江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

江苏省连云港市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . （0，3]B . （0，3）C . [0，3]D . [3，+∞）2. （2分）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·保定期末) 若 =（2，1）， =（﹣1，3），则 =（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1D . 45. （2分）若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜v＜bD . a＜b＜c7. （2分）已知＜α＜，且sinα•cosα= ，则sinα﹣cosα的值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣8. （2分） (2016高一下·新余期末) 若tanα=2tan ，则 =（）C . 3D . 49. （2分）(2017·山东) 若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=x2C . f（x）=3﹣xD . f（x）=cosx10. （2分） (2016高二上·赣州期中) 若向量、满足| |=|2 + |=2，则在方向上投影的最大值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）(2017·怀化模拟) 已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ ）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·山西月考) 如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．14. （2分）(2020·海安模拟) 函数的最小正周期是________，单调递减区间是________．15. （1分）设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）•（﹣2）的最大值为________16. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一下·丰台期末) 已知函数f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) （Ⅰ）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量，．求向量与的夹角；（Ⅱ）已知是两个不共线的向量，．求证：共面．19. （15分）已知f（x）= ，x∈1，+∞）．（1）当a= 时，判断函数单调性并证明；（2）当a= 时，求函数f（x）的最小值；（3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高三上·赣州期中) 某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？21. （5分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[， 4]上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）22. （15分） (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、。

第4题图江苏省连云港市2019～2020学年度第二学期期末考试高一数学试题（三星）注意事项：1．本试题共两大题，共20小题，总分160分；2．考试时间120分钟；3．请直接在答题卡上相应位置作答，其它地方作答不计分。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在题目中的横线上） 1．求值：cos3π= ▲ ． 2．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则=αsin ▲ ． 3．一个样本7,5,3,1的方差是 ▲ ．4．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份， 假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区 域的概率是 ▲ ．5．某商场想通过检查发票及销售记录的2℅来快速估计每月的销售总额，现采用系统抽样， 从某本50张的发票存根中随机抽取1张，如15号，然后按顺序往后抽，依次为 15，65，115…，则第五个号是 ▲ ．6．函数263sin ()x y x ππ≤≤=的值域是 ▲ ．7．如图的算法伪代码运行后，输出的S 为 ▲ ． 8．在一次选拔运动员中，测得7名选手的身高(单位：cm)茎叶图为：⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9，记录的平均身高 为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 ▲ ．第11题图第7题图9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0,||2ωϕπ><）的图象的一部分如图所示，则ϕω= ▲ ． 10．函数()sin(2)6f x x π=-的单调递减区间是 ▲ ．11．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为 ▲ ．12．函数x x x f cos 2sin 21)(2+-=的最小值为 ▲ ．13．已知圆C 关于y 轴对称，圆心在x 轴上方，且经过点0)A ，被x 轴分成两段弧长之比为2:1，则圆C 的标准方程为 ▲ ． 14．已知5(,)6θπ∈π，θθθθcos sin 22cos sin =+，则sin(2)3θπ+= ▲ ． 二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或步骤） 15．（本小题满分14分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都 相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．16．（本小题满分14分）已知c b a ,,在同一平面内，且(1,2)a =-． （1）若)3,1(m m c -=，且//，求m 的值； （2）若25||=，且(2)(2)a b a b +⊥-，求向量与的夹角．17．（本小题满分14分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知 45=∠ABC ， 60=∠BCD ． （1）若记=，b AC =，试用，表示向量、CD ； （2）若2=AB ，求⋅．18．（本小题满分16分）设函数()2sin sin()3f x x x k ωωπ=++(0ω>，k 为常数)．（1）若()f x 的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于2π，求ω的取值范围； （2）若()f x 的最小正周期为π，且当[,]66x ππ∈-时，()f x 的最大值是12，又3()5f α=，求()2f απ-的值．第17题图y xO第20题图19．（本小题满分16分）如图，C ，D 是两个小区的所在地，C ，D 到一条公路AB 的垂直距离1=CA km ，2=DB km ，AB 两端之间的距离为4km ．某公交公司将在AB 之间找一点N ，在N 处建造一个公交站台．（1）设x AN =，试写出用x 表示CND ∠正切的函数关系式，并给出x 的范围； （2）是否存在x ，使得CND ∠与DNB ∠相等．若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知圆心在第二象限内，半径为52的圆1O 与x 轴交于)0,5(-和)0,3(两点． （1）求圆1O 的方程；（2）求圆1O 的过点A （1,6）的切线方程；（3）已知点N （9,2）在（2）中的切线上，过点A 作1O N 的垂线，垂足为M ，点H为线段AM 上异于两个端点的动点，以点H 为中点的弦与圆交于点B ，C ，过B ，C 两点分别作圆的切线，两切线交于点P ，求直线1PO 的斜率与直线PN 的斜率之积．第19题图连云港市2019－2020学年度高一第二学期期末考试数学试题（三星）答案一、填空题 1．21 2．54- 3．5 4．21 5．215 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 7．7 8．8 9．4π 10．)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．10 12．23- 13． ()4122=-+y x 14．21 二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A )的结果只有1种，所以P(A )=14． ………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B )的结果只有7种，所以P (B )=716 ．……………………………………………………14分16．（1）由//，得：03)1(2=+-m m ，则 52=m ………………5分 （2）由()()b a b a -⊥+22，得：()()022=-⋅+b a b a ……………………………7分023222=-⋅+，025310=-⋅+， 则25-=⋅ ……………………………………………………………………10分25cos ||||-=θb a ，25cos 255-=⨯θ，1cos -=θ 向量a 与b 的夹角为π． ………………………………………………14分17. （1）b a CB -= 4分8分（2 ………………14分18．（1）1()2sin (sin )2f x x x x k ωωω=++2sin cos x x x k ωωω=+=k x x +-+22cos 12sin 23ϖϖ =21)62sin(++-k x πϖ ………………………………………………6分 由题意知≥2T 2π，得ω的取值范围为10≤<ω ………………………………8分 （2）若()f x 的最小正周期为π，得ω=1 ……………………………………9分()f x =21)62sin(++-k x π，有()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上为增函数，所以()f x 的最大值为211)6(=+=k f π，则21-=k ， …… …………………………11分所以)(αf =53)62sin(=-πα，所以54)62cos(±=-πα …………………12分()2f απ-)62sin(πα+=)362sin(ππα+-= =)62sin(21πα-+)62cos(23πα- =10343+或10343- ……………………………………………16分19.（1）由题知，令α=∠CNA ，β=∠BND ， 则x CNA 1tan =∠，xBND -=∠42tan ， ………………………………………………4分所以βαβαβαβαπtan tan 1tan tan )tan()tan(tan -+-=+-=--=∠CND (8)分=2442+-+x x x（<<x 04，且22x x ≠-≠ ………………12分（2）假设存在，由CNA CND ∠=∠， 即2442+-+x x x =24x －， ………………14分解之得10x =<（舍），2x =4<满足题意。

2019学年江苏连云港高一（上）数学期末测试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．设集合M＝{﹣1，0，1），N＝{0，1，2}，则集合M∪N中的元素个数为（）A．6B．4C．3D．22．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．函数y＝log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）4．求值：cos l50°＝（）A．B．C．D．5．若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜16．设向量＝（k，2），＝（1，﹣1），若∥，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜08．要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα＝﹣，则实数x的值为（）A．5B．C．D．﹣510．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝sin x﹣cos x，则x＜0时，f（x）＝（）A．sin x+cos x B．﹣sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．sin x﹣cos x11．函数f（x）＝cos2x﹣sin x在区间[0，3π]上零点的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＝（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．求值：21g4+1g50﹣1g8＝．14．已知向量＝（1，﹣2），＝（sin（θ﹣）cos（））．若⊥，则tanθ＝．15．已知f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0）的单调递增区间为[﹣，]（k∈Z），则θ＝．16．已知AD，BE为△ABC的中线，AD＝3，BE＝2，且与的夹角的余弦值为﹣，则＝．三、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，4）．（1）求|﹣|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值．。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．2.已知幂函数y x α=的图象过点，则实数α的值是 ．3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．6.已知函数()1x x f x e ae -=++是偶函数，则实数a 的值是 ．7.计算：2332lg 4lg 5lg8(3)8-+--= ． 8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ．11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）①若//m α，n α⊂，则//m n ；②若//l α，//l β，则//αβ； ③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则//αβ． 12.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．13.若方程组222281050,2220x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．14.函数()2f x x =的值域是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．求证：（1）'//A B 平面'AMC ；（2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ．（1）求顶点A 的坐标；（2）求ABC ∆的面积．17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上．（1）求圆M 的方程；（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点．①若弦长8EF =，求直线l 的方程；②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由.20.已知函数()4x f x =，()2x g x =．（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明；（2）解方程：22()()2()2()9f x f xg x g x +----=； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.{}|01x x ≤<2.123.3(,)4-∞ 4.55.22(2)(1)20x y -+-=6.17.598.39.(1,0)-（注：(1,0]-也正确）10.32 11.③ 12.2115(,)82 13.[]1,121 14.22,10⎡⎤-⎣⎦二、解答题15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ，因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以侧面''ACC A 是平行四边形，故点O 是'AC 的中点，又因为M 是BC 的中点，所以//'OM A B ，又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ，所以'//A B 平面'AMC ．（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ，又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ，又因为AM ⊂平面'AMC ，所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.解：（1）由题意可得，点(6,1)B -关于直线AD 的对称点'(,)B a b 在直线AC 上，则有111,66130,22b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩解得2a =，3b =，即'(2,3)B ，由'(2,3)B 和(3,8)C ，得直线AC 的方程为570x y --=，由30,570,x y x y --=⎧⎨--=⎩得顶点A 的坐标为(1,2)-． （2）AC =(6,1)B -到直线AC ：570x y --=的距离d ==， 故ABC ∆的面积为1242S AC d =⋅=． 17.解：（1）取BD 的中点M ，连接AM ，因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ，所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==， 因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S == 所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅= （2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ，在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ，连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ，由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H =I ，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥．18.解：（1）令12y y =，得70220x x -+=-，故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由10y ≥，20y ≥，得1070x ≤≤，由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当1030x ≤≤时，222202(5)50W x x x =-=--，即30x =时，max 1200W =；当3070x <≤时，270W x x =-+，即35x =时，max 12251200W =>，综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =．答：市场价格是35元时，市场总销售额W 取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t 元，则供应商的实际价格是每件()x t -元，故22()20y x t =--，令12y y =，得702()20x x t -+=--，由题意可知上述方程的解是35x =，代入上述方程得7.5t =．答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得22222245450,52520,(3)6360,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪-+-++=⎩解得0D =，4E =-，21F =-，故圆M 的方程为224210x y y +--=．（2）由（1）得圆的标准方程为22(2)25x y +-=．①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程是3x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心(0,2)M 到l 的距离3d =，3=，解得43k =，故l 的方程是4390x y --=， 所以，l 的方程是3x =或4390x y --=．②设(,)P a b，则切线长PE ===故以P 为圆心，PE 为半径的圆的方程为2222()()421x a y b a b b -+-=+--，化简得圆P 的方程为：22224210x y ax by b +--++=，①又因为M 的方程为224210x y y +--=，②②-①化简得直线EF 的方程为(2)2210ax b y b +---=，将(3,1)D 代入得：3230a b --=，故点P 在直线3230x y --=上运动．20.解：（1）因为12121221212()()2()44222(22)0x x x x x x f x f x g x x +-+=+-⨯⋅=-≥， 所以1212()()2()f x f x g x x +≥+．（2）由22()()2()2()9f x f x g x g x +----=，得22442(22)9x x x x --+-+=， 令22x x t -=+，则2442x x t -+=-，故原方程可化为2918400t t --=， 解得103t =，或43t =-（舍去）， 则10223x x -+=，即110223x x +=，解得23x =或123x =， 所以2log 3x =或21log 3x =．（3）令2x t =，则1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 函数()h x 可化为2221,1,()|1|4,1 4.t at a t t t a t t at a t ϕ⎧+-≤<⎪=--=⎨⎪-+≤≤⎩①若2a ≤-， 当14t 1≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴12a t =-≥，此时()(1)1t ϕϕ>=； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴12a t =≤-，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()(1)1t ϕϕ==． ②若122a -<<-， 当114t ≤<，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(,1)24a t =-∈，此时2()()(1)24a a t a ϕϕϕ≥-=--<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1(1,)24a t =∈--，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2min ()()24a a t a ϕϕ=-=--． ③若122a -≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(1,]24a t =-∈-，此时113())(1)4164t a ϕϕϕ≥(=-<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1[,1)24a t =∈-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 113()()4164t a ϕϕ==-； ④若28a ≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴(16,1]2a t =-∈--，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴[1,4)2a t =∈，此时2()()24a a t a ϕϕ≥=-+，则2a ≤≤时，2131644a a a -≤-+，8a <<时，2131644a a a ->-+，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 213,2164()8.4a a t a a a ϕ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩ ⑤若8a ≥， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴42a t =-≤-，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴42a t =≥，此时()(4)163t a ϕϕ≥=-， 因为8a ≥时，13163164a a ->-， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()163t a ϕ=-．综述：2min 21,2,1,2,42131(),16427,8,42163,8.a a a a h x a a a a a a a ≤-⎧⎪⎪---<<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪+-+<<⎪⎪-≥⎪⎩。

江苏省连云港市城南中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，不正确的是（）A. {1}∈{0，1，2} B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2} D．{0，1，2}={2，0，1}参考答案：A对于A，{1}{0，1，2}，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A2. 已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。

3. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A．[1,+∞)B．[-1,-) C． (,1] D．(-∞,-1]参考答案：B略4. 为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A. 20B. 24C. 30D. 32参考答案：B【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数.【详解】根据题意可知，抽取比例为：总人数为：高三被抽取的人数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.5. 设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而T n=a1a2a3…a n，故当时，求得T n＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．6. 已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )A．3 B．4C．5 D．6参考答案：B略7. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③；④为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；又由，所以③上正确的；又由为奇函数，所以④是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.8. A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（）A. 1B. 3C. 4D. 5参考答案：B9. 若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=a x，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选 B10. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=e x@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（e x）@=e x?+e x+=1+e x+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++e x=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=e x﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．12. 若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：13. M={x|y=}，N={y|y=x2,x M},则M∩N=___________________参考答案：14. 给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④15. 已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .参考答案：；16. 实数x，y适合条件1 ≤ x2 + y2≤ 2，则函数2 x2 + 3 x y + 2 y2的值域是。

2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合{2M =-，1-，0}，{|||1}N x x =„，则(M N =I ) A ．{1-，0}B ．{1}-C ．{2-，1}-D ．{2-，1-，0}2．（5分）函数()(1)f x lg x =-的定义域是( ) A ．(0,1)B ．[0，1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞3．（5分）sin(225)-︒的值是( ) A ．2-B ．2 C ．3-D ．3 4．（5分）向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．若//a b r r ，则实数k 的值是( ) A ．4B ．4-C ．1D ．1-5．（5分）已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，则1(())4f f 的值是( )A ．27B ．9C ．127 D ．196．（5分）已知a r ，b r 均为单位向量，若|2|3a b -=r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π7．（5分）在ABC ∆中，已知6AC =，2DC BD =u u u r u u u r，4AD AC =u u u r u u u r g ，则(AB AC =u u u r u u u r g )A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-8．（5分）已知函数2,2()(0,1)9,2x a x f x a a x x ⎧--=>≠⎨+>-⎩„的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．113a <<B ．103a <„C ．1a >D ．103a <<二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.9．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递增的是( ) A ．()2f x x =B ．()2x f x =C ．()tan f x x =D ．()cos f x x =10．（5分）已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( ) A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DA DC DB +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．1()2OB DA BA =+u u u r u u u r u u u r11．（5分）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计时，则( )A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为 4.8sin() 2.4306h t ππ=-+D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面12米 12．（5分）将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的( ) A ．周期是π B ．增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．图象关于点(,0)3π-对称 D ．图象关于直线23x π=对称 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-，则(1)f -= ．14．（5分）设2m lg =，3n lg =，则210m n -= ．15．（5分）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则实数t = ，AB BC =u u u r u u u rg ．16．（5分）已知函数1()(2)x f x lg m -=+，m R ∈．任取1x ，2[x t ∈，2]t +，若不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量(5,12)a =-r，(3,4)b =-r ． （1）求a r与b r 夹角θ的余弦值；（2）若向量a tb +r r 与a b -rr 垂直，求实数t 的值．18．（12分）函数()sin()3f x A x πϕ=-（其中0A >，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点(2,)P A ，点(2,0)R ，且3RP RQ =-u u u r u u u rg ． （1）求ϕ，A 的值；（2）求函数()f x 在[0，3]上的单调区间．19．（12分）已知5cos()αβ+=，5cos213α=-．其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值．20．（12分）某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是4(151)x x+-元，其中[1x ∈，10]．（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克？（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品？并求出最大利润．21．（12分）已知函数31()31x x f x m -=+g 是定义域为R 的奇函数．（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数；（2）不等式21(cos sin 3)2f x a x --<对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知(cos2,sin 2)a x x =r ，1(2b =r ，函数()f x a b =r r g．（1）若0()f x =0[x π∈-，0]，求0x 的值； （2）当[0,]2x π∈时，不等式()2()f x f x λλ+…恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若关于x 的方程22()()0f x f x m m -+-=在5[0,]6π上有两个不同的实数根1x ，2x ，求正数m 的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合{2M =-，1-，0}，{|||1}N x x =…，则(M N =I ) A ．{1-，0}B ．{1}-C ．{2-，1}-D ．{2-，1-，0}【解答】解：Q 集合{2M =-，1-，0}，{|||1}{|11}N x x x x ==-剟?， {1M N ∴=-I ，0}．故选：A ．2．（5分）函数()(1)f x lg x =-的定义域是( ) A ．(0,1)B ．[0，1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞【解答】解：由10x ->，得1x <．∴函数()(1)f x lg x =-的定义域是(,1)-∞．故选：D ．3．（5分）sin(225)-︒的值是( )A ．BC ．D 【解答】解：sin(225)-︒ sin 225=-︒sin(18045)=-︒+︒ (sin 45)=--︒ sin45=︒=． 故选：B ．4．（5分）向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．若//a b r r ，则实数k 的值是( ) A ．4B ．4-C ．1D ．1-【解答】解：Q 向量(,2)a k =-r，(2,1)b =-r ．//a b r r ，∴212k -=-，解得实数4k =． 故选：A ．5．（5分）已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，则1(())4f f 的值是( )A ．27B ．9C ．127 D ．19【解答】解：因为函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨<⎩，211()log 244f ∴==-；211(())(2)349f f f -∴=-==；故选：D ．6．（5分）已知a r ，b r 均为单位向量，若|2|3a b -=r r ，则a r与b r 的夹角是( )A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 【解答】解：因为a r，b r 均为单位向量，且|2|3a b -=r r ，则22443a a b b -+=rr r r g ， 所以，12a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b θ==r r g r r ，故13θπ=故选：B ．7．（5分）在ABC ∆中，已知6AC =，2DC BD =u u u r u u u r，4AD AC =u u u r u u u r g ，则(AB AC =u u u r u u u r g )A ．6-B ．9-C ．12-D ．15- 【解答】解：21111()4()43333AB AC AD DB AC AD AC CB AC AB AC AC AB AC AC =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r g g g g g g ，∴22146833AB AC =-⨯=-u u u r u u u r g ， 解得：12AB AC =-u u u r u u u rg ．故选：C ．8．（5分）已知函数2,2()(0,1)9,2x a x f x a a x x ⎧--=>≠⎨+>-⎩„的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．113a <<B ．103a <„C ．1a >D ．103a <<【解答】解：当2x >-时，()9f x x =+，此时函数()f x 的值域为(7,)+∞，由题意，当2x -„时，()2x f x a =-的值域应包含于(7,)+∞，则()2x f x a =-在(-∞，2]-的最小值大于7，则20127a a -<<⎧⎨->⎩，∴103a <<． 故选：D ．二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.9．（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间[1-，1]上单调递增的是( ) A ．()2f x x =B ．()2x f x =C ．()tan f x x =D ．()cos f x x =【解答】解：结合指数函数的性质可知，2x y =为非奇非偶函数，A 不符合题意；cos y x =为偶函数，不符合题；2y x =为奇函数且在[1-，1]上单调递增，符合题意；结合正切函数的性质可知，tan y x =为奇函数且在[1-，1]上单调递增． 故选：AC ．10．（5分）已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( )A ．AB DC =u u u r u u u rB ．DA DC DB +=u u u r u u u r u u u rC ．AB AD BD -=u u u r u u u r u u u rD ．1()2OB DA BA =+u u u r u u u r u u u r【解答】解：平行四边形ABCD 中，AB DC =且//AB CD ，结合向量相等定义可知，AB DC =u u u r u u u r，故A 正确；由向量加法 平行四边形法则可得，DA DC DB +=u u u r u u u r u u u r，故B 正确；结合向量减法的平行四边形法则可得，AB AD DB -=u u u r u u u r u u u r，故C 错误；结合向量加法的平行四边形法则可知，1()2AO DA BA OA -=+=u u u r u u u r u u u r u u u r，故D 错误．故选：AB ．11．（5分）一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0)P 开始计时，则( )A ．点P 第一次到达最高点需要10秒B ．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C ．点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为 4.8sin() 2.4306h t ππ=-+D ．当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面12米【解答】解：设点P 距离水面的高度h （米)与t （秒)的函数解析式为()sin()(0f t A t B A ωϕ=++>，0ω>，||)2πϕ<依题意可知()f t 的最大值为7.2，最小为 2.4-， 7.2A B ∴+=，2A B -+=-，解得 4.8A =， 2.4B =．260πω=，解得30πω=．() 4.8sin(30f t π∴=) 2.4t ϕ++，当0t =时，()0f t =，得1sin 2ϕ=-，||2πϕ<，6πϕ=-，故所求的函数关系式为() 4.8sin(30f t π=6t π-) 2.4+，C 对，令4.8sin(30π6t π-) 2.47.2+=，可得：sin(30π)16t π-=， ∴30π62t ππ-=，解得20t =． 点P 第一次到达最高点要20s 时间．A 错， 4.8sin(30π6t π-) 2.4 4.8sin(30π+⇒ (6)t π-1)2…⇒630ππ„5103066t t ππ-⇒剟?； ∴在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米；B 对，50t =时，() 4.8sin(30f t π=6t π-) 2.4 4.8sin(50306ππ+=⨯-3) 2.4 4.8sin2.4 2.42π+=+=-，D 错． 故选：BC ．12．（5分）将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的( ) A ．周期是π B ．增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ C ．图象关于点(,0)3π-对称 D ．图象关于直线23x π=对称 【解答】解：函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()3sin(2)3g x x π=-的图象．所以函数的最小正周期为22ππ=，令：222()232k x k k Z πππππ-+-+∈剟，解得：增区间是5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈．当3x π=-时，函数的值为0，故选：ABC ．三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13．（5分）己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-，则(1)f -= 1- ． 【解答】解：根据题意，当0x >时，22()f x x x=-，则f （1）211=-=， 又由()f x 为R 上的奇函数， 则(1)f f -=-（1）1=-； 故答案为：1-．14．（5分）设2m lg =，3n lg =，则210m n -=43． 【解答】解：2m lg =，3n lg =，102m ∴=，103n =．则22(10)410103m m nn -==．故答案为：43．15．（5分）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则实数t = 3 ，AB BC =u u u r u u u rg ．【解答】解：(1,3)BC AC AB t =-=-u u u r u u u r u u u r，Q ||1BC =u u u r，∴1，解得3t =． (2AB BC =u u u r u u u rg ，3)(1g ，0)202=+=．故答案为：3，2．16．（5分）已知函数1()(2)x f x lg m -=+，m R ∈．任取1x ，2[x t ∈，2]t +，若不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，则实数m 的取值范围是 23m >- ．【解答】解：若任取1x ，2[x t ∈，2]t +，不等式12|()()|1f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立，即()()1max min f x f x -<对任意[2t ∈-，1]-恒成立， 因为1()(2)x f x lg m -=+在定义域上是单调减函数， 所以1()(2)t max f x lg m -=+，1()(2)t min f x lg m --=+， 即222()()()()122max min t t f x f x lg m lg m +-=+-+<， 即11(2)10(2)t t m m ---+<+，即392t m >-， 所以39()62maxt m >-=-，即23m >-，又1()(2)x f x lg m -=+有意义，需120x m -+>，即22x m >-， 所以222t m +>-，[2t ∈-，1]-，可得1m >-． 所以m 的取值范围为2(3-，)+∞．故答案为：2(3-，)+∞．四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量(5,12)a =-r ，(3,4)b =-r ． （1）求a r与b r 夹角θ的余弦值；（2）若向量a tb +r r 与a b -rr 垂直，求实数t 的值．【解答】解：（1）Q 5(3)(12)463,||13,||5a b a b =⨯-+-⨯=-==r r r rg ， ∴63cos 65||||a b a b θ==-rg r r g ，（2）Q (5,12)(3,4)(53,124)a tb t t t +=-+-=--+rr ，(5,12)(3,4)(8,16)a b -=---=-rr 又a tb +r r 与a b -rr 垂直，∴()()0a tb a b +-=r rr r g， 即8(53)16(124)0t t ---+=，解得2911t =． 18．（12分）函数()sin()3f x A x πϕ=-（其中0A >，0)2πϕ<<的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点(2,)P A ，点(2,0)R ，且3RP RQ =-u u u r u u u rg ． （1）求ϕ，A 的值；（2）求函数()f x 在[0，3]上的单调区间．【解答】解：（1）Q 点(2,)P A 是函数()sin()3f x A x πϕ=-图象的最高点，∴22sin()sin()133A A ππϕϕ-=-=g ， 又02πϕ<<，22633πππϕ<-<， ∴232ππϕ-=，6πϕ=（3分） Q 2263T πππω===，(2P ，)(5A Q ∴，)A -又(2,0)R ，(0,)RP A =u u u r ，(3,)RQ A =-u u u r ，3RP RQ =-u u u r u u u rg ，23A ∴-=-，又0A >，∴A =6分）（2）由（1）知()3sin()36f x x ππ-，[0x ∈Q ，]π，5[,]3666x ππππ-∈- 由[,]3662x ππππ-∈-，解得[0x ∈，2]，即增区间为[0，2]；由5[,]3626x ππππ-∈，解得[2x ∈，3]，即减区间为[2，3]．（12分） 19．（12分）已知cos()αβ+=，5cos213α=-．其中α，β均为锐角． （1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值．【解答】解：（1）由,(0,)2παβ∈，则2α，(0,)αβπ+∈．又因为cos()αβ+=5cos213α=-， 所以sin()αβ+==，12sin 213α=， 可得cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=--=-+-，可得512cos()(1313αβ-=-⨯+ （2）由（1）得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+①又因为cos()αβ+=所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=②由①，②得cos cos αβ=sin sin αβ=， 所以sin sin 21tan tan cos cos 8αβαβαβ==．20．（12分）某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是4(151)x x+-元，其中[1x ∈，10]．（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克？（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品？并求出最大利润．【解答】解：（1）当每小时可获得的利润60元时，45160x x+-=，得2155940x x --=，所以14x =，2115x =-又因为110x 剟，所以4x = 答：每小时生产4千克，利润为60元．（2）设生产400千克的产品获得的利润为y 元，则240041600400(151)6000y x x x x x=+-=-++，2111600()60258y x =--+，当118x =时，即8x =，可知1810剟，所以当8x =时，6025max y =． 答：要使生产400千克该产品获得的利润最大，该厂应选每小时生产6千克时，获得的最大利润为6025元．21．（12分）已知函数31()31x x f x m -=+g 是定义域为R 的奇函数．（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式21(cos sin 3)2f x a x --<对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）证明：Q 函数31()31x xf x m -=+g 是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-，∴31313131x x x x m m ----=-++g g ，∴3131331x x x xm m --=++g ，(1)(31)0x a ∴--=， 等式(1)(31)0xm --=对于任意的x R ∈均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131x f x =-+，设1x ，2x 为任意两个实数，且12x x <，12121212222(33)()()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=---=++++， 因为12x x <，则1233x x „，所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，因此函数()f x 在R 上是增函数， （2）由不等式21(cos sin 3)2f x a x --„对任意的x R ∈恒成立，则2(cos sin 3)f x a x f --„（1）． 由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --„，即2sin sin 30x a x ++…在R 上恒成立．令sin x t =，[1t ∈-，1]，则222()3()3024a a g t t at t =++=++-…在[1-，1]上恒成立．①当12a->时，即2a <-，可知()min g t g =（1）40a =+…，即4a -…，所以42a -<-„，②当112a--剟时，即22a -剟，可知2()()3024min a a g t g =-=-…．即a -，所以22a -剟．③当12a-<-时，即2a >，可知()(1)40min g t g a =-=-…，即4a „，所以24a <„，综上，当44a -剟时，不等式21(cos sin 3)2f x a x --„对任意的x R ∈恒成立．22．（12分）已知(cos2,sin 2)a x x =r ，1(2b =r ，函数()f x a b =r r g．（1）若0()f x =0[x π∈-，0]，求0x 的值； （2）当[0,]2x π∈时，不等式()2()f x f x λλ+„恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若关于x 的方程22()()0f x f x m m -+-=在5[0,]6π上有两个不同的实数根1x ，2x ，求正数m 的取值范围．【解答】解（1）由(cos2,sin 2)a x x =，1(2b =，()f x a b =g，则1()cos222f x x x =+， 即()sin(2)6f x x π=+，又因为0()f x =02263x k πππ+=+，或022263x k πππ+=+， 则04x k ππ=+或0()12x k k Z ππ=+∈，又0[x π∈-，0]，所以034x π=-，1112π-．（2）当[0,]2x π∈时，22[,]333x πππ-∈-，可得1cos(2)[,1]32x π-∈-，令1()([,1]2f x t t =∈-，则2t t λλ+„，即(1)20t λλ-+„恒成立，则可得13λ-„．（3）可知函数()f x 在区间[0,]6π和25[,]36ππ上为增函数，在2[,]63ππ上为减函数，画出函数()f x 在5[0,]6π上的图象． 原方程可以化为[()][()1]0f x m f x m -+-=，则()f x m =或()1f x m =-，①当1m >时，则10m -<，要使得原方程有两个不同的实数解，只需1112m -<--„，即322m <„， ②当1m =时，则10m -=，可知原方程的根为1512x π=，26x π=； ③当112m <<时，则1012m <-<，可知原方程有3个根，不符合题意；④当12m =时，112m -=，可知原方程的根为10x =，23x π=；⑤当102m <<时，则1112m <-<，可知原方程有3个根，不符合题意．综上可知，当322m <„或12m =或1m =时，原方程有两个不同的根．。

(第6题图)高考数学精品复习资料2019.5连云港市20xx －20xx 学年度第一学期高三期末考试数学Ⅰ题纸的指定位置上.1．集合A ={1，2，3}，B ={2，4，6}，则AB = ▲ .2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝ ▲ .3．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ .4．正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ . 5．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的 概率是 ▲ .6．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为 ▲ . 7．已知正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为BC ，DC 的中点，沿 AE ，EF ，AF 折成一个四面体，使B ，C ，D 三点重合，则这个四 面体的体积为 ▲ .8．如果函数y ＝3sin(2x +ϕ)(0<ϕ<π)的图象关于点(π3，0)中心对称，则ϕ＝ ▲ .9．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准 线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .10．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为 ▲ .11．二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2+(y -1)2＝4，C 点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .13．如图，点A ，B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且若点A 从(3，0)移动到(2，0)，则AB 中点D 为 ▲ . 14．关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B . (1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AC ，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在AC 1上，且AC 1＝4AF .(1)求证：平面ADF ⊥平面BCC 1B 1； (2)求证：EF //平面ABB 1A 1.17．(本小题满分14分)某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总ABCC 1A 1B 1 FE D (第16题图)费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2+4x +8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y ＝x -2ln x +a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a 的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)18．(本小题满分16分)已知椭圆C ：22221x y a b+=(a >b >0)的上顶点为A ，左，右焦点分别为F 1，F 2,且椭圆C 过点P (43，b3)，以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两定点，使其到直线l 的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数3211()33f x x mx x m =--+，其中m ∈R ．(1)求函数y =f (x )的单调区间；(2)若对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，都有12|()()|4f x f x ''-≤，求实数m 的取值范围； (3)求函数()f x 的零点个数．20．(本小题满分16分)已知数列{a n }中，a 2＝a (a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足：S n ＝n (a n －a 1)2(n ∈N*).(1)求数列{a n }的通项公式；(第18题图)(2)若a ＝2，且21114m n a S -=，求m 、n 的值；(3)是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足n a b p +≤的最大项恰为第3p －2项?若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．连云港市高三调研试题参考答案一、填空题（每题5分）1．{2}; 2．1+i; 3．19; 4．４; 5．12; 6．2;7．13; 8．π3; 9．1; 10．{x |0≤x ≤1,或x =2}; 11．2πr 4; 12．4+22; 13．π12; 14．125[1,)(,9]33--15.解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分 又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分16.证明：(1) 因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC , 而AD ⊂平面ABC , 所以CC 1⊥AD . ………………2分 又AB =AC ,D 为BC 中点,所以AD ⊥BC ,因为BC ⋂CC 1=C ,BC ⊂平面BCC 1B 1,CC 1⊂平面BCC 1B 1, 所以AD ⊥平面BCC 1B 1, ………………5分 因为AD ⊂平面ADF ,所以平面ADF ⊥平面BCC 1B 1. …………………7分 (2) 连结CF 延长交AA 1于点G ，连结GB . 因为AC 1＝4AF ，AA 1//CC 1,所以CF =3FG ,又因为D 为BC 中点，点E 为BD 中点，所以CE =3EB , 所以EF //GB , ………………………11分AB CC 1A 1B 1F E D G而EF ⊄平面ABBA 1,GB ⊂平面ABBA 1,所以EF //平面ABBA 1. ……………………14分17．【解】(1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ……………2分 当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③. ………………………4分但当x =3时,y =2920<32,即y ≥x2不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案. ………………………6分(2)对于函数模型y =x -2ln x +a ，设f (x )= x -2ln x +a ，则f ´(x )=1-2x =x －2x≥0.所以f (x )在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x -2ln x +a ≥x 2，即a ≥2ln x -x2在x ∈[2，10]上恒成立，令g (x )=2ln x -x 2，则g ´(x )=2x －12=4－x2x，由g ´(x )>0得x <4，∴g (x )在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.∴a ≥g (4)=2ln4-2=4ln2-2. ………………10分 由条件③，得f (10)=10-2ln10+a ≤8，解得a ≤2ln10-2. ……………………12分 另一方面，由x -2ln x +a ≤x ，得a ≤2ln x 在x ∈[2，10]上恒成立, ∴a ≤2ln2,综上所述，a 的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，所以满足条件的整数a 的值为1. ……………14分18．解：(1)因为椭圆过点P (43，b 3),所以169a 2+19=1,解得a 2=2, ………………2分又以AP 为直径的圆恰好过右焦点F 2.所以AF 2⊥F 2P ,即-b c ⋅b343-c =-1, b 2=c (4-3c ).……6分而b 2=a 2-c 2=2-c 2,所以c 2-2c +1=0,解得c 2=1,故椭圆C 的方程是x 22+y 2=1. ………………………8分(2)①当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为y =kx +p ，代入椭圆方程得(1+2k 2)x 2+4kpx +2p 2－2=0.因为直线l 与椭圆C 有只有一个公共点，所以△=16k 2p 2－4(1+2k 2)(2p 2－2)=8(1+2k 2―p 2)=0，即 1+2k 2=p 2. …………………………………10分 设在x 轴上存在两点(s ,0),(t ,0),使其到直线l 的距离之积为1,则|ks +p |k 2+1 ⋅ |kt +p |k 2+1=|k 2st +kp (s +t )+p 2|k 2+1=1,即(st +1)k +p (s +t )=0(*)，或(st +3)k 2+(s +t )kp +2=0 (**).由(*)恒成立,得⎩⎨⎧st +1=0，s+t =0.解得⎩⎨⎧s =1t =-1,或⎩⎨⎧s =-1t =1, …………………………14分而(**)不恒成立.②当直线l 斜率不存在时，直线方程为x =±2时，定点(－1，0)、F 2(1，0)到直线l 的距离之积d 1⋅ d 2=(2－1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1. ………16分 19．解:(1) f ´(x )=x 2－2mx －1,由f ´(x )≥0，得x ≤m －m 2+1,或x ≥ m +m 2+1;故函数()f x 的单调增区间为(－∞,m －m 2+1),(m +m 2+1,+∞),减区间(m －m 2+1, m +m 2+1). ……………………………４分 (2) “对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，都有|f '(x 1)-f '(x 2)|≤4”等价于“函数y =f ´(x ),x ∈[-1，1]的最大值与最小值的差小于等于4”.对于f ´(x )=x 2－2mx －1,对称轴x =m .①当m <-1时, f ´(x )的最大值为f ´(1),最小值为f ´(-1),由 f ´(1)-f ´(-1)≤4,即-4m ≤4,解得m ≥1,舍去; ……………………………6分②当-1≤m ≤1时, f ´(x )的最大值为f ´(1)或f ´(-1),最小值为f ´(m ),由 ⎩⎨⎧f ´(1)-f ´(m )≤4f ´(-1)-f ´(m )≤4,即⎩⎨⎧m 2-2m -3≤0m 2+2m -3≤0,解得-1≤m ≤1; ………………………………8分 ③当m >1时, f ´(x )的最大值为f ´(-1),最小值为f ´(1),由 f ´(-1)-f ´(1)≤4,即4m ≤4,解得m ≤1,舍去;综上,实数m 的取值范围是[-1,1]. …………………………10分 (3)由f ´(x )=0,得x 2－2mx －1=0,因为△=4m 2+4>0,所以y =f (x )既有极大值也有极小值. 设f ´(x 0)=0,即x 02－2mx 0－1=0，则f (x 0)=13x 03－mx 02－x 0+13m =－13mx 02－23x 0+13m =－23x 0(m 2+1) ………………12分所以极大值f (m －m 2+1)=－23(m －m 2+1)(m 2+1)>0，极小值f (m +m 2+1)=－23(m +m 2+1)(m 2+1)<0,故函数f (x )有三个零点. …………………………16分20． (1)证明:由已知，得a 1=S 1=1⋅(a 1－a 1)2=0，∴S n =na n2， ………………………2分则有S n +1=(n +1)a n +12，∴2(S n +1－S n )=(n +1)a n +1－na n ，即(n －1)a n +1=na n n ∈N*， ∴na n +2=(n +1)a n +1，两式相减得，2a n +1=a n +2+a n n ∈N*， ……………………………4分 即a n +1－a n +1=a n +1－a n n ∈N*， 故数列{a n }是等差数列.又a 1=0，a 2=a ，∴a n =(n －1)a . ………………………………6分 (2)若a =2，则a n =2(n －1)，∴S n =n (n -1).由21114m n a S -=，得n 2-n +11=(m -1)2，即4(m -1)2－(2n -1)2=43， ∴(2m +2n -3)(2m －2n -1)=43. ………………………………8分 ∵43是质数， 2m +2n -3>2m －2n -1， 2m +2n -3>0， ∴⎩⎨⎧2m －2n －1=12m +2n －3=43，解得m =12，n =11. ………………………………10分 (III)由a n +b ≤p ，得a (n －1)+b ≤p .若a <0，则n ≥p －ba +1，不合题意，舍去; ……………………………11分若a >0，则n ≤p －ba+1.∵不等式a n +b ≤p 成立的最大正整数解为3p －2，∴3p －2≤p －ba +1<3p －1， ………………………………13分即2a －b <(3a －1)p ≤3a －b ，对任意正整数p 都成立.∴3a －1=0，解得a =13， ………………………………15分此时，23－b <0≤1－b ，解得23<b ≤1.故存在实数a 、b 满足条件， a 与b 的取值范围是a =13，23<b ≤1. ………16分数学附加题部分21．A.证明:设F为AD延长线上一点，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF，…………3分又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，……………………5分且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，…………………7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDF. ………………………10分21．B．解：∵1ab⎡⎤⎢⎥⎣⎦1102⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴a=1,b=2. …………………5分∴M=1 12 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴M -1=10 211 2 ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ………………………10分21．C ．解:曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2－4x =0，即(x －2)2+y 2=4. ……………………3分 直线l 的普通方程方程为y =x －m ， ……………………5分 则圆心到直线l 的距离d =4－(142)2=22， ………………7分 所以|2－0－m |2=22，即|m －2|=1，解得m =1，或m =3. ……………10分21．D ．解:∵(x +2y +2z )2≤(12+22+22)(x 2+y 2+z 2)=9，当且仅当x 1=y 2=z2时取等号， ……………5分∴|a －1|≥3，解得a ≥4，或a ≤－2. …………………10分 22．一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取3个球.(1) 若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率； (2) 记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.22. 解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率253612C p C ==.所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为2223113(1)3()()228C p p -=⨯=. ……………4分(2)随机变量X 所有可能的取值为1,2,3.33361(1)20C P X C ===， 12212323369(2)20C C C C P X C +===， 253610(3)20C P X C ===， ……………………………8分 所以，随机变量Ｘ的分布列为:X123P120 920 12 故随机变量Ｘ的数学期望Ｅ(X )=191491232020220⨯+⨯+⨯=. …………………10分 23.以O 点为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系．由题意知∠SBO =45°，SO =3．∴O (0，0，0)，C (00)，A (0，0)，S (0，0，3)，B (3，0，0)．(1)设BD =λBS (0≤λ≤1),则BD =(1-λ)OB +λOS =(3(1-λ),0,3λ),所以CD =(3(1-λ),λ).因为AB，0),CD ⊥AB ,所以CD AB ⋅=9(1-λ)-3=0,解得λ=23. 故SD DB =12时, CD ⊥AB . …………5分 (2)平面ACB 的法向量为n 1=(0,0,1),设平面SBC 的法向量n 2=(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧3x -3z =03y -3z =0,解得⎩⎨⎧x =z y =3z ,取n 2=(1, ………………………………8分所以cos<n 1，n 2=又显然所求二面角的平面角为锐角，. ………………………………10分。

江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一､单项选择题：1.已知集合{2,1,0}M =--，{|1}N xx =≤‖，则M N =（ ）A. {1,0}-B. {}1-C. {2,1}--D.{2,1,0}--【答案】A先求出集合N ，再求出M N ⋂即可.【详解】解：因为{}{|1}|11N xx x x =≤=-≤≤‖， 又{2,1,0}M =--， 所以M N ={1,0}-，故选：A.【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题. 2.函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A. (0,1) B. [0,1)C. (1,)+∞D. (,1)-∞【答案】D要使函数()f x 有意义，则需10x ->，再求解即可.【详解】解：要使函数()lg(1)f x x =-有意义，则需10x ->，即1x <， 即函数()lg(1)f x x =-的定义域是(,1)-∞， 故选：D.【点睛】本题考查了对数函数定义域的求法，属基础题. 3.0sin(225)-的值是（ ）A.B. C. -D.【答案】A【解析】试题分析：本题主要利用任意角的三角函数的诱导公式并结合特殊角的三角函数进行求解值.因为0sin(225)-()2sin 225sin 18045sin 452=-=-+==，故选A. 考点：1、任意角的三角函数；2、诱导公式.4.向量(,2)a k =-，(2,1)b =-.若//a b ，则实数k 的值是（ ） A. 4 B. 4-C. 1D. 1-【答案】A由向量共线的坐标运算即可得解.【详解】解：因为向量(,2)a k =-，(2,1)b =-. 又//a b ，则1(2)(2)0k ⨯--⨯-=， 即4k =， 故选：A.【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题. 5.已知函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ） A. 27 B. 9C.127D.19【答案】D结合函数解析式，将变量代入运算即可得解. 【详解】解：由函数2log ,0,()3,0,xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则211log 244f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，又()21239f --==， 即1149f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了指数与对数求值，属基础题. 6.已知a ，b 均为单位向量，若23a b -=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量a 与b 夹角的余弦值，进而求得θ的值．【详解】由23a b -= 得2(2)3a b -=即22443a b a b +-⋅= 设单位向量a 与b 的夹角为θ 则有144cos 3θ+-= 解得1cos 2θ=又[0,]θπ∈ 所以3πθ=故选B .【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题．7.在ABC 中，已知6AC =，2DC BD =，4AD AC ⋅=，则AB AC ⋅=（ ）A. 6-B. 9-C. 12-D. 15-【答案】C先由向量的线性运算可得2133AD AB BD AB AC =+=+，再结合向量数量积运算即可得解. 【详解】解：由2DC BD =，则121333AD AB BD AB BC AB AC =+=+=+, 又4AD AC ⋅=， 所以21()433AB AC AC +⋅=, 又6AC =， 所以222114468333AB AC AC ⋅=-=-⨯=-, 即12AB AC ⋅=-， 故选：C.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的线性运算，属中档题.8.已知函数2,2,()9,2,x a x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩(0,1)a a >≠的值域是(7,)+∞，则实数a 的取值范围是（ ） A.113a << B. 103a <≤C. 1a >D.103a <<【答案】D先由分段函数值域的求法可得9x a >在(],2x ∈-∞-恒成立，再结合不等式恒成立问题求解即可.【详解】解：由已知有，当2x >-时，()9f x x =+，即()7f x >，又函数2,2,()9,2,x a x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩(0,1)a a >≠的值域是(7,)+∞， 则()2xf x a =-在(],2x ∈-∞-恒有()7f x >，即9x a >在(],2x ∈-∞-恒成立， 显然有2019a a -<<⎧⎨>⎩，即103a <<， 故选：D.【点睛】本题考查了分段函数值域的求法，重点考查了对数不等式恒成立问题，属中档题. 二､多项选择题：9.下列函数中，既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增的是（ ） A. ()2f x x = B. ()2x f x = C. ()tan f x x = D. ()cos f x x =【答案】AC结合函数的奇偶性及单调性逐一判断即可.【详解】解：对于选项A ，函数()2f x x =既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增，即A 符合题意；对于选项B ，函数()2x f x =为非奇非偶函数，即B 不符合题意；对于选项C ，函数()tan f x x =既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递增，即C 符合题意； 对于选项D ，函数()cos f x x =是偶函数，即D 不符合题意， 即选项A,C 符合题意， 故选：AC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属基础题. 10.已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则（ ） A. AB DC =B. DA DC DB +=C. AB AD BD -=D.1()2OB DA BA =+【答案】AB对于选项A ，结合相等向量的概念即可判断， 对于选项B ，由平行四边形法则即可判断， 对于选项C ，由向量的减法即可判断， 对于选项D ，由向量的加法运算即可判断.【详解】解：因为O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，对于选项A ，结合相等向量的概念可得，AB DC =，即A 正确； 对于选项B ，由平行四边形法则可得DA DC DB +=，即B 正确； 对于选项C ，由向量的减法可得AB AD DB -=，即C 错误； 对于选项D ，由向量的加法运算可得1()2CO DA BA OB =+≠，即D 错误， 综上可得A,B 正确， 故选：AB.【点睛】本题考查了相等向量的概念，重点考查了向量的加法运算及减法运算，属中档题. 11.一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计时，则（ ）A. 点P 第一次到达最高点需要10秒B. 在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C. 点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D. 当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面1.2米 【答案】BC先由题意求出点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再结合函数解析式逐一判断即可.【详解】解：对于选项C ，由题意可得：点P 距离水面的高度h （米）与t （秒）的函数解析式为 4.8sin 2.4306h t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，即选项C 正确；对于选项A ，令3062t πππ-=，解得：20t =，即点P 第一次到达最高点需要20秒，即选项A 错误；对于选项B ，令4.8sin 2.4 4.8,(060)306t t ππ⎛⎫-+≥≤≤⎪⎝⎭，解得1030t ≤≤，即在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米，即B 正确； 对于选项D,因为 4.8sin 50 2.4= 2.4306h ππ⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭，即点P 在水面下方，距离水面2.4米,所以D 错误， 综上可得选项B,C 正确， 故选：BC.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了解三角不等式，属中档题. 12.将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的（ ） A. 周期是π B. 增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D. 图象关于直线23x π=对称 【答案】ABC由三角函数图像的平移变换及伸缩变换求得函数()g x ，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：将函数()3sin f x x =的图象先向右平移3π个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则函数()3sin(2)3g x x π=-， 对于选项A ，函数()g x 的周期为22ππ=，即A 正确； 对于选项B ，令222232k x k πππππ-≤-≤+，即1212k x k π5ππ-≤≤π+，即函数()g x 的增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，即B 正确； 对于选项C ，令23x k ππ-=，解得：26k x ππ=+，即函数()g x 的对称中心为(,0)26k ππ+，即选项C 正确； 对于选项D ，令232x k ππ-=π+，则212k x π5π=+，即函数()g x 的对称轴方程为5,212k x k Z ππ=+∈，即选项D 错误； 综上可得选项A,B,C 正确， 故选：ABC.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及伸缩变换，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题. 三､填空题：13.己知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-，则(1)f -=_______. 【答案】1-由函数奇偶性，结合0x >时函数解析式求解即可.【详解】解：由()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，22()f x x x=-， 则22(1)(1)(1)11f f -=-=--=-， 故答案为：-1.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，属基础题. 14.设lg2m =，lg3n =，则210m n -=______. 【答案】43由对数的运算可得42lg3m n -=，再结合对数恒等式求解即可. 【详解】解：因为lg2m =，lg3n =，所以422lg 2lg 3lg3m n -=-=， 即4lg23410103m n-==，故答案为：43. 【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了对数恒等式，属基础题.15.已知(2,3)AB =，(3,)AC t =，||1BC =，则实数t =________，AB BC ⋅=_______. 【答案】 (1). 3 (2). 2先由向量的模求得1t =，再代入运算即可得解. 【详解】解：因为(2,3)AB =，(3,)AC t =， 则()1,3BC AC AB t =-=-，又||1BC =，则21(3)1t +-=，解得3t =， 即21302AB BC ⋅=⨯+⨯=， 故答案为：(1)3 (2)2.【点睛】本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积的坐标运算，属基础题. 16.已知函数()1()lg 2xf x m -=+，m R ∈.任取12,[,2]x xt t ∈+，若不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，则实数m 的取值范围是________.【答案】23m >-先将问题转化为()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立，再结合不等式恒成立问题，可将问题转化为392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立，然后求最值即可得解. 【详解】解：由不等式()()12||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立， 即()()12max ||1f x f x -<对任意[2,1]t ∈--恒成立， 又()()12max max min ||()()f x f x f x f x -=-， 又函数()1()lg 2xf x m -=+在[,2]x t t ∈+为减函数，即()()1112max ||lg(2)lg(2)ttf x f x m m ----=+-+，即11lg(2)lg(2)1tt m m ---+-+<对任意[2,1]t ∈--恒成立，即392t m ->对任意[2,1]t ∈--恒成立， 即max 39(),2t m ->[2,1]t ∈--， 即23m >-， 故答案为：23m >-. 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了函数的单调性的应用，属中档题. 四､解答题：17.已知向量(5,12)a =-，(3,4)b =-. （1）求a 与b 夹角θ的余弦值；（2）若向量a tb +与a b -垂直，求实数t 的值. 【答案】（1）6365-（2）2911t = （1）先利用向量数量积的坐标运算及模的运算，再求向量夹角即可； （2）由向量a tb +与a b -垂直等价于()()0a tb a b +⋅-=，再求解即可. 【详解】解：（1）5(3)(12)463,||13,||5a b a b ⋅=⨯-+-⨯=-==，63cos 65||||a b a b θ⋅∴==-⋅（2）(5,12)(3,4)(53,124)a tb t t t +=-+-=--+，(5,12)(3,4)(8,16)a b -=---=-又a tb +与a b -垂直，()()0a tb a b ∴+⋅-= 即8(53)16(124)0t t ⨯--⨯-+=， 故2911t =. 【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算及模的运算，重点考查了向量垂直的充要条件，属中档题.18.函数()sin3f x A xπϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭（其中0A>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，,P Q分别为该图象的最高点和最低点，点(2,)P A，点()2,0R，且3RP RQ⋅=-.（1）求ϕ，A的值；（2）求函数()f x在[0,3]上的单调区间.【答案】（1）6π=ϕ，3A=（2）增区间为[0,2]，减区间为[2,3]（1）结合三角函数图像求解即可；（2）先求出36xππ-的范围，再结合函数的单调区间求解即可.【详解】解：（1）∵点(2,)P A是函数()sin3f x A xπϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象的最高点,2sin,3A Aπϕ⎛⎫∴-=⎪⎝⎭则2sin13πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭，又02πϕ<<，22633πππϕ<-<，232ππϕ∴-=，6π=ϕ，2263Tπππω===，(2,)(5,)P A Q A∴-，又(2,0)R，(0,)RP A=，(3,)RQ A=-，3RP RQ⋅=-，23A∴-=-，又0A>，3A∴=（2）由（1）知()336f x xππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[0,]xπ∈，5,3666xππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由,3662xππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，解得[0,2]x∈，即函数的增区间为[0,2]；由5,3626x ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，解得[2,3]x ∈，即函数的减区间为[2,3]. 【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，重点考查了三角函数单调区间的求法，属中档题.19.已知cos()5αβ+=-，5cos213α=-.其中,αβ均为锐角.（1）求cos()αβ-的值； （2）求tan tan αβ的值.【答案】（1（2）218（1）由同角三角函数的求值再结合两角和差的余弦公式求解即可； （2）由两角和，差的余弦可得cos cos αβ，sin sin αβ，再求解即可.【详解】解：（1）由,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2α，(0,)αβπ+∈.又因为cos()5αβ+=-，5cos213α=-，所以sin()αβ+===，12sin 213α===. cos()cos[2()]cos2cos()sin 2sin()αβααβααβααβ-=--=-+-，512cos()135135αβ⎛-=-⨯-+⨯= ⎝⎭（2）由（1）得cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+=又因为cos()5αβ+=-，所以cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=-，②由①，②得cos cos αβ=sin sin αβ=， 所以sin sin 21tan tan cos cos 8αβαβαβ==.【点睛】本题考查了同角三角函数的求值问题，重点考查了两角和差的余弦公式，属中档题. 20.某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是4151x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭元，其中[1,10]x ∈.（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克?（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品?并求出最大利润.【答案】（1）每小时生产4千克（2）每小时生产6千克时，获得的最大利润为6025元 （1）先阅读题意，再列方程45160x x+-=求解即可； （2）结合二次函数最值的求法，配方求解即可.【详解】解：（1）当每小时可获得的利润60元时，45160x x+-=， 得2155940x x --=，所以14x =，2115x =-又因为110x ≤≤， 所以4x =，答：每小时生产4千克，利润60元；（2）设生产400千克的产品获得的利润为y 元， 则2400416004001516000y x x x x x⎛⎫=+-=-++ ⎪⎝⎭， 211160060258y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当118x =时，即8x =，可知1810≤≤，所以当8x =时，max 6025y =， 答：要使生产400千克该产品获得的利润最大，该厂应选每小时生产6千克时，获得的最大利润为6025元.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及解决实际问题的能力，属中档题.21.已知函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数；（2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析（2）44a -≤≤（1）先由函数()f x 为奇函数，可得1m =，再利用定义法证明函数的单调性即可； （2）结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立，再利用二次不等式恒成立问题求解即可.【详解】解：（1）∵函数31()31x xf x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数， ()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x x m m --∴=+⋅+，()(1)310xa ∴--=， 等式()(1)310xm --=对于任意的x ∈R 均恒成立，得1m =，则31()31x x f x -=+，即2()131x f x =-+， 设12,x x 为任意两个实数，且12x x <，()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---=⎪++++⎝⎭， 因为12x x <，则1233x x ≤，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 因此函数()f x 在R 上是增函数; （2）由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立， 则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由（1）知，函数()f x 在R 上是增函数，则2cos sin 31x a x --≤，即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =，[1,1]t ∈-，则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立.①当12a->时，即2a <-，可知min ()(1)40g t g a ==+≥，即4a ≥-，所以42a -≤<-；②当112a -≤-≤时，即22a -≤≤，可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭.即a -≤≤22a -≤≤； ③当12a-<-时，即2a >，可知min ()(1)40g t g a =-=-≥，即4a ≤， 所以24a <≤，综上，当44a -≤≤时，不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性，重点考查了含参二次不等式恒成立问题，属中档题. 22.已知(cos 2,sin 2)a x x =，13,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，函数()f x a b =⋅.（1）若()0f x =，且0[,0]x π∈-，求0x 的值； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2()f x f x λλ+≤恒成立，求实数λ的取值范围； （3）若关于x 的方程22()()0f x f x m m -+-=在50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根12,x x ，求正数．．m 的取值范围.【答案】（1）34π-，1112π-，（2）13λ≤-（3）322m ≤<或12m =或1m =（1）由向量数量积的坐标运算及辅助角公式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再解方程()0f x =即可； （2）原命题可转化为(1)20t λλ-+≤，1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，再求实数λ的取值范围； （3）原方程可以化为[()][()1]0f x m f x m -+-=，则()f x m =或()1f x m =-，再讨论m 的取值范围使得方程有两个解即可.【详解】解：（1）由(cos 2,sin 2)a x x =，13,22b ⎛= ⎝⎭，又()f x a b =⋅，则1()cos222f x x x =+， 即()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 又因为()02f x =，则02263x k πππ+=+，或022263x k πππ+=+，则04x k ππ=+或0()12x k k Z ππ=+∈， 又0[,0]x π∈-，所以034x π=-，1112π-.（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得1cos 2,132x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令1(),12f x t t ⎛⎡⎤=∈- ⎢⎥⎣⎦⎝，则2t t λλ+≤，即(1)20t λλ-+≤恒成立，则1(1)20,2(1)20,λλλλ⎧--+≤⎪⎨⎪-+≤⎩可得13λ≤-.（3）可知函数()f x 在区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，画出函数()f x 在50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象. 原方程可以化为[()][()1]0f x m f x m -+-=，则()f x m =或()1f x m =-， ①当1m 时，则10m -<，要使得原方程有两个不同的实数解，只需1112m -<-≤-，即322m ≤<， ②当1m =时，则10m -=，可知原方程的根为1512x π=，26x π=； ③当112m <<时，则1012m <-<，可知原方程有3个根，不符合题意；④当12m =时，112m -=，可知原方程的根为10x =，23x π=；⑤当12m<<时，则1112m<-<，可知原方程有3个根，不符合题意.综上可知，当322m≤<或12m=或1m=时，原方程有两个不同的根.【点睛】本题考查了数量积的坐标运算及辅助角公式，重点考查了不等式恒成立问题及数形结合的数学思想方法，属中档题.。