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数学思维的培养数学思维是指在解决数学问题时所需要运用的一种思维方式和思考方法。
培养良好的数学思维能力对于学生的数学学习和发展至关重要。
本文将从数学思维的重要性、培养数学思维的方法以及数学思维的应用等方面展开探讨。
一、数学思维的重要性数学思维是理解数学概念、掌握数学方法以及解决数学问题的基础。
培养好的数学思维能力有助于学生提高解决实际问题的能力，并培养逻辑推理、分析问题的能力。
良好的数学思维能力还能够提高学生的创造力和独立思考能力，在日常生活中也能帮助我们更好地分析和解决问题。
二、培养数学思维的方法1. 培养问题意识培养学生的问题意识是培养数学思维的重要一环。
教师在教学中可以通过设计启发性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和表达。
鼓励学生提出问题，并通过引导学生的思考，培养他们解决问题的意识和方法。
2. 发展逻辑思维数学思维与逻辑思维息息相关，因此培养学生的逻辑思维能力也是培养数学思维的重要方法。
通过进行逻辑推理和证明，让学生学会运用逻辑思维分析和解决问题。
教师在教学中可以引导学生进行逻辑推理的训练，培养其逻辑思维的能力。
3. 提供合适的数学环境提供合适的数学学习环境对于培养学生的数学思维能力至关重要。
教师可以设计一些数学游戏和数学实践活动，为学生提供展示和练习数学思维的机会。
同时，教师也可以鼓励学生在课余时间参加数学竞赛等活动，拓宽视野，激发学生的兴趣和学习动力。
三、数学思维的应用数学思维不仅仅用于解决数学问题，还有广泛的应用场景。
良好的数学思维能力可以帮助学生理解和解决自然科学、工程技术、经济管理等领域的实际问题。
在日常生活中，数学思维也可以帮助我们分析和解决各类问题，比如金融投资、交通规划等。
因此，培养数学思维能力不仅仅是为了应对学习，更是为了提高自己的综合素质。
总结起来，数学思维的培养对于学生的综合素质提升有着重要的意义。
教师可以通过引导学生提问、发展逻辑思维以及提供数学学习环境等方式，培养学生的数学思维能力。
浅析数学思维能力的培养数学思维能力是指个体在数学问题解决过程中所展示出的思考和推理的能力。
它涉及到数学概念的理解、问题的抽象和建模、推理和证明能力，以及解决复杂数学问题的能力。
数学思维能力的培养对于个体的综合素质发展和数学学习的提升具有重要意义。
下面将从数学思维的内涵、培养数学思维能力的途径以及培养数学思维能力的方法等方面进行浅析。
一、数学思维的内涵数学思维是指个体在处理数学问题时所展示出的特定的思维方式和思维规律。
与其他的学科思维相比，数学思维有其独特的特点。
首先，数学思维强调抽象和建模，即将具体的问题转化为数学语言和符号进行表达和处理。
其次，数学思维注重逻辑推理和证明，要求个体能够根据已知的条件和规则进行推理，得出结论。
再次，数学思维强调系统性和严密性，要求个体能够将问题分解为多个步骤，并按照一定的规律进行处理和求解。
最后，数学思维强调归纳和演绎，要求个体能够从具体的例子中总结出普遍性的规律，并运用这些规律进行推理和解题。
二、培养数学思维能力的途径培养数学思维能力是一个系统性的过程，需要通过多种途径和方式来进行。
以下是几个常用的培养数学思维能力的途径：（一）数学游戏数学游戏是一种寓教于乐的方式，能够激发学生的兴趣和动力，培养他们的观察力、分析能力和推理能力。
例如，数独、数码管等游戏可以培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
（二）解决实际问题将数学与实际问题相结合，鼓励学生运用数学知识和思维解决实际问题。
通过与日常生活和工作中的问题相结合，能够使学生更加自觉地运用数学思维来分析和解决问题。
（三）发散性思维训练发散性思维是指思维的开放性和多样性，强调创新和创造。
培养发散性思维有助于学生拓宽思维的范围和深度，能够更好地运用数学知识解决问题。
（四）合作学习通过小组合作学习的方式，可以激发学生的思维活力，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
通过与同学的交流和合作，能够互相学习和借鉴，培养学生的数学思维能力。
数学学习中的数学思维培养数学是一门需要思考和推理的学科，而数学思维就是指在解决数学问题时所使用的思考方式和方法。
数学思维培养对于学生的数学学习和发展至关重要。
本文将探讨数学学习中的数学思维培养。
第一、培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的基础，它涉及到推理、判断、分析和归纳等方面。
在数学学习中，培养逻辑思维能力可以通过解决数学题目来实现。
学生可以通过划分步骤、理清关系、找出规律等方式来培养逻辑思维能力。
例如，在做代数方程的解题过程中，学生需要推理和判断，逐步进行证明和求解，这将有助于培养他们的逻辑思维能力。
第二、促进问题解决能力问题解决是数学学习中最关键的一环。
培养学生的问题解决能力是数学学习的重要目标之一。
为了培养问题解决能力，教师可以引导学生提出问题、搜集信息、分析问题和寻找解决方法等。
同时，教师还可以在课堂上设计一些具有难度的问题，激发学生的求知欲望，并引导他们学会思考和解决问题的方法。
第三、注重思维方式的培养数学思维方式的培养是数学学习中的关键环节。
善于运用不同的思维方式来解决数学问题可以提高学生的数学思维能力。
例如，学生可以通过几何图形来解决代数问题，或者通过构建模型来解决实际问题。
培养学生的思维方式需要引导他们发散思维，不断开拓思维的边界，从而培养他们的创新思维能力。
第四、加强数学与现实生活的联系数学是一门抽象的学科，学生往往难以将其与现实生活联系起来。
然而，将数学与现实生活相结合可以帮助学生更好地理解和应用数学。
教师可以在教学中引入一些生活中的实例，帮助学生将数学知识与实际问题相连接。
例如，在解决几何问题时，可以引入城市规划、建筑设计等实际案例，让学生了解数学在实际中的应用，从而培养他们的数学思维能力。
第五、加强团队学习和合作数学学习中的团队学习和合作是培养学生数学思维的一种有效方式。
通过与同学们的合作，学生可以共同探讨问题、分享思路、协作解决问题。
在团队学习中，学生可以通过互相讨论和辩论来提升自己的数学思维能力，并且培养合作和团队精神。
数学中的数学思维能力培养数学作为一门学科，既是一种工具性的知识，也是一种思维方式。
培养和提高数学思维能力，对于学生的学习和将来的发展具有重要的意义。
本文将从数学思维能力的定义、数学思维培养的方法以及数学思维能力对学生的影响等方面进行探讨。
一、数学思维能力的定义数学思维能力是指在解决数学问题时所需的思维方式和思考能力。
它包含了数学的逻辑思维、抽象思维、创造思维、推理思维等多个要素。
数学思维能力的培养能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
二、数学思维培养的方法1. 培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的重要组成部分，它包含了推理和判断的能力。
培养逻辑思维能力可以通过解决数学题目、进行思维导图、学习数学推导和证明等方式进行。
这些方法可以帮助学生从整体和细节上分析问题，提高思考的准确性和逻辑性。
2. 培养抽象思维能力抽象思维是指将具体问题抽象化为符号、模型或概念进行分析和解决的能力。
培养抽象思维能力可以通过学习数学公式、进行变量替换和模型建立等方式进行。
这些方法可以帮助学生从具体事物中抽象出规律和模式，拓宽思维的广度和深度。
3. 培养创造思维能力创造思维是指发散性思维，是解决新问题和创造新知识的能力。
培养创造思维能力可以通过开展数学探究活动、思考数学问题的多种解决方法以及参与数学建模等方式进行。
这些方法可以培养学生探索和发现的精神，培养学生从不同角度思考问题的能力。
三、数学思维能力对学生的影响1. 提高学习能力培养数学思维能力可以提高学生的学习能力。
通过培养逻辑思维能力，学生能够更好地理解数学知识，更高效地解决问题。
通过培养抽象思维能力，学生能够更深入地理解数学概念，更灵活地应用数学知识。
通过培养创造思维能力，学生能够更独立地思考和解决问题，提高自主学习的能力。
2. 培养创新意识数学思维能力的培养可以培养学生的创新意识。
数学思维能力的培养需要学生具备探索和发现的精神，使学生在解决问题时能够从不同的角度思考问题、发现问题的内在联系。
数学思维的培养与方法数学是一门抽象而又理性的学科，它要求我们以逻辑思维和创造力来解决问题。
而想要培养良好的数学思维，我们需要掌握一些方法和技巧。
本文将介绍数学思维的培养与方法，希望能给读者一些启发和帮助。
一、培养数学思维的重要性数学思维是一种综合运用逻辑分析、抽象概括、归纳推理和创造思维等能力的思维方式。
在现代社会中，数学思维不仅在数学学科中起着重要作用，而且在其他学科和生活中也是必不可少的。
培养良好的数学思维，不仅可以帮助我们在学习中更好地理解和应用数学知识，还能提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、培养数学思维的方法1. 理论联系实际数学知识是抽象的，但是我们可以通过实际问题来理解和应用。
在学习数学的过程中，要注重将数学知识与实际问题相联系，通过解决实际问题来培养数学思维。
例如，在学习几何学时，可以用一些实际的几何问题引导学生探索、分析和解决问题，这样有助于培养学生的空间思维和逻辑推理能力。
2. 培养逻辑思维数学思维重要的一部分是逻辑思维，而逻辑思维是可以培养和提高的。
可以通过做一些逻辑思维题来培养自己的逻辑思维能力，如数学推理题、逻辑谜题等。
同时，也可以培养孩子的逻辑思维能力，例如，进行一些逻辑游戏或解谜游戏，让孩子在游戏中锻炼思维能力。
3. 鼓励探索和创新数学思维需要鼓励学生进行探索和创新。
在学习数学的过程中，要给学生充分的探索空间，鼓励他们提出问题、解决问题和发散思维。
可以通过一些拓展性问题来激发学生的兴趣，让他们自由思考和探索，从而培养数学思维。
4. 多角度思考问题数学问题通常有多种解法和多种角度，因此我们要学会从不同的角度思考问题。
这样可以培养我们的思维灵活性和创造力。
在解决数学问题时，可以多尝试不同的方法，比较它们的优劣，从而培养数学思维的多样性。
5. 注重实际操作数学思维不仅仅是纸上谈兵，更要注重实际操作。
在学习数学时，可以通过数学实验、数学建模等活动来培养学生的实际操作能力和应用能力。
浅谈中学数学思维的培养1. 引言1.1 什么是数学思维数2000字数学思维是指通过数学的逻辑思维和推理能力来解决问题的思维方式。
它包括了抽象思维、逻辑思维、创造性思维和批判性思维等多个层面。
数学思维需要具备抽象思维能力，即能够将具体的问题或情境抽象成符号或模型进行分析和解决。
数学思维要求具备严谨的逻辑思维，能够按照严谨的逻辑推理规则从已知条件出发得出结论。
数学思维还需要具备创造性思维，能够灵活运用数学知识和方法解决复杂的问题，寻找新颖的解决方案。
数学思维还包括批判性思维，能够对不同解决方案进行客观评价和比较，选择最优解决方案。
数学思维是一种综合性的思维方式，不仅可以帮助我们解决数学问题，也可以提高我们在其他领域的问题解决能力和思维水平。
1.2 为什么要培养数学思维数学思维是一种全面、系统、逻辑的思维方式，对于学生的全面发展和未来的学习与工作都具有重要意义。
为什么我们要培养数学思维呢？首先，数学思维是一种高效的解决问题的思维方式，能够帮助我们更快速、更准确地解决各种复杂问题。
在日常生活中，我们会遇到各种需要推理、分析和计算的问题，良好的数学思维能够帮助我们更好地理清问题的逻辑关系，找到合适的解决方案。
其次，培养数学思维可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
数学是一门高度抽象的学科，通过学习数学，我们可以锻炼自己对事物逻辑关系的理解和思考能力。
这种抽象思维能力不仅对数学学科有用，对于其他学科和实际生活中的问题分析与解决也是非常重要的。
因此，培养数学思维可以提升我们的综合思维能力，为我们未来的学习和工作打下扎实的基础。
总的来说，培养数学思维不仅可以帮助我们更好地解决问题，提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力，还可以为我们未来的学习和工作打下基础。
因此，我们应该重视数学思维的培养，努力提升自己的数学思维能力。
2. 正文2.1 培养数学思维的方法在培养数学思维的过程中，有很多方法可以帮助学生提升他们的数学思维能力。
浅谈中学数学思维的培养一、数学思维的概念数学思维，顾名思义，指的就是在学习和应用数学时所表现出来的一种特定的思维模式。
具体来说，数学思维是指学生在学习和解决数学问题时所运用的思维方式和能力，包括逻辑思维、抽象思维、推理思维、创造性思维等。
而培养数学思维，就是要引导学生进行有意识的、系统的思维训练，使其具备较高水平的数学思维能力。
二、培养数学思维的方法1. 强化基础知识数学思维的培养首先要建立在扎实的基础之上。
学生要通过积极思考和练习，不断强化基础知识。
只有对基础知识掌握到位，才能更好地运用和发展数学思维。
2. 注重练习数学是一门需要大量练习的学科，培养数学思维也需要通过大量的练习来提高。
学生可以通过做大量的习题，不断总结规律，从而提高自己的数学思维能力。
3. 培养逻辑思维数学思维与逻辑思维的关系非常密切，在培养数学思维的过程中，要着重培养学生的逻辑思维能力。
可以通过进行逻辑思维训练，让学生掌握正确的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
4. 鼓励创造性思维数学问题的解决往往需要一定的创造性思维，特别是在解决一些复杂的问题时更加需要创造性思维。
教师要给予学生足够的鼓励和支持，培养学生的创造性思维能力。
5. 多角度思考问题数学问题往往有多个解题方法，因此在培养数学思维的过程中，可以引导学生从不同的角度去思考问题，多种思路去解决问题。
这种方法可以拓宽学生的思维方式，使其有更多地解决问题的思路和方法。
三、数学思维的实践应用1.解决实际问题数学思维并不仅仅停留在纸上的计算与推导，它更加强调对实际问题的分析与解决。
通过课堂上以及课外实践活动中的实际问题解决，学生能够更好地将所学的数学知识与实际问题相结合，从而培养出更加丰富的数学思维。
2.参加数学竞赛参加数学竞赛是中学生培养数学思维的一个非常好的途径。
在竞赛中，可以锻炼学生的推理能力、创造能力、数学建模能力等。
并且在竞赛中，学生可以接触到一些高阶的数学知识和方法，从而拓宽数学思维的广度和深度。
数学思维的培养数学思维是一种重要的思维方式，它涵盖了逻辑思维、抽象思维、推理思维等多个方面，是培养学生综合素质的关键之一。
而培养数学思维也是学校数学教育的重要目标之一。
本文将从培养数学思维的意义、培养数学思维的方法及实践，以及如何在学习中培养数学思维能力等方面进行探讨。
一、培养数学思维的意义数学思维是一种运用逻辑推理和抽象思维解决问题的方式，是培养学生创新思维和解决问题能力的基石。
培养数学思维可以帮助学生建立逻辑思维、抽象思维和创新思维的能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力，在实际生活和学习中做到举一反三、运用灵活。
数学思维的培养还能够帮助学生提高数学学习的效果。
数学作为一门重要的学科，具有严密的逻辑和抽象的特点。
通过培养数学思维，学生能够更好地理解数学概念和原理，掌握解题的方法和技巧，从而提高数学学习的效果和成绩。
二、培养数学思维的方法及实践1.培养逻辑思维逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
培养逻辑思维的方法主要包括训练学生的观察力和分析能力，培养学生的逻辑思维和推理能力。
在数学教学中，可以设置一些思维训练的问题，让学生通过观察、分析和推理来解决问题。
例如，让学生分析一个数学题目的结构，找出问题的关键信息，并运用逻辑推理来解答问题。
通过这种训练，可以培养学生的逻辑思维和分析能力，提高他们的数学解题能力。
2.培养抽象思维抽象思维是数学思维的又一重要组成部分。
培养抽象思维的方法主要包括培养学生的思维灵活性和创新能力，引导学生运用抽象概念和符号进行分析和解决问题。
在数学教学中，可以通过引导学生运用抽象概念和符号来解决问题，培养他们的抽象思维能力。
例如，引导学生用代数符号表示一些问题，通过符号的变换和运算来解决问题。
通过这种训练，可以培养学生的抽象思维和创新能力，提高他们的数学分析和解决问题的能力。
3.培养创新思维创新思维是数学思维的重要方面。
培养创新思维的方法主要包括培养学生的观察力和想象力，引导学生运用已有的知识和方法创造新的解题思路。
浅析中学数学教学模式下的数学思维能力培养随着社会的发展和教育理念的不断更新，数学教学模式也在不断地改革和创新。
中学数学作为学生数学思维能力培养的重要阶段，其教学模式对于学生数学思维能力的培养起着至关重要的作用。
本文将从数学思维能力的概念、培养的重要性以及在中学数学教学模式下的数学思维能力培养方面进行浅析。
一、数学思维能力的概念数学思维是指在数学问题中发挥作用而形成的思维活动。
它是指解决数学问题时所具备的一种复杂的心理活动和思维方式。
数学思维能力包括问题解决能力、逻辑推理能力、创新能力和抽象思维能力等。
数学思维能力的培养是数学教学的重要目标之一，它是数学教学的最终目标，也是对学生所学知识的检验。
培养学生的数学思维能力，可以帮助他们更好地理解和应用数学知识，也能够提高学生的数学学习兴趣和数学学习能力。
1. 培养创新能力：数学思维能力的培养可以激发学生的创新潜能，帮助学生更好地解决问题，提高解决问题的效率和质量。
只有培养了学生的数学思维能力，才能够在实际生活中应用所学的数学知识，发挥自己的创造力。
2. 提高逻辑推理能力：数学是一门严谨的学科，逻辑推理是学习数学的基本技能之一。
培养学生的数学思维能力，可以提高学生的逻辑推理能力，使学生能够更好地分析和解决问题。
3. 加强抽象思维能力：数学中的概念和定理多数都是抽象的，培养学生的数学思维能力可以加强学生的抽象思维能力，使学生能够更好地理解和应用抽象的数学概念。
以上几点说明了数学思维能力的培养是非常重要的，而中学数学教学模式下也需要重视数学思维能力的培养。
1. 引导性教学法：中学数学教学模式下，可以采用引导性教学法，鼓励学生自主发现问题、解决问题，培养学生的问题解决能力和创新能力，提高学生的数学思维能力。
2. 课堂互动教学法：通过课堂互动教学法，激发学生学习兴趣，提高学生的学习主动性，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
老师可以通过提问、讨论等方式激发学生的思维，促进学生思维的发展。
浅析数学思维的培养仙游度尾中学 戴金姐【摘 要】数学是思维的体操。
抽象、概括、归纳与推理等形式的思维以及直觉、猜想等非形式化的思想，是数学思维方法、方式与策略的重要体现。
对学生思维的培养主要是对学生直觉思维、数学辨证思维、发散思维等的培养。
【关键词】素质；解题；思维；智力“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才是十分必要的。
”这是现代教育对我们提出最基本的要求。
要提高学生的素质，对学生数学思维的培养是非常重要的。
本文结合我自己的教学经验，就如何“对学生数学思维的培养”进行阐述。
一、构建数学模型，培养学生的数学思维能力在数学学习过程中离不开解题，而解题的过程就是构造数学模型的过程。
我们数学教学就是使学生在灵活运用数学基本原则的基础上，逐步提高构建数学模型的方法。
数学解题中模型化的基本步骤是：在解题过程中，通过构建数学模型，提高学生的思维能力，表现如下：1. 通过建模可以激发学生的学习动机。
人们在解决问题时，往往带有情感和处于某种动机状态，而这些又必然会影响“问题解决”的效果。
良好的动机，使学生解题的欲望更强烈，所以引导学生建立相应的数学模型，选择正确的方法解决问题，从而达到激发学生的学习动机的目的。
【例1】在足球比赛中，大连队边锋从万达球门附近带球过人，沿禁区在边线向前推进。
已知球门(两柱)宽b米，球门柱距禁区左边线a米，想一想，边锋推进到距底线多远处射门，可有最大的入射范围角?足球是大多数学生感兴趣的群众运动，他们中有一大批球迷，不但关心足球的输赢，而且对足球战术的运用也很有研究，这样就激发了学生的学习动机。
下面就引导学生构造如下的数学模型。
设大连队边锋在禁区左线位置C，距底线距离为x，即CD=x，并设球门AB=b，禁区线到球门柱BD=a，又设入射范围角∠ACB=α，∠BCD=β，∠ACD=α+β，且tanβ=a/x，tan(α+β)=(a+b)／x。
2. 通过建模可以培养学生的直觉思维能力。
直觉思维与逻辑思维是相辅相成的。
传统的数学教学比较强调思维的作用，而往往忽略直觉思维是逻辑思维的基础，某种程度决定了逻辑思维的方向。
爱因斯坦说：“真正可贵的因素是直觉。
”通过建模是培养学生的直觉思维能力的有效途径。
【例2】红星林场原有林地a公顷，由于重视植树造林，绿化河山，保护环境，预计第一年增长率是前一年增长率的一半，同时，每年砍划地占当年的10％。
试问，该林场的林地面积是否是逐年增加?若是，给出证明；若否，从哪年起林地面积下降?分析：假设逐年林地面积依次为：第1年：a(1+200％)×0.9第2年：a(1+200％)(1+100％)×0.92…………第k年：a(1+200％)(1+100％)(1+50％)…(1+1／2k-2)×0.9k。
于是，便产生了这样的直觉判断：每年拥有的林地面积构成一个数列。
通过分析、类比、观察，表明解决问题的关键在于直觉感知该数列的特征及内在联系。
3. 通过建模培养学生的发散思维能力。
中学生习惯于集中思维的思维方式，课本上的题目和材料基本上遵循着同一个模式，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对培养创造能力来说是不够的。
通过对实际问题给出的材料信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方法或途径进行思考和分析，构建数学模型，寻求超常规，求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养学生创造性思维。
【例3】某班举行趣味数学主题班会，辅导员小李首先发言，他说，在2000年我的出生年月的数字之和恰巧等于我在2000年的年龄，请问小李出生在哪一年?在2000年小李几岁?经过分析、比较，引导学生离开原有的轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。
根据题意，建立方程模型。
设小李出生年份为19xy年，即出生年份的十位为x，个位数字为y。
则列出方程：2000-(1000+900+10x+y)=1+9+x+y化简得：11x+2y=90如果按照常规思维，方程有无数组解，就无法确定具体的出生年份。
学生通过思维变通，提出各种异议，得出结论：x、y必须为正整数。
解得：x=8；y=1。
小李出生于1981年，在2000年小李19岁。
在建立数学模型要经历对实际问题分析、解剖，将问题数学抽象，建立数学模型，经数学方法解答，然后“翻译”到实际问题的解的过程。
经过这样的反复思维训练，可以培养学生的思维能力。
二、引导学生运用辨证法观点认识数学知识结构，克服机械识记，形成良好的数学认识结构，使学生思维更具有全面性1.要让学生注意数学概念发展过程中矛盾的普遍性。
以中学阶段数集的发展为例：如解方程x2-3=0与有理数发生矛盾，导致引出无理数的概念，从而使数集扩充到实数集；又x2+1=0在实数范围内无解，从而引入虚数，使数的概念扩大到复数集。
象这样解决一个旧的矛盾后又产生一个新的矛盾，从而使学生在数学研究得以不断发展和深入。
这样就可以使学生的思维越来越开阔。
2.要引导学生用运动及矛盾转化的观点来分析知识功能及层次，亦可使静止的数学“动”起来。
例如公式sin2x+cos2x=1，粗看起来是一个“死”式，但通过仔细分析其功能，即可发现其运动性：公式从左到右，是变量化常量(降次)；从右到左，则是常量化变量(升次)。
它在三角变换中具有常变互化作用(如：求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值的几种做法)，折射第一层次功能：稍作变换sin2x=1-cos2x是正余弦互变，折射第二层次功能；在两边加上2sinxcosx便有(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx，则成为正余弦和与积的互换关系(如：求y=sinx+cosX+sinxcosx最大值)，这是第三层次功能。
由此使学生认识到事物的运动是绝对的，静止则是相对的。
3.质量互变规律充分理解知识问的内在联系，使学生的思维形成知识块和知识链。
在讲立体几何中的旋转体时，我们从带有普遍性的圆台侧面积π(R+r)l与体积πh(R2+Rr+r2)／3出发，当R→r、l→h达到极限状态R=r、l=h时，圆台则变成圆柱，其侧面积与体积变成2πRh、πR2h；而当r→0达到极限。
r=0时，则圆台变成圆锥，其侧面积和体积变成πRl与πR2h。
又如两圆的位置关系，从两圆的圆心距的不同，从而引起两个圆的位置变化：外离(d>R+r)←→外切(d=R+r)←→相交(R-r<d<R+r←→内切(d=R-r)←→内含(d<R-r)。
众多的数学现象说明，当某种因素运动到一定程度时则将引起质的变化，即有一种状态变化到另一种状态。
象这样去引导学生去认识和分析问题，整个数学知识都可串通起来，使学生在理解与应用数学知识方面收到事半功倍的效果，使学生数学知识更加系统化，使学生解题思路更清晰，使学生思维更加全面。
三、在思维培养过程中，应注意学生创新意识的培养创新意识的培养是对数学思维培养的一个重要内容。
每个学生都具有创造的潜能，学生的创新意识是可以培养和发展的。
在数学教学中要有意识地激发学生的主体意识，让学生积极主动地参与教学的全过程，从而培养他们大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神。
我认为教学过程中培养学生的创新意识要注意以下几点：1.引导学生学会质疑，勤于发问。
“学者先要会疑。
”质疑是创新的基础。
哥白尼亚对亚里士多德的“地心说”产生怀疑，认为地球绕着太阳转，这给人类的科学与思想领域带来了一场深刻的革命；爱因斯坦认为牛顿力学不是全部物理学，提出“相对论”，推动了人类的巨大的进步。
疑问是思维的深化，探索的动力，因此教学中注意引导学生质疑。
比如：为什么数列的极限lim(1+2+3+…+n)／n2=lim(1／n2+2／n2+3／n2+…+n／n2)≠1iml／n2+lim2／n2+…limn／n2=0？从而加深对极限概念及运算法则的理解；为什么由y=sin2x+4／sin2x≥2(sin2x·4／sin2x)1/2=4得出函数y的最小值为4是错误的?从而强调用基本不等式求最值时“正、定、等”的三个缺一不可。
这样我们通过不断发问，可使问题得到更透彻的了解进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生换角度思考问题。
在解决问题时，我们通常凭借自己已有的知识和方法选择思路和入手的方向。
当思维受阻时，就应当调整思维方向，变换角度思考问题。
问题往往会迎刃而解。
【例4】函数Y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，求封闭的平面图形的面积。
分析：若用常规的面积计算公式无法解决。
换种思路，用割补法化为等积的矩形OABC或矩形AEFM或矩形BGMA的一半(如图)。
易求得S=4π。
3.引导学生自己发现问题，自己解决问题。
课堂教学中通常是教师提出问题，学生回答。
学生学习的最好方法是自己发现问题，自己去解决问题，也就是说凡是学生力所能及的事坚决让学生自己去做。
比如在学习抛物线及其标准方程的内容时，我们可以采用如下方法：首先让学生看课本，然后讨论，看学生是否可得到以如下问题：(1)有无其它建立坐标系的方法?为何建立课本的坐标系?(2)参数p的几何意义是什么?(3)能否总结出抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程及图形的记忆规律?(4)抛物线是双曲线的一支吗?然后老师补充，引导学生解决所提出的问题。
4.引导学生寻求变异，进行开放性思考。
考察一个问题，思维要开阔，应积极探索条件和结论的多样性和变异性，培养学生的发散思维。
【例5】设O是三棱锥V-ABC的顶点V在底面上的射影，则O为△ABC的内心的充要条件是三棱锥的三条斜高相等。
通过思考，可有如下的引申：(1)条件相同，O是△ABC内心的充要条件的其它等价形式有：三棱锥的三个侧面与底面所成的角相等；或三棱锥的每一侧棱与其共点的底棱所成的角相等。
(2)条件相同，O是△ABC的外心的充要条件是三棱锥的三条侧棱相等：或三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等。
(3)条件相同，O是△ABC的垂心的充要条件是三棱锥的对棱互相垂直。
四、在思维培养的过程中，应该注重非智力因素的培养教育心理学告诉我们，学生的心理素质决定着学习活动和学习效果，而心理素质包含智力因素和非智力因素。
就绝大多数学生而言，智力差异并无明显悬殊，而导致学生两极分化的一个重要因素，是由于非智力因素的发展存在着差异，从而影响数学思维的发展。
在教学过程中要注意非智力因素的培养具有重大的意义。
1.培养学生学习数学兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。
”实践证明，没有兴趣的强制性学习无疑是一种苦役。
只有产生了兴趣，才能全力以赴地投入到学习之中。
教学过程中，精心设计教学情景，以培养兴趣的主动性。
课堂悬念可设在课头，也可设在课尾设于课头的必须是整个课堂的中心，设在课尾的必是下次课的中心。
