2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.4、整式的乘法课件12

所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x

用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)

合作交流探究新知
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分 配律，用单项式乘多项式法则理解 在 (m+a) x =mx+ax 中， 将等号两端的x换成(n+b) 则有： (m+a) x xn+b) +a x (n+b) =m ( (n + b ) =mn+mb + an+ab
合作交流探究新知
合作交流探究新知
利用如下卡片拼成更大的长方形
n m
a
m
n
b
a
b
探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成 一个大的长方形，你能拼出来吗？
合作交流探究新知
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它
的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样
表示？
b
n m
n
m
a
合作交流探究新知
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.4 整式的乘法
第2课时
创设情境 温故探新
单项式乘以多项式的依据是 乘法的分配律. ; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项； ② 再把所得的积相加。
创设情境 温故探新
进行单项式与多项式乘法运算时，要注 意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
2
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来 an am bn n
bm m
a
b

化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加
1 1 2 3 4 (a+n)(b+m) = ab+am+nb+nm 3 4
2
几点注意： 1.不要出现漏乘现象，运算要有顺序
例1 计算：
(1)(1 x)(0.6 x) (2)( 2 x y)( x y)
( x a)( x b) x2 kx ab 5.若
A . a+b C . a-b B. -a-b D. b-a
则k的值为（）
6.若
( x 5)( x 3) x px q则 , p、q的值为（）
2
A . 2，15 C .-2，15
B. -2，-15 D .2，-15
北师大版七年级《数学》下册
第一章
整式的运算
第六节 整式的乘法（三）
复习： 1、单项式乘以单项式法则 2、多项式乘以多项式法则
小明家买了新房子，要装修厨 房,打算在厨房沿墙做一排矮 柜,使厨房的空间得到充分的 利用,而且便于清理.
下图是一间厨房 的平面布局,我们 有哪几种方法来 表示此厨房的总 面积?
2 ( x mx n)(x 1) 的结果中不含 x 项 5.已知
和 x2 项，求m，n的值.
接下来请做书上随堂练习 及习题...
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)= (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2)= (y-5)(y-3) =
x 5x 6
2 2 2
化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) =2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82

( 4 ) 2(xy2zxy2z3)xyz
解：(4)2(xy2zxy2z3)xyz
(2x2y2z2xy2z3)xyz…乘法分配律 ( 2 x x y z 2 y 2 z x y z 2 x y 2 z 3 x y z
…单项式乘单项式运算法则
2 x2yz 2 xy3z2 2 x2y3z4
单项式与多项式相乘时，分三步：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式；一分配
②单项式的乘法运算;
二相乘
③再把所得的积相加.
三相加
几点注意：
单1项式.与单单项式项相乘：式乘多项式的结果仍是多项式，
单项式与多项式相乘法则
积的项数与原多项式的项数相同。 下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
…单项式乘单项式运算法则 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为_________.
思路：单×多
转化 分配律
单×单+单×单
例2：计算
（1）2ab(5ab23a2b)
解：(1)2ab(5ab23a2b)
2 a b 5 a b 2 2 a b 3 a 2 b…乘法分配律
10a2b36a3b2 …单项式乘单项式运算法则
( 2 ) (2ab2 2ab)1ab
3
2
解：(2)(2ab22ab)1ab
1.4整式的乘法
单项式乘以多项式
知识 & 回顾 ☞
1.单项式与单项式相乘： 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
口答计算结果:
2a5a3 10a4 3x2yn(2xy3)6x3yn3
2a2ab43a6a4b4 2. 什么叫多项式?
几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
例题 例2：计算： （1） 2ab (5ab2+3a2b ) ； 2 1 2 （2） ( ab 2ab ) ab； 3 2 （3） 5 m2n (2n+3m-n2 ) ； （4） 2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz．
（3） 5 m2n (2n+3m-n2 )
=5m2n· 2n+5m2n· 3m +5m2n·( -n2)
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
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例题 解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )· xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) · xyz =2x· xyz+2y2z· xyz+2xy2z3· xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
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第1单元 · 整式的乘除
整式的乘法
北京师范大学出版社 七年级 | 下册
导入
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画． 如下图所示，
第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、
1 下方各留有 xm 的空白． 8
1 xm 8
xm
1 xm 8
1.2x m
3 x ) 平方米 4
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新课 想一想： 问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？ 因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算. 问题2：什么是单项式？ 表示数与字母的积的代数式叫做单项式.

4
4
4
【想一想】
×
（1）3a 2b 2ab3及xyz y 2 z等于什么？你是怎样计 算的？
3a2b 2ab3 3 2（ a2 a）（ b b3）
6a3b4
1.2x x 1.2x 3 x
4
单 项 式
nx x
xyz y 2 z x ( y y 2 ) (z z) xy3 z 2 nx 3 x
在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
解：因为E是AB中点，F是BC的三等分点
所以BE 1 AB 1 2a a
2
2
BF 2 BC 2 3b 2b
3
3
S草坪面积 S▲ABC S▲BEF
2.一种电子计算机每秒可进行3×105次运算，则 它工作7×103s可做 2.1109 次运算.
3.已知单项式2a3 y 2与 4a2 y 4的积为ma5 y n , 则m n -2
4.在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
【跟踪训练2】
已知两个单项式4x2 y与 x3 y3的积是mx5 y n , 求m n的值.
解：由题意知： 4x 2 y (x3 y 3 ) 4x5 y 4 mx5 y n , 即：m 4, n 4 所以m n 4 4 0
【问题解决】
(1)一家住房的结构如图示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？

2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8

温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：

住宅用地
人民广场 3a 商业用地
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； 解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3). (2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
所以m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同 底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次 方程求出参数的值，然后代入求值即可．
巩固练习
变式训练 已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求 m、n的值.
4
解： 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
探究新知
方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
课堂检测
能力提升题
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
4a
=12ab，