九年级数学下册 2.3 确定二次函数表达式导学案1(新版)北师大版

北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第2章《二次函数》的第3节内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过实例了解如何确定二次函数的表达式，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图象有一定的了解。

但在实际应用中，他们可能对如何根据实际问题确定二次函数的表达式感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例引导学生理解并掌握确定二次函数表达式的方法。

三. 教学目标1.理解二次函数的表达式，并能根据实际问题确定二次函数的表达式。

2.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：确定二次函数的表达式。

2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的表达式。

2.使用多媒体教学，展示二次函数的图象，帮助学生更好地理解二次函数。

3.小组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相关实例和习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个物体从地面上升，上升速度逐渐减慢，最终停止在一定高度。

引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的一般形式，解释二次函数的表达式。

通过多媒体展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的特点。

3.操练（10分钟）教师给出一个具体的实例，指导学生如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

学生分组讨论，每组尝试解决一个实例。

4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的实例，让学生独立完成确定二次函数表达式的任务。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用二次函数来解决？让学生举例说明，并尝试确定这些问题的二次函数表达式。

确定二次函数的表达式教学设计基本信息使用教材版本北师大版课题确定二次函数的表达式（1）新授课☑章/单元复习课□专题复习课□课型习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□1.单元学习内容分析北师大版八年级上册第四章《一次函数》以及九年级上册第五章《反比例函数》两章知识学习后，学生已经掌握了函数的知识基本体系——学习方法：学习定义、性质、确定待定系数法确定表达式，以及函数的应用。

在学习二次函数时也同样遵循学习模式，主要培养学生由形到数的思维能力、模型观念和应用意识。

2.本课时学习内容分析《确定二次函数的表达式》第三节是在学生学习了二次函数的图像与性质，会画二次函数图像。

而确定二次函数的表达式是学生学习了确定一次函数，反比例函数表达是的基础上学习的，学生有一定的知识基础和经验基础。

具体内容先通过引例，给出两点确定表达式（b=0）,学生通过待定系数法来求解。

通过观察分析图像，分析题意，完成想一想、做一做问题，讨论、总结确定二次函数表达式的方法，为后面已知三点确定表达式打下基础。

本节主要培养学生由数到形、由形到数的思维能力。

3.学习者分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.4.教学目标能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.5.教学重点难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：复习引入教师活动1 1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) 2.二次函数表达式的顶点式是什么? k h x a y +-=2)( (a ≠0).3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?学生活动1 1.思考回答复习问题；2.学生讨论，回答3.小组组员补充活动意图说明：通过学生对问题的回答，主要是对前面知识的一个回顾，更是对本节课知识的一个铺垫。

2019-2020学年九年级数学下册 2.3.1 确定二次函数的表达式导学案（新版）北师大版学习目标1. 经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点2. 掌握根据二次函数不同的表达方式，能用图象上的两点确定已知一个系数的二次函数的解析式。

学习重点:1.能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．2. 用图象上的两点确定已知一个系数的二次函数的解析式。

学习过程 一、自主学习： （一）、复习1.表示函数有___________,_______________,___________三种方法，2.二次函数的解析式有____________,_________________, _____________________三种3.如何确定一次函数和反比例函数的解析式的。

（二）做一做：2ycm ，y1.已知矩形周长cm 20,并设它的一边长为xcm ,面积为随x 的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.归纳总结2. 已知函数c bx x y ++=的图象经过点1,0,2,3（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当0>x 时，求使2≥y 的x 的取值范围．二、归纳总结:怎么确定已知一个系数的二次函数的解析式。

三、解析与交流 例1.二次函数24312-+-=x x y 的图象的顶点坐标_______________. 例2. 二次函数c bx x y ++-=2图象的最高点是()3,1--，则b 、c 的值是（ ） 例3.y 是关于x 的二次函数其对称轴是_________，该函数有最____值，其值是__________ 四、课堂测试1.二次函数c bx ax y ++=2的图像的定点坐标为()3,1-，与y 轴交于点()2,0，则此二次函数的表达式为（ ）A. 222+--=x x y B. 222+--=x x y C. 222+-=x x y D. 222+-=x x y2. 抛物线c bx x y ++=22与x 轴交于（－1，0），（－3，0），则b 与c 的值是（ ） A. 6,8==c b B. 6,8=-=c b C 6,8-=-=c b D. 6,8-==c b3. 若抛物线c bx ax y ++=2的顶点是()1,2A ，且经过点()0,1B ，则此抛物线的函数解析式是_______________________4. 已知抛物线c bx x y ++-=2经过点()0,3A ，()0,1-B .（1）.求抛物线的解析式.（2）.求抛物线的顶点坐标.5.二次函数c bx x y ++=2的图像经过点()()0,3,3,4.（1）求b ，c 的值（2）求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴 （3）画出二次函数c bx x y ++=2的图像。

2024北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.2节的内容。

本节课主要让学生掌握二次函数的通用形式，了解二次函数的各个系数与函数图象的关系，为后续学习二次函数的性质打下基础。

教材通过实例引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，进一步探究二次函数的性质。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念，对一次函数、二次函数有一定的了解。

但学生在确定二次函数表达式方面存在困难，难以把握二次函数的各个系数与函数图象的关系。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，并通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体会二次函数的性质。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的通用形式；2.使学生了解二次函数的各个系数与函数图象的关系；3.培养学生解决实际问题的能力；4.引导学生运用数形结合的方法探究二次函数的性质。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的通用形式，二次函数的各个系数与函数图象的关系；2.难点：确定二次函数表达式，二次函数的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出二次函数模型，激发学生兴趣；2.观察法：让学生观察二次函数图象，发现其性质；3.操作法：让学生动手操作，验证二次函数的性质；4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质；2.练习题：准备一些有关二次函数的练习题，巩固所学知识；3.板书：准备黑板，书写关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型。

例如：抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求抛物线的解析式。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的图象，让学生观察并描述二次函数的性质。

引导学生关注二次函数的顶点、开口方向、对称轴等关键点。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手操作，验证二次函数的性质。

2.3确定二次函数的表达式第1课时教学目标【知识与能力】1.让学生利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式．2．指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．【过程与方法】让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．【情感态度价值观】让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．教学重难点【教学重点】如何根据已知条件设定恰当的函数表达式．【教学难点】在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.课前准备课件教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾 1.求下列函数的表达式：(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；(2)一个一次函数与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)．2．用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3．学习过二次函数的表达式有哪些？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：用待定系数法求函数表达式的步骤为：①设出表达式，②列出方程组，③解方程组，④代入．二次函数的表达式有：一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k. 一方面回顾确定函数表达式的基本条件(已知函数图象上的一个点或两个点的坐标)；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤(设、代、解、答)，为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.活动一：创设情境【课堂引入】有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40 m，现把它的图形放在如图2－3－5所示的坐标系中，请求出这条抛物线的表达式．通过生活中的拱桥的问题，引发学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣．引导学生主动参与思考，为导入新课图2－3－5解析式法、列表法和图象法是我们学过的常用的表述函数关系的方法．如何确定函数的表达式呢？知识迁移做准备，并不失时机地进行德育渗透.活动二：实践探究交流新知 【探究1】一名学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2－3－6所示，你能求出y与x之间的关系式吗？图2－3－6学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.【探究2】结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？带着这个问题解决以下两个例题.例1　已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．让学生体会用待定系数法求二次函数表达式的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.(续表)活动二：实践探究交流新知解：将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c中，所以，所求二次函数的表达式为y＝2x2－5.例2　已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式．解：∵顶点坐标为(8，9)，∴设所求二次函数的表达式为y＝a(x－8)2＋9.把(0，1)代入上式，得a(0－8)2＋9＝1，∴a＝－18.∴y＝－18(x－8)2＋9，即y＝－18x2＋2x＋1. 本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数，只需再知道两点坐标，即可确定函数关系式．让学生逐步发现确定函数表达式的另一种方法：利用顶点式确定函数表达式，并能够顺利进行总结.【应用举例】例1　抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，求此二次函数的表达式．解：因为抛物线的对称轴为直线x＝2，所以设此二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋c，将点(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c中，得解得a＝－12，c＝92.所以此二次函数的表达式为y＝－12(x－2)2＋92，即y＝－12x2＋2x＋52.使学生明确：若已知条件中仅仅给出顶点的横坐标或纵坐标，同样亦可设顶点式.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2　如图2－3－7是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水面距离桥顶12米，当水位上升达到警戒线CD时，水面宽43米．若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升．(1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？图2－3－7 图2－3－8解：(1)以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，如图2－3－8，设y＝ax2.学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题是提高学生独立解决实际问题的能力.∵AB ＝46，故B 点坐标为(26，－12)，∴－12＝24a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.(2)由题意，得D(23，y 1)，将D(23，y 1)代入，得y 1＝－6，∴t ＝60.25＝24，故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶. (续表)【当堂检测】1．课本P43随堂练习2．课本P43习题2.6中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]运用复习提问、创设情境的方法对本节课的学习进行知识的铺垫和心理的激励工作，极大调动了学生的学习热情.②[讲授效果反思]课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，让所有的学生都相信我能行.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.。

北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》这一节主要介绍了二次函数的表达式以及如何确定二次函数的表达式。

二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，掌握二次函数的表达式以及确定方法具有重要意义。

本节课通过实例引导学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对函数的概念有一定的了解。

同时，学生已经掌握了二次函数的一般形式，具备了一定的数学思维能力。

但是，对于如何确定二次函数的表达式，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握确定二次函数表达式的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握待定系数法确定二次函数的表达式，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：待定系数法确定二次函数的表达式。

2.教学难点：如何引导学生运用待定系数法确定二次函数的表达式，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次函数的一般形式，引导学生思考如何确定二次函数的表达式。

2.新课讲解：讲解待定系数法确定二次函数的表达式，并通过实例进行分析。

3.课堂互动：学生分组讨论，尝试运用待定系数法确定给定二次函数的表达式。

4.总结提升：教师引导学生总结确定二次函数表达式的步骤，并强调其在实际问题中的应用。

5.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

2.3 确定二次函数的表达式学习目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题．学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误．学习过程:一、做一做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流.二、试一试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．【例2】一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？【例3】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．【例4】某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）五、随堂练习：1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－a b 2=1图① 图②2．抛物线y=ax 2＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当x 时，y ＞0．3．已知抛物线y=－x 2＋（6－2k ）x ＋2k －1与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的取值范围是 ．六、课后练习1．若抛物线y=ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c （ ）A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴是y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴平行于y 轴2．二次函数y=－x 2＋bx ＋c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值是（ ）A ．b=2，c=4B ．b=2，c=4C ．b=－2，c=4D ．b=－2，c=－4．3．二次函数y= ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x ，积为y ，则y 与x 的函数表达式为 ．5．一根长为100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x ，则它们的积y 与x 的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．7．边长为12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y （cm 2）与x （cm ）之间的函数表达式为 ．8．等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为 ．9．抛物线y=x 2＋kx －2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 ．10．已知抛物线y=x 2＋x ＋b 2经过点（a ，－1/4）和（－a ，y 1），则y 1的值是 ．11．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？。

2.3 确定二次函数的表达式1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点)2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．(难点)一、情境导入一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图．AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法确定二次函数解析式【类型一】已知顶点坐标确定二次函数解析式已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式．解析：因为抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，所以设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式解答．解：已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴此函数的解析式为y＝5(x－1)2－2.方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】已知三个点确定二次函数解析式已知：抛物线经过A(－1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点．(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标．解析：(1)设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a－b＋c＝8，9a＋3b＋c＝0，c＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝1，b＝－4，c＝3.所以抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】已知两交点或一交点和对称轴确定二次函数解析式已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式．(1)抛物线经过两点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；(2)抛物线与x轴交于(－2，0)，(4，0)两点，且该抛物线的顶点为(1，－92)．解析：(1)可设交点式y＝a(x－1)(x－3)，然后把B点坐标代入求出a即可；(2)可设交点式y＝a(x＋2)(x－4)，然后把点(1，－92)代入求出a即可．解：(1)∵对称轴是直线x＝2，∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(3，0)．设抛物线解析式为y ＝a (x －1)(x －3)，把B (0，－3)代入得a (－1)×(－3)＝－3，解得a ＝－1，∴抛物线解析式为y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3；(2)设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2)(x －4)，把(1，－92)代入得a (1＋2)×(1－4)＝－92，解得a ＝12，所以抛物线解析式为y ＝12(x ＋2)(x －4)＝12x 2－x －4.方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数解析式的综合运用如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (－4，－3)，与y 轴交于点B ，对称轴是x ＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x 轴平行的直线与抛物线交于C ，D 两点，点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，求△BCD 的面积．解析：(1)把点A (－4，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得16－4b ＋c ＝－3，根据对称轴是x ＝－3，求出b ＝6，即可得出答案；(2)根据CD ∥x 轴，得出点C 与点D 关于x ＝－3对称，根据点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，求出点C 的横坐标和纵坐标，再根据点B 的坐标为(0，5)，求出△BCD 中CD 边上的高，即可求出△BCD 的面积．解：(1)把点A (－4，－3)代入y ＝x 2＋bx ＋c 得16－4b ＋c ＝－3，∴c －4b ＝－19.∵对称轴是x ＝－3，∴－b2＝－3，∴b ＝6，∴c ＝5，∴抛物线的解析式是y ＝x 2＋6x ＋5；(2)∵CD ∥x 轴，∴点C 与点D 关于x ＝－3对称．∵点C 在对称轴左侧，且CD ＝8，∴点C 的横坐标为－7，∴点C 的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B 的坐标为(0，5)，∴△BCD 中CD 边上的高为12－5＝7，∴△BCD 的面积＝12×8×7＝28.方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计确定二次函数的表达式1．运用顶点式确定二次函数解析式 2．运用三点式确定二次函数解析式 3．运用交点式确定二次函数解析式本节课首先解决有一个系数待定的情况，让绝大部分学生掌握，对于两个系数待定的情况，让中等偏上的学生掌握，学习能力较差的学生慢慢体会，等教学活动结束之后，再跟踪练习，加上教学活动的归纳，就可以让不同水平的学生先后得到提高．但是在教学活动由于过多分析待定系数的情况，导致系数待定的实际应用题的分析得不够彻底.。

北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.3《确定二次函数的表达式》一节，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。

本节课的主要任务是让学生学会如何根据给定的条件，确定二次函数的表达式。

教材通过实例引导学生总结出确定二次函数表达式的步骤，并通过练习让学生加深对知识的理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，如何将理论运用到实际问题中，如何根据实际问题确定二次函数的表达式，对学生来说还是一个新的课题。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的知识运用到新的问题中，帮助他们建立新的知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握确定二次函数表达式的步骤和方法。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，如何运用已有的知识解决新的问题。

3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：确定二次函数表达式的步骤和方法。

2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析，总结出确定二次函数表达式的步骤。

2.利用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

3.通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。

2.准备练习题，以便学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示实例，引导学生分析实例中给出的条件，让学生尝试根据条件确定二次函数的表达式。

学生在独立思考的基础上，进行小组讨论，总结出确定二次函数表达式的步骤。

3.操练（10分钟）让学生根据所学方法，解决一些简单的实际问题。