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常微分方程数值解法及其应用的开题报告开题报告题目：常微分方程数值解法及其应用一、研究背景及意义常微分方程（ODE）在各种自然科学和工程学科中都有着广泛应用，例如力学、物理学、化学、经济学、生物学等。
由于许多ODE无法精确求解，因此需要求解数值解。
数值解法的研究是计算数学的一个重要方向，它是许多实际问题求解的基础。
在实际应用中，我们经常遇到大型ODE系统的数值求解。
因此，如何设计高效的数值方法来求解ODE是非常重要的研究方向。
另外，ODE数值解法和应用也成为了计算数学、计算机科学、物理学等领域交叉、融合的重要部分。
二、研究现状及问题随着计算机技术的飞速发展，ODE数值解法也在不断更新和发展。
常用的ODE数值解法主要有欧拉法、龙格-库塔法、多步法等。
这些方法具有一定的理论基础和实用价值，但仍存在不足之处。
一些ODE模型的求解仍然是一项具有挑战性的任务，例如具有强非线性和奇点特性的方程。
此外，针对大型ODE系统求解的算法和并行计算方法也需要进一步研究和优化。
三、研究内容和方法本文将从ODE数值解法和应用的角度来进行研究，主要包括以下内容：1. ODE数值解法：对欧拉法、龙格-库塔法、多步法等常见数值方法进行深入研究和比较，并探讨其稳定性、精度和复杂度等方面的特点。
2. 非线性ODE求解：对具有非线性特点的ODE进行求解，探讨如何利用牛顿法、拟牛顿法等优化算法加速求解过程；3. 大型ODE系统求解：探讨如何利用稀疏矩阵技术和并行计算技术加速大型ODE系统的求解；4. 应用实例：在物理、生物领域等应用实例中，探讨ODE数值解法的应用和实现过程。
本文所采用的研究方法包括理论分析、数值实验和仿真模拟等。
四、预期成果和贡献1. 系统阐述ODE数值解法，为不同应用领域提供可供选择的计算方法和应用实例。
2. 针对具有强非线性和奇点特性的方程，提出了利用数值优化算法求解ODE的方法，实现更高效稳定的求解。
3. 探讨稀疏矩阵技术和并行计算技术在大型ODE系统求解中的应用，实现更快速、高效的求解。
. . .. . .民族大学本科毕业论文（设计）任务书学院：理学院年级：2012级专业班级：信息与计算科学民族大学本科毕业论文（设计）开题报告题目：微积分在中学数学及实际生活中的应用学院:理学院专业:信息与计算科学学号:姓名:指导教师:职称:填表日期: 2016年3月说明1．学生应在开题报告前，通过调研和资料搜集，主动与指导教师讨论，在指导教师的指导下，完成开题报告。
2．此表一式二份，交学院装入毕业设计（论文）存档。
3．开题报告需经指导教师、院（系）领导审查合格后，方可正式进入下一步毕业设计（论文）阶段。
4．理工科类专业不得少于10篇（部）相关文章或著作的阅读量。
5．开题报告撰写不少于1000字。
6．表格字体——宋体，字号——小四，行间距——1.25，段前——0.5，标题——黑粗体。
7．有关栏目空格不够时，可加页续填。
民族大学毕业论文（设计）指导过程记录表学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：01民族大学毕业论文（设计）指导教师意见表学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：02民族大学毕业论文（设计）评阅教师意见表学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：03毕业论文（设计）答辩记录表学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：04答辩秘书（签字）：填制日期：年月日民族大学毕业论文（设计）成绩报告单学院：理学院年级：2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：05学院主管教学院长（签字）：日期：年月日。
贵州民族大学
本科毕业论文（设计）任务书
学院：理学院年级：2012级专业班级：信息与计算科学
贵州民族大学
本科毕业论文（设计）开题报告题目：微积分在中学数学及实际生活中的应用
学院:理学院
专业:信息与计算科学
学号:
姓名:
指导教师:职称:
填表日期: 2016年3月
说明
1．学生应在开题报告前，通过调研和资料搜集，主动与指导教师讨论，在指导教师的指导下，完成开题报告。
2．此表一式二份，交学院装入毕业设计（论文）存档。
3．开题报告需经指导教师、院（系）领导审查合格后，方可正式进入下一步毕业设计（论文）阶段。
4．理工科类专业不得少于10篇（部）相关文章或著作的阅读量。
5．开题报告撰写不少于1000字。
6．表格内字体——宋体，字号——小四，行间距——1.25，段前——0.5，标题——黑粗体。
7．有关栏目空格不够时，可加页续填。
贵州民族大学毕业论文（设计）指导过程记录表
学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班 NO：01
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毕业论文（设计）指导教师意见表
学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班 NO：02
毕业论文（设计）评阅教师意见表
学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班 NO：03
毕业论文（设计）答辩记录表
学院：理学院年级2012级专业班级：信息与计算科学1班 NO：04
答辩秘书（签字）：填制日期：年月日
毕业论文（设计）成绩报告单
学院：理学院年级：2012级专业班级：信息与计算科学1班NO：05
学院主管教学院长（签字）：日期：年月日。
大学微积分课件(ppt 版)目录•微积分概述•极限与连续•导数与微分•积分学•微分方程•微积分在实际问题中的应用PART01微积分概述微积分的定义与发展微积分的定义微积分是研究函数的微分与积分的数学分支，微分研究函数在某一点的变化率，而积分则是研究函数在一定区间上的累积效应。
微积分的发展微积分起源于17世纪的物理学和几何学问题，经过牛顿、莱布尼兹等数学家的努力，逐渐发展成为一门独立的数学学科。
微积分的研究对象与意义研究对象微积分的研究对象是函数，包括一元函数和多元函数，主要研究函数的性质、图像、变化率以及函数间的相互关系等。
研究意义微积分在自然科学、工程技术、社会科学等领域有着广泛的应用，如求解物理问题、优化工程设计、分析经济数据等。
微积分的基本思想与方法基本思想微积分的基本思想是通过局部近似来研究函数的整体性质，即“以直代曲”、“以不变应万变”。
基本方法微积分的基本方法包括微分法和积分法。
微分法是通过求导数来研究函数的局部性质，如单调性、极值等；积分法则是通过求原函数来研究函数的整体性质，如面积、体积等。
PART02极限与连续极限的概念与性质01极限的定义：描述函数在某一点或无穷远处的变化趋势。
02极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性、四则运算法则。
03无穷小量与无穷大量：定义、性质及比较。
极限的运算法则与存在准则极限的四则运算法则加法、减法、乘法、除法。
极限存在准则夹逼准则、单调有界准则。
连续函数的概念与性质连续函数的定义函数在某一点连续的定义及性质。
间断点及其分类第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）、第二类间断点。
连续函数的性质局部性质（局部有界性、局部保号性）、整体性质（有界性、最值定理、介值定理）。
连续函数的四则运算加法、减法、乘法、除法。
初等函数基本初等函数及其性质，初等函数的连续性。
复合函数的连续性复合函数连续性的判断及证明。
连续函数的运算与初等函数PART03导数与微分导数的概念与几何意义导数的定义导数的几何意义可导与连续的关系描述函数图像在某一点处的局部变化率。
中学微积分课程教学研究的开题报告一、研究背景微积分是现代数学中最为重要的一部分，它广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域。
中学微积分课程作为初步学习微积分的重要环节，在数学教育中具有重要的地位。
然而，传统的微积分课程教学形式往往缺乏足够的活力和趣味性，不利于学生深入理解微积分的基本理论和应用技巧。
因此，对中学微积分课程教学进行深入研究，探索有效的教学方法和策略，有助于提高学生的学习兴趣和学习成绩，进一步促进数学教育的发展和创新。
二、研究目的和意义通过对中学微积分课程教学进行研究和探索，旨在实现以下目标：1. 总结和分析中学微积分课程的教学现状和问题，揭示教学中存在的困难和挑战。
2. 研究有效的中学微积分教学方法和策略，探索适合学生学习特点和需求的教学方式。
3. 通过教育教学实践，评估不同教学方法的效果和应用价值，提出改进和完善的建议。
通过实现以上目标，本研究对于推动中学微积分课程教学改革和提高教育教学质量具有重要的意义和价值。
三、研究内容和方法1. 研究内容(1) 中学微积分课程教学现状和问题的分析。
(2) 中学微积分教学方法和策略的研究与探索。
(3) 教育教学实践的开展和评估。
2. 研究方法(1) 文献资料法：通过文献调查和阅读相关的书籍、教材、论文等资料，了解中学微积分课程教学的基本情况和教育教学的发展趋势。
(2) 调查问卷法：通过向中学生、教师等目标对象发放问卷调查，了解他们对中学微积分教学的看法和建议，分析中学微积分教学存在的问题和需要改进的方向。
(3) 实验研究法：通过实验研究的方式，对不同的教学方法和策略进行比较和分析，评估不同教学方法的具体效果和应用价值。
四、预期成果通过本研究，预期可以取得以下成果：1. 深入了解中学微积分课程教学的现状和问题，提出针对性的改进建议和措施。
2. 提出一系列适合中学生学习特点和需求的微积分教学方法和策略，丰富课程内容，提高学生学习兴趣和效果。
3. 对教育教学实践进行科学评估和总结，得出中学微积分教学改革的经验和启示，为今后的教学工作提供有益的指导和参考。
毕业论文开题报告信息与计算科学浅谈常微分方程的数值解法及其应用一、选题的背景、意义1、选题的背景微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解.后来瑞士数学家雅各布•贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论.微分方程的形成及发展与力学、天文学、物理学、生物学，以及其他科学技术的发展密切相关.在数学学科内部的许多分支中，微分方程是常用的重要工具之一，微分方程进一步发展的需要，有推动着其它数学分支的发展；相反，常微分方程每一步进展都离不开其他数学分支的支援.数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对微分方程的发展产生了深刻的影响.当前计算机的发展更是为微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.时至今日，可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等.只要能够列出相应的微分方程，有了解方程的方法，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律.从微积分理论形成以来，人们一直用微分方程来描述、解释或预见各种自然现象，不断的取得了显著的成效.2、选题的意义微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法.微分方程也就成了最有生命力的数学分支.总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程.在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型等.因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的. [1]“常微分方程”是理学院数学系所有专业学生的重要专业基础课之一，也是工科、经济等专业必学内容之一.其重要性在于它是各种精确自然科学、社会科学中表述基本定律和各种问题的根本工具之一，换句话说，只要根据实际背景，列出了相应的微分方程，并且能（数值地或定性地）求出这种方程的解，人们就可以预见到，在已知条件下这种或那种“运动”过程将怎样进行，或者为了实现人们所希望的某种“运动”应该怎样设计必要的装置和条件等等.例如，我们要设计人造卫星轨道，首先，根据力学原理，建立卫星运动的微分方程，列出初始条件，然后求出解，即卫星运行轨道.随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛. [2]从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展.从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心. [3]总之，微分方程从它诞生起即日益成为人类认识并进而改造自然、社会的有力工具，成为数学科学联系实际的主要途径之一.文章就常微分进行展开，对其数值解法进行简单的阐述. 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题2.1微分方程概念介绍2.1.1 微分方程概况由一元函数得到的方程.即：称含有自变量，未知函数及其导数的关系式22(,,,,...,)0n n dy d y d y F x y dx dx dx=. （1） 为常微分方程.其中出现的最高阶导数的阶数，叫做常微分方程的阶.例如 dy dx=x ，dy y dx= ，是一阶常微分方程. 22sin 0d g dt p θθ+=是二阶常微分方程.设)(x y ϕ=定义于 区间J 上，有直到n 阶的导数，将它代入（1），使（1）变成关于x 的恒等式，即()()(,(),,...,)0,n n d x d x F x x x J dx dxϕϕϕ=∈. 就称y ＝()x ϕ为（1）的一个定义于J 上的解，并称J 为该解的定义区间. [4]如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程.2.2 微分方程产生的历史背景微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解.牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。
