【百强校】2015-2016学年河南省信阳高中高一下学期开学考试数学卷(带解析)

2015-2016学年河南省信阳高中高一（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为（）A．B．（1，+∞）C．D．2．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M 点坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）3．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=04．设a=log3，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8π C．16+16πD．8+16π7．若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B．C．D．8．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元9．过M（1，3）引圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，则△AMB的面积为（）A．B．4 C．D．10．直线l：y=kx﹣1与曲线C：（x2+y2﹣4x+3）y=0有且仅有2个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．D．11．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O的表面积为（）A． B． C．9πD．18π12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1﹣1，1）二、填空题（每题5分，满分20分）13．log28+lg0.01+ln=．14．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a 的值等于．15．已知y=f（x）是定义在上的奇函数，它在上是一次函数，在上是二次函数，当x∈时，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2，则f（x）=．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1（x﹣a﹣1）（2a﹣x）a2x+a﹣2x﹣mf（x）1，log23﹣（x﹣70）2+900 C．（﹣∞，1）D．﹣6，60，33，63，63，60，33，63，6﹣6，60，3﹣6，6﹣3，0﹣6，﹣3﹣（﹣x﹣5）2+3}=（x+5）2﹣3．综上f（x）=．故答案为：．16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，10，，1（x﹣a﹣1）（2a﹣x）1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2，1）．18．已知如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且AB⊥AC，M是面CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上．（Ⅰ）若P为A1B1中点，求证：NP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）证明：PN⊥AM．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出NP∥平面ACC1A1．（2）求出=（0，2，1），=（0，1，﹣2），利用向量法能证明PN⊥AM．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AC=2，AB=2a，则B（2a，0，0），C（0，2，0），N（a，1，0），P（a，0，2），=（0，﹣1，2），平面ACC1A1的法向量=（1，0，0），=0，∵NP⊄平面ACC1A1，∴NP∥平面ACC1A1．（2）M（0，2，1），=（0，2，1），又=（0，1，﹣2），∴=0+2﹣2=0，∴⊥，∴PN⊥AM．19．已知△ABC的三个顶点A（m，n），B（2，1），C（﹣2，3）．（Ⅰ）求BC边所在直线方程；=7，求m，n的值．（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0，且S△ABC【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【分析】（I）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；=7得到点A到BC的距离等于，（II）由两点的距离公式，算出，结合S△ABC由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵B（2，1），C（﹣2，3）．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣可得直线BC 方程为化简，得BC 边所在直线方程为x +2y ﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （Ⅱ）由题意，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点到直线的距离公式，得，化简得m +2n=11或m +2n=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB=60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，若CB=CD=CF=a ． （Ⅰ）求证：平面BDE ⊥平面AED ； （Ⅱ）求三棱锥A ﹣CDF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【分析】（I ）根据等腰三角形和等腰梯形性质可得∠ADB=90°，又BD ⊥AE ，得出BD ⊥平面ADE ，故而平面BDE ⊥平面AED ； （II ）V A ﹣CDF =V F ﹣ACD ． 【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD 中， ∵∠DAB=60°，∴∠CDA=∠DCB=120° 又∵CB=CD ， ∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，即BD ⊥AD ．又∵AE ⊥BD ，AE ⊂平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，AD ∩AE=A ， ∴BD ⊥平面AED ， 又∵BD ⊂平面BDE ， ∴平面BDE ⊥平面AED ．（Ⅱ）∵CB=CD=AD=a ，∠ADC=120°， ∴S △ADC ==，∵FC ⊥平面ABCD ，且CF=a ，∴，∴三棱锥A﹣CDF的体积为．21．已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O 为原点建立平面直角坐标系xOy．（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，点P的坐标为（1，），由此能求出以MN为直径的圆的方程．（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，求出MN的中点坐标和以MN为直径的圆C截x轴的线段长度，由此能证明以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．【解答】解：（1）∵圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy，∴⊙O的方程为x2+y2=4，直线l的方程为x=6，∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴，，将x=6代入，得M（6，），N（6，﹣4），∴MN的中点坐标为（6，﹣），MN=，∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣6）2+（y+）2=，∴所求圆的方程为（x﹣6）2+（y+）2=．证明：（2）设点P的坐标为（x0，y0），则，（y0≠0）∴，∵，，将x=6代入，得，，∴M（6，），N（6，），MN=||=，MN的中点坐标为（6，﹣），以MN为直径的圆C截x轴的线段长度为：2====8．（为定值）∴以MN为直径的圆必过圆O内的一定点（6﹣4，0）．22．设函数f（x）=（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，），是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=log m在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由奇函数的性质可知f（0）=0，得出t=2；（Ⅱ）根据f（x）的图象过点（1，），求出a，从而得到g（x）的解析式，令t=2x﹣2﹣x，则t∈hslx3y3h，1，log231，log231，log23hslx3y3h上的最大值为0．2016年10月17日。

数学第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1{1,1},{|0,}23x M N x x Z x +=-=<∈-，则M N 等于( ) A 、{1,0,1}- B 、{0,1} C 、{1,1}- D 、{1}2、设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 C ．B A ⊆ D ． A 不包含B3、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A ．21,23 B.25,23 C.23,23 D.21,254 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 （ ） A 、 45 B 、 46 C 、 50 D 、 485、向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则PBC ∆的面积小于3S的概率为 （ ） A ．95 B ．32 C ． 31 D ．946、为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是 （ ）. INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)END IFPRINT y ENDA ．3或-3B ． -5C ．-5或5D ．5或-3 7. 点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x ．轴上．．的截距是( ) A ．56-B.56 C ．16 D . 16- 8．下列命题中，正确的结论有( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、已知7sin cos ,(0,)13αααπ+=-∈，则αtan 等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-10、 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营 区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营 区．三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A ．25,17,8 B ．25,16,9 C ．26,16,8 D ．24,17,911、一个半径为R 的扇形，它的周长为R 4，则这个扇形所含弓形的面积为（ ）A.2)1cos 1sin 2(21R - B. 21cos 1sin 21R C. 221R D. 2)1cos 1sin 1(R - 12、两人约定在20：00到21：00之间相见（两人出发是各自独立，且在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的），并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，则两人在约定时间内能相见的概率是 （ ）A.91B. 98C.43D.92第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能 自理的老人中男性比女性约多________人。

高一下期第一次摸底考试数学试题命题人：付其才 审题人：陈丽注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本试卷共150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数()31log 32y x =-的定义域为A.23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B.()1+∞，C.()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D.255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2、已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M的坐标为A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，3）D ．（0，0，－3）3、直线L 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线L 的方程是 A ．240x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．230x y -+=4、设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 5、设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则 6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．88π+B ． 816π+C ．1616π+ D ． 168π+7、若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是 8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元 9、过M （1,3）引圆222x y +=的切线，切点分别为A B 、，则AMB ∆的面积为 A.325 B.4 C.165 D.85 10、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭11、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π4，则球O 的表面积为 A ．29π B ．49π C ．π9 D ．π18 12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f 错误！未找到引用源。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：133分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） A ． B ．C ．D ．3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）A． B． C． D．4、比较的大小关系是（）A．B．C．D．5、某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是（）（下列数据仅供参考：A．38% B．41% C．44% D．73%6、已知，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．87、方程必有一个根的区间是（）A． B． C． D．8、已知正方形的周长为，它的外接圆的半径为，则关于的解析式为（）A． B．C． D．9、如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）10、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．11、满足的集合共有（）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个12、平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14、已知函数，若，则________．15、下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是________．16、方程表示一个圆，则的范围是________．三、解答题（题型注释）17、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积．18、如图，在三棱柱中，．（1）求证：平面平面； （2）如果为中点，求证：平面．19、已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．（1）写出在上的解析式； （2）求在上的最大值．20、已知圆．（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．21、已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．22、设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．参考答案1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、C9、C10、A11、B12、B13、2414、或-115、④16、17、（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析；（3）三棱锥的体积为．18、（1）证明过程详见试题解析；（2）证明过程详见试题解析．19、（1）在上的解析式为；（2）在上的最大值为0．20、（1）切线的方程为或；（2）使得取得最小值的点的坐标为．21、（1）；（2）实数的取值范围是．22、（1）的方程为或；（2）实数的取值范围为．【解析】1、试题分析：连接，则为等边三角形，设，则，所以，故选A.考点：1、平面与平面的位置关系；2、二面角的求法.【易错点晴】本题考查的是平面与平面的位置关系、二面角的求法，属于难题；二面角问题先要找出二面角，从两个平面的交线入手，找出从一个点出发的垂直于两平面交线的两条直线，此即为二面角的平面角；在三角形内，求出该平面角即可．2、试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.3、试题分析：如图所示的过球心的截面图，，故正确答案为A.考点：球体的表面积和体积.4、试题分析：∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．考点：1、指数式；2、比较大小.5、试题分析：设职工原工资为，平均增长率为，则，故正确答案为B.考点：1、指数运算；2、指数函数..6、试题分析：∵，∴，∴，，故选C.考点：分段函数.7、试题分析：设，，，所以必有一个根的区间是，正确答案为A.考点：零点的存在性定理.8、试题分析：正方形的对角线长为，从而外接圆半径为，正确答案为C．考点：1、函数解析式；2、外接圆半径的计算.9、试题分析：由两直线垂直可得，所以，故选C.考点：两直线的位置关系.10、试题分析：中是偶函数，且在上是增函数，故满足题意；B中是偶函数，但在上是减函数；C中是奇函数；D中是非奇非偶函数．故都不满足题意，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、单调性.11、试题分析：由题意知或或或，共4个，故选B．考点：集合的运算.12、试题分析：利用截面圆的性质先求得球的半径长．如图，设截面圆的圆心为，为∴，即球的半径为，∴，故选B.考点：1、球体的体积；2、球体的性质.【思路点晴】本题考察的是球体的性质，属于中档题目；用平面截球面，得到一个圆，球心到圆心的连线垂直于圆所在的平面，从而得到直角三角形，利用勾股定理即可求出球的半径，再将球的半径代入球的体积公式中，即可求出球的体积．13、试题分析：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图（1）所示，故该几何体的直观图如图（2）所示．在图（1）中，，．故几何体的体积为．考点：1、三视图；2、组合体的体积.【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题，属于中档题目；要先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥；根据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相减即可.14、试题分析：当时，，则；当时，，则，所以答案为或-1．考点：1、分段函数的运算；2、指数与对数运算.15、试题分析：①中可能在内；②与可能异面或垂直；③可能与内的直线异面或垂直；④正确，所以正确命题的序号是④．考点：1、两直线的位置关系；2、直线与平面的位置关系.【易错点晴】本题考查的是直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于中档题目；做此类题目时，要熟练掌握直线与直线平行的判定定理和性质定理，直线与平面平行的判定定理和性质定理，属于易错题目，四个选项中稍有不慎出错一个，最终答案就会出错，一定要细心.16、试题分析：，得，所以的范围是．考点：圆的一般方程.17、试题分析：（1）因为底面，所以；又因为，所以平面，所以平面平面；（2）取的中点，连接，可得，且；因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，从而可得平面；（3）因为，所以，利用三棱锥的体积公式可求出三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：在三棱柱中，底面，所以．又因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）证明：取的中点，连接．因为分别是，的中点，所以，且．因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．所以．又因为平面，平面，所以平面．（3）解：因为，所以．所以三棱锥的体积．考点：1、平面与平面垂直的判定定理；2、直线与平面平行的判定定理；3、空间几何体的体积.【技巧点晴】本题考查的是直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、空间几何图体积的求法，属于中档题目；解决此类问题关键是熟练掌握线面、面面平行和垂直的判定定理以及性质定理，归根到底都是证明线线之间的关系；证明线线平行一般有：三角形中位线、四边形证明是平行四边形、平行线的传递性；证明线线垂直一般有：勾股定理的逆定理、等边或者等腰三角形三线合一、线面垂直的性质．18、试题分析：（1）因为得为等边三角形，所以；又，，由勾股定理的逆定理得；因为，所以平面，所以平面平面．（2）连接交于点，连接；因为为平行四边形，得为的中点．又为的中点，所以，所以平面．试题解析：（1）因为，所以为等边三角形，所以．因为，所以．所以，即．因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）连接交于点，连接．因为为平行四边形，所以为的中点．因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面．考点：1、平面与平面垂直的判定定理；2、直线与平面平行的判定定理.【思路点晴】本题考查的是平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系，属于中档题目；第一问先根据已知条件证明直线与平面垂直，然后由面面垂直的判定定理即可证明两个平面垂直；第二问选中点，作出辅助线，证明线线平行，从而证明线面平行．19、试题分析：（1）根据是定义在上的奇函数，得，从而求出；设，则，；又根据函数是奇函数，可求得在上的解析式．（2）设，则，而，所以；当时取最大值，且最大值为．试题解析：（1）∵为定义在上的奇函数，且在处有意义，∴，即．∴．设，则，∴；又∵，∴；所以．（2）当时，，∴设，则．∵，∴．当时，取最大值，最大值为．考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.20、试题分析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，可设切线方程为，根据圆的方程得圆心，半径，代入点到直线的距离公式中，即可得到所求切线的方程．切线与半径垂直得，化简得动点的轨迹是直线；的最小值就是的最小值，即点到直线的距离，从而可以求出点坐标．试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，∴设切线方程为，又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，∴，或，则所求切线的方程为或．（2）∵切线与半径垂直，∴，∴，∴，∴动点的轨迹是直线．的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．此时点坐标为．考点：1、直线与圆的位置关系；2、最值问题的求法.21、试题分析：（1）当时，先求出集合，，从而求出的值；（2）先根据题意求出，根据，则有，解出的取值范围即可．试题解析：（1）当时，，则．（2）根据题意，得，若，则有，解可得，∴的取值范围是．考点：1、集合的运算；2、参数取值问题.22、试题分析：（1）分别令、，得出在两坐标轴上的截距，由截距相等得到关于的方程，解出的值，从而求出直线的方程．（2）先将直线的一般式化成斜截式方程，根据不过第二象限，得出关于的不等式，从而得到的取值范围．试题解析：（1）令，得．令，得，由，解得，或．∴所求直线的方程为或．（2）直线的方程可化为，∵不过第二象限，∴，∴；∴的取值范围为．考点：1、直线方程；2、含参数的不等式的解法.。

试卷第1页，共15页绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河南信阳高级中学高一下开学考试生物试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：58分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、从生命系统的结构层次来分析，以下各自对应的层次是（ ） （1）草原中的一只野兔 （2）草原中的所有生物 （3）草原中的所有蒲公英 （4）草原（5）草原野兔的肺．A ．个体、种群、群落、生态系统、器官B ．个体、群落、种群、生态系统、器官C ．细胞、种群、群落、生态系统、组织D ．细胞、群落、种群、生态系统、组织2、下列关于生命科学实验的描述中，正确的是试卷第2页，共15页A ．用双缩脲试剂鉴定蛋白质时需要加热至沸腾才能观察到颜色变化B ．用洋葱鳞叶表皮和动物膀胱作实验材料能成功完成质壁分离实验C ．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳来确定D ．用纸层析法分离菠菜滤液中的色素时，橙黄色的色素带距离所画滤液细线最远3、一分子CO 2从叶肉细胞的线粒体基质中扩散出来，进入相邻细胞的叶绿体基质内，共穿越生物膜层数和磷脂分子层分别是 A ．4 、8 B ．4、4 C ．6 、12 D ．8、164、下列关于生物膜结构探索历程的说法，不正确的是 A ．最初通过对现象的推理分析得出细胞膜是由脂质组成的B ．三层结构模型和流动镶嵌模型都认为蛋白质分子在膜中的分布是不均匀的C ．流动镶嵌模型认为构成生物膜的磷脂分子和大多数蛋白质分子可以运动D ．三层结构模型认为生物膜为静态的结构5、下列与水有关的叙述中，不正确的是 A ．细胞有氧呼吸过程的第二阶段有水的分解 B ．多糖分解成单糖的过程需要水的参与 C ．癌细胞中自由水的含量较正常细胞要低 D ．光合作用中还原 CO 2的还原剂最终来自于水6、研究表明：一分子过氧化氢酶能在1分钟内使5×105个过氧化氢分子分解成氧和水，相当于Fe 3＋催化速率的109倍，但是对糖的水解却不起作用，这个事实说明酶分别具有A ．多样性，稳定性B ．高效性，多样性C ．高效性，专一性D ．高效性，稳定性7、下列有关细胞有氧呼吸过程中氧气的说法正确的是A ．一个叶肉细胞中叶绿体内产生的氧气分子进入相邻细胞参与氧化分解共穿过6层膜B ．有氧呼吸的第二阶段氧气将丙酮酸氧化为二氧化碳试卷第3页，共15页C ．有氧呼吸的第三阶段氧气与［H ］结合生成水，释放出少量的能量D ．氧气进入线粒体属于协助扩散8、下列一定不具有活性的细胞是 A ．用健那绿对线粒体染色30min 的细胞 B ．经甲基绿和吡罗红染液染色后的口腔上皮细胞 C ．用于观察叶绿体和细胞质流动的黑藻细胞 D ．用于进行质壁分离和复原的表皮细胞9、下列生理过程中水既是反应物又是生成物的是 A ．酵母菌的酒精发酵 B ．有氧呼吸 C ．氨基酸的脱水缩合 D ．光合作用的光反应10、①当溶液中Q 的浓度低于细胞中Q 的浓度时，也会发生Q 的吸收②只有在有氧时才会发生Q 的吸收③物质Q 的吸收随温度的变化而变化 A ．只有①和②能说明 B ．只有②和③能说明 C ．只有①和③能说明 D ．①②③都不能说明11、下列说法中，正确的项数是①没有叶绿体的细胞一定是动物细胞②没有大液泡的细胞一定是动物细胞③有细胞壁的细胞一定不是动物细胞④有中心体的细胞一定不是植物细胞⑤有线粒体的细胞一定是真核细胞⑥能进行光合作用的细胞一定能进行呼吸作用 A ．2 B ．3 C ．4 D ．512、下列对实验的相关叙述，正确的是试卷第4页，共15页A ．探索淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定B ．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿b 在层析液中溶解度最高C ．观察细胞内线粒体时可用健那绿活体染料染色D ．鉴定蛋白质时，应将双缩脲试剂A 液和B 液混合以后再加入待检组织样液中13、下列关于原核与真核细胞的叙述中有几项正确①蓝藻和绿藻细胞中都含有核糖体②最大区别是原核细胞没有由核膜包围的典型的细胞核，DNA 分子不和蛋白质结合③细菌和真菌的主要区别是没有细胞壁④原核细胞的细胞膜的化学组成和结构与真核细胞的相似． A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项14、据报道，英国里兹大学的研究团队目前正在研究“能吃铁”的微生物——磁性细菌，它主要分布于土壤、湖泊和海洋等水底污泥中。

河南省信阳市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）满足{1，2，3}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数为________．2. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线，则 ________.3. （1分） (2018高一上·江苏月考) 若的定义域为，则实数的取值范围是________.4. （1分）(2020·南昌模拟) 一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用表示，则 ________.5. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的最大值为________．6. （1分）设，，，则a，b，c由小到大的顺序为________．7. （1分） (2019高一上·无锡期中) 若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数的取值范围是________.8. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 函数f（x）=cos2x，x∈[ ， ]的值域是________．9. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 将函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为________．10. （1分）(2017·成安模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是________．11. （1分）关于函数有下列命题：①f（x）的表达式可改写为；②f（x）的图象关于点对称；③f（x）的图象关于直线x=对称；④f（x）在区间上是减函数；其中正确的是________ （请将所有正确命题的序号都填上）12. （1分）已知奇函数f（x）是R上的减函数，且f（3）=﹣2，设P={x||f（x+t）﹣1|＜1}，Q={x|f（x）＜﹣2}，若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，则实数t的取值范围是________．13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为________14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高一下·上饶期中) 设向量，的夹角为60°且| |=| |=1，如果，，．（1）证明：A、B、D三点共线．（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直．16. （10分） (2016高一下·衡水期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB ﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．17. （5分）下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．时刻0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00水深/m 5.08.0 5.0 2.0 5.08.0 5.0 2.0 5.0（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？18. （10分）(2019·泉州模拟) 已知函数， .（1）证明：函数的极小值点为1；（2）若函数在有两个零点，证明： .19. （10分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2016高三上·江苏期中) 设n∈N* ， f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

河南省信阳高级中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数()31log 32y x =-的定义域为A.23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B.()1+∞，C.()2113+⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，，D.255333+⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，【答案】C考点：求函数的定义域.【易错点睛】本题是求函数的定义域，注意分母不能为0，同时本题又将对数的运算,交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.学生很容易忽略320x ->，造成失误，注意在对数函数中，真数一定是正数，负数和零无意义 . 考点：求函数的定义域.2.已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，3）D ．（0，0，－3） 【答案】D 【解析】试题分析：因为点M 在z轴上，横纵坐标为0所以 A,B 排除，将C．（0，0，3）代入空间坐标系下的两点间的距离公式|MA |MB |====≠,所以C错，所以答案为D.考点：空间坐标系下两点间的坐标公式.3.直线L 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线124x y-=平行，则直线L 的方程是 A ．240x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．230x y -+=【答案】C考点：求直线方程.4.设0.3112211log 3,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c << 【答案】B 【解析】试题分析：函数1()2xy =在R 上单调递减，所以0.30110()()122c <=<=，函数12log y x =在()0,+∞上单调递减，所以1111222211log 3log 10,log log 1,32a b =<==>=，所以a c b <<， 答案为B. 考点：比较大小.5.设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列选项正确的是A. //,//////m n m n αβαβ且，则B. ,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则C. ,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⊥且，则D. ,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则 【答案】B 【解析】试题分析： A. //,////,m n m n αβαβ且，则 可能平行,也可能相交，所以该命题错误 B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥，根据线面垂直的性质定理可知成立C ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥且，则 ，可能斜交，垂直，平行，所以该命题错误D ．,//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，则，错误；两直线必须相交才成立，故选B. 解决该试题的关键是对于符号语言的翻译为正确的图形，进行判定. 考点：空间中点、线、面的位置关系的运用. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．88π+B ． 816π+C ．1616π+D ． 168π+ 【答案】D考点：三视图的应用. 7.若实数x ，y 满足01ln1=--yx ，则y 关于x 的函数的图象大致形状是【答案】B 【解析】试题分析：当1x =时1y =，排除C,D; 当0x =时11y e=<，排除A 所以应选B. 考点：判断图像形状，特殊值法的应用.【方法点睛】特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．第三，选择题小题不可大作.8.将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A ．每个70元B ．每个85元C ．每个80元D ．每个75元 【答案】A考点：函数的应用.9.过M （1,3）引圆222x y +=的切线，切点分别为A B 、，则AMB ∆的面积为A.325 B.4 C.165 D.85【答案】C 【解析】试题分析：圆222x y +=的圆心为O （0,0，则OM ==，连接,OA AB 则,OA AM AB OM ⊥⊥，由射影定理可得22AO OC OM OC =⋅=解得MC AC OC =====则,则AMB ∆的面积为122⨯=165.考点：圆的切线问题.10.直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C考点：直线与圆相交，相切问题.11.已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π4，则球O 的表面积为 A ．29π B ．49π C ．π9 D ．π18 【答案】D 【解析】试题分析：设球的半径为R 因为AH:HB=1:2，所以平面α到球心O 的距离13R ，因为α截球O 所得截面的面积为4π，13d R ∴=时，2r =，故由2222()3R R =+，解得292R =则球O 的表面积为2418R ππ=,应选D.考点：球的表面积.12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，若函数a x f y -=)( 有四个不同的零点4321x x x x 、、、 ，且4321x x x x <<<，则 4232131(x x x x x ++）的取值范围是A. B.C. D.【答案】D考点：分段函数的应用.【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.(2)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.21log 31251log 8lg 0.012lg 2lg 2()22-+-++++-__________．【答案】2 【解析】试题分析：log 32211log 3132122251log 8lg 0.01ln 2lg 2lg 2()log 2lg10ln 22lg 5lg 22lg 2222e -+---+++++-=+++⨯+-+-1332lg 2lg 5222=-++++=.考点：对数与指数的运算性质.14.如果直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 互相垂直，则实数=a __________．【答案】 -2或2考点：两直线垂直的性质.15.已知)(x f y =是定义在]6,6[-上的奇函数，它在]3,0[上是一次函数，在]6,3[上是二次函数，当]6,3[∈x 时，3)5()(=≤f x f ，又2)6(=f ，则)(x f =_________【答案】221022,36(),3331022,63x x x x f x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=--<<⎨⎪++-≤≤-⎪⎩ 【解析】考点：函数的奇偶性及函数解析式的求法.16.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD B ''；②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数；④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为 . 【答案】①②④ 【解析】 试题分析：考点：面面垂直及几何体体积公式.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数()f x =A ，()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为B （Ⅰ）、求A ；（Ⅱ）、若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ）A ．5B ．1-C ．0D ．1 【答案】D考点：等差数列，等比数列． 2.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为 “若a ≤ b ，则2a ≤ 2b ﹣1”； ③“∀x∈R，211x +≥ ”的否定是“∃x∈R，211x +≥； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：本题综合考察命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件，难度简单.从“且”命题的真假判断法则可知，命题①是假命题；从否命题的概念，可知命题②是真命题；从特称命题的否定的概念可知，命题③是假命题；在三角形这个前提下，综合三角形的边角关系和正弦定理可知，命题④是真命题，故选C.考点：命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件.3.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若 命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a 【答案】A 【解析】试题分析：若命题p 为真命题，则1a ≤.若命题q 为真命题，则244(2)0a a ∆=--≥，即2a ≤-或1a ≥.又命题“p 且q ”是真命题，则命题p ，q 都是真命题，所以2-≤a 或1=a ，故选A. 考点：命题的判断，解不等式.4.若),0(πθ∈，且51cos sin =+θθ，则曲线1cos sin 22=-θθy x 是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 【答案】A考点：三角恒等变换，椭圆方程，椭圆的几何性质.5.已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：不等式2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域如图，平移直线z x y =-可知，直线经过点A 时，z取最大值2.故选C.2112342468BOAC考点：二元一次不等式所表示的平面区域，线性规划.6.在公差不为0的等差数列{}n a 中，24914220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且99a b =, 则810b b =（ ）A ． 4B ． 16C ．8D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由条件24914220a a a -+=得2941492()4a a a a =+=，所以94a =，所以94b =，所以8109216b b b ==，故选B.考点：等差数列的性质，等比数列的性质.7.已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y)，,a b 分别是直线21,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A ．x=6、y=15 B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=152【答案】D考点：两个空间向量平行.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC的面积是（ ）A ．3B ．2．2D ．3 3 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得：()2222222cos C 3c a b ab a b ab a b ab =+-=+-=+-，由条件22()6c a b =-+得6ab =，所以△ABC 的面积1sin23S ac π==故选B. 考点：余弦定理，三角形的面积.9.若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆22(3)(1)1x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的 最小值为（ ）A．4 B．12 C．16 D．6【答案】D考点：直线与圆的位置关系，基本不等式.【易错点睛】本题要发现直线经过圆心，需要有一定观察和分析能力，是本题的难点和亮点.利用常数代换对13m n+进行恒等变形，这样便可以直接运用基本不等式求最值，学生常见的错误在于运用2次不等式求最值，但是没有注意到两次等号不能同时成立.10.已知F是抛物线2y x=的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为（）A．5B．7C．3D．3A ．232 B ． 234 C ．2 D ．2 【答案】B考点：椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系.【思路点晴】本题先由e =1c =可得a ，b 的值，再联立方程，消去y 得关于x 的一元二次方程，利用弦长公式即得线段AB 的长.求弦AB 的长度的方法比较多，如可以直接利用弦长公式，也可以求出点A 、B 的坐标，从而利用两点间距离公式求弦AB 的长度.12.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈uu u r uu r uu u r ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．98【答案】A 【解析】试题分析：如图，直线l 的方程为x c =，所以点A 、B 、P 的坐标分别为(,)bc c a 、(,)bc c a -、2(,)b c a .有OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r 得2c c c b bc bca a a λμλμ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，即1()bc λμλμ=+⎧⎨=-⎩，又316λμ⋅=，所以3414λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以2c b =，所以e =.故选A.32112345672246810121416PBAOF考点：双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系，平面的基本定理.【方法点晴】本题以直线与双曲线的位置关系为背景，综合平面向量的基本定理，求双曲线的离心率，是一道很好的综合题，需要有扎实的基本功.如求相关点A 、B 、P 的坐标，利用平面向量的基本定理求得,λμ的值，从而取得,b c 的关系，从而求得离心率e .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.抛物线22y x =的准线方程为 ．【解析】试题分析：由22y x =得212x y =考点：抛物线，准线.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若283652,62a a a a S ==-，则1a 的值是 ．【答案】-2.考点：等比数列的通项及其前n 项和. 15.若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________．【答案】3π. 【解析】试题分析：S ==，由1sin 2S ab C =得1sin C 2ab =tan C =，所以3C π=. 【方法点晴】本题是算两次原理的应用，一方面从题干入手选出合适的三角形面积公式，另一方面利用余弦定理对已知面积表达式进行恒等变形，进而整理，得到关于角C 的一个等式，从而由角C 的取值范围求出角C ，题干简洁隽永，是道好题.16.已知动圆M 与圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝16外切，与圆C 2：(x －5)2＋y 2＝16内切，则动圆圆 心的轨迹方程为 ．【答案】)0(191622>=-x y x .【方法点晴】本题设动圆的半径为r ，则以参数r 为桥梁，容易得出12||,||MC MC 的表示，从而把r 消去便得12||||8MC MC -=，从而发现点M 的轨迹就是双曲线的一支.学生常见的错误在于不会引进动圆的半径r 为参数，作为解题的桥梁.第二，学生自以为点M 的轨迹是整条双曲线，而不是一支，这就是双曲线的定义理解不全所导致的，此题有利于学生对双曲线的定义的理解，是道好题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线 182:2221=++m y mx C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【答案】（1）24-<<-m 或4>m ；（2）34-≤≤-t 或4≥t ．（2）若s 为真，则0)1)((<---t m t m ，即1+<<t m t ． 由q 是s 的必要不充分条件，则可得}1|{+<<t m t m ≠⊂24|{-<<-m m 或}4>m ．即⎩⎨⎧-≤+-≥214t t 或4≥t ，解得34-≤≤-t 或4≥t ．考点：命题的真假判断，充分必要条件，椭圆，双曲线. 18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且（1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（1（2（2，224a c ac ∴+=+又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号. ，当且仅当ABC 为正三角形时，考点：三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式. 19.在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<．【答案】（Ⅰ）当1q =时，32n a =，当1q ≠时，116()2n n a -=⋅-；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：本题第（1）小题设计为求数列的通项公式，需要对q 进行分类讨论，这是本题的亮点和易错点；第（2）小题设计为数列型不等式的证明，首先要对b n 进行化简，这类需要结合对数的运算法则，然后利用裂项相消法求数列数列｛c n ｝前n 项和，最后进行放缩法证得不等式. 试题解析：（Ⅰ）当1q =时，32n a =. 当1q ≠时，116()2n n a -=⋅- .（Ⅱ）由题意知116()2n n a -=⋅- ，2116()4n n a +=⋅ ， ∴2n b n =. ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ .∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+. 考点：等比数列的通项公式和前n 项和，不等式的证明，对数的运算法则. 20.设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f .（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-，求b a ,的值； （2）若(1)2,00f a b =>>、，求14a b+的最小值． 【答案】（1）a=1，b=4；（2）14a b+的最小值为9. （2）由(1)2,00f a b =>>、得到1=+b a ,所以14a b+942545)()41(=⋅+≥++=+⋅+=b a a b b a a b b a b a ,当且仅当143213b a a a b a b b ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩,即时，等号成立，所以14a b +的最小值为9．考点：一元二次不等式，基本不等式，最值问题.【方法点睛】本题的题干设计比较巧妙，构造了含有参数a 、b 的二次函数，这样把（1）、（2）两小题的条件集中，显得简洁隽永.对于第（1）小题，充分利用二次函数，二次方程，二次不等式之间联系，求得参数a、b的值.第（2）小题利用常数代换，对14a b+进行恒等变形，从而能为正确运用基本不等式求最小值创造条件.学生解这类问题的常见错误在于两次运用不等式，但是没有注意到2次等号不可能同时成立.21.如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF EF⊥；（2）求二面角A PC B--的平面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2.（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴ AF PC ⊥.∵ AF FH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH .∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥.∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角.设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =，在Rt△PAB 中，在Rt△PAC 中，PC ==PA AC AH PC ⋅==，在Rt△AFH 中，sin AF AHF AH ∠== .所以二面角A PC B --.zyxEFD CBAP∵ 平面PAC平面ABCD AC=，BD⊂平面ABCD，∴ BD⊥平面PAC.∴ 平面PAC的一个法向量为()1,1,0BD=-.设二面角A PC B--的平面角为θ，则1cos cos,2m BDm BDm BDθ⋅===.∴sinθ==.∴ 二面角A PC B --. 考点：线面间平行与垂直，二面角. 22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长120+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为 定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）12127k k =-.考点：椭圆，直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】本题以直线与椭圆的位置关系为载体，重点考查运用坐标法来研究椭圆的相关性质.在解决问题中以下几点值得我们回味与重视.（1）把直线PQ 的方程设为3x my =+，这样的好处在于避免对斜率的存在与否予以分类讨论.（2）利用两个“三点共线”，可以清楚得出点M 、N 的坐标，这也是简化运算的策略之一.（3）本题最大的解题困难在于学生的字母运算能力不过关，需要多练，多领悟.高考一轮复习：。

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。

信阳高中2015届高一下期月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将机读卡上的姓名、学号用黑色字迹的签字笔填写，用2B 铅笔将学号对应的信息点涂黑．2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净，在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={-1,0,1},B={x|x=|a+1|,a∈A},则A ∩B=（ ）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2若点(a,9)在函数y=3x 的图象上,则tan 的值为（ ）A ．0B ．C ．1D ．3.从分别写有ABCDE 的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（ ）A 0.2B 0.4C 0.3D 0.74.设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为（ ）A ．14B ．14或23C ．23D ．23或345. 将区间[0,1]内的随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )A. a=a 1*8B. a=a 1*8+2C. a=a 1*8-2D. a=a 1*66．已知向量b a ,满足||1,(1,3)a b ==-,且()b a a +⊥,则a 与b的夹角为 A . 60 B . 90 C. 120 D . 1507．如右图所示的程序框图的输出值y ∈(1,2]，则输入值x ∈（ ）A ．[-log 23,-1)∪(1,3]B ．(-1,-log 32] ∪[1,2)C ．[-1,-log 32]∪(1,2] D. (-log 23,-1] ∪[1,3)8.已知函数①x x y cos sin +=,②x x y cos sin 22=,则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B ．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4π个单位即得②C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同9.已知函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,则tan APB ∠=（ ）A ．10B ．8C ．87 D ．4710设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ） A ．2a π B ．273a π C ．2113a π D ．25a π11.已知P(x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点,PA,PB 是圆C:0222=-+y y x 的两条切线,A ． B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则k 的值为( )A ．3B ．212 C ．22 D ．212.设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题5分共20分。