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三维形的拼装与建模三维形的拼装与建模是一项现代设计与制造领域中常见的技术和方法。
通过将不同的三维形状拼接、组合和建模，可以创建出各种独特的产品和结构。
本文将探讨三维形的拼装与建模的原理、应用领域以及相关软件和工具。
一、原理与方法在进行三维形的拼装与建模之前，我们首先需要了解一些基本的原理与方法。
三维形包括了各种几何体，如立方体、球体、圆柱体等。
拼装与建模的过程可以分为以下几个步骤：1.准备工作：确定需要使用的几何体的种类、数量和尺寸。
这些几何体可以通过手工制作、3D打印或者其他方式获得。
2.拼装设计：根据设计需求，确定每个几何体的位置和相互关系。
可以使用计算机辅助设计软件进行模拟和布局。
3.拼装过程：根据设计图纸或者模型，将每个几何体按照要求进行组合和拼装。
可以使用黏合剂、螺栓或者其他连接方式。
4.建模工作：将已经拼装好的三维形进行建模。
这可以包括对表面纹理、颜色、透明度等进行编辑和调整。
二、应用领域三维形的拼装与建模在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1.产品设计：通过三维形的拼装与建模，可以设计和制造出各种产品，如机器零件、家具、玩具等。
这种方法可以减少制造成本，提高产品的可定制性。
2.建筑设计：在建筑领域中，三维形的拼装与建模可以用于设计和模拟建筑结构。
这有助于工程师和建筑师更好地预测和解决潜在的问题。
3.艺术与雕塑：艺术家和雕塑家可以利用三维形的拼装与建模技术来创作独特的艺术品和雕塑作品。
这种方法可以使创作过程更加灵活和创新。
4.教育与研究：三维形的拼装与建模在教育和研究领域中也扮演着重要的角色。
它可以帮助学生更好地理解几何学和物理学原理，同时也为科学家提供了用于研究和实验的工具。
三、相关软件和工具在进行三维形的拼装与建模时，有许多的软件和工具可供选择。
以下是一些常用的工具：1.计算机辅助设计软件（CAD）：如AutoCAD、SolidWorks等，能够提供二维和三维建模功能，方便进行拼装和设计。
如何进行三维建模和可视化展示三维建模和可视化展示是现代技术发展的重要领域之一。
在不同的行业和领域中，如建筑、电影制作、游戏开发、产品设计等，三维建模和可视化展示的应用越来越广泛。
本文将从不同的角度介绍如何进行三维建模和可视化展示。
一、三维建模的基本原理和方法三维建模是将现实世界中的物体或场景通过计算机图形学技术进行虚拟化的过程。
在三维建模中，最常用的方法是使用三维建模软件进行建模。
这些软件提供了各种工具和功能，使得用户可以根据需要创建、编辑和操作三维模型。
常见的三维建模软件包括Autodesk Maya、Blender、SolidWorks等。
三维建模的过程包括以下几个主要步骤：首先，确定所需建模的物体或场景，并进行概念设计。
其次，根据概念设计，使用建模软件创建基本的几何体，如方块、球体、圆柱体等。
然后，进行细化和调整，添加细节和纹理，使得模型更加逼真和精确。
最后，根据需要进行渲染和导出，生成最终的三维模型文件。
除了传统的三维建模方法外，近年来出现了一些新兴的技术，如扫描建模、物理仿真建模和深度学习建模等。
扫描建模利用激光或摄像头等设备，将真实世界中的物体进行扫描和重建。
物理仿真建模则通过模拟物理规律和现象，生成真实的物体行为和交互效果。
深度学习建模则利用人工神经网络和大量的训练数据，自动生成高质量的三维模型。
二、可视化展示的重要性和应用可视化展示是将三维模型以图像或动画的形式呈现给观众或用户的过程。
通过可视化展示，可以更直观地展示物体或场景的外观、结构和功能，提供更好的用户体验和交互效果。
在不同的领域中，可视化展示起到了重要的作用。
在建筑领域中，可视化展示可以帮助设计师和客户更好地理解和评估建筑方案。
通过可视化展示，可以实时演示建筑物的外观、布局和材质，帮助设计师进行设计调整和决策。
在电影制作中，可视化展示则是将故事和角色以图像或动画形式展现给观众的关键环节。
通过精美的三维特效和动画，可以创造出令人难以置信的虚拟世界，提供更真实和震撼的观影体验。
三维建筑效果图的设计与制作方法摘要：本文针对目前广泛应用的3DS MAX软件在建筑装饰中的应用，从实用的角度全面的、系统的阐述了三维建筑效果图的设计流程和制作方法。
以供从事三维建筑效果图的设计者们参考和借鉴。
关键词：三维模型建模效果图设计不同的三维效果图虽然都具有各自的特性，但万变不离其宗，它们也具有很多共性。
下面以三维建筑效果图制作的常规流程为例介绍其设计与制作方法。
三维建筑效果图制作分两个阶段。
第一阶段：三维模型成图。
这个阶段的主要任务是根据设计内容，利用3DS MAX将三维模型以及材质光影等元素创建成图，主要包括以下四个步骤。
1、三维建模建模是效果图制作过程中的第一步，也是后续工作的基础。
在建模阶段应当遵循以下原则：1）要有准确的外形轮廓。
2）分清细节层次。
在满足结构要求的前提下，应尽量减少模型的复杂程度(即尽量减少点、线、面数)，因为过于复杂的模型将会使系统陷入瘫痪，这是在建模阶段需要着重考虑的问题。
3）灵活选用建模方法。
在3DS MAX系统中提供了多种建模方法，用不同的方法建造出来的模型，其点、线、面的复杂程度却千差万别，因此，不仅要选择一种既准确又快捷的方法来完成建模，而且还要考虑到后续编辑工作中是否利于修改。
4）兼顾贴图坐标。
在3DS MAX系统中，所创建的物体都有其默认的贴图坐标，但是经过一些优化或编辑修改后，其默认贴图坐标将会错位，应该重新为此物体创建新的贴图坐标。
2、赋材质材质是指某种材料本身所固有的颜色、纹理、反光度、粗糙度、透明度等属性的统称。
如果只创建了精确的模型，而没有赋予其恰当的材质，将永远无法表现出真实感。
在制作过程中，要在每个模型创建完成后，立即为其赋基本材质。
赋材质应当遵循以下原则：1）要有正确的纹理。
一种材料的表面纹理可以为物体赋予一张纹理贴图实现。
但要注意尽量选用边缘能无缝链接的无缝贴图。
2）选择适当的明暗方式。
不同的材质对光线反射程度有很大区别，针对不同的材质应当选用适当的明暗方式。
unity迷宫设计和答题
Unity迷宫设计:
1.创建一个新的场景,将地形工具调整为平坦的地形。
2.在Hierarchy视图中创建一个方块,可以通过多次复制方法创建迷宫的墙体。
3.为方块墙体添加一个物理材料。
通过添加物理材料可以使角色在墙壁上滑动而不会停滞不前。
4.在场景视图中创建Floor对象并调整大小和形状以包裹整个迷宫。
5.创建摄像机对象并设置其位置和朝向。
6.在Unity的内置脚本类中添加一个脚本来控制玩家角色的移动。
7.将游戏进行测试,如果需要可以添加更多的特效和音效。
Unity答题设计：
1.创建一个新的场景,包含问题和答案的UI元素以及存储问题和答案数据的脚本对象。
2.在UI界面中添加问题文本框和答案选项按钮。
3.创建问题和答案数据存储类（可以用ScriptableObject来保存数据）,该类包含问题和答案文本以及正确答案索引。
4.在脚本对象中实例化问题和答案数据存储类,并将数据插入到UI元素中以展示给玩家。
5.创建一个脚本来控制答题逻辑。
当玩家点击答案选项时,该脚本将检查答案并根据结果显示相应的UI元素（如“正确！”或“错误！”）。
6.可根据需要添加额外的逻辑和特效,如计时器和音效。
以上是Unity迷宫设计和答题的基本步骤,可以根据自己的需求和技能进行调整和扩展。
儿童迷宫设计方案儿童迷宫设计方案儿童迷宫是一种受广大儿童喜爱的游乐项目。
设计一个适合儿童的迷宫需要考虑到儿童的特点和需求，确保安全、有趣和教育性。
以下是一个儿童迷宫设计方案：一、迷宫结构1.主题设计：迷宫可以根据不同主题进行设计，如动物园、海洋世界、童话故事等。
每个主题都要给孩子们一个在探索中学习和寻找乐趣的环境。
2.入口设计：为了增加神秘感和趣味性，可以设立一个特别的入口，如一个巨大的门、一个隧道或者一个小洞。
入口处可以添加一些鲜艳的色彩和标志，吸引孩子们的注意力。
3.通道和墙壁设计：迷宫内的通道和墙壁应该结构清晰，避免过于复杂和拥挤，以免儿童迷路或者感到恐慌。
设计迷宫时可以使用不同高度的墙壁，增加视觉效果和趣味性。
4.中心设计：迷宫中心可以设置一个特别的目的地或者道具，如一个宝藏、一个小小的喷泉或者一个巨大的石雕。
目的地可以是一个重要的终点，给孩子们一个兴奋和满足的感觉。
二、安全考虑1.底部设计：为了确保儿童的安全，迷宫的底部应该使用柔软和防滑的材料，如橡胶地板。
如果设置了爬行通道，通道的顶部应该有足够的间隔，以防孩子们受伤。
2.出口设计：迷宫的出口应该明显并且容易找到。
可以在墙壁上添加一些标志，或者使用醒目的颜色来标识出口。
出口处可以设置一些警示标志，以便观察员或监护人能够及时找到孩子们。
3.紧急出口：在迷宫中需要设置一些紧急出口，以备不时之需。
紧急出口应该明显且容易找到，并且配备相应的紧急设备。
三、教育和娱乐性1.知识教育：在迷宫中可以设置一些知识教育点，如动物、植物、地理、历史等。
可以在通道或墙壁上加入相关的图片和文字，通过探索和解谜激发孩子们的学习兴趣。
2.互动游戏：可以在迷宫中设置一些互动游戏，如求解谜题、找寻隐藏的符号或文字等。
这些游戏既能让孩子们保持专注和兴奋，又能培养他们的观察力、思考力和合作能力。
3.多样化设计：为了增加娱乐性，迷宫中可以设置一些特别的通道、隧道、旋转门、弹簧床等。
3D迷宫游戏设计概念一、设计思路这是一款道具类的休闲竞速小游戏。
目前迷宫类游戏多为单人RPG类游戏，且玩法以简单的迷宫寻路为主，玩法陈旧缺乏可玩性。
而迷宫游戏是有其独特魅力的，随着游戏制作技术的发展，完全可以将迷宫题材重新开发。
冲击高墙外的世界，反应、判断、记忆与合作的对决——这是设计该游戏的核心思想，游戏的具体玩法设定亦围绕该思想展开。
笔者在文中将道具及互动竞速等玩法植入迷宫游戏，突破传统迷宫游戏的界面设定及视角设定，意图设计一款类似泡泡卡丁车的竞速类房间游戏。
二、设定简要1、规则设定（1）界面设定游戏界面设定为全屏显示及窗口模式显示，可由玩家自行选择。
游戏主画面为全开放视野。
游戏界面左下方设置小地图，地图初始状态为全黑模式，玩家探索过的道路为迷雾状态，地图视野为组内队员共享，迷雾下显示同组玩家，敌对玩家则不显示。
地图下方中部设置聊天界面及机动力数值条。
地图右下方设置道具栏。
玩家始终处于游戏主画面的中下方，角色游戏上下视角固定，左右视角可由鼠标（2）键鼠操作设定（3）游戏行动规则玩家通过操作鼠标及键盘控制角色，运用跳跃指令寻找迷宫出口，运用道具指令加角色自身竞技状态及减弱敌对玩家角色竞技状态，运用行走指令，更快速的到达迷宫出口，以获取胜利。
角色行走、跳跃及道具使用都将消耗机动力。
角色停止一切行动（跳跃、行走及道具使用），即进入机动力恢复状态；角色机动力消耗完毕时，自动进入机动力恢复状态，直至恢复足够的机动力以完成一次指令方可对角色进行操作。
（4）游戏大厅规则在游戏大厅内主要提供玩家进行进行图形化的聊天和开设房间的功能。
大厅内容研究中（5）其他机制规则聊天机制研究中短信机制研究中日志机制研究中（6）游戏系统流程图研究中2、角色设定（1）玩家角色玩家在房间界面中可以选择18种不同形象的角色代表自己参加游戏，选择的形象只是代表上场后的图像不同，并不会影响玩家的经验值等属性。
当一盘游戏结束后参与，该场游戏的玩家均可获得一定的经验值，胜利方获取经验值大于失败方。
迷宫建筑方案迷宫建筑方案是一种充满挑战和趣味性的建筑设计，通常用于游乐场和娱乐设施。
它可以被视为一个迷宫或迷宫的复杂结构，由迷宫的道路和墙壁组成。
在这篇文章中，我将向您介绍一个创新的迷宫建筑方案，重点考虑了空间布局，设计元素和游戏体验。
首先，我们来看一下这个迷宫的空间布局。
为了确保游戏的趣味性和挑战性，迷宫的设计应包括多个层次和区域。
每个层次都会引入新的障碍和迷宫元素，让玩家在探索的过程中不断面临挑战。
此外，迷宫的规模应足够大，以提供足够的空间供游戏者四处探索。
这样一来，游戏者才能感受到迷宫的广阔和复杂性。
其次，设计元素在迷宫建筑方案中起着重要的作用。
除了基本的道路和墙壁之外，设计师可以添加各种各样的元素来增加游戏的趣味性。
例如，可以在迷宫中加入隐秘的通道和隐藏的房间，这些通道和房间可以通过解谜或按特定顺序敲击墙壁来揭示。
此外，还可以在迷宫的各个区域设置各种陷阱和机关，使游戏者需要动脑筋解决问题并找到正确的路径。
除了空间布局和设计元素，游戏体验也是迷宫建筑方案的重要考量因素。
一种方法是通过设置计时器来增加游戏的紧张感和挑战性。
这可以使游戏者在规定的时间内尽快找到出口，并在设定的时间内完成任务。
另外，游戏者还可以在特定区域找到秘密物品或提示，这会激发他们继续探究迷宫的动力。
此外，设计师还可以在迷宫中安排演员角色，扮演各种角色并与游戏者互动，增加游戏的互动性和情节性。
最后但同样重要的是，安全性也是迷宫建筑方案中必不可少的一部分。
迷宫的设计应遵循适当的安全标准，确保游戏者的安全。
例如，应提供适当的照明设施，避免游戏者在暗处或危险区域行走时受伤。
此外，迷宫的出口和逃生通道应明确标示，方便游戏者随时退出和逃生。
定期检查和维护迷宫设施也是确保安全的关键。
综上所述，一个成功的迷宫建筑方案应该有合理的空间布局，创新的设计元素，良好的游戏体验和安全性。
通过考虑这些因素，设计师可以创造出一个令人兴奋和难以预测的迷宫游戏，给游戏者带来挑战和乐趣。
基于3D建模技术的迷宫玩具开发_本科毕业设计论文摘要：迷宫玩具是一种受欢迎的娱乐工具，能够提供有趣和挑战性的游戏体验。
本文以3D建模技术为基础，开发了一种基于迷宫的玩具。
首先，文中详细介绍了迷宫的概念和类型，并分析了现有的迷宫玩具存在的问题。
然后，本文设计了一种新颖且具有挑战性的迷宫玩具，并使用3D建模技术构建了迷宫的三维模型。
最后，设计了一组实验来评估玩具的可玩性和挑战性。
实验结果表明，基于3D建模技术的迷宫玩具具有很高的娱乐价值和挑战性，对玩家的智力和空间认知能力有很大的锻炼作用。
关键词：3D建模技术，迷宫玩具，可玩性，挑战性一、引言迷宫是一种充满挑战性和娱乐性的游戏，通过在错综复杂的通道中寻找出口来达到游戏目标。
迷宫玩具是一种受欢迎的娱乐工具，可以提供有趣和挑战性的游戏体验。
然而，现有的迷宫玩具往往存在一些问题，比如结构复杂而难以操作，设计单调缺乏创新等。
因此，本文旨在使用3D建模技术开发一种新颖且具有挑战性的迷宫玩具，以提供更好的游戏体验。
二、迷宫的概念和类型迷宫是一种有迷失感的结构，由一系列通道和墙壁组成。
根据迷宫结构的不同，可以将迷宫分为三类：线性迷宫、网格迷宫和复杂迷宫。
线性迷宫是最简单的类型，通道呈直线排列。
网格迷宫是在一个二维网格上构建的，每个网格都有四个相邻的网格。
复杂迷宫是最具挑战性的类型，通道交错复杂，难以找到出口。
三、现有迷宫玩具存在的问题现有的迷宫玩具存在一些问题，限制了游戏体验的品质。
一是结构复杂而难以操作，玩家很难找到出口。
二是设计单调缺乏创新，缺乏趣味性。
三是玩具的可玩性和挑战性有限，容易让玩家失去兴趣。
四、基于3D建模技术的迷宫玩具设计为了解决上述问题，本文设计了一种基于迷宫的玩具，并使用3D建模技术构建了迷宫的三维模型。
该玩具采用网格迷宫结构，玩家通过控制一个角色在迷宫中行走，并寻找出口。
为了增加趣味性，本文在迷宫中添加了一些障碍，如陷阱和宝藏，玩家需要避开陷阱并找到宝藏。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ C#3D迷宫游戏的设计与实现+文献综述摘要：迷宫是一个经典的数据结构算法的应用,涉及了搜索和遍历的最优方法，同时也是人工智能的一种研究方向。
本程序采用软件工程的方法，以Visual Studio 作为系统应用程序的开发工具，用C#作为开发语言，设计迷宫伪3D场景,迷宫地图和智能寻路主要模块；游戏者要时刻以3D场景为方向标准，以地图为整体导向，最终完成游戏。
7105关键词：数据结构；智能寻路；Visual StudioThe Design and Implementation of Maze GameAbstract: Labyrinth is a classic application of data structure algorithm, relates to the optimal method to search and traversal, it is also a research direction of artificial intelligence. This maze game uses the method of software1 / 9engineering, Visual Studio as the system application development tools and C# as development language, designed the maze pseudo 3D scene, the maze map and intelligent routing module; At the same time , the orientation need the player regard 3D scene as standard and the maze map as the whole guide, the player can achieve game finally.Key Words: Data Structure;Intelligent Pathfinding;Visual Studio目录摘要11.开发背景11.1迷宫游戏设计的意义21.2当前迷宫设计主要算法研究21.3开发目标2---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------1.4开发使用技术介绍22.需求分析32.1系统需求32.2功能需求33.系统设计43.1功能模块设计43.2整体框架与布局的设计与实现53.3系统功能模块详细说明63.4核心算法和数据结构介绍84.软件测试103 / 94.1测试方法104.2测试结果105.总结11参考文献12致谢13迷宫游戏的设计与实现1.开发背景迷宫，其实就是给定一个物体移动路径的公式，物体按照这样的公式来移动的就是移动模式。
第44卷第2期 2017年03月浙江大学学报（理学版）Journal of Zhejiang University (Science Edition)http：//w w w. zjujournals. com/sciVol. 44 No. 2Mar. 2017DOI：10. 3785/j. issn. 1008-9497. 2017. 02. 001三维迷宫的设计与建模王康，吴文明，刘利刚*(中国科学技术大学数学科学学院，安黴合肥230026)摘要：三维迷宫在难度和趣味性上达到了一个更高的水平.通过改进二维迷宫的生成算法，提出了循环迷宫的概念和迷宫复杂度公式.进而，提出一种基于四边形网格曲面的三维迷宫设计算法.该算法分3个步骤：首先，将给定的三维曲面四边形网格化；再确定迷宫的起点和终点，采用基于生成树的二维迷宫生成算法，在网格表面生成迷宫路径；最后，将迷宫实体化为三维结构，并与原始三维模型做布尔运算，得到三维迷宫.通过3D打印机制造出个性化的三维迷宫玩具，大大增强了迷宫的趣味性，改善了用户体验.关键词：三维迷宫；建模；生成树；复杂度；三维打印中图分类号：TP 391 文献标志码：A 文章编号：1008-9497(2017)02-127-07WANG Kang, WU Wenming, LIU Ligang (School o f M athem atical Sciences , University o f Science and Technolog y o f China , H efei230026 , China)3D maze design and modeling. Journal of Zhejiang UniversityCScience Edition), 2017,44(2) ： 127-133Abstract ：3D maze has reached a high level in terms of complexity and fun. By improving the algorithm of generating a 2D maze，we propose the concept of loop maze and the complexity formula of the maze. Then, an algorithm for designing a 3D maze is presented based on the quadrilateral mesh surface. This approach mainly consists of three steps：Firstly, the quadrilateral mesh is generated on the given 3D surface；Secondly, the start point and end point of the maze are chosen alternatively, and the maze on the quadrilateral mesh surface is obtained by the algorithm of generating a 2D maze which is based on a spanning tree algorithm；At last, the maze is turned into 3D structure, and 3D maze is generated by Boolean operation between the 3D structure and the original 3D model. Several personalized 3D maze toys are produced by 3D printer, which consumedly enhances fun and user experience.Key Words：3D maze；modeling；spanning tree；complexity；3D printing〇引言迷宫是一■种古老的意象，在古代是完整的象征[1].迷宫建筑因其神秘性而令无数爱好者着迷；迷 宫游戏亦因其趣味性强而广受大众喜爱；作为一种 儿童学前教育的益智玩具，迷宫玩具备受家长青睐. 迷宫的相关研究与设计已取得了一些成果&5]，该领 域具有广阔的市场前景.P H IL L IP S™研究了罗马马赛克式迷宫拓扑，提出一套用于破损迷宫重建和保存的迷宫重建理论.M C C LEN D O N[7]提出了一种计算曲线迷宫复杂 度的方法：在迷宫的路径曲线上定义连续函数，考虑 路径长度、极值点等因素对复杂度的影响，利用连续 化方法提出了曲线迷宫复杂度的计算公式.在迷宫 设计方面，X U等[8]提出了一种带有漩涡结构的复 杂迷宫生成算法，后又提出基于图像的迷宫算法[9]，即通过扩展传统的迷宫生成算法建立适应图像风格 的迷宫.将迷宫由二维空间推广到三维空间，增加了迷 宫的难度，同时也令其更具挑战性、趣味性与可玩 性，对玩家空间能力的培养大有裨益.虽然出现过一收稿日期=2016-07-05.基金项目：国家自然科学基金资助项目（61222206，11526212);中科院“百人”计划项目.作者简介：王康（1991 一），ORCID:h ttp:///0000-0002-6667-3131，男，硕士研究生，主要从事3D打印研究. * 通信作者，ORCID:h ttp:///〇000-0002-2118-3016，E-mail:ligang.liu@ .128浙江大学学报(理学版)第44卷些三维迷宫的设计方案，但难以实现批量生产，也尚 未出现相关的设计软件.一方面，设计者要在三维空 间中构思迷宫的结构，设计难度远远高于=维迷宫；另一方面_三维的设计也加大了迷宫游戏的难度，复 杂的三维结构超出玩家的能力范围.二维迷宫设计简单，而趣味性低I三维迷宫设计 复杂，但操作性强.自然的想法是结合二维迷宫与H 维结构得到三维迷宫.如图1所示，通过将=维迷宫 (a)嵌人到三维模型（b)表面，得到一个实体的三维 迷宫(c).这样的三维迷宫设计虽然简单，但具有很 高的操作性和趣味性，主要需考虑以下问题：（1)二 维迷宫的约束条件，即二维迷宫满足怎样的条件才 能设计成H维迷宫；(2)=维迷宫的生成算法，SP如何在一般曲面上生成二维迷宫；(3)三维迷宫的生成 算法，g卩如何将=维迷宫与三维模型合成得到三维 迷宫.匿1三维迷宫的设计思路Fig. 1The design idea of 3D maze本文提出一种H维迷宫设计与建模方法.结合 I：维迷宫生成和3D建模技术，将维迷宫嵌人三维模型表面，得到E维迷宫.H维迷宫的设计有更多 约束条件，如循环迷宫；出于用户交互的需求，应该 为用户提供迷宫路径可控的生成算法，即定制迷宫; 考虑生成迷宫的有效性，需要量化迷宫的复杂度，等等.1二维迷宫的设计1.1迷宫的表示及约束如图2所示，用二维数组表示二维迷宫.二维y，入口1101000001010*******010*******010*******010*******010*******00011111,01出口’圆2用二维数组表示迷宫Fig. 2 A maze represented by 2D array 数组中的元素为〇或l，〇表示路径，1表示墙壁.从 人口到出口之间的最短路径称为迷宫的主路径.二 维迷宫需要满足以下约束条件才能设计成S维 迷宫：(1) 二维迷宫有且仅有一条主路径；(2) 路径之间必须有墙壁阻隔；(3) 路径中任意2个顶点之间连通；(4) 路径之间不能形成回路.如图3所示，（a)中2条纵向路径并列在一起，不满足路径约束条件（2); (b)中路径之间形成回 路，不满足路径约束条件(4).1101i111111********* 10000000000000000000 10010101110001010111 10010100010001010001 10010111010001011101 10010001010001000101〇(i00■11111010〇01111101路径墙壁⑷0)圈3无法设计为三维迷宫的二维迷宫Fig. 3 The 2D maze which can't be designed as 3D maze 1.2二维迷宫的生成二维迷宫的生成可以通过生成树算法实现.从 图论的观点看，迷宫可作某个图的生成树，反之，图的生成树也可表示为一个迷宫，如图4所示，袁开 等基于最小生成树的K m s k a l算法，用图的连通 子图生成迷宫.田翠花等[11]采用图的深度优先遍历 生成规则的随机迷宫.这些算法大同小异，主要步骤 如下：(1) 初始化二维数组maze[m][77];(2) 将二维数组maze[m][77]转化成图；(3) 基于某种生成树算法生成迷宫；(4) 导出随机迷宫.但存在以下问题：(1)算法对图进行盲目搜索，生 成迷宫的路径是完全随机的.（2)算法同时生成迷 宫的主路径和支路，不能定制迷宫.（3)生成的迷 宫路径局限在矩形区域，两侧不连通，迷宫是不可循环的.第2期主康，等：三维迷宫的设计与建模129图7支路的生成Fig. 7Tke generation of the branch1.3循环迷宫循环迷宫指没有边界的迷宫.将平面迷宫映射到三维曲面时，平面迷宫0=维曲面结构而发生拓扑的局部改变，使得迷宫路径可循环.循环迷宫可实现边界间“无缝”拼接.图8为非循环与循环迷宫图.本文方法可以实现循环迷宫.如图9所示，P在左侧边界上(黄色标记），与P相邻的点为{ ，P D，P R}，P的左侧没有点，因此，由P无法宣接访问迷宫的 右侧.解决办法是在迷宫的边界处重新定义边界的(a)非循环迷宫 （b)循环迷宫图8非循环迷宫与循环迷宫 Fig. 8 肩©n-loop maze and loop maze笔者希望系统既能生成随机迷宫，也能定制迷 宫，或者定制和随机2种形式相互混合.由于传统算 法不能满足此要求，于是提出了一种新的迷宫算法，将主路径和支路的生成过程分为2个独立的阶段.第1步生成由指定起点到指定终点的迷宫主 路径.这里提出2种生成迷宫主路径的方式：第1种 通过用户交互给出主路径，此方式简单直接，亦能满 足用户定制的需求.第2种基于生成树算法生成主 路径，此方式能产生随机主路径.借鉴深度优先遍历 算法M，用“穷举求解”的思路：由指定起点开始随机搜索，如果走得通，则继续搜索;否则沿原路后退一步 或者多步，重新选择其他路径，至找到指定终点为止.如果当前位置某个方向上的点及其四周的点都 未被访问过，说明该方向走得通.如图5所示，黄色 的点为当前位置，红色箭头表示选择右侧为考察方 向.为保证生成的迷宫是规则整齐的，在实际操作中 均以2步为一个操作单位.于是考察红色标记的位 置，若四周（圆圈标记）的位置都未被访问过，则表示 该方向走得通.1101111111110®(1) 111111 1 (1) 11111 1 1 (J)① 1 1 1 1 1111111111111111111111111111111图5方向选择Fig, 8 The choice of the direction当所有方向都走不通时，就从路径中删除该位 置并后退到前一位置，重新选择路径方向.如图6所 示，（a)图中当前位置（黄色标记）的四周都走不通，此时后退到上一位置，（b)图中当前位置，然后再由 此位置开始，选择其他路径重新搜索，至找到指定终 点为止.当前位置上一个位置 当前位置(a)(b)图6回溯Fig. 6Backtrack第2步基于迷宫的主路径生成迷宫的支路. 算法流程是依次考察主路径上的每个点，由该点开 始随机搜索生成支路，其搜索不同于主路径，当四周 都走不通时直接不再回溯停止搜索，继续考察下一 个点，如图7所示：迷宫的主路径在图中用红色标 记，沿着主路径逐点生成迷宫的支路.在实际操作 中，每次间隔1个点生成迷宫的支路，这样可保证生 成的迷宫路径规整.当前考察位置用黄色标记，由此 位置开始随机搜索，当四周都走不通时停止搜索.这 样搜索过的路径就构成一条支路，在图中用绿色标 记.接着间隔一个位置继续考察下一个.依此类推，可以在生成的支路上继续生成支路，进一步完善迷宫至不能再生成支路为止.130浙江大学学报(理学版)第44卷拓扑.重新定义P的相邻点为{P u，P d，P r，P l}，其中，八是迷宫的左侧边界点.这样，在P处，就可 以自由访问4个方向的点.对二维迷宫的所有边界 都重新定义类似拓扑，直接将这种拓扑关系应用于 迷宫的生成，则可设计出循环迷宫.当前位置P当前位置Pl/l011111111,1011111111/101111111y i o i i i i i i i 0011111 1 上001111100T i i i i i i i i*Y T i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i il i i i i i i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i图9循环迷宫的实现Fig. 9 The implement of the loop maze1.4迷宫的复杂度保证迷宫的有效性是检验迷宫设计质量的标准 之一，控制复杂度是保证迷宫设计有效性的良好方 法.因此，有必要引入迷宫的复杂度来指导迷営设 计.M C C LEN D O N[7]提出了一种计算迷宫复杂度的 方法，但所讨论的迷宫是一类曲线迷宫，计算比较复 杂.考虑到矩形迷宫自身离散的特点，借鉴M CCLENDO N 的方法，本文提出一种计算矩形迷宫复 杂度的离散化方法.当迷宫中没有支路时，则认为迷宫复杂度为〇.一般来说，支路越多，支路的深度越深，迷宫就越复 杂引起支路路径方向改变的点称为支路的拐点，拐点的数量在一定程度上反映了迷宫的复杂程度.综 上所述，支路的数目、长度，支路上的拐点数都是影 响迷宫复杂度的因素，如图10所示.图10影响迷営复杂度的因素Fig. 10 The influence factors of the maze complexity设B是基于迷宫主路径生成的某条支路，称为 一■阶支路，隹_一■阶支路上可以生成局阶支路.设B J t的支路数为设L,-是/阶支路的长度，{C;—•】，.，C“3，…，Cj." }表示阶支路的拐点集合.，其中f=1，2:，…，w..显然，随着支路阶数的増加，迷宫的复杂度也增大.根据用 户习惯，定义迷宫支路B的复杂度为Branch(-B) ^S\\r ?—IF.i j I I•汁i —L y||对于给定的迷言r特别.是存在爵阶支路的迷宫，.支路的划分不唯一.例如图10中的支路存在2种划分，见图11.于是定乂：B ra n c h y(J3) =M ax.{Branch(B) |B的所有划.分}■.，Branch*(B) =M in{Branch(B)|J3 的所有划分.}，Branchy(B) ^ 扮滅-(B)f如成⑶).平均复杂度Branchy(B)能更好地反映迷宫支路的复杂情况.简单计算图11中支路的3种复杂度.（a)图对应的是最大复杂度；D!,D、8 ,8 ,8 ,2 X 4 ,2 X4 ,0 Branc.U B). =y十.^：+t十~^~~^~=18,(b)图对应的是最小复杂度：B ra n c K-C B) =j十吾十十=13. 5 ,于是平均复杂度为Branch雜(B) = ^^ ^2 ^^U5.图11支路的不同划分Fig. 11 Different division of the branch设{尽，氏，B s，…，表示迷宫主路径上的n 条一阶支路，迷宫的复杂度定义为所有支路的复杂 度之和.因此，迷宫的复杂度为Complexity(M) —^Branch(J3,).i—1迷宫的复杂度越大，表示迷宫结构越复杂宣观 上，迷宫规模越大，复杂度越高.对于同等大小的迷 宫，可通过计算复杂度来比较迷宫的复杂程度.对于 M X N的迷宫，依据经验给出如下粗略判定：若迷宫复杂度小于则认为迷宫较为简单;若迷宫复杂第2期主康，等：三维迷宫的设计与建模131度大于则认为迷宫较为复杂.2三维迷宫的设计2.1算法概述三维模型最常见的表示方式是网格，网格所_ 达的H 维模型具有点、线、面等基本的数据结构_三 维模型的网格具有图的特征，可以看作H 维空间中 的图.因此，通过图导出生成树，就能在三维模型对 应的网格上生成迷宫.对于给定的=维模型，H 维迷宫的设计算法如图12所示.二维迷宫实体化即将迷宫由二维结构转 化为E 维结构，如图13(b )所示，其目的是将二维迷 官通过三维模型合成芏维迷宫.通过迷宫与三维模 型之间的布尔差运算实现三维迷宫的合成.布尔差 运算实际上就是从原始H 维模型中减去=维迷宫， 得到H 维迷宫，如图13(c )所示.图12 5维迷宫设计流程Fig. 12 The pipeline design of 3D maze(a) (b)(c)图13三维迷宫设计Fig. 13 The design of 3D maze2.2四边形网格化网格是表示道维模型最简单、最有效的方式，网 格化也是二维模型研究的基础.针对不同的问题需 选择不同的网格化方式.本文选择三维模型的四边 形网格化，如图14所示，主要基于以下考虑：(1)高质量的四边形网格相对于自由度相同的三角形网格，具有更精确的解和较好的收敛性；(2) 四边形网格更符合二维迷宫的特征，因此生成的二维迷宫也具有较好的外观.图14三维模型的四边形网格Fig. 14 The quadrilateral mesh of the 3D model20世纪80年代，四边形网格化成为研究的热 点.根据生成原理，四边形网格化大致可分为接法 和间接法.直接法是在给定的几何区域上直接生成 四边形网格；间接法就是将H 角网格转化为四边形网格.即将1个四边形沿对角线分成2个^角形.因 此四边形网格可看作特殊的三角网格，反之不成立. 通过移除5角网格之间的对角线，将2个^角形变 成一个四边形，可得到一个既有H 角形网格又有四 边形网格的混合网格.2.3基于四边形网格的三维迷宫设计四边形网格的结构为迷宫的生成提供了便利. 首先，获取四边形网格中所有顶点的领域信息.除边 界外，四边形网格顶点的邻接点数都为4.为简便， 本文仅考虑在四边形网格内部生成迷宫，即顶点的 邻接点个数都为4.然后，指定迷宫的起点和终点，采用基于生成树 的二维迷宫生成算法，在四边形网格表面生成二维 迷宫，如图15所示.其中，（a )表示在四边形网格上 选取2点作为起点和终点；（b )表示随机生成连接起 点和终点的一条主路径K c )表示在主路径基础上生 成迷宫的其他支路；（d )表不断重复此过程最终得到完整的迷宫.算法的具体过程已在前文详述，不再 重复.图I I 基于四边形网格的三维迷官设计Fig. 15 The design of 3D maze based on thequadrilateral mesh为建立H 维迷宫，需将二维迷宫实体化.这里实体化指用圆柱替代迷宫中的路径.圆柱需满足以下 条件：132浙江大学学报(理学版)第44卷(1) 高度等于两顶点之间的距离；(2) 上下2个底面分别以相邻2个顶点为圆心；(3) 圆柱之间按照顶点顺序依次连接.最后，将实体化的迷宫与原始的三维模型做布 尔差运算，得到基于H维结构的三维迷宫模型.3 结果图16显示了 3种设计风格的二维迷宫.随机迷 宫通过传统迷宫算法实现，循环迷宫通过本文提出 的迷宫生成算法实现，定制迷宫是系统结合用户交 互生成，用户可以自行设计迷宫的主路径，支路部分 由系统随机生成.通过对比可以看出，定制迷宫能够 产生较好的路径形状，循环迷宫左右两侧可相互连通.图16 3种风格的二维迷宫Fig* 16 Three kinds of 2D maze!图17展示了 3种复杂度的二维迷宫，根据复杂 度公式，（a)图的复杂度为0，（b)图的为25. 2，（c)图的为33. 5.OpenSCAD是一款编程式建模工具，可以方便 地生成三维模型，本文使用该工具生成迷宫模型.3D打印作为一种个性化定制的制造工具，制造三维 模型非常方便.本文使用FDM 3D打印机制造了基 于圆柱面的迷宫盒，包括迷宫芯和障碍壳两部分，障碍壳中有一个小球，恰好可沿着迷宫芯中的凹槽滑 动，玩家通过旋转和前后运动可将迷宫芯和障碍壳 分离和合并.(a)(b) (c)图17不同复杂度的二维迷宫Fig, 17 2D mazes with different complexities图18(a)是生成的迷宫芯和障碍壳的三维模 型，图18(b)是3D打印的迷宫盒实物.笔者还设计 了基于球面的三维迷宫，如图18(c)和（d)所示，图19展示了将障碍壳与迷宫盒分离的操作过程，可以 看出三维迷宫具有良好的可操作性和趣味性.本文 算法可直接应用于任意网格曲面，设计曲面造型趣 味十足的三维迷宫，如图20所示.障碍壳小球障碍壳小球(C) (d)图18三维迷宫模型及其实物Fig. 18 3D maze models and material objects图19迷宫盒操作Fig. 19 Operations of 3D maze box图20任意曲面的三维迷宫Fig. 20 3D mazes of arbitrary surfaces4结论结合二维迷宫设计与三维模型结构，提出了一 种三维迷宫设计与建模方法，设计了一种基于立体第2期王康，等:三维迷宫的设计与建模133结构的三维迷宫.作为玩具，三维迷宫在平面迷宫的 基础上增加了难度，同时也赋予迷宫更多的可操作 性，从而大大增强了迷宫游戏的趣味性与可玩性.首先，改进了基于生成树的传统迷宫生成算法.将迷宫的生成分为先主路径、后支路2个过程，为设 计随机迷宫、循环迷宫及定制迷宫等不同风格的二 维迷宫提供了便利.然后，基于生成的二维迷宫，尝 试利用圆柱体和球体设计三维迷宫，通过Open-S C A D建模软件设计了基于圆柱造型、球造型的三 维迷宫，并用FD M 3D打印机打印了成品.最后，将 三维迷宫推广到一般曲面，经四边形网格化、网格表 面设计二维迷宫、求布尔差等步骤，成功实现了一般 曲面上的三维迷宫设计.本文算法还有待进一步改进.首先，只能定制主 路径迷宫，尚无法实现迷宫的完整定制.其次，在一 般曲面上设计的三维迷宫的质量依赖于四边形网格 化算法的质量.参考文献（References):[1] 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