27.2.1 相似三角形的判定课件3 (新人教版九年级下)

BC AC CD CE
（2）
15 5 27 9 25 5 45 9
20 1 40 2
对应边的比不相等 ∴图中两个三角形不相似．
∴△ACB∽△ECD
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别
为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是 多少？你有几个答案？
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm
∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C'
AB BC AC 0.625 A' B ' B 'C ' A'C '
∴△ABC∽△A'B'C'
2. 图中的两个三角形是否相似？
B 45 A C 54 15 20 25
27 45
40
36
D
30
E
解：（1） ∠ACB=∠ECD
BC 45 3 CD 30 2 AC 54 3 CE 36 2
达标测试
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1、在△ABC和△A′B′C′中， AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 则△ABC和A′B′C′相似吗？答： ． 理由是 ．
2、已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC＝6 如果DE=8，那么当EF= , FD= 时， △DEF∽△ ABC.
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD· AB=
AE· AC
A D E B C
找一找
（ 3 ） 在 △ ABC 和 △ A′B′C′ 中 ， 如 果 ∠ A ＝ 80°， ∠ C＝ 60°， ∠ A′＝ 80°， ∠ B′ ＝ 40°，那么这两个三角形是否 相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)
A G D O B E C
△AＤＥ
△ＧＦＣ △ＧＯＥ
F
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1： 4 。 （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
A E F D
G H I C
B
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
A D D B 图 3 C B 图 4 D
●
(或者∠ B＝∠ ADE)
A
E
C
A D
A
D C B C
E
B
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
△ABC∽△A’B’C’
三角形相似的判定定理：如果两 个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似.
A
A'
AB AC k A ' B ' A 'C '
∠A＝∠A' B C B'

△ABC ∽ △A'B'C'
C'
如果两个三角形的两组对应边的比 相等，并且相应的夹角相等，那么 这两个三角形相似．
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
A D E
B
B
C
A
B
C
下
课
观察你与老师的直角三角尺(30 与60 ) ,会相似吗？
O O
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相 似
三个内角对应相等。
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 观察
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 相似 ． 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似． 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定相似？
方案(1) k1 2 1 4 2 设另外两条 边长分别为 x,y 方案(2)
y 1 ,y3 6 2
x 1 5 ,x 5 2 2
2 1 方案(3) k3 6 3
x 1 4 ,x 4 3 3 y 1 5 ,y 5 3 3
2 k2 5
x 2 8 ,x 4 5 5 y 2 12 ,y 6 5 5
4、如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、 AC上,DE与BC不平行， 当满足 条 件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB
如图，在Rt△ABC的一边 AB上有一点P(点P与点A， B不重合），过点P作直线 截得的三角形与△ABC相 似，想一想满足条件的直 线共有多少条？试画出图 形并简要说明理由. 思考：若三角形为任意三角形，点P为三角 形任意一边上的点，则这样的直线有几条？
• 背过课本41—44页蓝体字 • 看课本44页例1 • 做45页练习1、2、3
1、你学会了几种判定两个三角形相似的方法？
方法1. 定义法 对应角相等, 对应边的比相等的两个 三角形,叫做相似三角形 .
方法2.预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似。
A D E O E D B
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
C
C
B
已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 对相似三角形。 图中共有____ AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽ △FOE
A O E F
B
△AOB ∽△DOC
△EOF∽△COD
C
D
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB， DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:两三角形Fra bibliotek相 似比是多少？
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似
练 习课本45页练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm 解： （1）
AB 8 1 A ' B ' 16 2
AC 15 1 A ' C ' 30 2
AB AC A' B ' A'C '
（ 2）
AB 10 5 0.625 A ' B ' 16 8
AC 16 0.625 A'C ' 25.6
BC 8 0.625 B ' C ' 12.8
AB 7 AC 14 7 解：（1）∵ ， A' B ' 3 A'C ' 6 3
又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C'
（2）∵
AB 4 1 A' B' 12 3
BC 6 1 B' C ' 18 3
AC 8 A' C ' 21
AB BC AC A' B' B' C ' A' C '
例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA· PB=PC· PD 证明:连接AC、BD
⌒ ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB
A
D
O
C
P B
PA PC PD PB
即PA· PB=PC· PD
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
A
A'
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应 相等的两个三角形相似．）
B
B'
C'
C
例题分析
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
B D
A
E
F
C
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）