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*7切线长定理过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长（length of the tangent ）．切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.我们来证明切线长定理．已知：如图 5-46，P A ，PB 是 ⊙O 的两条切线，A ，B 是切点．求证：P A = PB ．证明：连接 OA ，OB ．∵ P A ，PB 是 ⊙O 的切线，∴ ∠P AO = ∠PBO = 90°．在 Rt △POA 和 Rt △POB 中，∵ OA = OB ，OP = OP ，∴ Rt △POA ≌ Rt △POB ．∴ P A ＝ PB ．图 5-46如图 5-47，四边形 ABCD 的四条边都与 ⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴交流．想一想例 如图 5-48，Rt △ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为 D ，E ，F ，求 ⊙O的半径．图 5-47第五章圆知识技能习题 5.13解：连接 OD ，OE ，OF ，设 OD = r.在 Rt △ABC 中，AC = 10，BC = 24，∴ AB26.∵ ⊙O 分别与 AB ，BC ，CA 相切于点 D ，E ，F ，∴ OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，OF ⊥AC ，BE = BD ，AF = AD ，CE = CF .又∵ ∠C = 90°，∴ 四边形 OECF 为正方形.∴ EC = FC = r.∴ BE = 24 - r ，AF = 10 - r.∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 - 2r .∴ 34 - 2r = 26.∴ r = 4，即 ⊙O 的半径为 4.1. 如图，P A ，PB 分别与 ⊙O 相切于 A ，B 两点．C 是 A ⌒B 上任意一点，过点C 作 ⊙O 的切线，分别与 P A ，PB 相交于D ，E 两点，若 P A = PB = 5 cm ，求△PDE 的周长．AF C图 5-48已知 ⊙O 的半径为 3 cm ，点 P 和圆心 O 的距离为 6 cm ．过点 P 作 ⊙O 的两条切线，求这两条切线的切线长．随堂练习（第 1 题）P（第 2 题）B8正多边形和圆※2. △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC ，CA ，AB 分别相切于点 D ，E ，F ，且 AB = 9 cm ，BC = 14 cm ，CA = 13 cm ，求 AF ，BD ，CE 的长．3. 如图，过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的两条切线 P A 和 PB ，点 A ，B 为切点，∠P = 40°．点 D 在 AB 上，点 E 在 PB 上，点 F 在 P A 上，且 AD = BE ，BD = AF ，求 ∠EDF 的度数．4. 有一张如图所示的四边形纸片 ABCD ，AB = AD = 6 cm ，CB = CD = 8 cm ，且 ∠B = 90°．（1）要把该四边形纸片裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心？若能，请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径．（第 3 题）OD BE FA 数学理解ABDC（第 4 题）你还记得什么叫做正多边形吗？你能举出正多边形的一些例子来吗？8正多边形和圆如图 5-49，A ，B ，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，且∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE.议一议。
5.7 切线长定理一．选择题1．如图，P A，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交P A，PB于点M，N，若P A＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm2．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD 于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．474．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．15．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．4二．填空题7．如图，从点P引⊙O的切线P A，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交P A，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则P A＝cm．8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是．9．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．10．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．11．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．13．已知：P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C 作⊙O的切线分别交P A和PB于点D、E，若P A＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为cm．14．如图所示，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝15，则△PCD的周长为．15．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为．16．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是cm．三．解答题17．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P 的度数．18．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．19．如图，∠APB＝52°，P A、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且P A＝6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数．20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．21．已知P A、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交P A于C、交PB于D．（1）若P A＝6，求△PCD的周长．（2）若∠P＝50°求∠DOC．22．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交P A、PB于点E、F，已知P A＝12cm，∠P＝40°①求△PEF的周长；②求∠EOF的度数．23．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D．若P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．24．已知：如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交P A、PB于E、F点，已知P A＝12cm，求△PEF的周长．25．已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DE＝BC；（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．参考答案一．选择题1．解：∵直线P A、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝P A+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．2．解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．3．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．4．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．5．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等∴圆在菱形的边上转了4圈∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．故选：B．6．解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，∴AB+CD＝AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE＝AD+BC．①AF＝BG；④BG＜CG无法判断．正确的有②③故选：B．二．填空题7．解：∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴P A＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝P A+PB＝20；∴P A＝PB＝10，故答案为10．8．解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝108°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×108°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝72°．故答案为：72°．9．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．10．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，∵AE+EF+FC+BC+AB＝14，∴直角梯形ABCE周长为14．故答案为：14．11．解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．13．解：分两种情况：①点C在劣弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+CD+CE+PE＝PD+AD+PE+BE＝P A+PB＝2P A＝20cm．②点C在优弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝2P A+2DE＝20+2×7＝34cm．综上，△PDE的周长为20或34cm．故答案为：20或34．14．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝15；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝30．即△PCD的周长是：30．故答案为：30．15．解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD ＝10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝10+10＝20（cm）．故答案是：20cm．16．解：∵四边形ABCD是圆的切线．∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG即：AD+BC＝AB+CD∴四边形的周长是10cm．故答案是：10．三．解答题17．解：根据切线的性质得：∠P AC＝90°，所以∠P AB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，根据切线长定理得P A＝PB，所以∠P AB＝∠PBA＝70°，所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．18．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．19．解：（1）∵P A、PB、DE都为⊙O的切线，∴DA＝DF，EB＝EF，P A＝PB＝6，∴DE＝DA+EB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝12，即△PDE的周长为12；（2）连接OF，∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，∴OB⊥PB，OA⊥P A，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，∵∠APB＝52°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．20．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF ＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．21．解：（1）连接OE，∵P A、PB与圆O相切，∴P A＝PB＝6，同理可得：AC＝CE，BD＝DE，△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+PD+CE+DE＝P A+PB＝12；（2）∵P A PB与圆O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC＝∠COE，同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°．22．解：①∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵直线EF是⊙O的切线，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝PE+PF+EB+F A＝P A+PB＝2P A＝24cm；②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，则∠OEF+∠OFE＝（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）＝（180°+40°）＝110°，∴∠EOF＝180°﹣110°＝70°．23．解：∵P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴P A+PB＝m，P A•PB＝m﹣1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，∴P A＝PB＝，即•＝m﹣1，即m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，∴P A＝PB＝1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝P A+PB＝2．24．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴P A＝PB＝12，∵过Q点作⊙O的切线，交P A、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF，＝PE+EB+PF+F A＝PB+P A＝12+12＝24，答：△PEF的周长是24．25．（1）证明：∵EC、ED都是⊙O的切线，∴EC＝ED，∠ECD＝∠EDC．∵∠EDC+∠EDB＝90°，∠ECD+∠B＝90°，∴∠EDB＝∠B．∴ED＝BE．∴DE＝BE＝EC．∴DE＝BC．（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则AB＝10，根据射影定理可得：AD＝AC2÷AB＝3.6，BD＝BC2÷AB＝6.4，∴S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝9：16，∵ED＝EB，EF⊥BD，∴S△EDF＝S△EBD，同理可得S△EBD＝S△BCD，∴S△EDF＝S△BCD，∴S△ACD：S△EDF＝．。
4圆周角和圆心角的关系已知：如图 5-24，∠ACB 是 A ⌒B 所对的圆周角，∠AOB 是 A ⌒B 所对的圆心角．求证：∠ACB = 12∠AOB ．分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）；（2）圆心 O 在 ∠ACB 的内部，如图 5-24（2）；（3）圆心 O 在 ∠ACB 的外部，如图 5-24（3）．议一议在图 5-23 中，改变 ∠AOB 的度数，上面的结论仍然成立吗？圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．在三种位置关系中，我们选择第（1）种情况给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明．证明：圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）．∵ ∠AOB 是 △AOC 的外角，∴ ∠AOB = ∠CAO + ∠ACB ．∵ OA = OC ，∴ ∠CAO = ∠ACB ．（1） （2） （3）图 5-24O AB C OA B C OA B C第五章圆∴ ∠AOB = 2∠ACB ，即 ∠ACB= 12∠AOB ．在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴交流．做一做你能将图 5-24（2）和图 5-24（3）这两种情况分别转化成图 5-24（1）的情况去解决吗？做一做，并与同伴交流．由圆周角定理，我们还可以得到下面的结论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.你能解决射门游戏中的问题了吗？当球员在 B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门柱 A ，C 形成的三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决它吗？同弧或等弧所对的圆周角相等.议一议1. 如图，在 ⊙O 中，∠BOC = 50°，求∠BAC 的度数 .随堂练习（第 1 题）（第 2 题）想一想4圆周角和圆心角的关系2. 如图，在 ⊙O 中，∠A = 40°，求∠OBC 的度数.知识技能数学理解习题 5.5（1）如图 5-25，BC 是 ⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？1. 如图，点 A ，B ，C ，D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E . 在图中标出的 8 个角中，哪些是相等的角？2. 如图，OA ，OB ，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. ∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？3. 如图，A ，B ，C ，D 是 ⊙O 上的四个点，且∠BCD = 100°，求∠BOD （ B ⌒CD 所对的圆心角）和∠BAD 的度数.4. 为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.（第 2 题）（第 1题）（第 3 题）想一想12345678。
5. 3太阳光与影子♦基础训练一、选择题1.学校操场上有一棵大树和一棵小树，阳光照縫下，大树和小树的影子与它们的髙度之间关系，下列叙述不正确的是（）.A.在同一时刻，大树髙度与其影长之比等于小树高度与英影长之比「B.在同一时刻，大树和小树的高度之比等于其对应的影长之比C.在同一时刻，大树高度与其影长之差等于小树高度与英影长之差D.在同一时刻，大树的影长总不小于小树的影长2.某校大门附近有甲、乙两根木杆，某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，则此时乙木杆的影子是图中的（）.A . .BC D3.某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南而的相同位垃给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（）.①②c ③A. ®@®B.C.①③②”D.③①②二、填空题4.太阳光线可以看成_______ ,像这样的光线所形成的投影称为_________5.某学校操场上立着高度不同的甲、乙两种篮球架，那么在某一时刻，甲种篮球架的髙度与英影长的比一^_ （填'‘大于”、"小于”或“等于”）乙种篮球架的髙度与其影长的比.三、解答题6.如图，两人站在阳光下，请将他们的影子补充完整.7.如图，人和旗杆直立在操场上，其中人的影子已经画岀.（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子：-（2）比较旗杆与人影子的长短；（3）若将人看做一竖直线段，图中是否岀现了相似三角形？（4）在同一时刻，人站在操场不同的地方，会影响影子的长度和方向吗？♦能力提高一、填空题「8.在阳光下，将一三角形纸片平行于地而，观察英形成的影子，就会发现三角形纸片与貝形成的影子 ________ .9.小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树髙为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的彫长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测虽:，地而部分彫长为6.4米，墙上影长为L.4米，那么这棵大树髙约为米.二、解答题10.一栋大楼髙40米，在某一时刻，大楼的影子长为20米，一身高1.80米的人，应站在距大楼多远的范囤内，太阳才照不到地？11.如图，AB、CD分别表示某市一小区的两幢楼房，高都为30m,两楼间的距离为24m.现了解到该市规左：在15： 00时，前楼在后楼上的影长不得低于16m （该地区15： 00时, 太阳光线与水平线的夹角为30°）.（1）问该小区是否符合规泄？（2）如果要求1「5： 00时，前楼恰好不影响后楼的采光，那么两楼应相距多少米？♦拓「展训练12.一个矩形窗框被太阳照射后，留在地而上的影子是什么形状？它还是矩形吗？在不同的时刻，它的形状一样吗？如果窗框是圆形呢？假如影子不是落在地而上，而是落在与窗户平行的平而上，情况会怎样呢？参考答案I. C 2. C r3. C4.平行光线平行投影5.等于6.略7.路8.全等＜：9. 9. 4米10.不超过19米II.（1）前楼在后楼的影长为（30-8弟）米＞16米，该小区符合规泄.（2）应相距30的米.12.经过认真观察会发现：在太阳光照射下，矩形窗框被留在地而上的影子常”常是平行四边形，而且在不同的时刻，这些平行四边形的形状也不一样：圆形窗框在地而上的影子一般是椭圆形，如果影子落在与窗户平行的平而上，那么窗框与其影长全等.。
