).考点4：平行线的判定例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.【迁移应用】1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CD2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗？请说明理由.解：CF∥BD，理由如下：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).考点5：综合运用平行线的判定方法进行推理例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).【迁移应用】1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗？为什么？解：CD//EF.理由如下：∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等，两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).考点6：添加条件，判定平行例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解：可以添加以下任意一个条件：①∠MBE=∠MDF；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由：∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件：__________________，使DE//BC.3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD？请说明理由.解：当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下：∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).考点7：平行线判定的实际应用例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后左转130°D.先右转50°，后左转50°解析：汽车行驶的方向不变，即汽车拐弯前与两次拐弯后的行驶方向所在的直线互相平行.如图，先右转后左转的两个角是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项D正确.【迁移应用】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD 的度数为()A.110°B.120°C.70°D.80°2.如图，A，B为两个港口，甲船从A港出发沿北偏西35°的方向航行，乙船从B港出发，则乙船沿什么方向航行，才能使其航线与甲船的航线平行？解：①当它们航行的方向一致，即乙船从B港出发，沿北偏西35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行；②当它们航行的方向相反，即乙船从B港出发，沿南偏东35°的方向航行时，甲、乙两船的航线平行.综上所述，乙船沿北偏西35°或南偏东35°的方向航行，才能使其航线与甲船的航几何线平行.。

第1页/共2页5.2.2平行线的判定一、课前准备及预习 1、课前准备：1.如果a ∥b,b ∥c ，那么 。

理由是 。

2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角； ②∠3与∠2是直线 和 直线 被直线 所截而成的 角；③∠2与∠4是直线 和直线 被直线 所截而成的 角。

3. 填空：经过直线外一点,_____ 一条直线与这条直线平行.问题一：如果有a 、b 两条直线，如何判断它们是否平行？问题二：按要求作图：用直尺和三角板过 点P 做已知直线AB 的平行线。

P ●A B 二、课内探究探究点一：平行线的判定方法一 判定方法一：简单说成： 。

几何语言：（如上图4） 展示点1：如下图1 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。

图1 图2探究点2：平行线的判定方法二问题2：如上图2，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 、b 平行吗？为什么？判定方法二：简单说成： 。

几何语言：（如上图2） 展示点2：如图3 ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）图3 图4 探究点3：平行线的判定方法三问题3：如上图4，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1+∠2=180°，直线a 、b 平行吗？为什么？ 判定方法三：简单说成： 。

几何语言：（如上图）展示点3：如下图，在四边形ABCD 中，已知∠B= 60°，∠C=120°，AB 与CD 平行吗？AD 与BC 平行吗？ 课堂小结 当堂检测：1如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF2、如图⑧，判定AB ∥EC 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠ACE3、如图⑨，下列推理正确的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥bB ．∵∠1=∠2，∴a ∥bC ．∵∠1=∠2，∴c ∥dD ．∵∠1=∠5，∴c ∥d4、已知，如图∠1 ∵∠1＋∠2＝180°（ ）文字叙述符号语言图形相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )相等两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( )互补两直线平行 ∵ (已知) ∴a ∥b ( ) 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定又∵∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）第2页/共2页。